Title: La cinematica
1La cinematica
- Acquisizione ed elaborazione di dati cinematici
2Che cose e cosa misura la Cinematica del
Movimento
- La cinematica e parte della meccanica che si
occupa della geometria del movimento - Descrive schemi di movimenti senza considerare le
masse e le forze coinvolte - Misura lo spostamento temporale nello spazio sia
angolare che lineare di articolazioni e segmenti
articolari
3Come e cosa misura
- Telecamere ad alta definizione ad infrarossi
- Frequenze di campionamento
- 50-100-120-240 Hz e piu
- Markers riflettenti posizionati sul corpo
- Calibrazione del volume di lavoro
- Variabili calcolate spostamenti, velocita,
accelerazioni e derivate superiori
4Dove viene maggiormente applicata
- Nello sport e in grado di descrivere qualsiasi
gesto sportivo - Nellarte descrive coreografie complesse di
movimenti compiuti da molti ballerini - Nella medicina ogni tipo di patologia
neuro-motoria - Nelle ricerche spaziali effetti
percettivo-motori dati dalla microgravita - In robotica macchine che apprendono
5- Le prime tecniche fotografiche e cinematografiche
possono essere fatte risalire a Muybridge, Braune
e Fischer, Marey - Le prime analisi vengono compiute in Russia negli
anni 30 da N Bernstein - Poi la cinematografia viene soppiantata dai
sistemi digitali
6Muybridge (1899)
7I Fondamentali dellanalisi cinematica in 3D
- La cinematica in 3D di un corpo rigido
- Il sistema di camere per lacquisizione del
movimento - Un po di algebra lineare
- La calibrazione le coordinate globali di un
marker anatomico - Analisi di dati cinematici
- Il controllo della postura dellarto superiore
nel puntamento ad un bersaglio
8Sistema IS International System
- La terminologia usata sarà consistente con quella
indicata dalla International Society of
Biomechanics
9Che cosè la cinematica?
- La cinematica è lo studio del moto di un corpo o
di un segmento di un corpo senza alcun
riferimento alle forze che agiscono su questo
sistema. - La cinematica di un corpo può essere descritta
da - Stato Posizione e attitudine (o orientamento)
ad un dato istante. - Spostamento Traslazione e rotazione da uno
stato ad un altro. - Velocità cambi di spostamento lineare e-o
angolare rispetto al tempo - Accelerazione - cambi di velocità lineare e-o
angolare rispetto al tempo
10Le telecamere ad alta definizione
- Sistema di acquisizione dati i materiali
- Camere videocamere ad infrarossi
- Sistema di acquisizione dati PC con scheda di
acquisizione analogico-digitale - Markers fatti di materiale catarifrangente vuoti
allinterno semisferici di dimensioni diverse - Software Capture Tracking Export
11La calibrazione
- Definire uno spazio 3D relativo alle coordinate
x,y,z dove ogni punto possa essere ricalcolabile - Posizionamento telecamere e markers
- Risoluzione spaziale relazione distanza
telecamera e area calibrata - Fuoco e diaframma
- Visibilità dei markers
- Punti di repere
12La calibrazione
- Acquisizione delle corrette distanze fra
- Telecamere
- Markers tra di loro e rispetto alle telecamere
- Il telaio e la bacchetta per la definizione dei
parametri di riferimento - Le loro grandezze devono essere relative allo
spazio calibrato
13Capture
- Definizione dellerrore della calibrazione
- Residui 0.1 del volume totale calibrato (0.5 mm)
lunghezza media bacchetta - Posizione dei markers
- Punti di repere anatomici centro di rotazione
articolare - Posizionamento soggetto
- Il più possibile in una direzione dello spazio
calibrato - Acquisizione
- Istante di inizio, allineamento dati, frequenza
di acquisizione (definita nella fase di
calibrazione)
14Tracking
- E la ricostruzione delle traiettorie
tridimensionali di ogni marker a partire dalle
immagini bidimensionali acquisite - Predizione dellerrore
- definisce con un algoritmo la probabile distanza
fra un marker e laltro frame dopo frame - Residui massimi
- la definizione della posizione di un marker a
partire dalle informazioni di ciascuna telecamera - Fattore di accelerazione
- quantifica il grado di regolarità nella velocità
di spostamento di un marker (evita di confondere
i markers tra loro) - Rumore
- lerrore nella definizione della traiettoria
(filtro) - Osservazione della traiettoria in 3D (vedi face)
15Coordinate globali e locali di un corpo in 3D
dove G sistema di coordinate globali L
sistema di coordinate locali
16Applicazioni delle trasformazioni
- Usate per descrivere la posizione di un corpo
rispetto - Alle coordinate globali
- Alle coordinate locali
- Alle coordinate di qualunque altro corpo
- Istante per istante
- Ricordatevi i punti di repere vengono registrati
- Due o più telecamere linearizzate fra loro
- Marcatori riflettenti posizionati sui punti
anatomici di interesse. - I video ottenuti vengono digitalizzati
manualmente e le trasformazioni vengono eseguite
per configurare i dati in tri-dimensione rispetto
ad un frame di riferimento.
17Esportazione dati
- Fr T spalla gomito
- x y z x y z
- 1 0 357.39 618.67 -312.19 344.18 522.48 -372.34
- 2 0.02 357.45 618.7 -312.15 344.25 522.47 -372.19
- 3 0.04 357.38 618.77 -311.95 344.22 522.52 -372.06
- 4 0.06 357.51 618.63 -311.7 344.2 522.53 -371.99
- 5 0.08 357.38 618.64 -311.76 344.24 522.4 -371.95
- 6 0.1 357.12 618.6 -311.55 344.19 522.46 -371.88
- 7 0.12 356.95 618.54 -311.5 344.05 522.51 -371.9
- 8 0.14 356.6 618.4 -311.63 344.1 522.37 -371.9
- 9 0.16 356.12 618.21 -311.31 344.06 522.35 -371.9
- 10 0.18 355.71 618.04 -311.58 344 522.25 -371.84
18Esportazione dati
- Dati sotto forma di matrici e vettori
- Possibilità di calcolo con programmi quali Excel
o Matlab - Excel analisi prova per prova
- Matlab analisi con routine loop
19I vettori
- Un vettore possiede sia una direzione che una
grandezza. In uno spazio bidimensionale può
essere proiettato sulle due coordinate X e Y. La
lunghezza della proiezione dipende dalla
lunghezza del vettore e dallangolo relative alle
coordinate del sistema. - Un vettore viene definito nel modo seguente
-
- Che descrive il vettore P con la sua componente x
nella direzione di x, e nella sua componente di
y nella direzione di y.
20Rivediamo alcune basi trigonometriche
- La trigonometria si basa sulle relazioni tra le
coordinate cartesiane e polari. Un cerchio è
definito a partire da una origine tale che
qualsiasi vettore possa essere rappresentato a
livello spaziale in un sistema cartesiano.
Questo è un vettore proiettato sul primo
quadrante.
21Lampiezza della proiezione sullasse delle x è
calcolata con la funzione del COSENO
- Allo stesso modo la proiezione sullasse delle y
si risolve con la funzione del seno
- Combinando le due equazioni possiamo risolvere la
grandezza e la direzione del vettore solo se le
sue proiezioni sono conosciute
22Proprietà dei vettori
- I vettori possono essere espressi come righe o
come colonne, ma più comunemente sono
rappresentati in colonne per una più agile
manipolazione. - ADDIZIONE
- Un elemento C è la somma dei corrispondenti
elementi in A e B. (i vettori devono sempre
essere della stessa grandezza)
23Moltiplicazione
- Un elemento C è la somma del prodotto della
corrispondente riga in A e colonna in B. La
grandezza della matrice risultante è determinate
dal numero delle colonne in A e dalle righe in B.
- Ad esempio
24Matrici
- Una matrice è una utile notazione per la
rappresentazione di sequenze ordinate di numeri e
di variabili. La combinazione di matrici può
rappresentare equazioni complesse in un formato
semplice. - Per esempio, una matrice di dimensioni 3 x 2
rappresenta lunione di tre linee in uno spazio
2D. Una matrice 3 x 3 descrive la combinazione
di tre linee in uno spazio 3D. - Le proprietà delle matrici sono simili a quelle
dei vettori. Per esempio, la moltiplicazione di
una matrice è semplicemente la somma del prodotto
delle corrispondenti righe in A e colonne in B.
25Rotazione
- Definire un vettore rispetto ad un sistema di
coordinate ruotate rispetto alla linea
perpendicolare allasse del piano - In bi-dimensione (nel piano XY ), la rotazione
avviene rispetto allasse z (non rappresentata in
questa figura). Il vettore risultante è la
proiezione del nuovo angolo e quindi è una
funzione del seno e del coseno
26Per esempio un vettore x ruotato di 90 gradi in
senso antiorario risulterà allineato nella
direzione y
27Analisi dati cinematici
- Pre-processamento dei dati
- Eliminazione della componente rumore il filtro
- Definizione della finestra temporale
- Normalizzazione del segnale
28La scelta della frequenza di campionamento
- La frequenza di campionamento di un fenomeno deve
essere almeno doppia rispetto alla frequenza a
cui avviene il movimento
Movimento
Frequenza di
Distanza
campionamento
(m)
(cicl
i per secondo)
Hz
Cammino, corsa
50
-
100
3
-
5
lenta e simili
Corsa veloce e simili
100
-
400
10
-
40
Movimenti di stacco
500
-
1000
10
E lancio e simili
29Filtraggio
- Filtro passa basso passa alto
- Linformazione importante deve essere mantenuta
- Movimenti sovrapposti a frequenze alte e basse
Vedi programma matlab
30Analisi Cinematica
- Lanalisi può essere
- Spaziale Posizioni Angoli
- Temporale Velocità Accelerazioni
31Analisi Spaziale
32Spaziale
- Considera lo spazio coperto dai markers nel corso
del movimento può essere elaborata in 2D o in 3D - I parametri possono essere
- Valori max o min per ogni direzione
- Range dei valori e ampiezza del movimento in
tutte le direzioni - Area coperta dalla traiettoria
- Densità di tempo coperto in zone specifiche
33Analisi Temporale
34Temporale
- Posizioni dei markers nella loro evoluzione
temporale. - Per ogni singolo marker ed ogni singola
proiezione su ciascun asse possiamo valutare - Istante di raggiungimento punto max e min
- Lunghezza del percorso
- Variazioni delle posizioni reciproche dei markers
nel tempo
35Angoli
- Dai dati sulle posizioni possiamo calcolare la
sua proiezione su di un piano (x,y) di un angolo
a tra due segmenti a e b
36Coefficiente angolare
- Il primo passo è il calcolo del coefficiente
angolare - Langolo interno si calcola come
37Velocità e accelerazioni
- Si ottengono dalla formula della derivata
discreta dove xi è la coordinata di posizione vi
è la velocità e ai è laccelerazione delli-esimo
punto, t il tempo che intercorre fra due campioni
successivi e corrisponde allinverso della
frequenza di campionamento
38Lunghezza dei percorsi
- Esempio del percorso compiuto da un marker
rispetto ad una singola coordinata (x) la formula
è
Vedi programma Matlab