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La cinematica

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... (cicl i per secondo) Hz Distanza (m) Cammino, corsa lenta e simili 50 - 100 3 - 5 Corsa veloce e simili 100 - 400 10 - 40 ... – PowerPoint PPT presentation

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Title: La cinematica


1
La cinematica
  • Acquisizione ed elaborazione di dati cinematici

2
Che cose e cosa misura la Cinematica del
Movimento
  • La cinematica e parte della meccanica che si
    occupa della geometria del movimento
  • Descrive schemi di movimenti senza considerare le
    masse e le forze coinvolte
  • Misura lo spostamento temporale nello spazio sia
    angolare che lineare di articolazioni e segmenti
    articolari

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Come e cosa misura
  • Telecamere ad alta definizione ad infrarossi
  • Frequenze di campionamento
  • 50-100-120-240 Hz e piu
  • Markers riflettenti posizionati sul corpo
  • Calibrazione del volume di lavoro
  • Variabili calcolate spostamenti, velocita,
    accelerazioni e derivate superiori

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Dove viene maggiormente applicata
  • Nello sport e in grado di descrivere qualsiasi
    gesto sportivo
  • Nellarte descrive coreografie complesse di
    movimenti compiuti da molti ballerini
  • Nella medicina ogni tipo di patologia
    neuro-motoria
  • Nelle ricerche spaziali effetti
    percettivo-motori dati dalla microgravita
  • In robotica macchine che apprendono

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  • Le prime tecniche fotografiche e cinematografiche
    possono essere fatte risalire a Muybridge, Braune
    e Fischer, Marey
  • Le prime analisi vengono compiute in Russia negli
    anni 30 da N Bernstein
  • Poi la cinematografia viene soppiantata dai
    sistemi digitali

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Muybridge (1899)
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I Fondamentali dellanalisi cinematica in 3D
  • La cinematica in 3D di un corpo rigido
  • Il sistema di camere per lacquisizione del
    movimento
  • Un po di algebra lineare
  • La calibrazione le coordinate globali di un
    marker anatomico
  • Analisi di dati cinematici
  • Il controllo della postura dellarto superiore
    nel puntamento ad un bersaglio

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Sistema IS International System
  • La terminologia usata sarà consistente con quella
    indicata dalla International Society of
    Biomechanics

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Che cosè la cinematica?
  • La cinematica è lo studio del moto di un corpo o
    di un segmento di un corpo senza alcun
    riferimento alle forze che agiscono su questo
    sistema.
  • La cinematica di un corpo può essere descritta
    da
  • Stato Posizione e attitudine (o orientamento)
    ad un dato istante.
  • Spostamento Traslazione e rotazione da uno
    stato ad un altro.
  • Velocità cambi di spostamento lineare e-o
    angolare rispetto al tempo
  • Accelerazione - cambi di velocità lineare e-o
    angolare rispetto al tempo

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Le telecamere ad alta definizione
  • Sistema di acquisizione dati i materiali
  • Camere videocamere ad infrarossi
  • Sistema di acquisizione dati PC con scheda di
    acquisizione analogico-digitale
  • Markers fatti di materiale catarifrangente vuoti
    allinterno semisferici di dimensioni diverse
  • Software Capture Tracking Export

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La calibrazione
  • Definire uno spazio 3D relativo alle coordinate
    x,y,z dove ogni punto possa essere ricalcolabile
  • Posizionamento telecamere e markers
  • Risoluzione spaziale relazione distanza
    telecamera e area calibrata
  • Fuoco e diaframma
  • Visibilità dei markers
  • Punti di repere

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La calibrazione
  • Acquisizione delle corrette distanze fra
  • Telecamere
  • Markers tra di loro e rispetto alle telecamere
  • Il telaio e la bacchetta per la definizione dei
    parametri di riferimento
  • Le loro grandezze devono essere relative allo
    spazio calibrato

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Capture
  • Definizione dellerrore della calibrazione
  • Residui 0.1 del volume totale calibrato (0.5 mm)
    lunghezza media bacchetta
  • Posizione dei markers
  • Punti di repere anatomici centro di rotazione
    articolare
  • Posizionamento soggetto
  • Il più possibile in una direzione dello spazio
    calibrato
  • Acquisizione
  • Istante di inizio, allineamento dati, frequenza
    di acquisizione (definita nella fase di
    calibrazione)

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Tracking
  • E la ricostruzione delle traiettorie
    tridimensionali di ogni marker a partire dalle
    immagini bidimensionali acquisite
  • Predizione dellerrore
  • definisce con un algoritmo la probabile distanza
    fra un marker e laltro frame dopo frame
  • Residui massimi
  • la definizione della posizione di un marker a
    partire dalle informazioni di ciascuna telecamera
  • Fattore di accelerazione
  • quantifica il grado di regolarità nella velocità
    di spostamento di un marker (evita di confondere
    i markers tra loro)
  • Rumore
  • lerrore nella definizione della traiettoria
    (filtro)
  • Osservazione della traiettoria in 3D (vedi face)

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Coordinate globali e locali di un corpo in 3D
dove G sistema di coordinate globali L
sistema di coordinate locali
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Applicazioni delle trasformazioni
  • Usate per descrivere la posizione di un corpo
    rispetto
  • Alle coordinate globali
  • Alle coordinate locali
  • Alle coordinate di qualunque altro corpo
  • Istante per istante
  • Ricordatevi i punti di repere vengono registrati
  • Due o più telecamere linearizzate fra loro
  • Marcatori riflettenti posizionati sui punti
    anatomici di interesse.
  • I video ottenuti vengono digitalizzati
    manualmente e le trasformazioni vengono eseguite
    per configurare i dati in tri-dimensione rispetto
    ad un frame di riferimento.

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Esportazione dati
  • Fr T spalla gomito
  • x y z x y z
  • 1 0 357.39 618.67 -312.19 344.18 522.48 -372.34
  • 2 0.02 357.45 618.7 -312.15 344.25 522.47 -372.19
  • 3 0.04 357.38 618.77 -311.95 344.22 522.52 -372.06
  • 4 0.06 357.51 618.63 -311.7 344.2 522.53 -371.99
  • 5 0.08 357.38 618.64 -311.76 344.24 522.4 -371.95
  • 6 0.1 357.12 618.6 -311.55 344.19 522.46 -371.88
  • 7 0.12 356.95 618.54 -311.5 344.05 522.51 -371.9
  • 8 0.14 356.6 618.4 -311.63 344.1 522.37 -371.9
  • 9 0.16 356.12 618.21 -311.31 344.06 522.35 -371.9
  • 10 0.18 355.71 618.04 -311.58 344 522.25 -371.84

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Esportazione dati
  • Dati sotto forma di matrici e vettori
  • Possibilità di calcolo con programmi quali Excel
    o Matlab
  • Excel analisi prova per prova
  • Matlab analisi con routine loop

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I vettori
  • Un vettore possiede sia una direzione che una
    grandezza. In uno spazio bidimensionale può
    essere proiettato sulle due coordinate X e Y. La
    lunghezza della proiezione dipende dalla
    lunghezza del vettore e dallangolo relative alle
    coordinate del sistema.
  • Un vettore viene definito nel modo seguente
  • Che descrive il vettore P con la sua componente x
    nella direzione di x, e nella sua componente di
    y nella direzione di y.

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Rivediamo alcune basi trigonometriche
  • La trigonometria si basa sulle relazioni tra le
    coordinate cartesiane e polari. Un cerchio è
    definito a partire da una origine tale che
    qualsiasi vettore possa essere rappresentato a
    livello spaziale in un sistema cartesiano.

Questo è un vettore proiettato sul primo
quadrante.
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Lampiezza della proiezione sullasse delle x è
calcolata con la funzione del COSENO
  • Allo stesso modo la proiezione sullasse delle y
    si risolve con la funzione del seno
  • Combinando le due equazioni possiamo risolvere la
    grandezza e la direzione del vettore solo se le
    sue proiezioni sono conosciute

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Proprietà dei vettori
  • I vettori possono essere espressi come righe o
    come colonne, ma più comunemente sono
    rappresentati in colonne per una più agile
    manipolazione.
  • ADDIZIONE
  • Un elemento C è la somma dei corrispondenti
    elementi in A e B. (i vettori devono sempre
    essere della stessa grandezza)

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Moltiplicazione
  • Un elemento C è la somma del prodotto della
    corrispondente riga in A e colonna in B. La
    grandezza della matrice risultante è determinate
    dal numero delle colonne in A e dalle righe in B.
  • Ad esempio

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Matrici
  • Una matrice è una utile notazione per la
    rappresentazione di sequenze ordinate di numeri e
    di variabili. La combinazione di matrici può
    rappresentare equazioni complesse in un formato
    semplice.
  • Per esempio, una matrice di dimensioni 3 x 2
    rappresenta lunione di tre linee in uno spazio
    2D. Una matrice 3 x 3 descrive la combinazione
    di tre linee in uno spazio 3D.
  • Le proprietà delle matrici sono simili a quelle
    dei vettori. Per esempio, la moltiplicazione di
    una matrice è semplicemente la somma del prodotto
    delle corrispondenti righe in A e colonne in B.

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Rotazione
  • Definire un vettore rispetto ad un sistema di
    coordinate ruotate rispetto alla linea
    perpendicolare allasse del piano
  • In bi-dimensione (nel piano XY ), la rotazione
    avviene rispetto allasse z (non rappresentata in
    questa figura). Il vettore risultante è la
    proiezione del nuovo angolo e quindi è una
    funzione del seno e del coseno

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Per esempio un vettore x ruotato di 90 gradi in
senso antiorario risulterà allineato nella
direzione y
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Analisi dati cinematici
  • Pre-processamento dei dati
  • Eliminazione della componente rumore il filtro
  • Definizione della finestra temporale
  • Normalizzazione del segnale

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La scelta della frequenza di campionamento
  • La frequenza di campionamento di un fenomeno deve
    essere almeno doppia rispetto alla frequenza a
    cui avviene il movimento

Movimento

Frequenza di
Distanza
campionamento


(m)

(cicl
i per secondo)
Hz
Cammino, corsa
50
-
100

3
-
5

lenta e simili

Corsa veloce e simili

100
-
400

10
-
40

Movimenti di stacco

500
-
1000

10

E lancio e simili


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Filtraggio
  • Filtro passa basso passa alto
  • Linformazione importante deve essere mantenuta
  • Movimenti sovrapposti a frequenze alte e basse

Vedi programma matlab
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Analisi Cinematica
  • Lanalisi può essere
  • Spaziale Posizioni Angoli
  • Temporale Velocità Accelerazioni

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Analisi Spaziale
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Spaziale
  • Considera lo spazio coperto dai markers nel corso
    del movimento può essere elaborata in 2D o in 3D
  • I parametri possono essere
  • Valori max o min per ogni direzione
  • Range dei valori e ampiezza del movimento in
    tutte le direzioni
  • Area coperta dalla traiettoria
  • Densità di tempo coperto in zone specifiche

33
Analisi Temporale
34
Temporale
  • Posizioni dei markers nella loro evoluzione
    temporale.
  • Per ogni singolo marker ed ogni singola
    proiezione su ciascun asse possiamo valutare
  • Istante di raggiungimento punto max e min
  • Lunghezza del percorso
  • Variazioni delle posizioni reciproche dei markers
    nel tempo

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Angoli
  • Dai dati sulle posizioni possiamo calcolare la
    sua proiezione su di un piano (x,y) di un angolo
    a tra due segmenti a e b

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Coefficiente angolare
  • Il primo passo è il calcolo del coefficiente
    angolare
  • Langolo interno si calcola come

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Velocità e accelerazioni
  • Si ottengono dalla formula della derivata
    discreta dove xi è la coordinata di posizione vi
    è la velocità e ai è laccelerazione delli-esimo
    punto, t il tempo che intercorre fra due campioni
    successivi e corrisponde allinverso della
    frequenza di campionamento

38
Lunghezza dei percorsi
  • Esempio del percorso compiuto da un marker
    rispetto ad una singola coordinata (x) la formula
    è

Vedi programma Matlab
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