TEMA 5: Variaciones en los problemas de flujo

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TEMA 5 Variaciones en los problemas de flujo
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Índice

• Nodos con capacidad.
• Arcos acotados inferior y superiormente.
• Flujo acotado superiormente
• Redes con costos penalizados.

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Nodos con capacidad.

• Nodos con capacidad de entrada limitada
• Nodos con capacidad de salida limitada

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Nodos con capacidad.

• Nodos con capacidad de entrada mínima
• Nodos con capacidad de salida mínima

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Nodos con capacidad

• Hay que modificar la red original descomponiendo
  el nodo j en una pareja de nodos artificiales
  (j, j-) unidos por el arco (j, j-) con flujo
  xjj- limitado.

xjj-uj
j
j-
Casos 1 y 2
xjj-lj
Casos 3 y 4
j
j-
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Nodos con capacidad Ejemplo
u4w4
u2w2
u24
2
4
u12
u46
u52
u54
6
u6w6
1
u1w1
u13
u56
u35
3
5
u3w3
u5w5
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Nodos con capacidad Ejemplo
6-
1
xw2
xw4
u24
2
2-
xw1
4-
4
xw6
u12
u46
u52
u54
6
1-
u13
u56
xw3
u35
3
3-
5
5-
xw5
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Índice

• Nodos con capacidad.
• Arcos acotados inferior y superiormente.
• Flujo acotado superiormente
• Redes con costos penalizados.

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Arcos acotados inferior y superiormente

• Ley de Kirchhoff
• Nodos acotados
• Arcos acotados

Haciendo el cambio de variables yij xij - lij
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Arcos acotados inferior y superiormente
yij xij - lij
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Arcos acotados inferior y superiormente
Con el cambio de variables
se tiene Ley de Kirchhoff Nodos
acotados Arcos acotados
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Flujo acotado superiormente
Se desea obtener el flujo con costo mínimo de tal
manera que éste no supere una cota superior F.
XSsF
RED
e
s
S
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Redes con costos penalizados

• Costos correspondientes a travesías de nodos.
• Penalización al cruzar intersecciones o cambio de
  giros.

cij(xij) Representa el costo por unidad de
flujo que circula el arco. pjk Penalización
debido a un giro que es necesario realizar en el
nodo j para dirigirse al k. tj El tiempo de
retardo debido a las intersecciones existentes en
el nodo j.
j
k
i
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Redes con costos penalizados
k
cjk
cjl
j
i
l
cjm
m
cjk
k
j1
pjk
pjl
cjl
j
i
l
j2
pjm
j3
cjm
m
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Redes con costos penalizados Ejemplo
Penalizaciones
y para el resto de los valores p0.
3
4
3
Arco
4
5
2
1
5
6
2
7
6
1
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Redes con costos penalizados Ejemplo
Penalizaciones
y para el resto de los valores p0.
Arco
pij
3
5
5
20
4
4
3
3
Arco
60
5
4
60
2
5
2
20
5
0
5
6
5
2
2
20
0
1
15
2
6
7
60
90
1