Tema 2: Din

1
Tema 2 Dinámica. Las Fuerzas (Síly)

• La dinámicaes la parte de la física que estudia
  la evolución en el tiempo de un sistema físico en
  relación a las causas que provocan los cambios de
  su estado físico y/o su estado de movimiento
  (velocidad y posición)
• Fuerzas Se le llama fuerza a cualquier acción o
  influencia capaz de modificar el estado de
  movimiento o de reposo de un cuerpo (producir una
  aceleración), o de producir en él alguna
  deformación.
• Fuerzas de contacto Para ejercerlas
  (realizarlas) los cuerpos tienen que estar en
  contacto entre sí. (Ej rozamiento)
• Fuerzas a distancia Los cuerpos que las ejercen
  no necesitan estar en contacto con los cuerpos
  sobre los que actúan. (Ej gravedad)
• La unidad de medida de las fuerzas en el SI es el
  Newton 1N1Kgm/s2
• La fuerza es una magnitud vectorial

2
Repaso Matemáticas I Triángulos y trigonometría
Triángulos rectángulos
CoCateto opuesto CcCateto contiguo hHipotenusa
h
Co
a
Teorema de Pitágoras
Cc
Razones trigonométricas
3
Repaso Matemáticas II Magnitudes Vectoriales

• Que es un vector?
• Un vector es una herramienta matemática (muy útil
  en física).
• Un matemático lo definiría como un segmento
  orientado en el espacio,
• Es decir un trocito de recta con un sentido (de
  los dos posibles), una flechita que ponemos en el
  espacio.
• Un vector tiene tres características
  fundamentales

Punto de aplicación
Vector

• Módulo (velikost) longitud del segmento, siempre
  es positivo!!
• Dirección (smer) la recta que contiene al vector
• Sentido (orientace) la orientación que indica la
  flecha (en una recta hay 2 posibles sentidos)

Modulo
Sentido
Dirección
4
Repaso Matemáticas II Magnitudes Vectoriales

• Los vectores se representan (escriben) mediante
  una letra con una flechita encima o en negrita
  ó
• El módulo del vector (que es un número) se
  representa así ó
• Dos vectores son iguales o equivalentes, cuando
  tengan el mismo módulo, dirección y sentido,

• PeroCómo se representa matemáticamente un
  vector para hacer cálculos?
• Un vector no es numerito (no es un escalar)!!!!
• Se necesitan 2 números para dar toda la
  información necesaria para reconstruir un
  vector en 2D.
• Existen 2 posibilidades

5
Repaso Matemáticas II Magnitudes Vectoriales
Representación de vectores

• Opción 2 Mediante el modulo y el ángulo que
  forma el vector con el ejeX

• Opción 1 Mediante las componentes (coordenadas)
  del vector

vy
a
vx
6
Repaso Matemáticas II Magnitudes Vectoriales
Representación de vectores

• Opción 2 Mediante el modulo y el ángulo que
  forma el vector con el ejeX

• Opción 1 Mediante las componentes (coordenadas)
  del vector

vy
a
vx
Ojo!!! Las componentes de un vector son escalares
(números normales) y por lo tanto pueden ser
positivos y negativos.
El modulo de un vector, en cambio, solo puede ser
positivo (ó 0)!!!!
7
Repaso Matemáticas II Magnitudes Vectoriales
Representación de Vectores

• Ejemplo1 Da la expresión matemática
  (componentes) de los siguientes vectores y sus
  módulos

8
Repaso Matemáticas II Magnitudes Vectoriales
Representación de Vectores

• Ejemplo2 Dibuja los siguientes vectores y
  calcula sus módulos y el ángulo que forman con el
  ejeX.

a) b) c)
d) e) f)
9
Repaso Matemáticas II Magnitudes Vectoriales
Representación de Vectores

• Ejemplo3 Dibuja los siguientes vectores y
  calcula sus componentes

a) b) c)
10
Repaso Matemáticas II Magnitudes Vectoriales
Operaciones con Vectores

• Producto de un vector por un escalar

• Al multiplicar un número por un vector obtenemos
  otro vector
• De módulo el producto del número por el módulo
  del vector.
• Dirección, la del vector.
• Sentido, el mismo del vector si el número es
  positivo y contrario si es negativo.

11
Repaso Matemáticas II Magnitudes Vectoriales
Operaciones con Vectores

• Suma de Vectores

Suma analítica
Suma gráfica
Nota
12
Composición de fuerzas Ejemplos
Problema 1 Sean dos fuerzas aplicadas sobre un
cuerpo de módulos 180 y 140 Newton
respectivamente. Dibujar un diagrama y calcular
la fuerza resultante (el vector y su módulo) en
los siguientes casos a. Las fuerzas tienen la
misma dirección y sentido. b. Las fuerzas tienen
la misma dirección y sentidos contrarios.
Solución a) FT320N b) FT40N
13
Composición de fuerzas Ejemplos

• Problema 2 Los dos chicos están realizando
  sobre la barca una fuerza de la misma intensidad.
  Suponiendo que el módulo de cada fuerza es 500N,
  calcular el módulo de la fuerza resultante si el
  ángulo entre ambas fuerzas es
• 0º
• 60º
• 90º
• 180º

Solución a) FT1000N b) FT866N c) FT707N
d) FT0 N
14
Composición de fuerzas Ejemplos
Problema 3 Los chicos 1 y 2 están realizando,
respectivamente, las fuerzas y . Los módulos
de estas fuerzas son, respectivamente, y
. En cada caso a. Halla las componentes
de y . b. Calcular y dibujar la fuerza
total ( ) en los tres casos
siguientes. Calcula el vector fuerza total (sus
componentes) y su módulo. Comenta las diferencias.
b)
a)
1
2
2
c)
a60º
2
15
Medición de Fuerzas. Fuerzas elásticas Ley de
Hooke

• Para medir fuerzas se utiliza un instrumento
  llamado dinamómetro que está compuesto de un
  muelle con una escala graduada.

• Su funcionamiento se basa en la ley de Hooke de
  las fuerzas elásticas
• La fuerza realizada por un cuerpo elástico
  (muelle, goma) es proporcional a su elongación
  (deformación, alargamiento) y de sentido opuesto
  a esta

K constante elástica de l muelle
(l longitud final l0 longitud natural)
animacion
16
Fuerzas elásticas Ley de Hooke, ejemplos

• Ejemplo 4 (Problema 7,ej.3 pag.71 guadiel)
  Calcula el alargamiento que sufre un muelle de
  constante elástica 100N/m cuando se aplica sobre
  él una fuerza de 85N.
• Solución ?x85cm
• Ejemplo 5 (Problema 8, ej.4 pag.71 guadiel) Un
  muelle cuya constante elástica vale 150N/m tiene
  una longitud de 35cm cuando no se aplica ninguna
  fuerza sobre él. Calcula
• La fuerza que debe ejercerse sobre el muelle
  para que su longitud sea de 45cm (10cm de
  alargamiento)
• La longitud del muelle cuando se aplica una
  fuerza de 63N
• Solución a) F15N b) 77cm

17

• Límite de elasticidad
• La ley de Hooke no es válida para cualquier valor
  de la elongación.
• Todos los materiales elásticos tienen un límite
  de deformación a partir del cual ya no pueden
  recuperar su forma y tamaño inicial. Pierden su
  elasticidad.
• A partir de ese valor del alargamiento o
  elongación del muelle (o del material elástico)
  la ley de Hooke deja de cumplirse.

• Ese valor se llama límite de elasticidad del
  cuerpo y para x mayores ya no es verdad que

18
Ley de Hooke En el siguiente ejemplo vamos a
calcular la relación cuantitativa que existe
entre la fuerza aplicada y la deformación del
muelle.                                         
                                                  
                                      Vamo
s a colgar del muelle de la figura diferentes
pesos y vamos a tomar medida del alargamiento del
muelle. Suponemos que una vez hecha la
experiencia que acabamos de describir hemos
obtenido los resultados siguientes  
Transparencia sólo para curiosos!!
Fuerza F(N) 100 200 300 400 500
Alargamiento (?L) (m)         0,05 0,10 0,15 0,20 0,25
Si estudiamos el cociente entre la fuerza y el
alargamiento (?L)
19
 Observamos que el cociente     presenta un
valor constante  Este cociente recibe el
nombre de constante elástica K, que en el Sistema
Internacional es medida en Newton por metro (N/m)
y depende de las características particulares de
cada muelle. Podemos establecer esta
relación o bien Esta expresión es
conocida como la Ley de Hooke y se puede enunciar
así La deformación de un cuerpo es directamente
proporcional a la fuerza que lo produce
Transparencia sólo para curiosos!!
20
Medida de las fuerzas Para medir la
intensidad de las fuerzas se utiliza el
dinamómetro, formado por un muelle que de acuerdo
con la ley de Hooke, se alarga al ser sometido a
una fuerza. El muelle lleva adosada una escala
graduada que permite medir directamente la
fuerza, ya que, como acabamos de ver hay una
relación de proporcionalidad entre la fuerza
aplicada y el alargamiento del muelle.  -Dos
fuerzas tienen el mismo valor si, aplicadas a un
mismo muelle producen igual deformación.  -Una
fuerza es n veces más grande que otra si,
aplicada al mismo muelle causa una deformación n
veces más grande que la originada por la otra.
Transparencia sólo para curiosos!!