Chapitre 1: Les oscillations

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Chapitre 1 Les oscillations

• Un mouvement périodique est un mouvement qui se
  répète à intervales réguliers.
• Une oscillation est une fluctuation périodique de
  la valeur dune grandeur physique au-dessus et
  au-dessous dune certaine valeur déquilibre.
• Dans une oscillation mécanique, le corps subit un
  déplacement linéaire ou angulaire.

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1.1 Loscillation harmonique simple

• Oscillation sans frottement damplitude A
  constante (énergie conservée)
• Oscillation dont la période est constante et
  indépendante de lamplitude (isochronisme).
• Oscillation représentée par une fonction
  sinusoïdale (fonction harmonique )

Mouvement harmonique simple Il doit y avoir une
position déquilibre stable, la force de rappel
( laccélération) est proportionnelle et de sens
opposé à la position et lénergie est conservée.
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• x Variable position (m)
• t Variable temps (s)
• A Amplitude (m)
• ? Fréquence angulaire ou pulsation (rad/s)
• f Fréquence (Hz s-1)
• T Période (s)
• f Constante de phase ou déphasage (rad)
• ?t f Phase (rad)

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Amplitude
Déphasage
plot(sin(t), sin(t),2sin(t), t0..6.28,
colorred,blue)
plot(sin(t), sin(tPi/6),sin(t-Pi/6),
t0..6.28, colorred,blue,green)
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1.2 Système masse-ressort
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F
La force de rappel F est toujours de sens opposé
à la position x. La force de rappel F
proportionnelle au déplacement de la position
déquilibre x La position déquilibre stable est
à x 0
F
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1.3 Lénergie dun m.h.s.

• Tout mouvement harmonique simple est caractérisé
  par un puits de potentiel parabolique. Lénergie
  potentielle est proportionnelle au carré de la
  position.
• Si le puits de potentiel nest pas parabolique,
  on utilise souvent lapproximation harmonique
  simple.

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Rappel sur les fonctions trigonométriques
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Exemple E17
La position dun bloc attaché à un ressort
horizontal dont la constante de rappel est égale
à 12 N/m est donnée par x 0,2 sin(4t 0,771),
où x est en mètres et t en secondes. Trouvez (a)
la masse du bloc (b) lénergie mécanique (c) le
premier instant (t gt 0) auquel lénergie
cinétique est égale à la moitié de lénergie
potentielle (d) laccélération à t 0,1 s.
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1.4 Le pendule simple
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1.5 La résonance (oscillations forcées)
On dit dun système oscillant excité par une
fréquence angulaire externe dont la fréquence
angulaire est voisine de sa fréquence angulaire
propre quil est en résonance.