Diapositiva 1

1
(No Transcript)
2
(No Transcript)
3
Concepto

• El diseño de series temporales es la estrategia
  de recogida de datos que mejor refleja la
  metodología de estudio longitudinal. Se
  caracteriza por la gran cantidad datos u
  observaciones que se registran y que se requieren
  al aplicar los modelos de análisis basados en los
  procedimientos de Box y Jenkins (1970).

4
Sigue

• Según Box y Jenkins (1970), se requiere un
  mínimo de 50 a 100 observaciones para la correcta
  identificación de los modelos estadísticos.

5
Clasificación de los diseños de series temporales

• Series
  temporales
• interrumpidas
• Diseños de series Series temporales
  temporales concomitantes
• Series
  temporales
• descriptivas

6
Series temporales interrumpidas

• Una modalidad de diseño de serie temporal, de
  uso frecuente en ciencias sociales y del
  comportamiento, es el diseño de series temporales
  interrumpidas. Esta clase de diseño es apropiado
  para evaluar el impacto de tratamientos (como por
  ejemplo programas sociales, innovaciones
  sociales, estímulos, variables manipuladas,
  etc.). ..//..

7
Sigue

• Se caracteriza por la interrupción de la serie,
  en un punto del tiempo, por la aplicación del
  tratamiento a evaluar. Se espera, como
  consecuencia de la aplicación del tratamiento,
  que los datos reflejen esta interrupción
  mostrando un cambio de nivel o de tendencia.
  
  ..//..

8
Sigue

• En ello estriba la lógica que se utiliza en
  estos diseños, al atribuir los cambios operados
  en la serie, a partir del punto de interrupción,
  a la presencia o eficacia del tratamiento.

9
Series temporales concomitantes

• Hay situaciones, en ámbitos sociales aplicados,
  donde es difícil determinar si un tratamiento se
  ha aplicado en un punto o momento del tiempo
  concreto. Sin embargo, podría ocurrir que una
  pretendida acción causal variase a lo largo de un
  determinado período de tiempo y que una segunda
  serie temporal, considerada como resultado,
  variase también de forma paralela.

10
Sigue

• Admitida esta hipotética posibilidad, se tendría
  un diseño de series concomitantes con una serie
  causa y otra efecto. Ahora bien, de la relación
  de dos o más series no es posible derivar, con
  garantía, una acción causal. Por esa razón,
  cuando en el diseño se incorporan dos series el
  investigador tiene por objetivo predecir la
  variación de una las series a partir de la otra,
  utilizando para ello la técnica de correlación
  cruzada. ..//..
  

11
Sigue

• Nótese que, con este procedimiento, sólo se
  infiere el grado en que la variación de la serie
  predictora covaría con la serie resultado. De
  nuevo se plantea, en este diseño, el problema de
  la confusión entre correlación y causalidad.
  
  ..//..

12
Sigue

• Así, por ejemplo, ante una hipotética
  covariancia entre paro y adicción al juego, el
  investigador no posee suficiente evidencia para
  inferir que el paro es la causa de la ludopatía y
  sólo puede afirmar que dos series varían
  conjuntamente.
  ..//..

13
Sigue

• En esta situación no hay manipulación de la
  variable antecedente, por lo que difícilmente se
  podrán derivar relaciones causales. Con ello, no
  se pretende subestimar el uso de esta clase de
  diseños, dado que pueden generar hipótesis
  capaces de instigar nuevas investigaciones con
  diseños de mayor control.

14
Series temporales descriptivas

• Los diseños de series temporales descriptivas se
  reducen a presentar los datos sin implicación
  alguna sobre posibles efectos de factores
  externos (como tratamientos, intervenciones,
  etc.). No se trata, en estos diseños, de estudiar
  la acción de una variable independiente, sino el
  comportamiento de la variable de registro o
  medida.
  ..//..

15
Sigue

• Por lo tanto, sólo se pretende mostrar la
  evolución de los datos a lo largo del tiempo
  (procesos), y qué tipo de componentes se hallan
  presentes en la series (tendencia, cíclico,
  etc.).

16
Series temporales interrumpidas
17
Concepto

• Los diseños de series temporales interrumpidas
  permiten evaluar el impacto de las intervenciones
  en ámbitos diversos como la ley del divorcio,
  programas educativos de la comunidad,
  epidemiología, derechos humanos, política de
  tasas, seguridad vial, ley de armas, consumo de
  drogas, etc. ..//..

18
Sigue

• En general, el diseño de series temporales
  interrumpidas es un valioso instrumento de
  investigación dentro del ámbito de evaluación de
  programas y estudios sociales.

19
Clasificación

• a) Serie temporal interrumpida simple.
• b) Serie temporal interrumpida con grupo
  control
• no equivalente (Series temporales
  múltiples).
• c) Serie temporal interrumpida con variables no
  equivalentes.
• d) Serie temporal interrumpida con retirada de
• tratamiento.
• e) Serie temporal interrumpida con múltiples
  réplicas (Series de muestras de tiempo
  equivalentes).
• f) Serie temporal interrumpida con réplicas
  conmutadas.

20
PATRONES DE CAMBIO
CAMBIO DE NIVEL
CAMBIO DE PENDIENTE
21
Cambio de nivel

• El cambio de nivel toma diferentes formas, en
  función de cómo se espera que actúe la variable
  de tratamiento. La acción de esta variable puede
  tomar tres formas (Glass et al., 1975)
• Una primera expectativa, es que la intervención
  produzca un cambio permanente en el nivel.
  
  ..//..

22
Sigue

• Es posible predecir, en segundo lugar, un
  cambio de carácter transitorio. Así, se espera
  que la intervención tenga un efecto sobre la
  observación inmediatamente después y luego
  desaparece (Box y Tiao, 1975).
  ..//..

23
Sigue

• Hay una tercera expectativa de carácter
  intermedio, en la que el efecto se amortigua. En
  otras palabras, el efecto de la intervención
  tiende a reducirse y a regresar hacia la línea
  base a lo largo del tiempo.

24
Cambio de tendencia

• El cambio de tendencia o pendiente es de interés
  en donde se espera que la tasa de incremento o
  decremento sea resultado de la intervención.
• Otra forma de caracterizar el efecto es en
  función de su persistencia en el tiempo. Así, el
  efecto puede ser continuo o discontinuo. ..//..

25
Sigue

• El efecto continuo se produce inmediatamente
  después de la intervención y persiste durante un
  largo período de tiempo en la serie. El efecto
  discontinuo no persiste en el tiempo es decir,
  suele ocurrir cuando el tratamiento es retirado o
  bien cuando posee un efecto transitorio.

26
Tipos de efectos

• El efecto puede ser, también, instantáneo o
  demorado. El efecto instantáneo aparece
  inmediatamente después de la intervención. El
  efecto demorado es más difícil de interpretar, ya
  que suele aparecer de una forma bastante
  posterior a la aplicación del tratamiento.

27
Modalidades del diseño de serie temporal
interrumpida
28
SERIE TEMPORAL INTERRUMPIDA SIMPLE
O1 O2 O3 O4 O5 X O6 O7 O8 O9 O10
29
Definición

• El modelo básico de serie temporal interrumpida
  está formado por dos períodos de múltiples
  observaciones registradas, antes y después de la
  intervención, sobre un grupo o un individuo.
  Estos períodos se conocen por pre y
  pos-tratamiento.
  ..//..

30
Sigue

• Siguiendo la notación introducida por Campbell y
  Stanley (1966), este formato se representa por
  unas cuantas observaciones, menos de las 50 a
  100 que deberían utilizarse (Box y Jenkins, 1970
  Glass et al., 1975).
• El objetivo del diseño de serie temporal es
  detectar cambios en los patrones de los datos,
  antes y después de la intervención, atribuibles a
  la intervención.
  ..//..

31
Sigue

• Por lo general, el analista espera encontrar que
  la pendiente o el nivel de la serie sea
  contingente a la aplicación de la intervención.
  Este diseño recibe el nombre de serie temporal
  interrumpida, porque la inferencia causal se basa
  en detectar o descubrir un cambio abrupto en los
  valores de la variable dependiente.

32
(No Transcript)
33
Comentario del gráfico

• La figura muestra gráficamente el diseño de
  serie temporal simple, donde se marca con una
  flecha el punto de intervención. Se trata de
  comprobar, si a partir de este punto de
  intervención se ha producido un cambio en el
  patrón de los datos. Debe ser, pues, el análisis
  el que desvele la presencia de cambio o no...//..

34
Sigue

• Ahora bien, el hecho del cambio no garantiza que
  su causa haya sido la intervención. En esta clase
  de diseños, cabe la posibilidad de numerosas
  hipótesis alternativas que rivalizan con la
  hipótesis de la intervención.

35
Estudio de un ejemplo

• Un ejemplo clásico de diseño de serie temporal
  interrumpida se encuentra en el artículo de
  Campbell (1969), donde describe un estudio
  realizado por él y sus colaboradores (Campbell y
  Ross, 1968 Glass, 1968 Ross y Campbell, 1968).
  ..//..

36
Sigue

• En este estudio, se analiza un endurecimiento
  de la legislación sobre la velocidad de
  conducción en el estado de Connecticut.
• Después de constatar una cantidad elevada de
  accidentes mortales de tráfico en 1955, el
  gobernador del estado adoptó unas fuertes medidas
  para controlar la velocidad. ..//..

37
Sigue

• Al finalizar el año 1956, se contabilizaron 284
  muertes de tráfico contra las 324 del año
  anterior. La reducción del número de muertos por
  accidente de tráfico fue, en 1956, 40. La
  interpretación del gobernador fue clara, en el
  sentido que el endurecimiento de las leyes había
  tenido, sin duda, un claro beneficio se habían
  salvado 40 vidas.

38
(No Transcript)
39
Amenazas a la validez interna

• La principal amenaza a la validez interna o
  validez de inferencia es, el factor historia. La
  historia se refiere a hechos o acontecimientos
  externos distintos al tratamiento que actúan en
  el punto de intervención y que pueden afectar a
  la conducta en curso. Entre los posibles
  controles del factor historia, el más efectivo
  consiste en añadir un grupo-control sin
  tratamiento a la serie.

40
Sigue

• Otra amenaza es la instrumentación. Un cambio en
  los procedimientos administrativos puede
  modificar la forma como los registros son
  guardados. Así, aquellos responsables de la
  administración, que pretenden mostrar una buena
  actuación, pueden simplemente cambiar los
  procedimientos de contabilizar los datos.
  
  ..//..

41
Sigue

• A quienes, por otro lado, se les ha encargado
  cambiar alguna estructura u organización, pueden
  introducir cambios en el sistema de registros o
  en los criterios, en función de los cuales el
  resultado puede interpretarse como un éxito o
  fracaso.
  ..//..

42
Sigue

• La selección se convierte en otra amenaza a la
  inferencia de la hipótesis, como cuando la
  composición de grupo de tratamiento cambia de
  forma súbita y drástica en el punto de aplicación
  de la intervención. Esto suele ocurrir debido al
  desgaste que supone en la muestra la aplicación
  del tratamiento. ..//..

43
Sigue

• Cuando hay desgaste de muestra, por las medidas
  repetidas que se toman de los sujetos, no es
  posible determinar, sin un posterior análisis, si
  el tratamiento causó una interrupción en la serie
  o si la interrupción fue debida a que diferentes
  personas estuvieren en los períodos de pre y
  postratamiento. Mejor sería analizar los datos
  para aquellas unidades que hubieran estado
  presentes en los períodos pre y post.

44
Validez externa

• La validez externa o alcance de los resultados
  de los diseños de las series temporales es
  considerable ya que los tratamientos son, a
  menudo, hechos o circunstancias vistos por los
  respondientes como algo natural (por ejemplo,
  cambios en las leyes).
  ..//..

45
Sigue

• Las respuestas son por lo general no
  desvirtuadas puesto que los sujetos consideran a
  las intervenciones como formando parte de la
  acción del gobierno o de la colectividad.
• Así, los tratamientos y las medidas se parecen
  más a los de la vida real que en otras clases de
  diseños.

46
Alternativas de análisis
47
Modelos de análisis

• A) Análisis de series temporales. Modelos ARIMA
• B) Análisis de mínimos cuadrados generalizados
  (MCG). Modelos de la regresión generalizada

48

• Análisis de series temporales

49
DSTI Modelos de análisis

• ANOVA no válido
• AST (Box y Jenkins, 1970)
• Modelos ARIMA (p,d,q). Inconvenientes
• Gran cantidad de observaciones (50-100)
• Dificultad matemática (SPSS, BMDP, SAS)
• Dificultad de identificación del modelo

50
Mínimos cuadrados generalizados (MCG)
51

• Modelo Ytb0b1Ttb2Xtet
• Paso 1 MCO estimación parámetros (b0,
  b1, b2),
• recuperando los residuales
• Paso 2 estimación de la autocorrelación
  (d-Durbin-
• Watson)
• Ausencia de autocorrelación
  Paso 1
• Presencia de autocorrelación Paso 3
  
• Paso 3 MCG corrección de los datos
• Estimación parámetros (b0, b1, b2)

52
Paso 1

• Mínimos cuadrados ordinarios (MCO)
• Se estiman, por este procedimiento, los
  parámetros del modelo de la regresión propuesto.
• A continuación se estiman los residuales para la
  prueba de Durbin-Watson en el paso 2.

53
Paso 2

• Prueba de Durbin-Watson, en la que se asume, por
  hipótesis nula, la no autocorrelación entre los
  residuales

54
Estadístico d de Durbin-Watson

• Si d lt dL Autocorrelación positiva
• Si d gt dU No Autocorrelación
• Si dL lt d lt dU La prueba es indecisa

?1 1 - d/2
55

• NA(H0) d lt lt
  d A(H0)
• dL
  dU

56
Inferencias de la prueba de D-W

• Si d lt dL, se rechaza la hipótesis, H0, de que
  los términos e no están correlacionados, a favor
  de la hipótesis de autocorrelación positiva (hay
  correlación entre los términos e).
• Si d gt dU, no se rechaza la hipótesis de
  nulidad (no hay correlación), H0.
• Si dL lt d lt dU, la prueba es indecisa.

57
Paso 3

• Si la prueba de Durbin-Watson lleva a inferir
  la presencia de autocorrelación en los
  residuales, se corrigen los datos mediante la
  aplicación del criterio de mínimos cuadrados
  generalizados (MCG). Para ello se procede con al
  paso 3.

58
Esquema gráfico de la secuencia de MCG
59
MÍNIMOS CUADRADOS GENERALIZADOS (MCG)
Ytb0b1Ttb2Xtet
Paso 1
MCO
d Durbin-Watson
No Autocorrelación
Autocorrelación
MCO
Ytb0b1Ttb2Xtet
Paso 2
60

• Modelo de la regresión para el diseño de series
  temporales interrumpidas
• Yt b0 b1Tt b2X et
• Se asume la independencia de los residuales

61
Ejemplo práctico 1 con datos hipotéticos de
accidentes de tráfico

• Considérese la siguiente matriz de datos
  hipotéticos sobre la cantidad de accidentes
  mortales por cada 10.000 habitantes de una
  población a lo largo de 20 años. Antes de la
  aplicación de una norma legal y 10 años después
  de su instauración.

62
MATRIZ DE DATOS HIPOTÉTICOS SOBRE SEGURIDAD VIAL
63
Representación gráfica DSTI
Tiempo
64
ANÁLISIS DE LA REGRESIÓN (DSTI)
d1.632 k2 N30 dL1.07 y dU1.34
d gt dU NO AUTOCORRELACIÓN
65
Ejemplo práctico 2

• Willson, N., Sertsou, G., Edwards, R., Thomson,
  G., Grigg, M. y Li, J. (2007), analizaron en un
  estudio el efecto que tuvo en Nueva Zelanda la
  nueva legislación sobre locales libres de humo y
  las llamadas a una línea telefónica para
  conseguir ayuda (Quitline-Service).

66
Procedimiento

• A lo largo de 24 meses antes de la promulgación
  de la ley y durante 12 meses después, se
  recogieron datos de las llamadas registradas al
  Quitline y datos de la cantidad de bonos
  facilitados por el Quitline Service para un
  terapia de sustitución de la nicotina.

67
Gráfico de resultados
68
Prueba de Durwin-Watson
d1,829 k3 N36 dL1,10 y dU1,44
d gt dU NO AUTOCORRELACIÓN
69
Significación de los coeficientes
70
Serie temporal interrumpida con grupo control no
equivalente

• O1 O2 O3 O4 O5 X O6 O7 O8 O9
  O10
• O1 O2 O3 O4 O5 O6 O7 O8 O9
  O10

71
Definición

• Un procedimiento para controlar el artefacto
  historia consiste en añadir un grupo control o
  de no-tratamiento. Este formato es conocido,
  también, por diseño de series temporales
  múltiples (Gottman, McFall y Barnett, 1969
  Simonton, 1977).
  ..//..

72
Sigue

• Según Gottman et al., (1969), el diseño de serie
  temporal interrumpida con grupo control no
  equivalente es una extensión del diseño de serie
  temporal simple y permite investigar hipótesis
  más precisas al comparar una serie temporal
  experimental con otra de control. En
  consecuencia, se controlan mejor las posibles
  hipótesis rivales.

73
(No Transcript)
74
Comentario del gráfico

• La figura anterior representa de forma gráfica
  la estructura del diseño con dos series
  temporales, una por grupo y con el punto de
  intervención claramente señalado por la flecha.

75
Serie temporal interrumpida con grupo control no
equivalente retardado

• O1 O2 O3 X O4 O5 O6 O7 O8 O9
  
• O1 O2 O3 O4 O5 O6 X O7 O8 O9
  

76
Definición

• Hay un conjunto de características que,
  asociadas a estos diseños, conviene tener en
  cuenta. En primer lugar, la validez interna del
  diseño descansa ampliamente en la equivalencia de
  los grupos es decir, la fuerza de la inferencia
  radica en que los grupos sean comparables.
  ..//..

77
Sigue

• Si los individuos del grupo control no
  equivalente difieren de forma significativa de
  los del grupo de tratamiento, en una serie de
  características relevantes, estas características
  se convierten en hipótesis rivales difíciles de
  rechazar. Si los grupos son comparables, sólo
  aquellos factores que pueden afectar
  diferencialmente a un grupo se convierten en
  hipótesis rivales.
  ..//..

78
Sigue

• Esto implica que, en la elección del grupo
  control, se tenga la suficiente cautela para
  garantizar la equivalencia, por lo que respecta a
  las variables más relevantes capaces de afectar
  diferencialmente a los grupos. De lo contrario,
  podría darse un posible efecto de selección que
  explique la diferencia o confundir la acción de
  la variable de tratamiento.

79
Serie temporal interrumpida con variables no
equivalentes

• OA1 OA2 OA3 OA4 OA5 X OA6 OA7 OA8 OA9 OA10
  
• OB1 OB2 OB3 OB4 OB5 X OB6 OB7 OB8 OB9
  OB10

80
Definición

• La principal amenaza a la validez interna de los
  diseños de series temporales interrumpidas
  simples es el factor historia. La historia puede
  controlarse añadiendo un grupo control no
  equivalente o minimizando el intervalo de tiempo
  entre medidas.
  ..//..

81
Sigue

• Ahora bien, la historia puede, también,
  examinarse con datos de series de variables
  dependientes que deberían estar afectas por el
  tratamiento afectadas y no afectadas por el
  tratamiento. Como en el diseño de grupo control
  no equivalente, las variables han estar
  relacionadas.

82
Estudio de un ejemplo

• Ross, Campbell y Glass (1970) el efecto de la
  promulgación de una ley de tráfico en Gran
  Bretaña, como la aplicación del alcoholímetro,
  sobre la reducción de la cantidad de accidentes
  graves. Esta ley contemplaba la posibilidad de
  que las discotecas sólo abrieran a determinadas
  horas.
  ..//..

83
Sigue

• Admitiendo que las bebidas ingeridas en las
  discotecas eran la causa, en mayor grado, de los
  accidentes de tráfico, se esperaba que el control
  de alcoholemia iba a producir una reducción de la
  cantidad de accidentes graves. Particularmente en
  aquellas horas en que estos establecimientos
  estaban abiertos, por ejemplo de noche, y no
  cuando estaban cerrados. ..//..

84
Sigue

• Se trataba de distinguir entre establecimiento
  abierto y cerrado en cuanto a la cantidad de
  accidentes de tráfico graves o mortales. La
  importancia de esta distinción estriba en poder
  descartar interpretaciones alternativas y en
  averiguar si el consumo del alcohol se reduciría
  por igual a todas las horas de día, tras la
  adopción del control de alcoholemia. ..//..

85
Sigue

• Las interpretaciones alternativas incluían los
  cambios del tiempo, estado de las carreteras,
  control de velocidad, publicación de reportajes
  sobre accidentes, etc.

86
(No Transcript)
87
Serie temporal interrumpida con retirada de
tratamiento

• 
  _
• O1O2O3O4 XO5O6O7O8O9 XO10O11O13O14

88
Definición

• Una variación importante del diseño de serie
  temporal es aplicada a aquellas situaciones donde
  el investigador estudia los efectos de una
  intervención a través del tiempo y donde la
  intervención es introducida y posteriormente
  retirada.
  ..//..

89
Sigue

• Esta versión puede ser considerada como la
  combinación de dos series temporales. La primera,
  que abarca las observaciones O1 a O9, sirve para
  evaluar el efecto del tratamiento, mientras que
  la segunda, que va de la observación O6 a O13
  permite evaluar el efecto de la ausencia o
  retirada del tratamiento.

90
Serie temporal interrumpida con múltiples réplicas

• _
  _ _
• O1O2 XO3O4 XO5O6 XO7O8 XO9O10 XO11O12
  XO13O14

91
Definición

• Se ha insistido que la principal amenaza contra
  la validez interna, en esta clase de estudios, es
  el factor historia. Uno de los procedimientos que
  permite controlar este efecto consiste en aplicar
  la intervención a distintos puntos de la serie.
  Esta es la principal característica del diseño y
  la razón por la que, inicialmente, recibió el
  nombre de diseño de muestras de tiempo
  equivalentes.

92
Series temporal interrumpida con réplica conmutada

• O1 O2 O3 O4 O5 O6 O7 O8 X O9 O10
  O11
• O1 O2 O3 X O4 O5 O6 O7 O8 O9 O10
  O11

93
Definición

• Uno de los diseños más potentes, dentro del
  enfoque cuasi-experimental, es la serie temporal
  múltiple con réplicas conmutadas que, en cuanto a
  la estructura, es similar al diseño de grupos no
  equivalentes (Cook y Campbell, 1979 Heath,
  Kendzierski y Borgida, 1982).
  ..//..

94
Sigue

• Según la lógica de la conmutación o intercambio,
  un grupo de sujetos recibe el tratamiento
  mientras que un segundo grupo actúa de control
  posteriormente, el grupo de tratamiento actúa de
  control mientras que el control recibe el
  tratamiento. ..//..

95
Sigue

• Así, los papeles de los grupos varían en función
  del período o momento temporal. Son muchas las
  aplicaciones, dentro del ámbito de evaluación de
  programa, de este formato de diseño de serie
  temporal como una réplica conmutada.

96
(No Transcript)
97
Comentario del gráfico

• La figura anterior es una Ilustración gráfica
  del diseño, con dos grupos de intervención grupo
  de intervención temprana y otro de intervención
  tardía. En esta situación, el grupo de
  tratamiento inicial no actúa, en la replica como
  un grupo control de no tratamiento, sino como un
  control de factores extraños (Heath et al.,
  1982).
  ..//..

98
Sigue

• Factores como tiempo, economía, innovaciones
  políticas, etc., pueden afectar a ambos grupos y
  es, precisamente, para estos efectos que el grupo
  de tratamiento inicial proporciona información
  complementaria.

99
Ventajas del diseño de series temporales
interrumpidas

• Los diseños de series temporales interrumpidas,
  al igual que los diseños cuasi-experimentales
  transversales, tienen por objetivo examinar el
  impacto de los tratamientos o de cualquier
  circunstancia externa capaz de modificar el
  patrón de los datos. A su vez, sirven para
  estudiar los procesos a largo plazo, antes y
  después de una intervención.
  ..//..

100
Sigue

• De ahí, la ventaja de estos esquemas es doble
  por un lado, son procedimientos para evaluar la
  magnitud del impacto de las variables de
  tratamiento y, por otro, sirven para conocer cómo
  se orientan los datos y hasta cuándo se halla
  presente la acción del tratamiento.
  
  ..//..

101
Sigue

• La incorporación en el estudio series paralelas
  y nuevos grupos de sujetos incrementa la validez
  de estos diseños.
• Según Frederiksen y Rotondo (1979), la
  investigación de series temporales se plantea en
  el contexto de investigación experimental y
  cuasi-experimental como modelos deseables.
  
  ..//..

102
Sigue

• Eso se debe a que permiten eliminar varias
  fuentes de invalidación propias de diseños con
  una observación antes y después para la
  evaluación de los impactos. Aunque con estos de
  diseños se evalúa el efecto de la intervención,
  no obstante cuando se trabaja con varios grupos
  de sujetos no equivalentes es posible obtener
  información sobre procesos de crecimientos y
  maduración.

103
Limitaciones del diseño

• Los diseños de series temporales interrumpidas
  son, con frecuencia, de difícil interpretación.
  En muchos casos, el intervalo de tiempo para la
  intervención o punto de corte de la serie no
  siempre es claro y preciso. Por dicha razón, es
  aconsejable tener información sobre el momento y
  amplitud difusión de la intervención antes de
  analizar los datos de series temporales.
  ..//..

104
Sigue

• Nótese que a veces surgen dificultades al
  aplicar los tratamientos, especialmente cuando se
  trata de programas de intervención social que no
  pueden ser aplicados rápidamente. Así mismo,
  cabe destacar que el efecto de un programa no
  suele ser puntual y, con frecuencia, se extiende
  lentamente a través de la población.
  ..//..

105
Sigue

• Otras veces, los efectos no son instantáneos y
  tienden a demorarse con el tiempo según la clase
  de población y momento de aplicación de la
  intervención. Por otra parte, los datos de series
  temporales son, por lo general, escasos y a veces
  menos que los 50 o más que se requieren para un
  análisis estadístico válido.
  
  ..//..

106
Sigue

• Esto, sin duda alguna, dificulta la aplicación
  de los procedimientos basados en los análisis de
  series temporales, como los modelos ARIMA y
  ARIMAX. Por último, cabe destacar que cuando se
  opera con datos de archivos, como ocurre en
  ámbitos sociales aplicados, su localización es
  difícil y laboriosa.

107
(No Transcript)
108
(No Transcript)
109
Concepto

• Según la estrategia de medidas repetidas, las
  unidades son observadas a lo largo de una serie
  reducida de intervalos de tiempo u ocasiones. En
  cada una de estas ocasiones de observación, el
  registro tomado del individuo puede ser una
  respuesta a un tratamiento previo o simplemente
  una medida conductual.
  ..//..

110
Sigue

• En el primer caso se trata de un diseño
  experimental de medidas repetidas y en el
  segundo, de un diseño longitudinal observacional.
  A su vez, los N sujetos o unidades de observación
  pueden estructurarse, en subgrupos o estratos, de
  acuerdo con algún criterio de clasificación, como
  por ejemplo, los diseños de multimuestra o
  diseños split-plot.

111
Objetivos del diseño

• En contextos no experimentales, como en
  investigación longitudinal, el interés por la
  estrategia intra radica en la posibilidad de
  disponer de un conjunto de puntuaciones o medidas
  de una variable, en dos o más puntos del tiempo.
  Por esta razón, dicha estrategia es conocida, con
  frecuencia, por diseño de medidas repetidas.
  ..//..

112
Sigue

• Desde la perspectiva longitudinal, los datos de
  respuesta o medidas de la variable, objeto de
  estudio, de cada sujeto son función del tiempo y
  en consecuencia, el diseño de medidas repetidas
  se convierte en un instrumento apropiado para la
  modelación de las curvas de crecimiento y
  evaluación de los procesos de cambio en contextos
  evolutivos, sociales y educativos.
  ..//..

113
Sigue

• De este modo, los diseños de medidas repetidas,
  en sus diferentes modalidades, permiten estudiar
  los procesos, inherentemente, longitudinales como
  los de crecimiento (curvas de crecimiento) y de
  cambio (perfiles). La estrategia de medidas
  repetidas es un procedimiento de estudio idóneo,
  cuando el investigador se propone analizar las
  tendencias que presentan los datos en función del
  tiempo (Bock, 1975 Stevens, 1986).

114
Efectos secundarios

• Lo específico del procedimiento de medidas
  repetidas, en el contexto longitudinal, es tomar
  registros de los sujetos a través de una serie de
  puntos u ocasiones. Esta estrategia puede,
  también, aplicarse a situaciones de carácter no
  longitudinal (como en experimentación). ..//..

115
Sigue

• Cuando interesa estimar, como en el contexto
  experimental, la efectividad de una serie
  sucesiva de tratamientos o intervenciones, ha de
  controlarse el efecto de los períodos de
  aplicación. En situaciones como la experimental,
  los distintos tratamientos están directamente
  asociados a los períodos o puntos de aplicación.
  ..//..

116
Sigue

• De la utilización de esta técnica se derivan
  unos efectos secundarios, no pretendidos y ajenos
  a la propia evaluación de los tratamientos. Estos
  efectos, conocidos por efectos de orden, se
  dividen en efectos de período (period effects) y
  efectos residuales (carry-over effects) o efectos
  directamente vinculados a la propia temporalidad
  en aplicar los tratamientos.
  ..//..

117
Sigue

• Es obvio que esta clase de efectos secundarios
  no suelen estar presentes en contextos
  estrictamente longitudinales. Y no debe ser, en
  consecuencia, un objetivo prioritario.

118
Control de los efectos secundarios

• Se han planteado unos esquemas de investigación
  tendentes a neutralizar y estimar estos efectos.
  Entre estos esquemas se encuentran los diseños
  cruzados (cross-over), conocidos también por
  diseños alternantes o conmutativos, y los diseños
  intra-sujeto de Cuadrado Latino.
  ..//..

119
Sigue

• El propósito de estos diseños es
  contrabalancear, a través de los sujetos o los
  grupos, la secuencia de los tratamientos. Así
  mismo, es posible estimar, de forma precisa, el
  efecto del orden o secuenciación de los
  tratamientos. De este modo, no sólo se soslaya la
  posible confusión entre períodos y tratamientos,
  sino que es posible estimar su efectividad.

120
DISEÑO LONGITUDINAL DE MEDIDAS REPETIDAS.
CLASIFICACIÓN
Diseño longitudinal antes y después
(1G2O) Diseño longitudinal de múltiples
observaciones (1GMO)
Diseño de un solo grupo
Diseño longitudinal de medidas repetidas
Diseño de dos o más grupos
Diseño de dos grupos o split-plot (2GMO)
121

• Diseño de una muestra de sujetos

122
Diseño de medidas repetidas antes y después.
Estudio del cambio
123
Definición

• Con frecuencia, en estudios longitudinales, se
  plantea como objetivo básico la medida del cambio
  entre dos ocasiones de observación. La estrategia
  seguida es la de medidas repetidas en su versión
  más simple y el modelo de investigación es
  referido por diseño antes y después o diseño de
  una muestra y dos ocasiones de observación
  (1G2O). ..//..

124
Sigue

• Según el formato del diseño, se toman de un
  grupo de sujetos medidas antes y después para
  evaluar el posible cambio habido entre las dos
  ocasiones de observación. Cambio que es
  atribuible a la administración de un tratamiento
  (diseño cuasi-experimental), o al paso del tiempo
  (diseño observacional).
  
  ..//..

125
Sigue

• La diferencia entre este diseño y los diseños de
  series temporales es que el diseño antes y
  después cuenta con una cantidad mínima de
  ocasiones de observación (sólo dos ocasiones) y
  una cantidad considerable de sujetos. En cambio,
  los diseños de series temporales, en su expresión
  más genuina, cuentan con una gran cantidad de
  observaciones y un número reducido de sujetos
  (frecuentemente un sólo sujeto).

126
Matriz de datos

• La matriz de datos del diseño antes y después
  admite distintas disposiciones o formatos lo
  cual, es extensible a las técnicas de análisis
  estadístico.
  ..//..

127
Sigue

• Inicialmente, esta estructura de investigación,
  ha servido para evaluar el cambio en dos
  ocasiones de observación (como consecuencia de
  una intervención activa, por la ocurrencia de un
  hecho circunstancial externo o por el simple paso
  del tiempo). También, ha sido utilizada con
  propósitos distintos como cuando se compara el
  cambio entre grupos, se evalúan las correlaciones
  entre variables o se seleccionan sujetos.

128
Diseños longitudinales de medidas repetidas antes
y después (1G20)
Formato general del diseño
Sujetos X Y d
d2
totales medias
129
MODELOS DE ANÁLISIS
Modelos condicionales
Modelos de análisis
Modelos incondicionales
130
Modelo condicional

• El modelo condicional (conocido por modelo de la
  regresión), asume que las medidas de la primera
  ocasión son una variable fija (X1), y que se
  opera con la distribución de medidas de la
  segunda ocasión es decir, se opera con la
  distribución de Y, para valores fijos de X1.
  ..//..

131
Sigue

• El procedimiento más simple, para la modelación
  de los datos, es definir la regresión lineal de Y
  sobre X1, mediante la ecuación
• Y ß0 ß1X1 ?
• 
  ..//..

132
Sigue

• donde ß0 es la intercepción de la línea, ß1 la
  pendiente, y ? el término de error o conjunto de
  variables diferentes de X1 que actúan, de forma
  aleatoria, sobre Y. Se aplica el criterio de
  Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) para la
  estimación de los parámetros del modelo.

133
Modelo incondicional

• Los modelos incondicionales -modelos referidos
  al tiempo-, especifican el cambio por las
  diferencias individuales y/o diferencias entre
  las medias de los grupos (diferencias netas).
  
  ..//..

134
Sigue

• Cuando se define el cambio medio o cambio neto,
  , por la diferencia entre las medias de la
  variable observada en la segunda, Y, y primera
  ocasión, X, entonces
• _ _ _
• d Y X
• 
  ..//..

135
Sigue

• El cambio individual, que es el mayor atractivo
  de los datos longitudinales, se obtiene de la
  diferencia entre las puntuaciones antes y después
  para cada individuo.
• d Y X
  

136
Ejemplo práctico

• Se pretende estudiar el progreso en matemáticas
  de un grupo de escolares, en dos puntos del
  tiempo. Para ello, se registran las puntuaciones
  de escolares a final de primer curso de la ESO
  (12 años) y se comparan con las puntuaciones del
  final de esta etapa (16 años). La tabla de datos
  muestra las puntuaciones de matemáticas de los
  escolares que participaron en el estudio.

137
(No Transcript)
138
Modelo condicional
139
Modelo de la regresión

• Yi b0 b1X1i ei

140
ANOVA aplicado a la regresión
141
Resultado
142
Estimación de los coeficientes
143
_ _ Y - ß1X 27.5 -
0.833(16.6) 13.67 El modelo teórico del
cambio es como sigue,
13.67 0.833(Xi)
144
Significación del parámetro

• El valor del parámetro es transformado en un
  valor t. Para ello se le divide por su error
  estándar. Obsérvese que la probabilidad de que
  este valor ocurra al azar es 0.016 y en
  consecuencia es significativo (NA(H0)). Es
  posible, también calcular las desviaciones
  asociadas a cada individuo (ei Yi ), con
  lo que obtenemos la ganancia o progreso
  individual.

145
Desviaciones individuales del valor teórico,
obtenidas del modelo de la regresión (ej).
146

• ei Yi(v.real) - i(valor teórico o
  predicho)
• e1 28 - 13.67
  0.833(16) 1.002
• e2 29 - 13.67
  0.833(18) 0.336
• e3 27 - 13.67
  0.833(17) -0.831
• e4 24 - 13.67
  0.833(15) -2.165
• e5 29 - 13.67
  0.833(19) -0.497
• e6 26 - 13.67
  0.833(14) 0.668
• e7 29 - 13.67
  0.833(16) 2.002
• e8 28 - 13.67
  0.833(17) 0.169
• e9 29 - 13.67
  0.833(18) 0.336
• e10 26 - 13.67
  0.833(16) -0.998
• 
  ?e² 12.329

147
Modelo incondicional
148
Descripción

• Según el modelo incondicional, el cambio neto es
  
• _ _ _
• d Y X 10.9
• Para probar la significación de este cambio o
  valor, se aplica el estadístico t para datos
  relacionados.

149
Cálculo y significación del valor de t. Prueba
para muestras relacionadas.
150
Comentario

• Con los dos modelos el cambio es significativo.
  Según Plewis (1985), los modelos condicionales (o
  modelos de la regresión), son más apropiados que
  los modelos incondicionales para medir el cambio,
  porque permiten tener en cuenta la dirección
  temporal y, al mismo tiempo, plantear cuestiones
  relativas a cómo el pasado puede influir en el
  presente o futuro.

151
Conclusiones generales

• El estudio del cambio constituye uno de los
  principales objetos de estudio, dentro del
  contexto psicológico, particularmente del área
  asociada al estudio del desarrollo. En su
  expresión más simple, el estudio del cambio se
  plantea en términos de un diseño donde los
  sujetos de la muestra son medidos en dos
  ocasiones separadas en el tiempo.
  ..//..

152
Sigue

• El intervalo de tiempo entre las medidas,
  referidas por antes y después, depende de la
  naturaleza del estudio así como del objetivo de
  análisis.
• Nótese que, con este diseño, no se pretende
  examinar un proceso más o menos complejo, sino el
  cambio simple, en términos de diferencia o
  ganancia, que tiene un grupo de sujetos como
  consecuencia del paso del tiempo.

153
(No Transcript)
154

• Diseño de una muestra de sujetos

155
Diseño longitudinales de medidas repetidas.
Estudio de las curvas de crecimiento
156
Concepto

• Los estudios longitudinales de medidas repetidas
  ofrecen la oportunidad de examinar los patrones
  individuales de cambio en función del tiempo y
  condiciones. Estos patrones aportan estimaciones
  de la tasa de cambio en función del tiempo, edad
  o condición, libres de la confusión de los
  efectos de cohortes u otros factores que varían
  entre individuos.
  ..//..

157
Sigue

• Al mismo tiempo, en esta clase de estudios se
  plantea, como objetivo, el análisis de los
  procesos de carácter madurativo y progresivo, así
  como los que son función del tiempo es decir, el
  análisis de las curvas de crecimiento.
• En el contexto de medidas repetidas, las
  observaciones se toman en ocasiones seleccionadas
  del continuo temporal subyacente. Los sujetos son
  observados en diferentes ocasiones y en
  cantidades discretas.
  ..//..

158
Sigue

• Entre los objetivos específicos del diseño
  longitudinal de medidas repetidas está el estudio
  del proceso que resulta del paso del tiempo y la
  identificación de algún patrón de tendencia en el
  tiempo.
• Dado que este diseño se caracteriza por la
  combinación de la variable Sujetos y la variable
  Ocasiones de observación, es simbolizado por S x
  O (Sujetos x Ocasiones), y genera una matriz de
  datos factorial de doble entrada.

159
Matriz de datos y formato del diseño
160
Diseños longitudinales de medidas repetidas de un
solo grupo y múltiples observaciones (1GMO)
Sujetos O1 O2 ...
Ot
Y11 Y21 Y31 . . . YN1
Y11 Y21 Y31 . . . YNt
Y12 Y22 Y32 . . . YN2
1 2 3 . . . N
... ... ... ... ... ...
totales Medias
161
Modelo de análisis

• Análisis de la variancia de medidas repetidas
  o mixto (ANOVARM)

162
Modelo de Análisis de la Variancia mixto (con
variables fijas y aleatorias)
Yij ? ?i ?j ?ij
163
Términos del modelo

• Yij puntuación del sujeto i en la ocasión de
  observación j
• µ la media global de la población o constante
  de ubicación arbitraria
• ?i el componente específico asociado al sujeto
  i y constante a lo largo de las observaciones
  ..//..

164
Sigue

• ?j el efecto general de la ocasión j para
  todos los sujetos
• ?ij el componente de error específico
  asociado al sujeto i y a la ocasión j

165
Asunciones del Anovarm

• El término ?ij es independiente de ?i y los
  sujetos han sido muestreados de una población
  donde el componente ? (factor aleatorio) tiene
  una distribución independiente, definida por
• ? ? NID(0,??²)
• Se asume, también, que el componente de error
  recoge los errores de muestreo y medida, tiene
  una distribución
• ? ? NID(0,??²)
• y que los niveles de O (factor de ocasiones) son
  fijos
• t
• ??j 0
  
• j1

166
Supuesto sobre la matriz de covariancia

• El modelo del anovarm, con un componente fijo y
  otro aleatorio, recibe el nombre de modelo mixto
  y asume, como restricción fundamental, que la
  matriz de covariancia de las medidas repetidas en
  la población, tenga el siguiente patrón
• ? ??²11' ??²I
  

167
Matriz de covariancia (?)

• En la ecuación anterior, cada elemento de la
  diagonal principal de la matriz ? es ??² ??² y
  los elementos externos de la diagonal principal
  ?? es decir, esta matriz (conocida por matriz de
  simétrica combinada) requiere que las
  covariancias sean iguales (condición de
  uniformidad).
  ..//..

168
Sigue

• Huynh y Feldt (1970) han demostrado que es
  condición suficiente, para la validez de la
  prueba F, la igualdad de las variancias de las
  diferencias entre las puntuaciones de un mismo
  sujeto (condición de esfericidad o circularidad).

169
Hipótesis a probar en el diseño
170
HIPÓTESIS DE NULIDAD
La no existencia de efectos atribuibles al factor
ocasiones.
H0 ?1 ?2 ... ?t H0 ?1 ?2 ...
?p 0
171
Ejemplo práctico 1

• Supóngase que un investigador elige un grupo de
  seis sujetos de una determinada población y les
  aplica una prueba de memoria de recuerdo. Para
  ello, pide a los individuos que restituyan la
  máxima cantidad de ítems de una lista de 50
  palabras, de igual valor asociativo, leída en voz
  alta.
  ..//..

172
Sigue

• Durante los tres días siguientes, requiere de
  los sujetos que ejecuten una prueba de recuerdo
  sobre el material verbal.

173
Matriz de datos
174
(No Transcript)
175
Pruebas del supuesto del modelo estadístico

• Prueba del supuesto de homogeneidad y simetría
  (uniformidad) de las variancias y covariancias
  (Box, 1950)
• Prueba de circularidad (Mauchley, 1940)

176
Valores empíricos estadísticos
177
Supuesto de homogeneidad del ejemplo

• Uniformidad Circularidad
• Box(1950) Mauchley (1940)
• ?o2 8.373 ?o2 0.2555
• g.l. p2p-4/2 8 g.l.p(p-1)/2-15
• ?20.95(8) 15.507 ?20.95(5) 11.07
• A(H0) pgt0.05

178
ANOVARM
179
(No Transcript)
180
CUADRO RESUMEN DEL ANOVA (1GMO)
181
Coeficientes polinómicos ortogonales

• Coeficientes polinómicos estimados.
• Constante 57.5
• Lineal -11.8512
• Cuadrático 2.5
• Cúbico -0.2237

182
DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA ORTOGONAL DE LA SC DE
OCASIONES
183
ALTERNATIVAS DE ANALISIS DEL DISEÑO
Si se cumple el modelo mixto ----- ANOVA
Análisis de datos del diseño
F conservadora F ajustada MANOVA
Si no se cumple
184
F conservadora Se modifican los grados de
libertad para entrar en la tabla teórica del
estadístico
F.V. F normal F
conservadora
SCO SC SxO
1/(p 1)(p 1) 1 1/(p 1)(p 1)(n
1) n 1
p 1 (p 1)(n 1)
F ajustada Multiplicado los g.l. del numerador y
denominador por la ? de Greenhouse y Geisser
(1959) F conservadora F normal ?
1/(p 1)
?
? 1
185
Límites de los valores de ?

• ? de Greenhouse y Geisser (1959)
• ? 0.546
• F conservadora F normal
• ? 1/(p 1) ?
  ? 1
• 0.33 0.546
  1

186
Valores F y clase de prueba

• Valores teóricos del estadístico F, según las
  distintas pruebas y un nivel de significación de
  0.05.
• Clase de prueba g.l.
  valor F
• Normal 3/15
  3.29
• Conservadora 1/5
  6.61
• Ajustada 0.546(3)/0.546(15) 1.638/8.19
  5.01

187
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA CURVA DE LAS MEDIAS
DE OCASIONES
188
Ejemplo práctico 2

• Díaz-Herrero y Pérez-López (2003) investigaron
  las dimensiones temperamentales de atención y
  nivel de actividad en niños durante el primer año
  vida. La muestra estaba formada por 51 bebes (25
  niños y 26 niñas) sanos, con peso y talla normal.
  La madres, con edad media de 27 años, habían
  asistido a sesiones de preparación al parto.
  Todas las familias eran completas, residentes en
  la Comunidad Autónoma de Murcia y de un nivel
  socio-económico medio.

189
Procedimiento

• Se evaluó la dimensión temperamental de atención
  ante objetos físicos y sociales a los 3, 6, 9 y
  12 meses de edad con la batería de situaciones
  Tareas evolutivas y escalas de puntuación para
  la evaluación del temperamento infantil. La
  atención hace referencia al grado en que el niño
  se percata y mantiene el interés hacia objetos
  (por ejemplo, sonajero, pelota, muñeco) y sucesos
  (vocalizaciones del cuidador). Esta dimensión
  temperamental fue evaluada con una escala de 1
  (atención no focalizada) a 9 (atención
  continuada).
  ..//..

190
Sigue

• A fin de probar si los niños exhibían un nivel
  de atención distinto a los objetos físicos o a
  las personas en los 3, 6, 9 y 12 meses de edad,
  se llevó a cabo un estudio longitudinal de
  medidas repetidas. La variable dependiente
  consistió en las puntuaciones de atención
  obtenidas por los niños.

191
Estadísticos descriptivos
192
Prueba de esfericidad
193
Efectos intra-sujetos
194
Análisis de tendencias
195
Representación gráfica
196
(No Transcript)
197

• Diseño de dos o más muestras de sujetos

198
Diseño split-plot. Análisis de perfiles
199
Concepto

• El diseño longitudinal de medidas repetidas se
  convierte en una estructura algo más compleja,
  cuando se tiene en cuenta una variable de
  clasificación o agrupación de sujetos. La
  posibilidad de extraer muestras de subpoblaciones
  o estratos es aconsejable en situaciones donde
  los sujetos son susceptibles de ser clasificados
  y agrupados en función de alguna característica
  psicológica, clínica, biológica y social, capaz
  de actuar de variable pronóstica o de predicción.
  
  
  ..//..

200
Sigue

• Uno de los esquemas que se derivan de esta
  estructura, es el diseño split-plot de dos grupos
  o diseño 2G1V que, como es obvio, puede ampliarse
  a situaciones más complejas de tres o más grupos
  (diseño NG1V), y de dos o más variables (diseño
  2GNV).

201
Terminología

• El diseño longitudinal split-plot combina la
  estrategia de grupos con la estrategia de medidas
  repetidas. Por dicha razón, es conocido por
  diseño multimuestra de metidas repetidas. Los
  sujetos están agrupados en distintas submuestras
  y son observados a lo largo de una serie de
  puntos del tiempo u ocasiones.

202
Diseños longitudinales de medidas repetidas.
Diseño split-plot (2GMO)
Grupos Sujetos O1 O2
... Ot
A1
1 2 3 . . . n
Y11 Y21 Y31 . . . Yn1
Y12 Y22 Y32 . . . Yn2
... ... ... ... ... ...
Y1t Y2t Y3t . . . Ynt
... ... ... ... ... ...
Y12 Y22 Y32 . . . Yn2
Y11 Y21 Y31 . . . Yn2
A2
Y1t Y2t Y3t . . . Ynt
1 2 3 . . . n
Totales Medias
203
Diseño split-plot y análisis de perfiles

• Una de las principales modalidades de diseño de
  medidas repetidas es aquella donde los sujetos
  están clasificados de acuerdo con variables
  pronósticas o de naturaleza clasificatoria de
  carácter biológico, psicológico o social. Son
  formatos donde los sujetos están distribuidos en
  grupos de acuerdo con uno o más criterios de
  clasificación y repiten medidas a lo largo de los
  mismos intervalos de observación.
  ..//..

204
Sigue

• Así, dentro de un mismo estudio se aplica la
  estrategia de comparación de grupos y se analizan
  los cambios en función del tiempo.
• Esta clase de diseño, que permite probar un
  conjunto de hipótesis de interés, se asocia, con
  frecuencia, al análisis de perfiles.

205
Hipótesis del análisis de perfiles
206
Hipótesis 1Paralelismo de los perfiles

• Pueden considerarse paralelas las curvas o
  perfiles de los diferentes grupos implicados en
  el estudio? En caso afirmativo, se infiere que no
  hay interacción entre los grupos y las ocasiones
  y que ambos grupos responden de forma similar en
  cada uno de los puntos u ocasiones.
  ..//..

207
Sigue

• Esta primera hipótesis es análoga a la prueba de
  la interacción grupo por tiempo, del enfoque
  univariado de la variancia (Guire y Kowalski,
  1979). Esta primera cuestión es referido por
  hipótesis del paralelismo de los perfiles.

208
Hipótesis 2Coincidencia de los perfiles

• Si los perfiles son paralelos, cabe plantear un
  segunda hipótesis son, al mismo tiempo,
  coincidentes? es decir, existe una diferencia
  entre ambos grupos? Se trata, en este segundo
  caso, de una hipótesis relativa a la diferencia
  entre los grupos. Esta segunda hipótesis se
  refiere a la coincidencia de los grupos.

209
Hipótesis 3Constancia de los perfiles

• Por último, si son coincidentes, entonces es
  posible formular la tercera hipótesis son los
  perfiles constantes? Esta última hipótesis
  plantea la posibilidad de tendencias en los
  perfiles en función del tiempo. Se trata, en
  definitiva, de probar la posibilidad de cambio en
  los perfiles, como consecuencia del paso del
  tiempo. Esta tercera hipótesis, relacionada con
  el tiempo, se refiere a la constancia de los
  perfiles.

210
Representación gráfica de las tres hipótesis
211
ANÁLISIS DE PERFILES. HIPÓTESIS

1. Pueden considerarse paralelas los perfiles de
   los grupos? (A x O)

2. Son al mismo tiempo coincidentes? (A)
3. Son ambos perfiles constantes? (O)
212
Ejemplo práctico 1

• Un investigador se propone estudiar el
  desarrollo de la aptitud en mecánica de cálculo
  de un determinado grupo de escolares. A tal
  propósito, confecciona una serie de tareas
  estandarizadas, consistentes en sencillos
  problemas de cálculo. Estas tareas son
  presentadas a los escolares (que pertenecen a un
  mismo nivel), cuando realizan las evaluaciones.
  Las evaluacione