Diapositiva 1

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Problema Studio del moto di una palla che
rimbalza
Analisi di alcuni aspetti della fisica nascosti
nel rimbalzo di una palla Sonar fisso alla
parete con cui si misura la distanza dalla palla
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• costruiamo una tabella con i dati raccolti
• una misura ogni 0.04 secondi
• trasferiamo la tabella su un foglio EXCEL
• (per fare lesercizio, aprire il file
  palla.xls)
• nella cella G2 si trova la massa della palla
  espressa in kg

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• Rappresentiamo su un grafico i dati raccolti
• selezione grafico
• dispersione (no linee congiungenti i punti)

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Per capire meglio il grafico operiamo una
trasformazione rappresentando la distanza tra la
palla e il pavimento 1 calcoliamo la
distanza massima tra il sonar e la palla
funzione MAX( ) 2 sottraiamo dal massimo
così ottenuto la distanza tra sonar
e palla 3 otteniamo così la distanza dal
pavimento d N.B. ricordate di inserire il
simbolo tra la lettera ed il numero che
caratterizza la cella per mantenere fisso il
valore durante i calcoli.
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Rappresentiamo su un grafico il risultato
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• energia meccanica
• richiami dallesame di Fisica lenergia totale
  di una palla che rimbalza (soggetta solo alla
  forza di gravità sulla superficie terrestre) è E
  TOT E cin E pot
• dove Ecin 1/2 m v2 è lenergia cinetica della
  palla
• e E pot mgd è lenergia potenziale della
  palla (dovuta allazione della forza di gravità)
• (v è la velocità, m è la massa, d è la distanza
  della palla dal pavimento, g9.81 m/s2 è
  laccelerazione di gravità).
• Lenergia meccanica della palla si conserva?
• se non si conserva, in che modo varia?
• Calcoliamo lenergia cinetica e lenergia
  potenziale in diversi punti
• prendiamo 2 punti in uno stesso rimbalzo,
• per esempio il punto t1 0.64 s e il punto t2
  0.84 s
• calcoliamo la velocità media della palla in
  questi punti v Ds/Dt DEFINIZIONE
• v1 d(t0.68) d(t0.60)/(0.68-0.60) -2.32
  m/s
• v2 d(t0.88) d(t0.80)/(0.88-0.60) -
  4.24 m/s
• la velocità è negativa ? la palla si muove verso
  il basso
• m 0.313 kg
• energia cinetica Ek1 0.84 Joule Ek2 2.81
  Joule
• energia potenziale Ep1 3.70 Joule Ep2 1.69
  Joule
• energia totale ET Ek Ep ? ET1 4.54 Joule
  E2T 4.50 Joule

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Si può concludere che durante un rimbalzo
lenergia si conserva (e cosa si può dire della
resistenza dellaria?) e tra un rimbalzo e
laltro? prendiamo i punti t3 1.52 s e t4
1,72 s e calcoliamo energia cinetica, potenziale
e totale come nei punti t1 e t2 ETOT(t1,52)
0,12 3,20 3,32 Joule ETOT(t1,72) 1,26
2,06 3,32 Joule Quindi lenergia meccanica
durante il secondo rimbalzo si mantiene costante
ma è inferiore allenergia meccanica calcolata
durante il primo rimbalzo. cosa succede
dellenergia mancante? Calcoliamo la diminuzione
percentuale dellenergia meccanica
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• Per calcolare come diminuisce lenergia meccanica
  possiamo considerare come cambia laltezza
  massima raggiunta in ciascun rimbalzo.
• Nel punto di massima altezza, lenergia cinetica
  0 (la velocità è nulla), quindi
• ETOT EPOT mgd nel punto di massima altezza
  ?lenergia meccanica tra 2
• rimbalzi diminuisce della stessa percentuale di
  cui diminuisce laltezza massima
• individuiamo i massimi di ciascun rimbalzo e
  costruiamo una tabella
• riportiamo in un grafico laltezza massima in
  funzione del numero del rimbalzo
• cerchiamo quale linea di tendenza si adatta
  meglio a questi punti e chiediamo al programma di
  scrivere lequazione sul grafico

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• la funzione esponenziale descrive bene la
  diminuzione dellaltezza dei rimbalzi.
• la funzione y 1.40 e-0.27x fornisce alcune
  informazioni quantitative
• dopo ogni rimbalzo laltezza massima del
  rimbalzo è e -0.27 0.76 volte quella
  precedente
• laltezza iniziale è 1.40 m
• poiché
• energia meccanica totale nel punto di max
  altezza energia potenziale
• E TOT EPOT m g d ? se d diminuisce 24
  ad ogni rimbalzo,
• anche lenergia potenziale e, quindi,
  lenergia totale diminuiscono della
• stessa percentuale
• Verifica durante il rimbalzo 0 (t1 0.64 s)
  ETOT 4.54 J
• durante il rimbalzo 1 (t3 1.52 s)
  ETOT 3.32 J
• DE E(t2) E(t1)/E(t1) 100 26 che
  considerando gli errori associati alle misure e
  in buon accordo con la nostra previsione.

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Studiamo il moto della palla attraverso la sua
velocità 1 calcoliamo la velocità della palla
in funzione del tempo 2 facciamo un
grafico 3 perché abbiamo come risultato delle
rette parallele? 4 cosa rappresenta la
pendenza delle rette? 5 perchè le rette non
partono tutte dallo stesso livello? 6
possiamo calcolare la forza impressa dal
pavimento ad ogni rimbalzo? Ricordare che F m
a (a accelerazione ) a Dv/Dt