DASAR KOMPUTER

1
Bab 4 Pemodelan dan Analisis Pengendalian Proses
Ir. Abdul Wahid, MT.
Departemen Teknik Kimia FTUI
2
Tujuan Pembelajaran
Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat
melakukan hal-hal berikut.

• Menyelesaikan model dinamik linear orde satu dan
  dua secara analitis
• Menyatakan model dinamik kedalam fungsi alih
  (transfer function)
• Memperkirakan fitur penting dari perilaku dinamik
  dari dari model tanpa menyelesaikannya

3
Kerangka Kuliah
Kerangka Kuliah

• Transformasi Laplace
• Penyelesaikan model dinamik linear
• Struktur model fungsi alih
• Fitur kualitatif secara langsung dari model
• Respon frekuensi
• Workshop

4
Kenapa Kita Perlu Pemodelan Dinamik Lagi
Aku bisa memodelkan ini apa lagi yang aku
perlukan?

• Aku suka pada
• elemen model secara
• individual
• mengkombinasi sesuai
• kebutuhan
• menentukan fitur
• dinamik kunci
• tanpa menyelesaikan

5
Kenapa Kita Perlu Pemodelan Dinamik Lagi

• Aku suka pada
• elemen model secara
• individual
• Ada FUNGSI ALIH
• di situ

Kini, aku bisa menggabungkan elemen untuk
memodelkan beberapa struktur proses
6
Kenapa Kita Perlu Pemodelan Dinamik Lagi
Kini, aku bisa menggabungkan elemen untuk
memodelkan beberapa struktur proses
Bahkan yang lebih menakjubkan, aku
bisa menggabungkan untuk menurunkan sebuah model
yang disederhanakan!
7
Bagaimana Melihat Perilaku Dinamik Proses?
FUNGSI ALIH
Fungsi Transformasi LAPLACE F(s)
Teorema TL
Pemodelan
PROSES (Dinamik)
Persamaan Differensial
Linearisasi
Ekspansi dan TLB
Input Sinyal uji (step, ramp, dll)
MATLAB
FUNGSI WAKTU f(t)
Solusi NUMERIK
Euler RK, dll
RESPON DINAMIK
8
FUNGSI ALIH
9
Fungsi Alih (Transfer Function)

• Respon transien
• (1) Tentukan sinyal input u(t), d(t)
• (2) Tulis ODE proses dengan inputnya
• (3) Definisikan kondisi awalnya
• (4) Gunakan Transformasi Laplace (TL)
• (5) Selesaikan untuk Y(s)
• (6) Gunakan TL balik (inverse) untuk mendapatkan
  y(t)
• Kerugian
• Prosedur lengkap harus diulang kembali dengan
  adanya perubahan
• kondisi awal
• jenis sinyal input u(t)
• Dapatkah kita menggambarkan dinamika proses yang
  bebas dari kondisi awal dan input?

10
Fungsi Alih

• Apa itu fungsi alih?
• Pernyataan aljabar untuk hubungan dinamik
  antara input dan ouput model proses
• Menggunakan fungsi alih untuk menghitung respon
  proses terhadap input (MV dan gangguan)

11
Fungsi Alih

• Keuntungan
• Penggambaran fungsi alih mempermudah analisis
  pengaruh input yang berbeda-beda (hanya dengan
  mengganti U(s))
• Fungsi alih dapat menggambarkan tingkatan proses.
  Sekali respon proses terhadap perubahan input
  diketahui, maka respon proses lainnya yang
  digambarkan dengan jenis fungsi alih yang sama
  dapat diketahui pula.
• Proses linear (atau dilinearkan) yang khas
• Sistem orde pertama
• Sistem terintegrasi (integrating process)
• Sistem orde kedua

12
LANGKAH PERTAMA Transformasi Laplace
Kita perlu TL dari turunan untuk menyelesaikan
model dinamik.
Turunan pertama
Umum
konstan
13
Transformasi Laplace Persamaan Differensial
14
Persamaan Differensial menjadi Fungsi Alih
FUNGSI ALIH
15
Transformasi Laplace

• Berlaku hanya pada Persamaan Differensial (PD)
  linear merubah PD menjadi persamaan aljabar
• Dapat menggunakan teknik grafik untuk meramal
  kinerja sistem tanpa menyelesaikan PD tersebut
  (secara numerik)
• Kebanyakan proses adalah PD nonlinear ?
  linearisasi ? Transformasi Laplace (TL)

16
LANGKAH PERTAMA Transformasi Laplace
Perubahan step (Step Change) pada t0 Tetap sama
untuk t0 sampai t?
17
Desfinisi TL

• dengan
• F(s) TL dari f(t)
• f(t) fungsi waktu (ingat proses bersifat
  dinamik)
• simbol operasi integral Laplace
• s variabel TL
• t waktu

18
Bidang S

• Bilangan kompleks
• s a bi
• s1 a bi
• s2 a - bi

imajiner
s1
M
?
real
s2
19
TL dari Sinyal-sinyal Uji

1. Unit STEP (tangga satuan)

20
TL dari Sinyal-sinyal Uji

1. Pulsa (sebesar H dan berdurasi T)

21
TL dari Sinyal-sinyal Uji

• Impulsa ? Dirac Delta function (?(t))
• Ada 2 pendekatan
• Pendekatan Smith, dll.
• dengan HT 1 (luas)
• H 1/T
• Aturan LHopital

22
TL dari Sinyal-sinyal Uji

• Pendekatan Luyben

23
TL dari Sinyal-sinyal Uji

1. Gelombang Sinus (amplitudo satuan dan frekuensi
   ?)

24
Tabel Transformasi Laplace
25
(No Transcript)
26
LANGKAH PERTAMA Transformasi Laplace
Kita sering melihat bagian ini! Itu
adalah respon step untuk sistem dinamik orde
satu.
27
LANGKAH PERTAMA Transformasi Laplace
Mari kita pelajari respon dinamik baru dan TL-nya
Mari kita pertimbangkan aliran mampat (plug flow)
melewati pipa. Aliran mampat tidak punya
backmixing Apa respon dinamik dari sifat fluida
yang keluar (yakni, konsentrasi) terhadap step
change pada sifat fluida yang masuk?
28
LANGKAH PERTAMA Transformasi Laplace
Mari kita pelajari respon dinamik baru dan TL-nya
Xout
Xin
time
29
LANGKAH PERTAMA Transformasi Laplace
Mari kita pelajari respon dinamik baru dan TL-nya

• Apa ini
• dead time?
• Berapa
• harganya?

30
LANGKAH PERTAMA Transformasi Laplace
Mari kita pelajari respon dinamik baru dan TL-nya
Pabrik kita punya pipa. Kita akan
menggunakn bagian ini!
Model dinamik untuk dead time adalah
Transformasi Laplace untuk variabel setelah dead
time adalah
31
Menyelesaikan Model Menggunakan Transformasi
Laplace
Textbook Example 3.1 CSTR (atau mixing tank)
mengalamai step pada komposisi umpan dengan semua
variabel lainnya tetap. Tentukan respon
dinamiknya.
Aku harap kita mendapatkan jawaban yang sama
seperti dengan faktor integrasinya!
(Kita akan menyelesaikan ini di kelas.)
32
Menyelesaikan Model Menggunakan Transformasi
Laplace
Dua CSTR isotermal mula-mula pada keadaan tunak
dan mengalami perubahan step ke komposisi umpan
tangki pertama. Rumuskan model CA2.
Jauh lebih mudah dari pada faktor integrasi!
(Kita akan menyelesaikan ini di kelas.)
33
Menyelesaikan Model Menggunakan Transformasi
Laplace
Textbook Example 3.5 Komposisi umpan mengalami
step. Semua variabel lainnya tetap. Tentukan
respon dinamik dari CA.
(Kita akan menyelesaikan ini di kelas.)
34
FUNGSI ALIH Model Valid untuk Sembarang Fungsi
Input
Mari kita mengatur kembali TL dari model dinamik
G(s)
Y(s) G(s) X(s)
Y(s)
X(s)
FUNGSI ALIH adalah output variable, Y(s), dibagi
dengan input variable, X(s), dengan semua kondisi
awalnya nol. G(s) Y(s)/X(s)
35
FUNGSI ALIH Model Valid untuk Sembarang Fungsi
Input
G(s)
G(s) Y(s)/ X(s)
Y(s)
X(s)

• Bagaimana kita mencapai kondisi awal nol untuk
  setiap model?
• Kita tidak punya yang utama pada variabel
  kenapa?
• Apa ini dibatasi oleh step input?
• Bagaimana dengan model non-linear?
• Berapa input dan output?

36
FUNGSI ALIH Model Valid untuk Sembarang Fungsi
Input
G(s)
G(s) Y(s)/ X(s)
Y(s)
X(s)
Beberapa contoh
37
FUNGSI ALIH Model Valid untuk Sembarang Fungsi
Input
G(s)
G(s) Y(s)/ X(s)
Y(s)
X(s)
Kenapa kita melakukan ini?
Aku pilih jawaban pertama!

• Untuk menyusahkan mahasiswa.
• Kita punya model individual yang kita dapat
  kombinasikan secara model - secara aljabar.
• Kita bisa menentukan banyak informasi tentang
  sistem tanpa menyelesaikan model dinamik.

38
FUNGSI ALIH Model Valid untuk Sembarang Fungsi
Input
Mari kita lihat bagaimana mengkombinasikan model
T
(Waktu dalam detik)
39
FUNGSI ALIH Model Valid untuk Sembarang Fungsi
Input
DIAGRAM BLOK
v(s)
F0(s)
T1(s)
T2(s)
Tmeas(s)
Gvalve(s)
Gtank2(s)
Gtank1(s)
Gsensor(s)

• Itu adalah gambar persamaan model!
• Model individual bisa dipindahkan secara mudah
• Visualisasi yang berguna
• Sebab-akibat ditunjukkan oleh panah

40
FUNGSI ALIH Model Valid untuk Sembarang Fungsi
Input
Kombinasi menggunakan ALJABAR DIAGRAM BLOK
v(s)
F0(s)
T1(s)
T2(s)
Tmeas(s)
Gvalve(s)
Gtank2(s)
Gtank1(s)
Gsensor(s)
G(s)
v(s)
Tmeas(s)
41
Rumus Umum Penyederhanaan Diagram Blok
Sederhanakan diagram blok berikut
42
Diagram Blok
43
FUNGSI ALIH Model Valid untuk Sembarang Fungsi
Input
Aturan kunci ALJABAR DIAGRAM BLOK
44
Fitur Kualitatif Tanpa Menyelesaikan
FINAL VALUE THEOREM Evaluasi katup akhir dari
output model dinamik tanpa menyelesaikan
keseluruhan respon transien.
Contoh sistem orde satu
45
Fitur Kualitatif Tanpa Menyelesaikan
Apa dinamik dapat kita tentukan
tanpa menyelesaikan?
Kita bisa menggunakan ekspansi fungsi parsial
untuk membuktikan hasil kunci berikut.
Y(s) G(s)X(s) N(s)/D(s)X(s) C1/(s-?1)
C2/(s-?2) ...
Dengan ?i solusi untuk penyebut dari fungsi alih
menjadi nol, D(s) 0.
Real, repeated ?i
Real, distinct ?i
Complex ?i ?q is Re(?i)
46
Fitur Kualitatif Tanpa Menyelesaikan
Dengan ?i solusi untuk D(s) 0, adalah
polinomial.
1. Jika semua ?i adalah ???, Y(t) stabil Jika
satu saja ?i adalah ???, Y(t) is tidak
stabil 2. Jika semua ?i adalah ???, Y(t)
overdamped (tidak berosilasi) Jika sepasang ?i
adalah ???, Y(t) underdamped
Melengkapi Pernyataan didasarkan pada persamaan.
47
Fitur Kualitatif Tanpa Menyelesaikan
Tanpa menyelesaikan!
1. Apa sistem ini stabil? 2. Apa sistem ini over-
atau underdamped? 3. Berapa orde sistem
tersebut? (Orde jumlah turunan antara variabel
input dan output) 4. Apa itu steady-state gain?
(Kita akan menyelesaikan ini di kelas.)
48
Fitur Kualitatif Tanpa Menyelesaikan
RESPON FREKUENSI Respon terhadap input sinus
dari variabel output adalah hal penting yang
sangat praktis. Kenapa?
Input sinus hampir tidak pernah terjadi. Meski
demikian, banyak gangguan yang terjadi secara
periodik dan input lain dapat diwakili dengan
sebuah kombinasi sinus. Untuk proses tanpa
kendali, kita inginkan sebuah input sinus agar
memiliki efek yang kecil pada output.
49
Fitur Kualitatif Tanpa Menyelesaikan
Amplitude ratio Y(t) max / X(t) max Phase
angle beda fasa antara input dan output
P
B
output
P
A
input
50
Fitur Kualitatif Tanpa Menyelesaikan
Amplitude ratio Y(t) max / X(t) max Phase
angle beda fasa antara input dan output
Untuk sistem linear, kita bisa mengevaluasi
secara langsung menggunakan fungsi alih! Tentukan
s j?, dengan ? frekuensi dan j variabel
kompleks.
Perhitungan ini membosankan bila dilakukan dengan
tangan., tapi mudah jika menggunakan bahasa
pemrograman standar.
51
Fitur Kualitatif Tanpa Menyelesaikan
Example 4.15 Respon frekuensi dari mixing tank.
Perilaku sebagai fungsi waktu

• Bode Plot - Menunjukkan
• respon frekuensi untuk sebuah
• daerah frekuensi
• Log (AR) vs log(?)
• Phase angle vs log(?)

52
Fitur Kualitatif Tanpa Menyelesaikan
CA2
Gangguan sinus dengan amplitudo 1
mol/m3 frekuensi 0.20 rad/min ? 8.25 min.,
Kp 0.448
Harus punya fluktuasi lt 0.050 mol/m3
Data dari 2 CSTR
Menggunakan persamaan untuk rasio amplitudo (AR)
respon frekuensi
Ditolak. Kita perlu mengurangi
variabilitasnya. Bagaimana dengan
feedback control?
53
Overview Metode Analisis
Fungsi alih dan diagram blok
Kita bisa menentukan model secara individual dan
kombinasi
1. Orde sistem 2. Final Value 3. Stabilitas 4.
Damping 5. Respon frekuensi
Kita bisa menentukan fitur ini tanpa
menyelesaikan keseluruhan transiennya
54
Menggabungkan Bab 3 dan 4
Kita bisa menggunakan prosedur pemodelan standar
agar kreativitas kita terfokus!
55
Terlalu kecil untuk dibaca - cek saja di buku
ajarnya!
56
Bab 4 Pemodelan dan Analisis - WORKSHOP 1
Contoh 3.6 Tangki dengan sebuah saluran
pembuangan mempunyai aliran masuk dan keluar yang
kontinyu. Tangki telah mencapai keadaan tunak
saat sebuah penurunan step terjadi ke aliran
masuk. Tentukan level sebagai fungsi waktu.
Selesaikan model yang dilinearisasi menggunakan
transformasi Laplace
57
Bab 4 Pemodelan dan Analisis - WORKSHOP 2
Model dinamik non-isothermal CSTR diturunkan pada
Appendix C. Contoh khusus memiliki fungsi alih
berikut.
1. Orde sistem 2. Final Value 3. Stabilitas 4.
Damping 5. Respon frekuensi
Tentukan fitur dalam tabel untuk sistem ini.
58
Bab 4 Pemodelan dan Analisis - WORKSHOP 3
Jawablah yang berikut menggunakan program
MATLAB. Menggunakan fungsi alih yang diturunkan
pada Example 4.9, tentukan respon frekuensi untuk
CA0? CA2. Cek satu titik pada grafik dengan
perhitungan tangan.
59
Bab 4 Pemodelan dan Analisis - WORKSHOP 4
Kita sering mengukur tekanan proses untuk
memonitor dan mengontrol. Jelaskan tiga prinsip
untuk sensor, seleksi satu untuk P1 dan jelaskan
pilihanmu.
60
Bab 4 Pemodelan dan Analisis Pengendalian Proses
Saat saya menyelesaikan bab ini, saya ingin dapat
melakukan hal-hal berikut.

• Menyelesaikan model dinamik linear orde satu dan
  dua secara analitis
• Menyatakan model dinamik kedalam fungsi alih
  (transfer function)
• Memperkirakan fitur penting dari perilaku dinamik
  dari dari model tanpa menyelesaikannya

• Banyak perbaikan, tapi kita perlu beberapa studi
  lagi!
• Baca textbook
• Tinjau catatannya, khususnya tujuan pembelajaran
  dan workshop
• Uji coba nasihat-nasihat belajar mandiri
• Alaminya, kita seharusnya punya tugas
  (assignment)!

61
Sumber Pembelajaran

• Home page
• - Instrumentation Notes
• - Interactive Learning Module (Chapter 4)
• - Tutorials (Chapter 14)
• Perangkat lunak
• - MATLAB
• Buku ajar lain Pengendalian Proses

62
SARAN untuk BELAJAR MANDIRI
1. Kenapa variabel dinyatakan sebagai variabel
deviasi saat kita mengembangkan fungsi
alih? 2. Diskusikan beda antara reaksi orde dua
dan model dinamik orde dua. 3. Untuk masukan
sinus ke proses, apakah keluarannya sinus
untuk a. Pabrik linear? b. Pabrik
non-linear? 4. Apakah amplitude ratio dari
sebuah pabrik selalu sama dengan atau lebih besar
dari pada steady-state gain-nya?
63
SARAN untuk BELAJAR MANDIRI
5. Hitung respon frekuensi untuk model pada
Workshop 2 menggunakan MATLAB. Diskusikan
hasilnya. 6. Putuskan sebuah model yang
dilinearisasi apakah yang seharusnya digunakan
pada fired heater untuk
a. Kenaikan 3 pada laju alir bahan
bakar. b. Perubahan 2 pada laju alir bahan
bakar. c. Start up dari suhu lingkungan. d. Penghe
ntian darurat aliran bahan bakar hingga 0.0.
feed
air
fuel