TRANSFORMASI

1
TRANSFORMASI GEOMETRI Kelas XII IPA Oleh Dra
Heni Rochaeni SMA Negeri I Cileunyi
2
Standar Kompetensi
Merancang dan menggunakan sifat-sifat dan aturan
yang berkaitan dengan matriks, vektor, dan
transformasi, dalam pemecahan masalah
3
Kompetensi Dasar

1. Menggunakan translasi dan transformasi geometri
   yang mempunyai matriks dalam pemecahan masalah

4
Indikator-indikator
1.Menjelaskan arti geometri dari suatu
transformasi di bidang 2. Menjelaskan operasi
translasi pada bidang beserta aturanya 3.
Menentukan persamaan transformasi rotasi pada
bidang beserta aturan dan matriks
rotasinya 4.Menjelaskan operasi refleksi pada
bidang beserta aturanya 5.Menentukan persamaan
transformasi refleksi pada bidang beserta
aturan dan matriks 6.Menjelaskan operasi
dilatasi pada bidang beserta aturanya 7.Menentukan
persamaan transformasi dilatasi pada bidang
beserta aturan dan matriks 8.Menentukan luas
daerah dari suatu bidang hasil dilatasi
5
Kompetensi Dasar
2. Menentukan komposisi dari beberapa
transformasi geometri beserta matriks
transformasinya.
6
Indikator-indikator
Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi 3.Menentukan matriks transformasi dari komposisi beberapa transformasi
7
TRANSFORMASI GEOMETRI

1. Translasi
2. Refleksi
3. Rotasi
4. Dilatasi

8
TRANSLASI
Translasi adalah perpindahan setiap titik pada
bidang dengan jarak dan arah tertentu dan
dinotasikan oleh
A(x,y) A1(xa,yb)
9
A1(xa,yb)
b
a
A(x,y)
Persamaan Tranformasi

10

• Tentukan bayangan titik A(2,3) jika ditranslasi
  dengan faktor T
• Penyelesaian
• 2. Tentukan Titik P (x,y) jika ditranslasikan
  dengan faktor T bayangan P adalah P1
  (2,0)
• Penyelesaian

11
REFLEKSI
Refleksi adalah transformasi yang memindahkan
titik pada bidang dengan menggunakan sifat
bayangan cermin (Pencerminan)
12
REFLEKSI

1. Refleksi terhadap sumbu x
2. Refleksi terhadap sumbu y
3. Refleksi terhadap garis y x
4. Refleksi terhadap garis y - x
5. Refleksi terhadap garis x a
6. Refleksi terhadap garis y b

13
Refleksi terhadap sumbu x
Matriks Transformasi
A(x,y)

• 0
• 0 -1

Mx
Persamaan Transformasi
x1 y1
x y

• 0
• 0 -1

A1(x, - y)
14
Refleksi terhadap sumbu y
Matriks Transformasi
-1 0 0 1
My
A1(-x, y)
A(x,y)
-1 0 0 1
x1 y1
x y
Persamaan Transformasi

15
Refleksi terhadap garis y x
y x
Matriks Transformasi
A1( y,x)
0 1 1 0
Myx

A(x,y)
0 1 1 0
x y
x1 y1
Persamaan Transformasi

16
Refleksi terhadap garis y --x
Matriks Transformasi
A(x,y)
0 -1 -1 0
My-x
A1( -y,-x)
Persamaan Transformasi
y - x
x y
0 -1 -1 0
x1 y1

17
Refleksi terhadap garis x a
Persamaan Transformasi
2a 0
x1 y1
-1 0 0 1
x y
A(x,y)
A1( 2a-x,y)


x a
18
Refleksi terhadap garis y b
A1(x,2b-y)
y b
A(x,y)
0 2b
1 0 0 -1
x1 y1
x y


Persamaan Transformasi
19
ROTASI
Rotasi adalah transformasi yang memindahkan titik
pada bidang dengan perputaran yang ditentukan
oleh pusat rotasi, besar sudut rotasi dan arah
sudut rotasi
20
?
Rotasi dengan pusat P(0,0)
Matriks Transformasi
A1(x cos? y sin? , x sin ? y cos?)
cos -sin sin cos
?
?
M
?
?
?
A(x,y)
x1 y1
?
?
x y
cos -sin sin cos
Persamaan Transformasi

?
?
21
?
Rotasi dengan pusat P(a,b)
A1 a(x-a) cos? (y-b) sin? , b(x-a) sin ?
(y-b) cos?
Persamaan Transformasi
A(x,y)
?
a b
x-a y-b
x1 y1
cos -sin sin cos
?


?
?
P(a,b)
22
DILATASI
Dilatasi adalah suatu transformasi yang
mengubah ukuran suatu bangun tanpa merubah bentuk
bangun itu. Suatu dilatasi ditentukan oleh
pusat dilatasi dan faktor skala dilatasi
23
Dilatasi dengan pusat P(0,0)
D0,k
C1
A(x,y)
A1( kx,ky )
C
A1
A
P(0,0)
B
Persamaan Transformasi
B1
x1 y1
x y
k 0 0 k

24
Dilatasi dengan pusat P(a,b)
C1
C
A1
P(a,b)
A
B
B1
Persamaan Transformasi
x1 y1
k 0 0 k
x-a y-b
a b


25

L1

L1
L
P(a,b)
Dengan dilatasi DO,k
k 0 0 k
L1 L .
26
Luas daerah hasil dilatasi
Dilatasi D0,2
L1 8 satuan luas
R1(0,4)
L 2 satuan luas
R(0,2)
L1
L1
L
L
P(0,0)
P1
Q(2,0)
Q1(4,0)
27
Matriks yang bersesuaian dengan transformasi
No Transformasi Pemetaan Matriks
1. 2. 3. 4. 5. Pencerminan terhadap Sumbu x Sumbu y Titik asal Garis y x Garis y - x (x,y) (x,-y) (x,y) (-x,y) (x,y) (-x,-y) (x,y) (y,x) (x,y) (-y,-x)
x1 y1
1 0 0 -1
x y
x1 y1
x y
-1 0 0 -1
-1 0 0 -1
x1 y1
x y
x1 y1
x y
0 1 1 0
0 -1 -1 0
x1 y1
x y
28
Matriks yang bersesuaian dengan transformasi
No Transformasi Pemetaan Matriks
1. 2. 1. 2. Rotasi P(0,0) dengan sudut ? P(a,b) dengan sudut ? Dilatasi P(0,0) dengan skala k P(a,b) dengan skala k (x,y) (x1,y1) (x,y) (x1,y1) (x,y) (x1,y1) (x,y) (x1,y1)
cos ? -sin ? sin ? cos ?
x1 y1
x y
cos ? -sin ? sin ? cos ?
x-a y-b
x1 y1
a b
k 0 0 k
x1 y1
x y
k 0 0 k
x1 y1
x-a y-b
a b
29
?!!!!
Komposisi Transformasi
30
Komposisi Transformasi
Suatu transformasi dilanjutkan dengan
transformasi lainnya. Misalkan T1
dilanjutkan dengan T2 , maka
T2OT1adalah
a b
c d
ac bd
c
2
d
T1
T2
b
3
1
a
31
Komposisi Transformasi
Contoh lain Transformasi titik A dengan R90
dilanjutkan denganR45 Maka A11 adalah .
A1
A
90
A11
45
P(0,0)
32
Transformasi sebuah kurva
Kurva y f(x) di transformasikan dengan matriks
A , maka A
A-1
x y
x1 y1
x1 y1
x y
33
Soal Persamaan garis y 2x4 dicerminkan
terhadap garis y x dilanjutkan rotasi R270
dengan P(0,0) maka bayangan dari garis tersebut
adalah .
Lihat pembahasan di halaman berikut!!
34
y x R270 y 2x
4 y1 y11 Matriks y
x adalah dan matriks untuk R270
adalah sehingga persamaan
garis bayangannya adalah
0 1 1 0
0 1 -1 0
35
y 2x 4

x1 2y1 4
-y11 2x11 4 Sehingga
bentuk akhir dari transformasi berikut adalah.
y 2x 4 x - 2y 4
y1 x1
0 1 1 0
x1 y1
x y
-y11 x11
x1 y1
0 -1 1 0
x11 y11
- y 2x 4