STT-6615 S

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STT-6615Séries chronologiques univariées

• Pierre Duchesne
• courriel duchesne_at_dms.umontreal.ca
• téléphone 343-7267
• bureau 4251
• web www.dms.umontreal.ca/duchesne
• Version 30 juillet 2013

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Plan de cours

• 1. Caractéristiques principales des séries
  chronologiques
• 2. Modèles de régression et modèles ARIMA
• 3. Modèles ARCH

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Barème

• Le barème proposé est le suivant
• Examen final 40.
• Devoirs (environ 3) 60.

Ouvrages de référence

• Shumway, R. H. et Stoffer, D. S. Time Series
  Analysis and Its Applications, With R Examples,
  2ième édition,Springer, New York (Obligatoire).
• Tsay (2002), Analysis of Financial Time Series,
  Wiley, New York (Recommandé ou fortement
  recommandé pour les étudiants inscrits au
  programme de FMC).

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Séries chronologiques univariées (STT-6615)

• Chapitre 1
• Caractéristiques principales des séries
  chronologiques

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Caractéristiques des séries chronologiques

• Dans plusieurs situations les données ont été
  observées à différents points dans le temps.
• Typiquement, une dépendance est introduite par le
  fait même que léchantillonnage implique des
  points observés de manière adjacente dans le
  temps.
• Ceci limite certainement lapplicabilité de
  plusieurs techniques statistiques classiques
  reposant sur des données indépendantes et
  identiquement distribuées (iid).

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Analyse des séries chronologiques

• Cest une approche systématique visant à répondre
  de manière statistique aux questions
  mathématiques et statistiques posées par ces
  corrélations temporelles.
• Le domaine des séries chronologiques implique
  lanalyse statistique (modélisation, lestimation
  et les tests dhypothèses, le calcul des
  prévisions, etc.) des réalisations de processus
  stochastiques.

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Exemples dapplications

• Économie et finance cotations des indices
  boursiers, taux de chômages, étude de la
  volatilité (variances conditionnelles).
• Sciences sociales étude des populations humaines
  dans le temps (nombre de naissances).
• Épidémiologie Nombre de nouveaux cas dinfluenza
  durant une certaine période de temps.
• Médecine mesures de pression sanguine dans le
  temps imagerie du cerveau (étude de la réaction
  de certaines zones du cerveau sous certaines
  conditions expérimentales).

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Deux approches complémentaires

• Il existe essentiellement deux approches pour
  étudier les séries chronologiques
• Approche dans le domaine du temps dite aussi
  approche temporelle (principalement couverte dans
  le Chapitre 2).
• Approche dans le domaine des fréquences dite
  aussi approche spectrale (abordée également au
  Chapitre 2).

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Étude dans le domaine du temps

• Motivée par la supposition que la corrélation
  entre les observations est mieux expliquée en
  exprimant la valeur courante en fonction des
  valeurs passées.
• Formulation de modèles où les valeurs futures
  sexpriment sous forme de modèles paramétriques
  des valeurs actuelles et passées.
• Exemple régression linéaire de la valeur
  présente sur les valeurs passées.
  Particulièrement utile dans un contexte de
  prévision. Ceci explique que cette approche
  domine en économie, économétrie et en finance.

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Étude dans le domaine du temps (suite)

• Approche Box-Jenkins développement dune classe
  de modèles, les modèles autorégressifs moyennes
  mobiles (modèles AR, MA, ARMA, ARIMA).
• Extensions modèles à fonction de transfert,
  modèles AR vectoriels (VAR) et ARMA vectoriels
  (VARMA).
• Plus récemment modèles additifs (exemple
  phénomènes sexpriment comme des sommes de séries
  chronologiques, et une approche pourrait
  décomposer un phénomène avec une composante de
  tendance, une composante de saisonnalité et un
  terme derreur).

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Étude dans le domaine des fréquences

• Dans ce contexte, la principale caractéristique
  dintérêt des analyses de séries chronologiques
  concerne les variations périodiques ou les
  variations sinusoïdales systématiques qui sont
  retrouvées de manière naturelle dans les données.
• Dans lanalyse spectrale, on partitionne les
  diverses sources de variations périodiques. Une
  technique consiste à étudier la variance associée
  à chaque périodicité dintérêt.
• Loutil de base est la densité spectrale.

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Étude dans le domaine des fréquences (suite)

• Souvent préconisée dans létude de phénomènes
  biologiques et physiques étude de la
  reconnaissance vocale, étude de limagerie
  cérébrale (chocs périodiques influençant
  certaines régions du cerveau), enregistrement de
  données séismiques, aéronautique (vent peut
  occasionner des vibrations sur les ailes dun
  avion),etc.
• Approche fructueuse pour étudier les phénomènes
  saisonniers dans les séries chronologiques.

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Exemple bénéfice par action pour Johnson
Johnson

• Série chronologique Bénéfice par action
  trimestriels (EPS earnings per share) pour la
  compagnie américaine Johnson Johnson.
• 84 trimestres pour un total de 21 ans.
• Caractéristiques de cette série composante de
  tendance variation régulière superposée sur la
  tendance qui semble se répéter dun trimestre à
  lautre.

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Exemple Réchauffement planétaire

• Série chronologique variations en température en
  degrés Celsius, période 1900-1997.
• On note une tendance à la hausse.
• Cette tendance est un argument en faveur de
  lhypothèse de réchauffement de la planète.
• Est-ce que cette tendance est du à lactivité
  humaine ou est-ce que cette tendance est
  naturelle?
• Dans cet exemple, la question de la tendance est
  plus importante que la question de
  lidentification des composantes périodiques.

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Exemple données portant sur la parole

• Série chronologique Enregistrement de la syllabe
   Aaahhh  échantillonnée à 10000 points par
  seconde (un dixième de seconde fournissant
  environ 1000 points).
• On note la nature répétitive du signal et les
  périodicités régulières.
• Applications reconnaissance de la parole.
• On aimerait transcrire le signal en mots.
• Analyse spectrale est utile ici.

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Exemple El Nino et la population des poissons

• Séries chronologiques Southern Oscillation
  Index (SOI) et le recrutement (nombre de nouveaux
  poissons).
• Période de 453 mois de 1950 à 1987.
• SOI mesure le changement dans la pression
  atmosphérique, reliée à la température à la
  surface de la mer dans le centre du Pacifique.
• Le centre de locéan Pacifique se réchauffe
  chaque trois à sept an du à leffet El Nino.

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Exemple El Nino et la population des poissons
(suite)

• Pour chaque série on note un comportement
  périodique on parle de cycles.
• Les cycles ne semblent pas se répéter au même
  rythme (plus rapides pour SOI).
• La série de recrutement affiche également des
  cycles un cycle annuel et un cycle denviron 50
  mois.
• Il pourrait être dintérêt détudier les
  relations entre ces deux séries.
• Hypothèse plausible la population des poissons
  dépend de SOI.