Bahan Kuliah

1
Algoritma Brute ForceOleh Rinaldi Munir
Bahan Kuliah IF2211 Strategi Algoritma
Program Studi Informatika Sekolah teknik Elektro
dan Informatika, ITB, 2014
2
(No Transcript)
3
Definisi Brute Force

• Brute force pendekatan yang lempang
  (straightforward) untuk memecahkan suatu
  persoalan
• Biasanya didasarkan pada
• pernyataan pada persoalan (problem statement)
• definisi konsep yang dilibatkan.
• Algoritma brute force memecahkan persoalan dengan
  
• sangat sederhana,
• langsung,
• jelas (obvious way).
• Just do it! atau Just Solve it!

4
Contoh-contoh(Berdasarkan pernyataan persoalan)

• Mencari elemen terbesar (terkecil)
• Persoalan Diberikan sebuah senarai yang
  beranggotakan n buah bilangan bulat (a1, a2, ,
  an). Carilah elemen terbesar di dalam senarai
  tersebut.

Algoritma brute force bandingkan setiap elemen
senarai untuk menemukan elemen terbesar
5
Jumlah operasi perbandingan elemen n 1
Kompleksitas waktu algoritma O(n).
6

• Pencarian beruntun (Sequential Search)
• Persoalan Diberikan senarai yang berisi n buah
  bilangan bulat (a1, a2, , an). Carilah nilai x
  di dalam senara tersebut. Jika x ditemukan, maka
  keluarannya adalah indeks elemen senarai, jika x
  tidak ditemukan, maka keluarannya adalah -1.
• Algoritma brute force (sequential search) setiap
  elemen senarai dibandingkan dengan x. Pencarian
  selesai jika x ditemukan atau elemen senarai
  sudah habis diperiksa.

7
Jumlah perbandingan elemen n Kompleksitas
waktu algoritma O(n). Adakah algoritma
pencarian elemen yang lebih mangkus daripada
brute force?
8
Contoh-contoh(Berdasarkan definisi konsep yang
terlibat)

• Menghitung an (a gt 0, n adalah bilangan bulat
  tak-negatif)
• Definisi
• an a ? a ? ? a (n kali) , jika n gt 0
• 1 , jika n 0
• Algoritma brute force kalikan 1 dengan a
  sebanyak n kali

9

• function pangkat(a real, n integer) ? real
• Menghitung an
• Deklarasi
• i integer
• hasil real
• Algoritma
• hasil ? 1
• for i ? 1 to n do
• hasil ? hasil a
• end
• return hasil

Jumlah operasi kali n Kompleksitas waktu
algoritma O(n). Adakah algoritma perpangkatan
yang lebih mangkus daripada brute force?
10

• 2. Menghitung n! (n bilangan bulat tak-negatif)
• Definisi
• n! 1 2 3 n , jika n gt 0
• 1 , jika n 0
• Algoritma brute force kalikan n buah bilangan,
  yaitu 1, 2, 3, , n, bersama-sama

11

• function faktorial(n integer) ? integer
• Menghitung n!
• Deklarasi
• i integer
• fak real
• Algoritma
• fak ? 1
• for i ? 1 to n do
• fak ? fak i
• end
• return fak

Jumlah operasi kali n Kompleksitas waktu
algoritma O(n).
12

• Mengalikan dua buah matriks, A dan B
• Definisi
• Misalkan C A B dan elemen-elemen matrik
  dinyatakan sebagai cij, aij, dan bij
• Algoritma brute force hitung setiap elemen hasil
  perkalian satu per satu, dengan cara mengalikan
  dua vektor yang panjangnya n.

13
Jumlah operasi kali n3 dan operasi tambah n3,
total 2n3 Kompleksitas waktu algoritma
O(n3) Adakah algoritma perkalian matriks yang
lebih mangkus daripada brute force?
14

• 4. Tes Bilangan Prima
• Persoalan Diberikan sebuah bilangan bilangan
  bulat
• positif. Ujilah apakah bilangan tersebut
  merupakan
• bilangan prima atau bukan.
• Definisi bilangan prima adalah bilangan yang
  hanya habis dibagi oleh 1 dan dirinya sendiri.
• Algoritma brute force bagi n dengan 2 sampai ?n.
  
• Jika semuanya tidak habis membagi n, maka n
  adalah
• bilangan prima.

15
Adakah algoritma pengujian bilangan prima yang
lebih mangkus daripada brute force?
16
5. Algoritma Pengurutan Brute Force

• Algoritma apa yang memecahkan masalah pengurutan
  secara brute force?
• Bubble sort dan selection sort!
• Kedua algoritma ini memperlihatkan teknik brute
  force dengan sangat jelas sekali.

17

• Selection Sort
• Pass ke 1
• Cari elemen terkecil mulai di dalam s1..n
• Letakkan elemen terkecil pada posisi ke-1
  (pertukaran)
• Pass ke-2
• Cari elemen terkecil mulai di dalam s2..n
• Letakkan elemen terkecil pada posisi 2
  (pertukaran)
• Ulangi sampai hanya tersisa 1 elemen
• Semuanya ada n 1 kali pass

18
Sumber gambar Prof. Amr Goneid Department of
Computer Science, AUC
19
Jumlah perbandingan elemen n(n 1 )/2 Jumlah
pertukaran n 1 Kompleksitas waktu algoritma
diukur dari jumlah perbandingan O(n2). Adakah
algoritma pengurutan yang lebih mangkus?
20

• Bubble Sort
• Mulai dari elemen ke-1
• 1. Jika s2 lt s1, pertukarkan
• 2. Jika s3 lt s2, pertukarkan
• 3. Jika sn 1 lt sn, pertukarkan
• Ulangi lagi untuk pass ke-2, 3, .., n 1 dst
• Semuanya ada n 1 kali pass

satu kali pass
21
Sumber gambar Prof. Amr Goneid Department of
Computer Science, AUC
22
Jumlah perbandingan elemen n(n 1 )/2 Jumlah
pertukaran (kasus terburuk) n(n 1)/2
Kompleksitas waktu algoritma diukur dari jumlah
perbandingan O(n2). Adakah algoritma pengurutan
yang lebih mangkus?
23

• 6. Mengevaluasi polinom
• Persoalan Hitung nilai polinom
• p(x) anxn an-1xn-1 a1x a0
• untuk x t.
• Algoritma brute force xi dihitung secara brute
  force (seperti perhitungan an). Kalikan nilai xi
  dengan ai, lalu jumlahkan dengan suku-suku
  lainnya.

24
function polinom(input t real)?real
Menghitung nilai p(x) pada x t.
Koefisien-koefisein polinom sudah disimpan di
dalam a0..n. Masukan t Keluaran nilai
polinom pada x t. Deklarasi i, j
integer p, pangkat real   Algoritma p ? 0
for i ? n downto 0 do pangkat ? 1
for j ? 1 to i do hitung xi pangkat ?
pangkat t endfor p ? p ai
pangkat endfor return p
Jumlah operasi perkalian n(n 2)/2 (n 1)
Kompleksitas waktu algoritma O(n2).
25

• Perbaikan (improve)

function polinom2(input t real)?real
Menghitung nilai p(x) pada x t.
Koefisien-koefisein polinom sudah disimpan di
dalam a0..n. Masukan t Keluaran nilai
polinom pada x t. Deklarasi i, j
integer p, pangkat real Algoritma p ?
a0 pangkat?1 for i ? 1 to n do
pangkat ? pangkat t p ? p ai
pangkat endfor return p
Jumlah operasi perkalian 2n Kompleksitas
algoritma ini adalah O(n). Adakah algoritma
perhitungan nilai polinom yang lebih
mangkus daripada brute force?
26
Karakteristik Algoritma Brute Force

• Algoritma brute force umumnya tidak cerdas dan
  tidak mangkus, karena ia membutuhkan jumlah
  komputasi yang besar dan waktu yang lama dalam
  penyelesaiannya.

Kata force mengindikasikan tenaga ketimbang
otak
Kadang-kadang algoritma brute force disebut juga
algoritma naif (naïve algorithm).
27

• Algoritma brute force lebih cocok untuk
  persoalan yang berukuran kecil.
• Pertimbangannya
• sederhana,
• implementasinya mudah
• Algoritma brute force sering digunakan sebagai
  basis pembanding dengan algoritma yang lebih
  mangkus.

28

• Meskipun bukan metode yang mangkus, hampir semua
  persoalan dapat diselesaikan dengan algoritma
  brute force.
• Sukar menunjukkan persoalan yang tidak dapat
  diselesaikan dengan metode brute force.
• Bahkan, ada persoalan yang hanya dapat
  diselesaikan dengan metode brute force.
• Contoh mencari elemen terbesar di dalam
  senarai.
• Contoh lainnya?
• When in doubt, use brute force (Ken
  Thompson, penemu
• sistem operasi UNIX)

29
Contoh-contoh lain

• 1. Pencocokan String (String Matching)
• Persoalan Diberikan
• a. teks (text), yaitu (long) string dengan
  panjang n karakter
• b. pattern, yaitu string dengan panjang m
  karakter (asumsi m lt n)
• Carilah lokasi pertama di dalam teks yang
  bersesuaian dengan pattern.

30

• Algoritma brute force
• Mula-mula pattern dicocokkan pada awal teks.
• Dengan bergerak dari kiri ke kanan, bandingkan
  setiap karakter di dalam pattern dengan karakter
  yang bersesuaian di dalam teks sampai
• semua karakter yang dibandingkan cocok atau sama
  (pencarian berhasil), atau
• dijumpai sebuah ketidakcocokan karakter
  (pencarian belum berhasil)
• Bila pattern belum ditemukan kecocokannya dan
  teks belum habis, geser pattern satu karakter ke
  kanan dan ulangi langkah 2.

31

• Contoh 1
• Pattern NOT
• Teks NOBODY NOTICED HIM
• NOBODY NOTICED HIM
• 1 NOT
• 2 NOT
• 3 NOT
• 4 NOT
• 5 NOT
• 6 NOT
• 7 NOT
• 8 NOT

32

• Contoh 2
• Pattern 001011
• Teks 10010101001011110101010001
• 10010101001011110101010001
• 1 001011
• 2 001011
• 3 001011
• 4 001011
• 5 001011
• 6 001011
• 7 001011
• 8 001011
• 9 001011

33
Kompleksitas algoritma O(nm) pada kasus terburuk
O(n) pada
kasus rata-rata.
34

• 2. Mencari Pasangan Titik yang
• Jaraknya Terdekat (Closest Pairs)
• Persoalan Diberikan n buah titik (2-D atau
  3-D), tentukan dua buah titik yang terdekat satu
  sama lain.

35

• Jarak dua buah titik, p1 (x1, y1) dan p2 (x2,
  y2) dihitung dengan rumus Euclidean
• Algoritma brute force
• Hitung jarak setiap pasang titik.
• Pasangan titik yang mempunyai jarak terpendek
  itulah jawabannya.
• Algoritma brute force akan menghitung sebanyak
  C(n, 2) n(n 1)/2 pasangan titik dan memilih
  pasangan titik yang mempunyai jarak terkecil.
• Kompleksitas algoritma adalah O(n2).

36
Kompleksitas algoritma O(n2).
37
Kekuatan dan Kelemahan Metode Brute Force

• Kekuatan
• Metode brute force dapat digunakan untuk
  memecahkan hampir sebagian besar masalah (wide
  applicability).
• Metode brute force sederhana dan mudah
  dimengerti.
• Metode brute force menghasilkan algoritma yang
  layak untuk beberapa masalah penting seperti
  pencarian, pengurutan, pencocokan string,
  perkalian matriks.
• Metode brute force menghasilkan algoritma baku
  (standard) untuk tugas-tugas komputasi seperti
  penjumlahan/perkalian n buah bilangan, menentukan
  elemen minimum atau maksimum di dalam tabel
  (list).

38

• Kelemahan
• Metode brute force jarang menghasilkan algoritma
  yang mangkus.
• Beberapa algoritma brute force lambat sehingga
  tidak dapat diterima.
• Tidak sekontruktif/sekreatif teknik pemecahan
  masalah lainnya.

39
Algoritma Brute Force dalam Sudoku

• Sudoku adalah adalah permainan teka-teki (puzzle)
  logik yang berasal dari Jepang. Permainan ini
  sangat populer di seluruh dunia.
• Contoh sebuah Sudoku

40

• Kotak-kotak di dalam Sudoku harus diisi dengan
  angka 1 sampai 9 sedemikian sehingga
• tidak ada angka yang sama (berulang) pada setiap
  baris
• tidak ada angka yang sama (berulang) pada setiap
  kolom
• tidak ada angka yang sama (berulang) pada setiap
  bujursangkar (persegi) yang lebih kecil.

41

• Algoritma Brute Force untuk Sudoku
• Tempatkan angka 1 pada sel pertama. Periksa
  apakah penempatan 1 dibolehkan (dengan
  memeriksa baris, kolom, dan kotak).
• Jika tidak ada pelanggaran, maju ke sel
  berikutnya. Tempatkan 1 pada sel tersebut dan
  periksa apakah ada pelanggaran.
• Jika pada pemeriksaan ditemukan pelanggaran,
  yaitu penempatan 1 tidak dibolehkan, maka coba
  dengan menempatkan 2.
• Jika pada proses penempatan ditemukan bahwa tidak
  satupun dari 9 angka diperbolehkan, maka
  tinggalkan sel tersebut dalam keadaan kosong,
  lalu mundur satu langkah ke sel sebelumnya. Nilai
  di sel tersebut dinaikkan 1.
• Ulangi sampai 81 buah sel sudah terisi solusi
  yang benar.

42
Exhaustive Search

• Exhaustive search
• teknik pencarian solusi secara solusi brute force
  untuk masalah-masalah kombinatorik
• biasanya di antara objek-objek kombinatorik
  seperti permutasi, kombinasi, atau himpunan
  bagian dari sebuah himpunan.

43

• Langkah-langkah metode exhaustive search
• Enumerasi (list) setiap solusi yang mungkin
  dengan cara yang sistematis.
• Evaluasi setiap kemungkinan solusi satu per satu,
  simpan solusi terbaik yang ditemukan sampai
  sejauh ini (the best solusi found so far).
• Bila pencarian berakhir, umumkan solusi terbaik
  (the winner)
• Meskipun algoritma exhaustive secara teoritis
  menghasilkan solusi, namun waktu atau sumberdaya
  yang dibutuhkan dalam pencarian solusinya sangat
  besar.

44
Contoh-contoh exhaustive search
1. Travelling Salesperson Problem

• Persoalan Diberikan n buah kota serta diketahui
  jarak antara setiap kota satu sama lain. Temukan
  perjalanan (tour) terpendek yang melalui setiap
  kota lainnya hanya sekali dan kembali lagi ke
  kota asal keberangkatan.

45

• Persoalan TSP tidak lain adalah menemukan sirkuit
  Hamilton dengan bobot minimum.
• Algoritma exhaustive search untuk TSP
• Enumerasikan (list) semua sirkuit Hamilton dari
  graf lengkap dengan n buah simpul.
• Hitung (evaluasi) bobot setiap sirkuit Hamilton
  yang ditemukan pada langkah 1.
• Pilih sirkuit Hamilton yang mempunyai bobot
  terkecil.

46

• Contoh 4
• TSP dengan n 4, simpul awal a

Rute perjalananan terpendek adalah
a?c?b?d?a a?d?b?c?a dengan bobot 32.
47

• Untuk n buah simpul semua rute perjalanan
  dibangkitkan dengan permutasi dari n 1 buah
  simpul.
• Permutasi dari n 1 buah simpul adalah
• (n 1)!
• Pada contoh di atas, untuk n 6 akan terdapat
• (4 1)! 3! 6
• buah rute perjalanan.

48

• Jika diselesaikan dengan exhaustive search, maka
  kita harus mengenumerasi sebanyak (n 1)! buah
  sirkuit Hamilton, menghitung setiap bobotnya,
  dan memilih sirkuit Hamilton dengan bobot
  terkecil.
• Kompleksitas waktu algoritma exhaustive search
  untuk persoalan TSP sebanding dengan (n 1)!
  dikali dengan waktu untuk menghitung bobot setiap
  sirkuit Hamilton.
• Menghitung bobot setiap sirkuit Hamilton
  membutuhkan waktu O(n), sehingga kompleksitas
  waktu algoritma exhaustive search untuk persoalan
  TSP adalah O(n ? n!).

49

• Perbaikan setengah dari rute perjalanan adalah
  hasil pencerminan dari setengah rute yang lain,
  yakni dengan mengubah arah rute perjalanan
• 1 dan 6
• 2 dan 4
• 3 dan 5
• maka dapat dihilangkan setengah dari jumlah
  permutasi (dari 6 menjadi 3).
• Ketiga buah sirkuit Hamilton yang dihasilkan

50

• Untuk graf dengan n buah simpul, kita hanya perlu
  mengevaluasi (n 1)!/2 sirkuit Hamilton.
• Untuk ukuran masukan yang besar, jelas algoritma
  exhaustive search menjadi sangat tidak mangkus.
• Pada persoalan TSP, untuk n 20 akan terdapat
  (19!)/2 6 ? 1016 sirkuit Hamilton yang harus
  dievaluasi satu per satu.

51

• Sayangnya, untuk persoalan TSP tidak ada
  algoritma lain yang lebih baik daripada algoritma
  exhaustive search.
• Jika anda dapat menemukan algoritma yang mangkus
  untuk TSP, anda akan menjadi terkenal dan kaya!
• Algoritma yang mangkus selalu mempunyai
  kompleksitas waktu dalam orde polinomial.

52

• 2. 1/0 Knapsack Problem

53

• Persoalan Diberikan n buah objek dan sebuah
  knapsack dengan kapasitas bobot K. Setiap objek
  memiliki properti bobot (weigth) wi dan
  keuntungan(profit) pi.
• Bagaimana memilih memilih objek-objek yang
  dimasukkan ke dalam knapsack sedemikian sehingga
  memaksimumkan keuntungan. Total bobot objek yang
  dimasukkan ke dalam knapsack tidak boleh melebihi
  kapasitas knapsack.

54

• Persoalan 0/1 Knapsack dapat kita pandang sebagai
  mencari himpunan bagian (subset) dari keseluruhan
  objek yang muat ke dalam knapsack dan memberikan
  total keuntungan terbesar.

55

• Solusi persoalan dinyatakan sebagai
• X x1, x2, , xn
• xi 1, jika objek ke-i dipilih,
• xi 0, jika objek ke-i tidak dipilih.

56

• Formulasi secara matematis

57

• Algoritma exhaustive search
• 1. Enumerasikan (list) semua himpunan
• bagian dari himpunan dengan n objek.
• 2. Hitung (evaluasi) total keuntungan dari
• setiap himpunan bagian dari langkah 1.
• 3. Pilih himpunan bagian yang memberikan
• total keuntungan terbesar.

58

• Contoh n 4, K 16
• Objek Bobot Profit ()
• 2 20
• 5 30
• 10 50
• 5 10
• Langkah-langkah pencarian solusi 0/1 Knapsack
  secara exhaustive search dirangkum dalam tabel di
  bawah ini

59

• Himpunan bagian objek yang memberikan
  keuntungan maksimum
• adalah 2, 3 dengan total keuntungan adalah
  80.
• Solusi X 0, 1, 1, 0

60

• Banyaknya himpunan bagian dari sebuah himpunan
  dengan n elemen adalah 2n.
• Waktu untuk menghitung total bobot objek yang
  dipilih O(n)
• Sehingga, Kompleksitas algoritma exhaustive
  search untuk persoalan 0/1 Knapsack O(n. 2n).
• TSP dan 0/1 Knapsack, adalah contoh persoalan
  eksponensial.

61
Latihan (yang diselesaikan secara exhaustive
search)

1. (Masalah Penugasan) Misalkan terdapat n orang dan
   n buah pekerjaan (job). Setiap orang akan
   di-assign dengan sebuah pekerjaan. Penugasan
   orang ke-i dengan pekerjaan ke-j membutuhkan
   biaya sebesar c(i, j). Bagaimana melakukan
   penugasan sehingga total biaya penugasan adalah
   seminimal mungkin? Misalkan instansiasi persoalan
   dinyatakan sebagai matriks C sebagai berikut

62

• (Masalah partisi). Diberikan n buah bilangan
  bulat positif. Bagilah menjadi dua himpunan
  bagian disjoint sehingga setiap bagian mempunyai
  jumlah nilai yang sama (catatan masalah ini
  tidak selalu mempunyai solusi).
• Contoh n 6, yaitu 3, 8, 4, 6, 1, 2, dibagidua
  menjadi 3, 8, 1 dan 4, 6, 2 yang
  masing-masing jumlahnya 12.
• Rancang algoritma exhaustive search untuk
  masalah ini. Cobalah mengurangi jumlah himpunan
  bagian yang perlu dibangkitkan.

63

1. (Bujursangkar ajaib). Bujursangkar ajaib (magic
   square) adalah pengaturan n buah bilangan dari 1
   hingga n2 di dalam bujursangkar yang berukuran n
   x n sedemikian sehingga jumlah nilai setiap
   kolom,baris, dan diaginal sama. Rancanglah
   algoritma exhaustive search untuk membangkitkan
   bujursangkar ajaib orde n.

64
Exhaustive Search di dalam Kriptografi

• Di dalam kriptografi, exhaustive search merupakan
  teknik yang digunakan penyerang untuk menemukan
  kunci enkripsi dengan cara mencoba semua
  kemungkinan kunci.
• Serangan semacam ini dikenal dengan nama
  exhaustive key search attack atau brute force
  attack.

65

• Contoh Panjang kunci enkripsi pada algoritma
  DES (Data Encryption Standard) 64 bit.
• Dari 64 bit tersebut, hanya 56 bit yang
  digunakan (8 bit paritas lainnya tidak dipakai).
• Jumlah kombinasi kunci yang harus dievaluasi oleh
  pihak lawan adalah sebanyak
• (2)(2)(2)(2)(2) (2)(2) 256
• 7.205.759.403.7927.936
• Jika untuk percobaan dengan satu kunci memerlukan
  waktu 1 detik, maka untuk jumlah kunci sebanyak
  itu diperlukan waktu komputasi kurang lebih
  selama 228.4931.317 tahun!

66

• Algoritma exhaustive search tidak mangkus
  sebagaimana ciri algoritma brute force pada
  umumnya
• Namun, nilai plusnya terletak pada
  keberhasilannya yang selalu menemukan solusi
  (jika diberikan waktu yang cukup).

67
Mempercepat Algoritma Exhaustive Search

• Algoritma exhaustive search dapat diperbaiki
  kinerjanya sehingga tidak perlu melakukan
  pencarian terhadap semua kemungkinan solusi.
• Salah satu teknik yang digunakan untuk
  mempercepat pencarian solusi, di mana exhaustive
  search tidak praktis, adalah teknik heuristik
  (heuristic).
• Dalam exhaustive search, teknik heuristik
  digunakan untuk mengeliminasi beberapa
  kemungkinan solusi tanpa harus mengeksplorasinya
  secara penuh.

68

• Heuristik adalah teknik yang dirancang untuk
  memecahkan persoalan dengan mengabaikan apakah
  solusi dapat terbukti benar secara matematis
• Contoh dari teknik ini termasuk menggunakan
  tebakan, penilaian intuitif, atau akal sehat.
• Contoh program antivirus menggunakan pola-pola
  heuristik untuk mengidentifikasi dokumen yang
  terkena virus atau malware.

69

• Sejarah
• Heuristik adalah seni dan ilmu menemukan (art and
  science of discovery).
• Kata heuristik diturunkan dari Bahasa Yunani
  yaitu eureka yang berarti menemukan (to find
  atau to discover).

Matematikawan Yunani yang bernama Archimedes
yang melontarkan kata "heureka", dari sinilah
kita menemukan kata eureka yang berarti I
have found it.
70

• Heuristk mengacu pada teknik memecahkan persoalan
  berbasis pengalaman, dari proses pembelajaran,
  dan penemuan solusi meskipun tidak dijamin
  optimal.
• Heuristik berbeda dari algoritma
• - heuristik berlaku sebagai panduan (guideline),
  
• - sedangkan algoritma adalah urutan
  langkah-langkah penyelesaian persoalan.
• Metode heuristik menggunakan terkaan, intuisi,
  dan common sense. Secara matematis tidak dapat
  dibuktikan, namun sangat berguna.

71

• Heuristik mungkin tidak selalu memberikan hasil
  optimal, tetapi secara ekstrim ia berguna pada
  pemecahan masalah.
• Heuristik yang bagus dapat secara dramatis
  mengurangi waktu yang dibutuhkan untuk memecahkan
  masalah dengan cara mengeliminir kebutuhan untuk
  mempertimbangkan kemungkinan solusi yang tidak
  perlu.

72

• Heuristik tidak menjamin selalu dapat memecahkan
  persoalan, tetapi seringkali memecahkan persoalan
  dengan cukup baik untuk kebanyakan persoalan, dan
  seringkali pula lebih cepat daripada pencarian
  solusi secara exhaustive search.
• Sudah sejak lama heuristik digunakan secara
  intensif di dalam bidang intelijensia buatan
  (artificial intelligence).

73

• Contoh penggunaan heuristik untuk mempercepat
  algoritma exhaustive search
• Contoh Masalah anagram. Anagram adalah
  penukaran huruf dalam sebuah kata atau kalimat
  sehingga kata atau kalimat yang baru mempunyai
  arti lain.
• Contoh-contoh anagram (semua contoh dalam
  Bahasa Inggris)
• lived ? devil
• tea ? eat
• charm ? march

74

• Bila diselesaikan secara exhaustive search, kita
  harus mencari semua permutasi huruf-huruf
  pembentuk kata atau kalimat, lalu memerika apakah
  kata atau kalimat yang terbentuk mengandung arti.
  
• Teknik heuristik dapat digunakan untuk mengurangi
  jumlah pencarian solusi. Salah satu teknik
  heuristik yang digunakan misalnya membuat aturan
  bahwa dalam Bahasa Inggris huruf c dan h selalu
  digunakan berdampingan sebagai ch (lihat contoh
  charm dan march), sehingga kita hanya membuat
  permutasi huruf-huruf dengan c dan h
  berdampingan. Semua permutasi dengan huruf c dan
  h tidak berdampingan ditolak dari pencarian.