TRANSFOMASI Z

1
TRANSFOMASI Z

• Fatkur Rohman

2
DEFINISI

• Transformasi Z dari suatu sinyal waktu diskrit
  atau deretan xn ditentukan oleh

• Z dalam definisi diatas adalah sebuah variabel
  kompleks.
• Persamaan diatas sering disebut bilateral
  z-transform

• Persamaan diatas sering disebut unilateral
  z-transform.

3
Region of Convergence (ROC)

• ROC adalah daerah konvergensi,
• ROC adalah sekumpulan nilai-nilai Z yang deret /
  himpunannya konvergen / berhingga

ROC for xn anun
ROC for xn (-(an) ) u-n-1
Z-Plane
4
Contoh-contoh

• Contoh 1.
• Dengan menerapkan definsi Transformasi Z maka
  diperoleh

5
Contoh-contoh

• Contoh 2.
• Transformasi Z ditentukan oleh

• Dengan Formula Penjumlahan geometrik didapatkan

• Hasil disamping konvergen jika a.z-1lt1 dimana
  sama dengan Z gt a

6
ROC contoh 2

• Nilai dari Z dimana X(z) 0 disebut Zero dari
  X(z)
• Nilai dari Z dimana X(z) disebut Pole dari
  X(z)
• Pada contoh 2 terlihat bahwa Pole disimbulkan
  dengan x pada Za dan Zero disimbulkan dengan
  0 pada Z0
• Gambar disamping adalah ROC contoh 2 jika a0.5
• Untuk agt1 maka ROC tidak termasuk UNIT CIRCLE
• Unit Circle adalah ketika Z1

7
Contoh-contoh

• Contoh 3
• Transformasi Z ditentukan oleh

• Hasil disamping konvergen jika a-1.zlt1 atau Z
  lt a
• Sehingga ?

8
SOAL

• Find the Invers Z Transform of
• X(z) Z / (3z2-4z1) for the region of
  convergence as
• z gt 1
• z lt 1/3
• 1/3 lt z lt 1
• Solution
• Define F(z) by X(z) / z

9
SOAL 2

• Find the Invers Z Transform of
• X(z) (z1) / (3z2-4z1) by the partial
  fraction expansion method for the region of
  convergence z gt 1
• Solution
• Define F(z) by X(z) / z