Representaci

1
Representación RUNS

• conversiones entre representaciones matriz
  binaria y secuencia
• Juan Manuel García Sánchez
• Pablo de la Torre Moreno

2
Objetivos

• Características de representación
• Operaciones
• Características de compresión

3
Representación en secuencia
Características de representación

• Ejemplo de matriz simple
• 101111111111100
• 000011101110000
• 000000111000000
• 000011101110000
• 001110000011100

• Ejemplo de correspondencia runs
• 1 1 1 11 2
• 0 4 3 1 3 4
• 0 6 3 6
• 0 4 3 1 3 4
• 0 2 3 5 3 2

4
Algoritmo de paso a Runs (I)
Características de representación

• Definición del tipo ArrayRuns como array de
  enteros sin signo
• Estructura de ArrayRuns
• número filas y columnas de la matriz original
• primer bit de la primera fila
• frecuencias de la fila
• separador de filas (0)
• primer bit de la segunda fila
• ...

5
Algoritmo de paso a Runs (II)
Características de representación

• Ejemplo de matriz Runs
• 1 1 1 11 2
• 0 4 3 1 3 4
• 0 6 3 6
• 0 4 3 1 3 4
• 0 2 3 5 3 2

• Ejemplo de correspondencia ArrayRuns
• 5 15 1 1 1 11 2 0
• 0 4 3 1 3 4 0 0 6
• 3 6 0 0 4 3 1 3 4
• 0 0 2 3 5 3 2 0

6
Algoritmo de paso a Runs (III)
Características de representación

• Pasos del algoritmo
• leer matriz en representación simple (obtención
  de número de filas y columnas)
• codificar matriz a ArrayRuns
• codificar ArrayRuns a bits

7
Algoritmo de paso a Runs (IV)
Características de representación

• Pasos de la codificación a bits
• codificar cada elemento en tantos bits como los
  necesarios para codificar el número de columnas
  (existen codificaciones mucho más eficientes)
• utilizar un TAD adecuado para trabajar con bits
• se necesita guardar el número de filas y columnas
  de la matriz original

8
Algoritmo de paso a Runs (V)
Características de representación

• Ejemplo de secuencia ArrayRuns
• 5 15 1 1 1 11 2 0
• 0 4 3 1 3 4 0 0 6
• 3 6 0 0 4 3 1 3 4
• 0 0 2 3 5 3 2 0

• Ejemplo de correspondencia en bits (sólo datos)
• 1 0001 0001 1011 0010
• 0 0100 0011 0001 0011
• 0100 0 0110 0011 0110
• 0 0100 0011 0001 0011
• 0100 0 0010 0011 0101
• 0011 0010

9
Algoritmo inverso
Características de representación

• Pasos del algoritmo
• tomar el conjunto de bits Runs y la información
  del número de filas y columnas
• con el número de columnas, calcular el número de
  bits con el que se codifica cada número y
  decodificar las frecuencias
• codificar de bits a ArrayRuns
• codificar de ArrayRuns a representación simple

10
Esquema de representación (resumen)
Características de representación

• Ejemplo de matriz simple
• 101111111111100
• 000011101110000
• 000000111000000
• 000011101110000
• 001110000011100

• Ejemplo de correspondencia Runs en bits (sólo
  datos)
• 1 0001 0001 1011 0010
• 0 0100 0011 0001 0011
• 0100 0 0110 0011 0110
• 0 0100 0011 0001 0011
• 0100 0 0010 0011 0101
• 0011 0010

11
Operaciones
Operaciones

• Complementaria
• Unión
• Intersección
• Diferencia
• Rotación
• Traslación
• Otras transformaciones

12
Complementaria (I)
Operaciones

• Algoritmo en representación simple
• para cada bit de la matriz, invertirlo
• es necesario recorrer toda la matriz
• Algoritmo en representación Runs
• por cada fila de la matriz, invertir el primer
  bit
• muy eficiente

13
Complementaria (II)
Operaciones

• Ejemplo de matriz en representación simple
• 101111111111100
• 000011101110000
• 000000111000000
• 000011101110000
• 001110000011100

• Ejemplo complementaria
• 010000000000011
• 111100010001111
• 111111000111111
• 111100010001111
• 110001111100011

14
Complementaria (III)
Operaciones

• Ejemplo de matriz en representación Runs
• 1 1 1 11 2
• 0 4 3 1 3 4
• 0 6 3 6
• 0 4 3 1 3 4
• 0 2 3 5 3 2

• Ejemplo complementaria
• 0 1 1 11 2
• 1 4 3 1 3 4
• 1 6 3 6
• 1 4 3 1 3 4
• 1 2 3 5 3 2

15
Unión (I)
Operaciones

• Algoritmo en representación simple
• para cada bit de la primera matriz, realizar la
  operación or con el equivalente de la segunda
• es necesario recorrer toda la matriz
• Algoritmo en representación Runs
• se procesa de igual manera, pero tan sólo las
  diferencias de frecuencias
• más eficiente, puesto que recorre frecuencias, no
  bits
• difícil de comprobar visualmente

16
Unión (II)
Operaciones

• Ejemplo de matrices, representación simple
• 101111111111100
• 000011101110000
• 000011101110000
• 000000111000000

• Ejemplo unión
• 101111111111100
• 000011111110000

?
17
Unión (III)
Operaciones

• Ejemplo de matrices, representación Runs
• 1 1 1 11 2
• 0 4 3 1 3 4
• 0 4 3 1 3 4
• 0 6 3 6

• Ejemplo unión
• 1 1 1 11 2
• 0 4 7 4

?
18
Intersección (I)
Operaciones

• Algoritmo en representación simple
• para cada bit de la primera matriz, realizar la
  operación and con el equivalente de la segunda
• es necesario recorrer toda la matriz
• Algoritmo en representación Runs
• se procesa de igual manera, pero tan sólo las
  diferencias de frecuencias
• más eficiente, puesto que recorre frecuencias, no
  bits
• difícil de comprobar visualmente

19
Intersección (II)
Operaciones

• Ejemplo de matrices, representación simple
• 101111111111100
• 000011101110000
• 000011101110000
• 000000111000000

• Ejemplo intersección
• 000011101110000
• 000000101000000

?
20
Intersección (III)
Operaciones

• Ejemplo de matrices, representación Runs
• 1 1 1 11 2
• 0 4 3 1 3 4
• 0 4 3 1 3 4
• 0 6 3 6

• Ejemplo intersección
• 0 4 3 1 3 4
• 0 6 1 1 1 6

?
21
Diferencia (I)
Operaciones

• Algoritmo en representación simple
• para cada bit de la primera matriz, realizar la
  diferencia con el equivalente de la segunda
• es necesario recorrer toda la matriz
• Algoritmo en representación Runs
• se procesa de igual manera, pero tan sólo las
  diferencias de frecuencias
• más eficiente, puesto que recorre frecuencias, no
  bits
• difícil de comprobar visualmente

22
Diferencia (II)
Operaciones

• Ejemplo de matrices, representación simple
• 101111111111100
• 000011101110000
• 000011101110000
• 000000111000000

• Ejemplo diferencia
• 101100010001100
• 000011000110000

?
23
Diferencia (III)
Operaciones

• Ejemplo de matrices, representación Runs
• 1 1 1 11 2
• 0 4 3 1 3 4
• 0 4 3 1 3 4
• 0 6 3 6

• Ejemplo diferencia
• 1 1 1 2 3 1 3 2 2
• 0 4 2 3 2 4

?
24
Rotación
Operaciones

• Algoritmo en representación simple
• para cada bit de la matriz, existen
  transformaciones matemáticas que modifican su
  posición
• pueden ser funciones muy complejas
• Algoritmo en representación Runs
• es necesario conocer exactamente los bits de los
  alrededores, por lo que resulta inevitable tener
  que transformar de nuevo a matriz simple

25
Traslación (I)
Operaciones

• Algoritmo en representación simple
• dependiendo de la dirección, se coloca la fila o
  columna primera tras la última o viceversa
• muy eficiente, pues sólo hay que modificar los
  índices
• Algoritmo en representación Runs
• se procesa de igual manera al trasladar filas
  con las columnas deben modificarse las
  frecuencias iniciales y finales de cada fila
• igual de eficiente en las filas, menos en las
  columnas

26
Traslación (II)
Operaciones

• Ejemplo de matrices, representación simple
• 101111111111100
• 000011101110000
• 000000111000000
• 000011101110000
• 001110000011100

• Ejemplo traslación (1 abajo, 2 izquierda)
• 111000001110000
• 111111111110010
• 001110111000000
• 000011100000000
• 001110111000000

27
Traslación (III)
Operaciones

• Ejemplo de matriz en representación Runs
• 1 1 1 11 2
• 0 4 3 1 3 4
• 0 6 3 6
• 0 4 3 1 3 4
• 0 2 3 5 3 2

• Ejemplo traslación (1 abajo, 2 izquierda)
• 1 3 5 3 4
• 1 11 2 1 1
• 0 2 3 1 3 6
• 0 4 3 8
• 0 2 3 1 3 6

28
Otras transformaciones
Operaciones

• Algoritmo en representación simple
• para cada grupos de bit de la matriz, se aplican
  las transformaciones matemáticas dadas
• pueden ser funciones muy complejas
• Algoritmo en representación Runs
• para cualquier grupo de bits, salvo en
  transformaciones lineales muy simples de un solo
  elemento, es necesario transformar de nuevo a
  matriz simple