Transformasi 2 Dimensi

1
Transformasi 2 Dimensi
2
Transformasi 2 Dimenis
3

• Transformasi Affine Transformasi yang
  menggunakan matrik dalam menghitung posisi objek
  yang baru.

4
Matriks dan Transformasi Geometri

• Representasi umum suatu Matriks adalah
• dimana pada Matriks Mrc, r adalah kolom dan c
  baris.
• Suatu Vektor direpresentasikan sebagai matriks
  kolom

5
Matriks dan Transformasi Geometri (Lanjt)

• Perkalian Matriks dan Vektor dapat digunakan
  untuk transformasi linier suatu vektor.
• Suatu sekuens transformasi linier
  berkorespondensi dengan matriks korespondennya
• dimana, Vektor hasil di sisi kanan
  dipengaruhi matriks transformasi linier dan
  vektor awal.
• Jadi.. Suatu Transformasi Linier
• Memetakan suatu vektor ke vektor lain
• Menyimpan suatu kombinasi linier

6
TRANSLASI

• Translasi adalah suatu pergerakan / perpindahan
  semua titik dari objek pada suatu jalur lurus
  sehingga menempati posisi baru.
• Jalur yang direpresentasikan oleh vektor disebut
  Translasi atau Vektor Geser.
• Pergeseran tersebut dapat ditulis

7
TRANSLASI (Lanjt)

• Untuk merepresentasikan translasi dalam matriks
  3x3 kita dapat menulisnya

8
ROTASI

• Rotasi adalah mereposisi semua titik dari objek
  sepanjang jalur lingkaran dengan pusatnya pada
  titik pivot.

x r cos (f) y r sin (f) x r cos (f ?) y
r sin (f ?) Identitas Geometri x r
cos(f) cos(?) r sin(f) sin(?) y r sin(f)
sin(?) r cos(f) cos(?) Substitusi x x
cos(?) - y sin(?) y x sin(?) y cos(?)
(x, y)

(x, y)
?
f
9
ROTASI

• Untuk memudahkan perhitungan dapat digunakan
  matriks
• Dimana
• - sin(?) dan cos(?) adalah fungsi linier dari ?,
• - x kombinasi linier dari x dan y
• - ykombinasi linier dari x and y

10
SKALA

• Penskalaan koordinat dimaksudkan untuk
  menggandakan setiap komponen yang ada pada objek
  secara skalar.
• Keseragaman penskalaan berarti skalar yang
  digunakan sama untuk semua komponen objek.

? 2
11
SKALA (lanjt)

• Ketidakseragaman penskalaan berarti skalar yang
  digunakan pada objek adalah tidak sama.
• Operasi Skala
• atau dalam bentuk matriks

12
Contoh

• Translasi Skala
• Rotasi

13
Matrik dan Transformasi
14
(No Transcript)
15
Transformasi Gabungan

• Kita dapat merepresentasikan 3 transformasi dalam
  sebuah matriks tunggal.
• Operasi yang dilakukan adalah perkalian
  matriks
• Tidak ada penanganan khusus ketika
  mentransformasikan suatu titik
• matriks vector
• Transformasi gabungan matriks matriks
• Tranformasi Gabungan
• Rotasi sebagai titik perubahan translasi -
  rotasi - translai
• Skala sebagai titik perubahan translasi -
  skala - translasi
• Perubahan sistem koordinat translasi -
  rotasi - skala
• Langkah yang dilakukan
• 1. Urutkan matriks secara benar sesuai dengan
  transformasi yang akan
• dilakukan.
• 2. Kalikan matriks secara bersamaan
• 3. Simpan matriks hasil perkalian tersebut (2)
• 4. Kalikan matriks dengan vektor dari verteks
• 5. Hasilnya, semua verteks akan
  ter-transformasi dengan satu perkalian
• matriks.

16
Transformasi Gabungan (lanjt)

• Perkalian Matriks bersifat Asosiatif
• Perkalian Matriks tidak bersifat Komutatif

17
Transformasi Gabungan (lanjt)

• Contoh
• Jika terdapat objek yang tidak terletak di titik
  pusat, maka bila akan dilakukan penskalaan dan
  rotasi,kita perlu mentranslasikan objek tersebut
  sebelumnya ke titik pusat baru kemudian dilakukan
  penskalaan atau rotasi, dan terakhir dikembalikan
  lagi ke posisi semula.
• Rotasikan segment garis sebesar 45o dengan
  endpoint pada titik a!
• - Posisi awal a - Transalsi ke
  titik pusat - Rotasi 450

a
a
a
18
Transformasi Gabungan (lanjt)

• Translasi ke titik semula

a
19
Transformasi Lainnya

• Refleksi
• Shear