SISTEM BILANGAN REAL

1
SISTEM BILANGAN REAL
2
Bilangan

• Bilangan
• Real (R) ? positif dan negatif
• ? genap dan ganjil
• ? bulat (Z) dan pecahan (Q)
• (-?, ?)
• Imaginer (I)
• Bilangan asli 1, 2, 3, ? 1, ?)
• Bilangan cacah 0, 1, 2, ? 0, ?)

3
Interval

• a,b x a ? x ? b
• a,b) x a ? x lt b
• (a,b) x a lt x lt b
• (a,b x a lt x ? b
• (b, ?) x x gt b
• (-?,a) x x lt a
• b, ?) x x ? b
• (-?,a x x ? a

4
BULAT

• 1,3 1,2,3
• (1,3) 2
• (1,3 2,3
• 1,3) 1,2
• (-?,3 , -1,0,1,2,3
• (-?,3) , -1,0,1,2

5
REAL

• 1,3 x 1ltxlt3
• (1,3) x 1ltxlt3
• (1,3 x 1ltxlt3
• 1,3) x 1ltxlt3
• (-?,3 x xlt3
• (-?,3) x xlt3
• (3,?) x xgt3

6
Apa Hasilnya?

1. (-?, 4 ? (3, ?) ? ?
2. -5, 4 ? (4, 10 ? ?
3. (0, 2 ? 4,8 ? (-3,0 ? ?
4. (0, 2 ? 4,8 ? (3, ?) ? ?
5. (-?, 4 ? 4,8 ? (3, ?) ? ?
6. (0, 2 ? 4,8 ? (-3,0 ? ?

7
Apa Hasilnya?

1. (100, ?) ? (-?, 4) ? 4, 5 ? Z
2. 1, 2) ? (5, 6 ? 2, 5) ? (0, 1 ? Z
3. (5, 6 ? (-?, 7 ? 2, 5) ? (-?, 4) ? Z
4. (5, 6 ? (-?, 7 ? 2, 5) ? (-?, 4) ? Z

8
Pertidaksamaan

• Permasalahan matematika yang berkaitan dengan
  interval terletak pada pertidaksamaan aljabar.
• Himpunan jawab atau solusi dari pertidaksamaan
  aljabar merupakan salah satu dari bentuk
  interval.

9
Pertidaksamaan

• Bentuk umum pertidaksamaan aljabar
• A(x), B(x), C(x) dan D(x) suku banyak
• tanda lt dapat digantikan oleh ?, ?, gt
• Himpunan semua bilangan real x yang memenuhi
  pertidaksamaan disebut himpunan penyelesaian atau
  solusi pertidaksamaan.

10
Pertidaksamaan

• Cara mencari solusi pertidaksamaan aljabar
• Nyatakan pertidaksamaan tersebut sehingga
  didapatkan salah satu ruasnya menjadi nol,
• Kemudian sederhanakan bentuk ruas kiri, misal

11
Pertidaksamaan

• Cari dan gambarkan pada garis bilangan semua
  pembuat nol dari P(x) dan Q(x).
• Tentukan setiap tanda ( atau -) pada setiap
  interval yang terjadi dari garis bilangan.
• Interval dengan tanda - merupakan solusi
  pertidaksamaan lt atau ?.
• Interval dengan tanda merupakan solusi
  pertidaksamaan gt atau ?.

12
Contoh
13
Contoh

• Pembuat nol dari pembilang dan penyebut adalah 0
  dan 1.
• Pada garis bilangan didapatkan nilai dari tiap
  selang, yaitu
• Himpunan solusi pertidaksamaan,