Chapitre IV Repr

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Chapitre IVReprésentation logique des données
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Définition

• Un système de numération est une représentation
  de variables.
• Ces variables codées sont basées sur un ensemble
  de symboles appelés chiffres, (digits), et de
  règles de composition représentant les opérations
  entre ces variables.
• Les opérations de base sont laddition, la
  multiplication et les autres opérations
  arithmétiques.

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Base dun système (1/2)
La base dun système numérique est le nombre de
chiffre de lensemble.
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Base dun système (2/2)
( N ) r (partie entière) , (fraction)
r r ? base N ? nombre Ex. 124
, 659 10
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Représentation des nombres

• Notation juxtaposé 

( N )r ( an-1 an-2 a1 a0 , a-1 a-2 a-m
)r   0 ? ai ou a-f ? r - 1   Ex.  (
741,10)8
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• Notation polynomiale et poids de chiffres 

Nr an-1 rn-1an-2 rn-2 a0 r0
a-m1 r-m1a-m r-m
7
Polynomiale
Ex. 191.2710 1X102 9X101 1X100
2X10-1 7X10-2  Ex. 4021.25 4X53
0X52 2X51 1X50 2x5-1
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Quelques bases
Type Base Chiffres Exemple
Décimal 10 0-9 121.9
Hexadécimal 16 0-9,A,B,C,D,E,F 1A7.F2
Octal 8 0-7 121,6
Binaire 2 0-1 1011.1101
9
Polynomiale
Ex. 191.27 1X102 9X101 1X100
2X10-1 7X10-2  Ex. 4021.25 4X53
0X52 2X51 1X50 2x5-1
10
Le système binaire
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Le système binaire
Toute linformation en électronique digital est
binaire.
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Alors
Equivalent décimal 1x8 0x4 1x2 1x1 1x0.5
1x0.25 0x0.125 1x0.0625 1011.1101 11.8125
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Décimal - Binaire
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
14
Opérations arithmétiques
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Opérations
On se souvient que 0 0 0 1 0 0 1
1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1
1 1
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Opération sur les nombres, en base 2
Addition
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Multiplication
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Compléments

• Fonction 
• Utilisées pour simplifier les opérations de
  soustraction en base r
•  

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Complément à r

• rn N Si N ? 0
• 0 Si N 0
• n Nombre de chiffres

20
Exemples r

• Complément à 10 de 52520 10
• n 5
• Alors 105 52520 47480
• Complément à 10 de 0,3267 10
• n 0
• Alors 1 0,3267 0,6733

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Complément à r-1
rn 1 - N Si N ? 0 0
Si N 0
22
Exemples r-1

• Complément à 9 de 52520 10
• n 5
• Alors 105 - 1 - 52520 99999-
  5250
• 47479
• Complément à 9 de 0,3267 10
• n 0
• Alors 100 - 10-4 0,3267
• 0,9999 0,3267 0,6732

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Complément à 2 en binaire
Changer les 0 ? 1 Additionner 1  
24
Exemple
N 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1
1 1 Cà2(N) 0 1 0
1 0 0
25
Complément à 1 en binaire
Changer les 0 ? 1 
N 1 0 1 1 0 0 Cà1 (N) 0 1 0 0 1 1
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Codes décimal / octal / hexadécimal 
Décimal Octal Hexadécimal
0 0 0
1 1 1

6 6 6
7 7 7
8 10 8
9 11 9
10 12 A
11 13 B
12 14 C
13 15 D
14 16 E
15 17 F
16 20 10
27
A quoi ça sert?
28
Soustractions
Soient M 72532 Trouver M -
N N 03250 Cà9(N) 105 1 - 3250 96749 M
96749 72532
96749 --------------
1 69281
69281 1 69282
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Soustractions
Soient M 03250 Trouver M -
N N 72532 Cà9(N) 99999 - 72532 27467
03250 27467
-------------- 0
30717
30
Autre exemple

Complément à 9 de 30717 99999 30717 69282
M N
- 69282
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Complément à 2 ex.1
Soient M 1010100 Trouver M -
N N 1000100 Cà2(N) 0111011 1 0 1 1 1 1
0 0 M Cà2(N) 1010100
0111100 --------------
1 0010000

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Complément à 2 ex.2
Soient M 1000100 Trouver M -
N N 1010100 Cà2(N) 0101011 1 0 1 0 1 1
0 0 M Cà2(N) 1000100
0101100 --------------
0 1110000

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Ex.2 cont
Complement à 2 du résultat anterieur X
1110000 Cà2(X) 0001111 1 0 0 1 0 0 0 0 M
N - 10000
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Changement de base
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Base N en base 10 
Méthode de substitution
Ex.  (101.11)2 ? ( ?)10 1X22 0X21 1X20
1X2-1 1X2-2   4 0 1
½ ¼ 5.75
36
Base 10 en base M 
Méthode par division et multiplication
Ex.  (19.75)10
( ?)2 Partie entière Partie
fractionnaire 19 ? 2 9 1 .75 X 2
1.50 9 ? 2 4 1 .50 X 2 1.00
4 ? 2 2 0 .00 X 2 0.00 2 ? 2 1
0 1 ? 2 0 1   1 0 0 1 1 . 1
1 0
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Base N en base M 
N en 10  Substitution 10 en M  Multiplication