Scoprire la statistica e la probabilit

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Scoprire la statistica e la probabilitànellinse
gnamento della matematica a scuola

• M. Gabriella Ottaviani
• Dipartimento di Scienze statistiche
• Sapienza Università di Roma

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

• Il modo più autentico di fare matematica è quello
  di risolvere problemi (G. Prodi, 1984, Prefazione
  alla prima edizione).
• I ragazzi riescono a mobilitare notevoli risorse
  quando si appassionano ad un problema ed arrivano
  a sperimentare la soddisfazione di risolverlo
  (idem).

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

• Perché un processo di acquisizione di conoscenze
  ed abilità matematiche di tipo laboratoriale, che
  utilizza tecniche didattiche di tipo problem
  solving, possa realizzarsi e dare frutti è però
  necessario che sia molto curata la preparazione
  professionale dei docenti.
• E cioè indispensabile che anche gli insegnanti e
  i futuri insegnanti affrontino un percorso di
  crescita professionale e siano in ciò
  accompagnati da chi può fornire un supporto
• scientifico, per quanto riguarda i contenuti e la
  loro comprensione profonda, incluse le possibili
  implicazioni e i legami fra le diverse parti
  della matematica,
• psico-pedagogico, in modo che si possano rendere
  conto di come si sviluppa il ragionamento
  matematico negli allievi, tenendo conto della
  loro età ed anche delle diverse modalità di
  apprendimento dei ragazzi.

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

• Le mentalità formali sono naturalmente orientate
  verso la matematica ed anche le mentalità
  ordinate sono ben disposte verso la matematica
  insegnata in maniera tradizionale.
• Sono le mentalità emotive e quelle intuitive che
  linsegnante deve saper valorizzare in classe, se
  vuole creare un ambiente nel quale il gruppo di
  allievi possa crescere serenamente ed avviarsi ad
  acquisire ed apprezzare il pensiero matematico.

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

• Io penso che ci possano essere delle difficoltà
  di approccio alla Matematica per problemi, ma,
  daltra parte, sono convinto che il modo di
  insegnare Matematica nella maggioranza delle
  scuole sembra fatto apposta per impedire lo
  sviluppo delle intelligenze (Prodi, intervista a
  Matepristem)

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

• Il riconoscimento delle difficoltà modificò la
  proposta prodiana.
• Nel 1975 la matematica era il soggetto del
  progetto
• Matematica come scoperta
• Nel 2002 la matematica era l oggetto del
  progetto
• Scoprire la matematica

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

• Il riconoscimento delle difficoltà portò anche ad
  ulteriori riflessioni sul ruolo delicato
  dellinsegnante, che è il tramite fra il sapere
  disciplinare e lo studente, e dunque sulla
  formazione dellinsegnante.
• Prodi auspicava che la formazione venisse fatta
  in gruppo, un gruppo collaborativo dove docenti
  universitari e docenti secondari (si riunissero)
  periodicamente per studiare, discutere, costruire
  percorsi didattici ((Di Libero, MATEpristem).

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

• La proposta prodiana ha riguardato, oltre che i
  modi, anche i contenuti dellinsegnamento della
  matematica.
• Trattando dei contenuti caratterizzanti il suo
  progetto, Prodi stesso indicò al primo punto
• Introduzione di
• elementi di probabilità e statistica

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

• I programmi di Frascati per gli studi liceali
  (1966-67) prevedevano per il quinto anno
  Calcolo combinatorio. Elementi di calcolo delle
  probabilità e semplici applicazioni alla
  statistica, alla teoria degli errori, ecc.
• Questo embrione andò meglio definendosi nel
  volume Matematica come scoperta (Prodi, 1975) e
  nella corrispondente Guida (Prodi, 1977)

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

• Prodi giustificava così questa introduzione
• Il calcolo delle probabilità è
  straordinariamente ricco e stimolante, adatto ad
  un insegnamento che punti sullattività euristica
  .. Gli elementi di statistica comprendono, oltre
  a qualche nozione di statistica descrittiva, una
  introduzione alla statistica induttiva. La
  mancanza di un minimo di preparazione statistica
  è da molti riconosciuta come una grossa carenza
  della nostra scuola secondaria attuale. Si può
  aggiungere che la statistica è il naturale punto
  di saldatura tra la matematica ed un gran numero
  di scienze naturali e umane

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Scoprire la probabilità nellinsegnamento della
matematica a scuola

• Per il biennio delle scuole medie superiori, in
• Matematica come scoperta
• le esperienze maturate nei gruppi didattici
  misti di docenti universitari e insegnanti che
  provarono il progetto presso le sedi di Pavia,
  Pisa e Trieste, produssero proposte didattiche
  che partono dalla
• nozione di probabilità, passano attraverso
  lesperienza
• delle prove ripetute e sfruttando la teoria
  degli insiemi, il prodotto cartesiano e la teoria
  dei grafi mostrano linsieme di tutti gli esiti
  di un esperimento casuale
• nello spazio degli eventi,
• per lassegnazione classica della probabilità.
  

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Scoprire la statistica nellinsegnamento della
matematica a scuola

• Luso della statistica entrava in gioco per
• lassegnazione della probabilità di tipo
  frequentista, quando si presenta la necessità di
  applicare la nozione di probabilità a questioni
  di carattere sociale.
• Ritornando alle prove ripetute, attraverso i
  numeri di Pascal si effettuavano argomentazioni e
  proposte sulla binomiale variabile casuale
  discreta, dalle quale poi si passava a cenni
  fugaci alle variabili aleatorie e al loro valore
  medio.

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

• Dopo trenta, Prodi propose nel 2003
• Scoprire la matematica.
• che tiene anche conto dei nuovi programmi PNI e
  della Commissione Brocca,
• Con un gruppo misto di insegnanti universitari e
  della scuola secondaria, Prodi ripropose
  lesperimento di costruire un itinerario
  didattico per le scuole superiori.
• La nuova opera editoriale si compose per il
  biennio di sei volumetti monografici, di cui uno
  su Probabilità e statistica (Prodi, Sainati,
  2003), e due volumi per il docente di cui una
• Guida per linsegnante (Prodi ed altri, 2003).

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

• Nella Guida, Probabilità e statistica viene
  argomentato nel modo che segue.
• Unaltra caratteristica del progetto Scoprire la
  matematica è lampio spazio dato ai temi della
  probabilità e della statistica la scelta di
  proporre questi argomenti accanto allalgebra e
  alla geometria nella matematica del biennio
  deriva principalmente da due considerazioni
• 1 oggi non è possibile leggere e interpretare
  criticamente la realtà e quindi formulare
  ragionevoli previsioni sullandamento di fatti
  incerti, prescindendo da considerazioni
  probabilistiche e statistiche
• 2 poiché la scuola, oltre che istruire, è
  chiamata ad educare a pensare, non può esimersi
  dal rendere familiare allallievo un tipo di
  mentalità che ha caratteristiche peculiari,
  diverse da quelle insite in altre parti della
  matematica.
• A tutto ciò si aggiunga che le questioni di
  statistica e di probabilità chiamano in causa
  concetti e strumenti di notevole rilevanza per la
  formazione matematica, offrono una attività di
  matematizzazione ricca e variata, consentono un
  serio lavoro di respiro interdisciplinare

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

• Se si esamina il volume Probabilità e statistica,
  otto capitoli sono dedicati alla probabilità, e
  sostanzialmente riprendono le proposte del
  progetto precedente, mentre tre capitoli
  completamente nuovi sono dedicati alle basi della
  statistica descrittiva raccolta ed
  organizzazione dei dati, rappresentazioni
  grafiche, sintesi mediante indici di posizione (o
  forse sarebbe stato meglio dire valori medi) e
  indici di dispersione (o o forse sarebbe stato
  meglio dire misure di variabilità).

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

• La mappa concettuale che lega la probabilità con
  altri oggetti matematici è ricca, mentre la
  statistica, ultimo tema ad essere trattato, pare
  avere un solo legame importante con la
  matematica quello attraverso la probabilità,
  gode però di una caratteristica tutta propria
  linterdisciplinarità con le materie scientifiche
  - fisica, chimica - e con le scienze sociali.

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

• Nella Guida, mentre gli autori forniscono
  indicazioni su come sviluppare ed equilibrare fra
  loro lalgebra e la geometria, per probabilità e
  statistica si rimane molto più nel vago lasciando
  lo sviluppo del loro insegnamento agli
  insegnanti e suggerendo tappe successive che
  potrebbero sfociare nel triennio (sic!)

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

• Senza dubbio il lavoro di Prodi nel portare
  avanti linsegnamento della probabilità, e con
  esso quello della statistica, è stato
  encomiabile, tuttavia guardando il progetto ci si
  rende conto che statistica appare un argomento
  che si interseca con difficoltà allinterno
  dellitinerario didattico generale della
  matematica.

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

• Ha senso cercare le ragioni per le quali ciò
  avviene, in particolare oggi, visto che i nuovi
  regolamenti di riforma della scuola secondaria
  superiore sono venuti ufficialmente alla luce con
  la loro pubblicazione sulla Gazzetta Ufficiale.
• Gli insegnanti delle prime classi delle superiori
  si troveranno alle prese dal settembre 2010 anche
  con linsegnamento di Statistica e probabilità, o
  meglio di Dati e previsioni.

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

• Ma quale è il nocciolo dei problemi pratici che
  si trova ad affrontare lampliamento di
  orizzonti (Bolondi, 2010) che, (ridisegnando)
  in maniera netta gli obiettivi di apprendimento
  (Bolondi, 2010) della nostra scuola secondaria
  superiore, ha finalmente generalizzato a tutte le
  tipologie di scuole superiori linsegnamento
  della statistica?

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a
scuolaproblemi concreti

• Il percorso di studi di una larga parte degli
  insegnanti di matematica non prevede corsi di
  statistica, né tanto meno di didattica della
  statistica.

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a
scuolaproblemi concreti

• Il non aver generalmente ricevuto un insegnamento
  di statistica e probabilità è una carenza grave
  per gli insegnanti della nostra scuola secondaria
  che è stata, ed è ritornata ad essere dal 2008,
  una scuola dove si diventa insegnanti conoscendo
  la disciplina che si intende insegnare e
  rifacendosi, spesso, dal punto di vista didattico
  al migliore fra gli insegnanti che si è avuta la
  sorte di incontrare.
• Ciò rende particolarmente difficile far entrare
  in classe argomenti innovativi come probabilità e
  statistica. Non essendoci tradizione di
  insegnamento, linsegnante di matematica ha nella
  generalità dei casi due lacune da colmare
• il contenuto disciplinare di statistica e
  probabilità
• il modo di porgerli.

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a
scuolaproblemi concreti

• Inoltre, per un insegnante, è importante la
  propria opinione sugli argomenti che insegna.
• Alle volte chi non conosce un argomento ne ha una
  opinione non positiva.
• Ciò tende a creare, soprattutto per statistica,
  un circolo vizioso che può essere rotto, facendo
  conoscere agli insegnanti la disciplina in modo
  che conoscendola, anche nei suoi rapporti con la
  probabilità e con gli altri nuclei della
  matematica, ne colgano lutilità, trovino gusto
  al suo insegnamento e sappiano implementarlo in
  classe.

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

• Anche se statistica e probabilità,
  nellinsegnamento di matematica a scuola
  appartengono allo stesso nucleo, in effetti non
  hanno la stessa natura ciò deve emergere in modo
  da potenziare linsegnamento di entrambe.

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Scoprire la probabilità nellinsegnamento della
matematica a scuola

• La probabilità ha il compito di affrontare lo
  studio dellincertezza, appartiene alla
  matematica e, come il ragionamento matematico, è
  deduttivo (Anichini, 2010).

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Scoprire la statistica nellinsegnamento della
matematica a scuola

• La statistica ha lo scopo di studiare in modo
  scientifico i fenomeni collettivi, ossia quei
  fenomeni che si possono conoscere solo eseguendo
  una massa di osservazioni (Gini, 1962).
• Nel fare ciò la statistica si avvale della
  matematica in modo strumentale, utilizzandone il
  linguaggio formale ed elementi caratterizzanti
  quali i numeri, le figure, la geometria, le
  funzioni, il calcolo infinitesimale, lanalisi
  numerica, il calcolo vettoriale e via dicendo, a
  seconda delle esigenze che lo studio della realtà
  e gli studi sul metodo statistico richiedono.

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

• Come si connettono tra loro statistica e
  probabilità? Perché la probabilità si pone a
  giusta ragione come trait dunion fra matematica
  e statistica?
• Losservazione e la raccolta di dati qualitativi
  e quantitativi sono necessari per rilevare la
  variabilità dei fenomeni naturali e lincertezza
  degli eventi al fine sia di scoprire leggi che
  regolano i fenomeni, sia di prendere decisioni di
  fronte al possibile realizzarsi di un evento
  incerto.

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

• Luomo si trova ad affrontare due aspetti
  immanenti alla realtà sensibile e ai suoi stati
  di natura
• 1. la variabilità dei fenomeni
• 2. l'incertezza degli eventi.

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

• Di fronte alla variabilità l'uomo cerca
  regolarità che possono portare alla scoperta di
  leggi di natura, di modelli di comportamento.
• Di fronte all'incertezza l'uomo cerca strategie
  vincenti in termini di probabilità degli
  accadimenti e di misura del rischio. (Monari,
  2010).

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

•                                                   
         Stati di Natura
•  
•                                            
  variabilità                   incertezza
•                                                  
      ?                             
  ?                                             pop
  olazione              singolo
•                                               
          ?                             
  ?                                             
  conoscenza              strategia             
                                            ?       
                         ?
•                                              
  regolarità                  probabilità
•                                                   
       ?                               ?
•                                             legge
  statistica              rischio

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Scoprire la statistica nellinsegnamento della
matematica a scuola

• La variabilità naturale si affronta grazie alla
  statistica.
• Effettuate losservazione e la raccolta dei dati
  qualitativi o quantitativi, si avvia il processo
  di classificazione che sostanzialmente rende
  simile gli elementi che compongono una
  popolazione rispetto alle modalità di una o più
  caratteristiche, pervenendo alla costruzione di
  distribuzioni statistiche di uno o più caratteri.
  E la conoscenza della distribuzione statistica
  che fornisce la possibilità di effettuare lo
  studio di leggi e relazioni distributive ovvero
  di modelli statistici.

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Scoprire la probabilità nellinsegnamento della
matematica a scuola

• Lincertezza di un evento, va misurata con la
• probabilità.
• Nel tempo la ricerca scientifica ha cercato, più
  che la definizione di probabilità, i criteri con
  cui stimarne la misura per poterla efficacemente
  utilizzare.

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Scoprire la probabilità nellinsegnamento della
matematica a scuola

• Nei giochi di sorte la probabilità dellevento
  incerto è dato dal rapporto tra numero di esiti
  favorevoli dell'evento e numero di esiti
  possibili, all'interno di uno schema combinatorio
  costituito da un numero finito di possibilità.
• Nei fenomeni reali il criterio di misura è
  determinato dalla prassi della ricerca moderna
• la probabilità di un evento ripetibile (in senso
  statistico e classificatorio) si stima con la sua
  frequenza di accadimento, calcolata in un numero
  sufficiente di osservazioni
• la probabilità di un evento non ripetibile trova
  sostegno logico nel cosiddetto criterio della
  scommessa e la sua misura dipende dall'esperto
  che la produce. (Monari, 2010)

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

• La probabilità è la cerniera naturale fra la
  matematica e la statistica, ed entrambe guardano
  da punti di vista diversi la realtà sensibile.
  Può allora la probabilità da sola assumersi la
  responsabilità e sostenere il carico di inserire
  la statistica allinterno dellinsegnamento della
  matematica a scuola?
• Dagli insegnanti pare che ciò sia visto con
  grande difficoltà.

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Tab. 3 - Diari di bordo a secondo del nucleo
trattato e del tipo di scuola di riferimento -
Corsi m_at_t.abel 2008-2009
Nucleo numero attività per il I grado (m.) e il II grado (s.) Ordine di scuola secondaria Ordine di scuola secondaria
Nucleo numero attività per il I grado (m.) e il II grado (s.) I grado II grado
Numeri 4 m., 3 s. 112 217
Geometria 3 m., 4 s. 84 66
Relazioni e funzioni4 m., 4 s. 63 65
Dati e previsioni 4 m., 4 s. 125 53
Totale 384 401
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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

• In effetti, nella scuola di secondo grado un
  certo malessere si avverte nei confronti della
  statistica e non solo oggi, e non solo in Italia
  (cfr. ICMI/IASE), dato che si osserva ovunque nel
  mondo una mancanza di preparazione di base in
  statistica nella formazione degli insegnanti.
• ICMI/IASE, Joint ICMI/IASE Study, Statistics
  education in school mathematics Challenges for
  teaching and teachers education, Discussion
  document, http//www.ugr.es/icmi/iase_study/
• La preparazione iniziò nel 2004, TR nel 2008

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

• Ma a ben guardare (Gattuso, Ottaviani, di
  prossima pubblicazione) le differenze fra il modo
  di ragionare della matematica e della statistica,
  se pur diversi, sono fra loro complementari.
• Ciò soprattutto nellinsegnamento a scuola, dove,
  oltre alla trasmissione di conoscenze in un
  rapporto passivo di subordinazione
  dallinsegnante allo studente, si sta sempre più
  valorizzando lacquisizione di competenze utili
  da parte degli studenti, il che richiede un
  maggiore ed attivo coinvolgimento degli studenti
  stessi in attività di tipo laboratoriale.

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a
scuoladiversità

• la diversità nel tipo di ragionamento quello
  statistico è induttivo, quello matematico è
  deduttivo.
• La conclusione di un ragionamento deduttivo
  è sempre vera se le sue premesse sono vere, in un
  processo induttivo questa certezza (ovvero
  probabilità uguale ad 1) si riduce a un grado di
  fiducia inferiore (o uguale) ad 1. (Anichini)
• la diversa importanza attribuita al contesto la
  statistica insiste sulla interpretazione del
  contesto, mentre la matematica promuove
  lastrazione.
• Il risultato statistico è sempre sottoposto
  al vaglio critico rappresentato dalla domanda
  finale se e quanto linformazione statistica
  ottenuta risolve il problema conoscitivo da cui
  il processo si è mosso. In matematica da assiomi
  e definizioni si perviene per via logica alla
  dimostrazione di teoremi, che sono chiusi in sé
  ed hanno in se stessi il proprio inizio e la
  propria fine (CVD)

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a
scuoladiversità

• la diversità con la quale entrambi guardano ai
  numeri e ai modelli
• In statistica lenfasi è sulla domanda reale
  a cui rispondere piuttosto che sulladattare le
  domande a teorie preesistenti
• la diversità con cui entrambe considerano la
  variabile e la sua misura
• In statistica la variabile è la
  manifestazione di una caratteristica quantitativa
  in una popolazione. In matematica si studiano
  relazioni fra variabili per evidenziarne la
  forma, mentre le misure fanno pensare alla
  geometria, a configurazioni spaziali e alle loro
  trasformazioni.

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a
scuolacomplementarietà

• L'insegnamento della statistica può essere
  d'aiuto all'insegnamento della matematica nel
  quale è inserito?
• Forse sì, a livelli diversi di difficoltà e di
  intervento

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

• Uno studio su "Le abilità di studio" (Ajello,
  1997), riferisce di un'indagine su un campione di
  30 insegnanti di matematica (10 delle elementari,
  10 delle medie e 10 delle superiori) effettuata
  mediante intervista.
• L intervista ha raccolto informazioni su
• l'atteggiamento e il rapporto degli studenti con
  la matematica
• il "gusto" per la matematica
• le tipologie di errore
• la comprensione e l'uso del linguaggio
• la capacità di stima dei risultati di un calcolo,
  ossia la capacità di anticipare il risultato di
  un calcolo.

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a
scuolaaffrontare errori di calcolo

• Tra gli errori di calcolo più diffusi fra gli
  studenti a tutti i livelli scolastici vi è il
  calcolo delle divisioni, e perciò dei rapporti e
  delle frazioni nonché delle proporzioni.
• Opportune unità didattiche di statistica ben
  mirate sul concetto di frequenza assoluta,
  relativa e percentuale e delle rappresentazioni
  grafiche potrebbero rivelarsi allora un ottimo
  aiuto, non solo a far eseguire tali operazioni,
  ma ancora di più a farne comprendere il concetto.

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a
scuolacontrollare i risultati

• Mentre negli alunni delle elementari vi è una
  certa presa di coscienza di aver preso una strada
  sbagliata durante la risoluzione di un problema,
  ciò non si verifica a livello di scuola media e
  di scuola superiore.
• Con un insegnamento critico degli strumenti
  statistici classici, si pensi ad esempio alla
  media, allo scostamento medio, al calcolo del
  coefficiente di correlazione di Bravais ( r ) e
  delle rette di regressione e alla loro
  rappresentazione sulla nuvola dei punti, si può
  dare agli studenti la capacità di controllare i
  propri risultati
• L'utilizzazione di strumenti necessari per lo
  studio della realtà fa sì che le applicazioni
  della statistica trovino nei dati osservati e nel
  fenomeno da studiare il proprio naturale elemento
  di confronto e di verifica.

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a
scuolacostruire ed interpretare formule

• Soprattutto nella scuola superiore, tra gli
  studenti pare diffusa la tendenza ad acquisire
  nozioni preconfezionate e formule imparate a
  memoria, di cui i ragazzi si fidano di più
  rispetto al proprio ragionamento e alle proprie
  competenze.
• Questa è una situazione di frustrazione nei
  confronti della matematica che la statistica
  potrebbe aiutare ad affrontare.
• Dato che i concetti della statistica nascono
  dall'analisi quantitativa della realtà, ed ai
  concetti statistici corrispondono espressioni
  formali più o meno complesse, un insegnamento
  avveduto della disciplina offre una via naturale
  alla formalizzazione.
• Con la statistica si può insegnare agli studenti,
  soprattutto a quelli delle superiori, a scrivere
  e leggere le formule, sicché la valenza
  strumentale e di linguaggio della matematica può
  venire in evidenza senza troppe difficoltà.

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a
scuolaaspetti emotivi-motivazionali

• Aspetti emotivi-motivazionali nellapprendimento
  importanza del ruolo degli atteggiamenti (spesso
  negativi) e delle convinzioni (relative alle
  caratteristiche dei problemi, al problema
  specifico che si trova ad affrontare, a se stessi
  come solutori) che lo studente porta con sé e che
  possono incidere anche negativamente sul
  rendimento.
• La statistica è così poco nota come materia
  scolastica da non essere ostacolata da
  preconcetti negativi nella mente dei ragazzi .
  Nello stesso tempo lo studio quantitativo della
  realtà, se ben guidato dall'insegnante, favorisce
  l'atteggiamento positivo dello studente verso le
  attività scolastiche.

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a
scuolaaspetti emotivi-motivazionali

• Gli insegnanti che hanno fatto esperienze
  concrete di insegnamento della statistica in
  classe (Ruspino, 2001), a partire dai dati
  raccolti dagli studenti su argomenti di loro
  interesse segnalano, a mo' di costante, la
  partecipazione attiva di tutti gli studenti,
  della intera classe, che lavora divertendosi ed
  interagendo con l'insegnante.
• E un caso o è forse dovuto anche al fatto
• che per questa viene data risposta alla
  curiosità dei giovani verso una realtà sociale in
  rapido, quasi vorticoso, cambiamento?

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Scoprire la matematica e la sua utilità
attraverso insegnamento della statistica e la
probabilità a scuola

• Un metodo interdisciplinare come la statistica,
  se correttamente insegnato ed appreso, può
• fornire agli studenti le competenze di base per
  affrontare l'analisi quantitativa dei fenomeni
  collettivi - socio-economici o sperimentali che
  siano - e per l'assunzione consapevole di
  decisioni in condizioni di incertezza,
• far loro comprendere l'esigenza sempre più
  pressante di disporre di solide basi matematiche
  necessarie per adeguarsi alle multiformi esigenze
  del mondo in cui viviamo.

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Riflessioni, proposte, attività degli
statisticiper linsegnamento della statistica a
scuola

• 1970 SIS-Tavola Rotonda su Linsegnamento della
  statistica - CEDE-Frascati 4-6 giugno 1970
• Relazione della commissione per lo studio
  della formazione statistica nellambito
  dellinsegnamento pre-universitario
• 1979 - Convegno su Linsegnamento
  pre-universitario della statistica con
  particolare riferimento alla scuola secondaria
  superiore, Bressanone 19-21 settembre 1979
• 1981 - SIS Convegno Pavia, Salice Terme 27-29
  aprile 1981 Tavola rotonda su Il ruolo della
  statistica nella formazione culturale nella
  scuola dellobbligo e nella scuola superiore

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Riflessioni, proposte, attività degli
statisticiper linsegnamento della statistica a
scuola

• G. Leti Presidente SIS - nell'Assemblea
  Generale del 12 aprile 1984, ha sostenuto che
• la Società vedeva con grande favore
  iniziative concrete per garantire una corretta
  trasmissione ed utilizzazione di competenze
  statistiche all'interno delle scuole.
• Ciò avrebbe richiesto a rigore che la
  statistica venisse insegnata dagli statistici.
• Si riconosceva tuttavia l'esistenza di
  rapporti scientifici, didattici e pedagogici non
  sempre ben chiariti fra statistici, probabilisti
  e matematici e perciò si ravvisava la necessità
  di segnalare al Ministero della Pubblica
  Istruzione la disponibilità ad un coinvolgimento
  della SIS nella formazione dei docenti delle
  discipline statistiche nelle scuole.

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Riflessioni, proposte, attività degli
statisticiper linsegnamento della statistica a
scuola

• Le strategie operative degli statistici verso
  la scuola si sono concretizzate, sotto la
  presidenza di Alberto Zuliani, con l'appoggio
  fornito dalla SIS
• alla nascita della rivista Induzioni.
  Demografia, Probabilità e Statistica a scuola
  (1990)
• alla costituzione del Centro
  Interuniversitario per la Ricerca in Didattica
  della Statistica (CIRDIS) a Perugia (1991)
• allistituzione nel 1990 del Gruppo di
  lavoro permanente SIS per la didattica della
  statistica e della demografia (Il gruppo ha
  cessato la sua attività nel 2005)

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Riflessioni, proposte, attività degli
statisticiper linsegnamento della statistica a
scuola

• Nel corso della Presidenza Biggeri, il 1
  ottobre 1998 è stato, siglato con il MPI
  l'accordo che ha esteso anche alla SIS il
  protocollo d'intesa fra il Ministero e l'Unione
  Matematica Italiana.
• In conseguenza, la SIS ha fatto parte dal 1998
  al 2008 del Comitato tecnico paritetico
  MPI-UMI-SIS, previsto dal protocollo stesso, con
  due rappresentanti M.G. Ottaviani (1998-2008) e
• G. Girone (1998-2001), sostituito da S.
  Rigatti-Luchini (2001-2008).

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Riflessioni, proposte, attività degli
statisticiper linsegnamento della statistica a
scuola

• L'accordo ha portato alla realizzazione del
  progetto SIS-ISTAT
• Censimento a scuola (31 marzo 1999)
• L'iniziativa, volta a pubblicizzare il
  Censimento generale della popolazione e a
  favorire l'insegnamento delle basi della
  statistica nelle scuole ha toccato
• 1.555 scuole, 6.619 classi,
• 59.178 alunni delle elementari
• 67.358 alunni delle medie
• ed ha portato alla produzione di due guide
  didattiche,
• una per ogni ordine di scuola coinvolta

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Riflessioni, proposte, attività degli
statisticiper linsegnamento della statistica a
scuola

• La collaborazione col Ministero e con
  lUnione Matematica Italiana ha portato alla
  partecipazione attiva della SIS con lUMI nel
  progetto
• La matematica per il cittadino.
• Il progetto ha prodotto
• la proposta di curriculum, che ha inserito
  fra i quattro nuclei di matematica anche Dati e
  previsioni e
• tre volumi di attività didattiche grazie al
  lavoro assiduo e tenace del gruppo di docenti
  universitari e degli insegnanti che con essi
  hanno collaborato

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(No Transcript)
55
(No Transcript)
56
(No Transcript)
57
Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

• Attività di statistica e probabilità sono state
  proposte in tutti i volumi e a tutti i livelli
  Grazie alla presenza nel gruppo di autori di
  insegnanti formati allinsegnamento della
  statistica e della probabilità e di insegnanti di
  matematica laureati in statistica.

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

• Le unità prodotte seguono le idee base
  emerse anche di recente a livello internazionale
  come chiavi per la comprensione della statistica
  a livello concettuale (Garfield, Ben-zvi, 2008)
• limportanza dei dati per acquisire informazioni
  e prendere decisioni
• la distribuzione statistica come insieme di dati
  da esaminare, rappresentare ed esplorare
  congiuntamente per cogliere linformazione
  statistica
• la variabilità dei dati come caratteristica della
  realtà e la conseguente esigenza di individuarne
  le fonti causali, distinguendole da quelle
  casuali
• il valore medio, come espressione di sintesi
  statistica di un insieme di dati, la cui scelta
  dipende spesso dalla forma della distribuzione
  quale emerge dalla sua rappresentazione grafica
• il modello statistico, la cui utilità è legata
  alla capacità di spiegare i dati
• la casualità degli eventi

59
Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

• la correlazione fra variabili quando i dati
  individuali sono forniti sotto la forma di coppie
  ordinate di valori
• il campionamento casuale come strumento per
  stimare parametri e prendere decisioni circa la
  validità di una ipotesi che riguarda la
  popolazione sconosciuta da cui si suppone che il
  campione casuale provenga
• linferenza statistica e la sua accuratezza in
  dipendenza della variabilità dei dati, della
  numerosità campionaria e della validità
  dellipotesi che il campione sia una
  manifestazione casuale della popolazione che si
  intende studiare.

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

• I materiali predisposti non trattano la
  statistica come un insieme di formule e di
  esercizi più o meno "originali",
• ma consentono il dipanarsi in modo scientifico
  e rigoroso del ragionamento statistico attraverso
  indagini nel reale, che tengono conto dello
  strumento matematico a disposizione degli
  studenti, in dipendenza del loro livello scolare
  e del loro sviluppo cognitivo, e danno al docente
  che li vuole utilizzare una guida completa e
  puntuale alla loro realizzazione.

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

• Unanalisi statistica realizzata sulle risposte
  alle domande di matematica proposte in PISA 2000,
  ha confermato in generale la scarse capacità di
  utilizzare le conoscenze matematiche da parte dei
  quindicenni secolarizzati italiani.
• Lanalisi delinea, fra laltro, il profilo di un
  consistente gruppo di ragazzi (circa il 42,3)
  che hanno acquisito i contenuti di base della
  matematica ma che non posseggono quelle
  competenze necessarie per rispondere
  correttamente anche ai test più complessi
  relativi ai confronti tra funzioni, o comunque
  che richiedono lintegrazione delle conoscenze
  tra diversi campi della matematica

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

• Insomma la scuola Italiana ha mostrato di dare
  più contenuti, che non di aiutare i propri
  studenti a sviluppare competenze.
• ORA le nuove indicazioni per le scuole secondarie
  di secondo grado danno valore a sapere, saper
  fare e ai processi posti in essere dagli studenti
  per lacquisizione della loro competenza
  matematica.

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

• OCCORRE (RI)SCOPRIRE quei progetti che hanno
  proposto attività didattiche costruite tenendo
  conto delle capacità di intuizione che nascono
  quando linsegnamento della matematica è calata
  in un contesto,
• in modo che la necessità della matematica nasca
  dallesigenza di risolvere problemi e la
  formalizzazione sia sentita come una necessità
  anziché essere imposta a priori. La statistica è
  in grado di dare valore e sostanza a questo nuovo
  modo di porgere la matematica.

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

• Ci si augura che questo momento in cui grande è
  la spinta per il potenziamento dellinsegnamento/a
  pprendimento della matematica aiuti finalmente la
  statistica ad entrare a scuola, non come una
  Cenerentola, ma come una disciplina essenziale
  per il cittadino informato e che sa vivere a
  pieno la democrazia

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Scoprire la statistica e la probabilità
nellinsegnamento della matematica a scuola

• La ricerca didattica però dovrà continuare e
  dovrà riguardare non solo come e cosa proporre in
  classe, ma anche individuare
• i momenti migliori per inserire con efficacia
  statistica e probabilità nella programmazione
  scolastica in modo da svilupparne ed equilibrarne
  linsegnamento insieme con le altre parti della
  matematica.

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Proposta di percorso rapido per la formazione di
baseallinsegnamento della statistica nella
scuola secondaria di secondo grado

• Contenuti
• Lombardo, E., Rossi, C., Dati statistici in
  diversi contesti, Induzioni, 26, 2003, pp. 73-90.
• Ottaviani, M. G., Strumenti per lanalisi dei
  dati, Induzioni, 23, 2001, pp. 33-81
• Ottaviani, M. G., Strumenti per l'analisi dei
  dati, II parte, in Induzioni, 24, 2002, pp.
  39-77.
• Istat, I principali tipi di grafici,
  http//www.istat.it/servizi/studenti/valoredati/Ca
  p4/Cap4_4_3.htm
• Brusati, E, Come si fanno i sondaggi, Induzioni
  26, 2003, pp. 5-38
• Vichi M., Campionamento e attendibilità dei
  risultati, Dossier Treccani 2010 La statistica a
  scuola, http//www.treccani.it/Portale/sito/scuol
  a/dossier/2010/statistica/vichi.html

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Proposta di percorso rapido per la formazione di
baseallinsegnamento della statistica nella
scuola secondaria di secondo grado

• Materiali
• Brunelli, L., Galmacci, G., Gattuso, L., Pannone
  M. A., Unindagine in classe per apprendere la
  statistica, Induzioni. 21, 2000, pp. 7-111.
• Lombardo, E., Ottaviani, M.G., Pannone, M.A.,
  Censimento a scuola, guida per gli insegnanti
  delle scuole medie, Roma, ISTAT, 2001,
  http//petra1.istat.it/censb/med.pdf
• UMI-SIS-MIUR, Matematica 2001 Raccolta di
  attività di supporto curriculare per la scuola
  primaria e la scuola secondaria di primo grado,
  Pubblicazione MIUR, nell'ambito del protocollo
  d'intesa UMI-SIS-MIUR, 2003, (a cura di
  G.Anichini, F.Arzarello, L.Ciarrapico,
  O.Robutti), http//umi.dm.unibo.it/scuola--99.html
  
• UMI-SIS-MIUR, Matematica 2003 Raccolta di
  attività di supporto curriculare per la scuola
  secondaria di secondo grado, Pubblicazione
  MIUR, nell'ambito del protocollo d'intesa
  UMI-SIS-MIUR, 2004, (a cura di G.Anichini,
  F.Arzarello, L.Ciarrapico, O.Robutti),
  http//umi.dm.unibo.it/scuola--99.html
• UMI-SIS-MIUR, Matematica 2004 Raccolta di
  attività di supporto curriculare per la scuola
  secondaria di secondo grado, Quinta classe,
  Pubblicazione MIUR, nell'ambito del protocollo
  d'intesa UMI-SIS-MIUR, 2006, (a cura di
  G.Anichini, F.Arzarello, L.Ciarrapico,
  O.Robutti), http//umi.dm.unibo.it/scuola--99.html
  

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Proposta di percorso rapido per la formazione di
baseallinsegnamento della statistica nella
scuola secondaria di secondo grado

• Alcune considerazioni sullinsegnamento in classe
• Gattuso, L, Pannone, M. A., Una sperimentazione
  di didattica della statistica e gli insegnanti
  che l'hanno condotta, Induzioni, 23, 2001, pp
  185-204.
• Perelli M.P., Moncecchi G., Didattica per
  concetti e insegnamento della statistica,
  Induzioni, 29, 2004, pp. 33-50
• Ottaviani M. G., Statistica e matematica a
  scuola due discipline e un solo insegnamento.
  Confronto culturale e opportunità
  interdisciplinare, Induzioni, 36, 2008, pp. 17-38

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E per finirecosa dicono i matematici
dellinsegnamento della statistica?

• Vai sul sito
• http//lnx.sinapsi.org/wordpress/2010/07/22/cambia
  re-linsegnamento-della-matematica-la-formula-di-ar
  thur-benjamin/?utm_sourcefeedburnerutm_mediumfe
  edutm_campaignFeed3ALosmosiDelleIdee28L27Os
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