TEMA 3: Modelos de Oligopolio

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TEMA 3 Modelos de Oligopolio
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Modelos de empresa dominante y de competencia
monopolística

• Modelo de empresa Dominante
• Hipótesis
• Las empresas de la franja de la competencia
  (empresas pequeñas) se comportan como precio
  aceptantes produciendo la cantidad que iguala el
  precio al coste marginal.
• La empresa dominante se comporta como una
  empresa con poder sobre los precios (price
  marker) tomando la estrategia de la franja de la
  competencia como un dato.

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Modelos de empresa dominante y de competencia
monopolística

• Para cualquier precio fijado por la empresa
  dominante, la cantidad vendida por esta empresa
  iguala la diferencia entre la demanda de mercado
  y la cantidad ofrecida por la franja de la
  competencia.

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Modelos de empresa dominante y de competencia
monopolística

• Modelo
• D(p) demanda total.
• F(p) función de oferta de la franja de la
  competencia (suma horizontal de las curvas de
  coste marginal).
• La empresa dominante trata de maximizar el
  beneficio, que dada una función de coste lineal
  y siendo el coste marginal c, viene dado por

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Modelos de empresa dominante y de competencia
monopolística
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Modelos de empresa dominante y de competencia
monopolística

• Donde
• ?D?(?D/?p)(p/d) Elasticidad de la demanda.
• ?F?(?F/?p)(p/F) Elasticidad de la oferta de la
  franja de la competencia.
• sF ?F/D Cuota de mercado de la franja de la
  competencia.

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Modelos de empresa dominante y de competencia
monopolística

• Ya que en monopolio se tenía (p-c)/p1/ ?D? el
  equilibrio de la empresa dominante corresponde a
  una situación de monopolio atenuado.
• La franja de la competencia actúa como traba al
  poder de monopolio de la empresa dominante
  Cuanto mayor sea la cuota de mercado de la
  franja de la competencia y/o la elasticidad de
  su oferta, tanto menor será el poder de mercado
  de la empresa dominante.

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Modelos de empresa dominante y de competencia
monopolística

• Cuando la franja de la competencia es común a
  mercados con varias empresas dominantes se habla
  de grupos estratégicos (un grupo de empresas
  líderes y un grupo de empresas marginales).

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Modelos de empresa dominante y de competencia
monopolística

• El modelo de competencia monopolística
  (Chamberlin)
• El número de empresas es grande ? la estrategia
  de cada empresa tiene un impacto despreciable en
  las restantes empresas.

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Modelos de empresa dominante y de competencia
monopolística

• La diferenciación del producto hace que la curva
  de demanda a la que se enfrenta cada empresa
  no sea horizontal ? cada empresa es un price
  marker.
• Que el producto no sea homogéneo no implica que
  la libre entrada conlleve beneficios nulos a
  l/p, si bien este equilibrio no es eficiente.

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Modelos de empresa dominante y de competencia
monopolística
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Modelos de empresa dominante y de competencia
monopolística

• La existencia de diferenciación de producto se
  traduce en que la curva de demanda a la que se
  enfrenta cada empresa d, tiene pendiente
  negativa.La entrada libre ? a largo plazo se
  incorporan empresas hasta que la curva de
  demanda a la que se enfrenta cada empresa sea
  tangente a la curva de Costes medios totales.
• En ese punto el beneficio de cada empresa activa
  es máximo y nulo, consiguiéndose el equilibrio.

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Modelos de empresa dominante y de competencia
monopolística

• El equilibrio de competencia monopolística es
  ineficiente en cuanto al coste de producción ?
• Cada empresa produce una cantidad menor cuanto
  mayor sea el grado de diferenciación del producto
  (mayor la pte de d).
• En equilibrio el precio fijado por cada empresa
  es superior al coste marginal.

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Modelos de empresa dominante y de competencia
monopolística

• Esto no implica que el equilibrio sea
  socialmente ineficiente, ya que debe tenerse en
  cuenta la variedad, que depende del número de
  empresas y no sólo de las cantidades totales.
• Debe cuantificarse el dominio de un efecto sobre
  otro desde el punto de vista social (minimización
  de costes o aumento de la variedad).

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Introducción a la teoría de juegos

• El oligopolio se caracteriza por la
  interdependencia entre las acciones de las
  diferentes empresas, por lo que la Teoría de
  juegos (estudio formal de las relaciones
  estratégicas entre agentes) tiene una gran
  importancia.

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Introducción a la teoría de juegos

• Inicio formal de una situación de comportamiento
  estratégico Formulación de un juego. (Ver
  cuadro)
• Un juego está constituido por
• Un conjunto de (2) jugadores.(1 línea, 2
  columna)
• Un conjunto de estrategias posibles para cada
  jugador (a y b para el primer jugador y c y d
  para el jugador 2).
• Un conjunto de reglas ( cada jugador escoge
  independiente de la estrategia del otro).
• .

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Introducción a la teoría de juegos

• El comportamiento esperado de cada agente
  racional cuando interactúa con otros agentes ,
  depende del concepto de solución método que
  permite , partiendo de la formulación del juego,
  llegar a un conjunto de estrategias, una para
  cada jugador que corresponda a lo que es
  previsible que cada jugador racional escoja.

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Introducción a la teoría de juegos

• El concepto más aplicado es el equilibrio de Nash
  (o Nash- Cournot o equilibrio estratégico) Un
  vector de estrategias constituye un equilibrio de
  Nash si ningún jugador puede mejorar en sentido
  estricto su utilidad a través de un cambio
  unilateral de estrategia ((b, c ) en el ejemplo).

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Introducción a la teoría de juegos
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Desarrollo del modelo de Cournot

• Inicio Situación de duopolio (posteriormente se
  hace extensible para ngt2).
• Hipótesis
• El producto de las empresas es homogéneo.
• El precio único de mercado resulta de la oferta
  agregada de las empresas.

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Desarrollo del modelo de Cournot

• 3. Las empresas determinan simultáneamente la
  cantidad ofrecida.
• Desde el punto de vista de la Teoría de Juegos
• La variable estratégica manipulada por cada
  empresa es la cantidad producida.
• Las cantidades son escogidas simultáneamente.

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Desarrollo del modelo de Cournot

• El beneficio de cada empresa es función de la
  cantidad producida por esa empresa y del precio
  de mercado, que a su vez es función de la
  cantidad producida por ambas empresas.
• El equilibrio del mercado viene dado por el
  equilibrio de Nash(- Cournot).

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Desarrollo del modelo de Cournot

• Derivación geométrica
• Consideración aislada del problema de
  maximización de una empresa dada (Ejemplo empresa
  1).
• Supuesto Esta empresa espera que la empresa 2
  produzca q2.

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Desarrollo del modelo de Cournot

• El problema de maximización de la empresa 1 es
  semejante al de un monopolista que se enfrenta
  a una demanda residual d1(q2)D-q2.
• Dada una curva de coste marginal (constante),
  basta derivar la curva de in ingreso marginal y
  resolver RC para determinar el óptimo de la
  empresa 1, q1(q2).

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Desarrollo del modelo de Cournot

• Este óptimo es condicional al estar determinado
  por el valor de q2, para cada expectativa
  diferente que la empresa 1 tenga de la
  producción de la empresa 2, la empresa 1 hará una
  elección óptima diferente.
• Función mejor respuesta o función reacción de la
  empresa 1 en relación a la empresa 2Función
  q1(q2) que relaciona las elecciones óptimas
  con las diferentes expectativas relativas a las
  cantidades de la empresa rival.

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Desarrollo del modelo de Cournot
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Desarrollo del modelo de Cournot

• Derivación de la función de reacción de la
  empresa 1
• Consideración de dos casos extremos en relación
  a q2.
• Si q2 0, la demanda residual a la que se
  enfrenta la empresa 1 coincide con la demanda de
  mercado.
• La reacción óptima de esta empresa es producir la
  cantidad de monopolio, qi(0)QM.

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Desarrollo del modelo de Cournot

• Si la empresa 2 produce el nivel de producción
  competitivo q2QC, donde QC es tal que
  D-1(QC)Cc ? el óptimo de la empresa es no
  producir, qi(QC)0.
• Si las curvas de demanda y costes son lineales ?
  también lo es la función de reacción.

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Desarrollo del modelo de Cournot
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Desarrollo del modelo de Cournot
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Desarrollo del modelo de Cournot

• Si la empresa 2 dispone de una tecnología
  idéntica a la de la empresa 1 (tiene la misma
  función de coste), lo dicho para la empresa 1 es
  aplicable a la empresa 2?
• La función de reacción q2(q1) es simétrica a
  q1(q2) respecto a la diagonal principal.

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Desarrollo del modelo de Cournot

• El equilibrio de Nash Cournot viene dado por el
  punto E (único punto en el que ambas empresas
  escogen una cantidad que es óptima dada la
  cantidad de la empresa rival.

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Desarrollo del modelo de Cournot
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Desarrollo del modelo de Cournot

• Interpretación dinámica del modelo de Cournot
• Aunque el modelo de Cournot sea estático, el
  equilibrio derivado se puede interpretar como el
  resultado de un proceso de ajuste.
• Si se supone que la empresa 1 en cada periodo
  impar escoge la cantidad q1tq1(q1 t-1) ?
  reacción óptima en relación a la cantidad
  producida por el rival en el periodo anterior.

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Desarrollo del modelo de Cournot

• Suponemos que ocurre lo mismo en los periodos
  pares con la empresa 2.
• Cualquiera que sea el punto de partida, las
  cantidades convergen hacia el equilibrio de
  Nash-Cournot.

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Desarrollo del modelo de Cournot

• Comparación entre Cournot, monopolio y
  competencia perfecta (A través de las funciones
  de reacción)
• Las funciones de reacción intersectan con los
  ejes en los valores QM y QC, a los que
  corresponden los lugares geométricos q1q2QM y
  q1q2QC.

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Desarrollo del modelo de Cournot

• Por comparación con el equilibrio de Nash La
  cantidad total en el equilibrio de Nash-Cournot
  q1Nq2NQN, esta comprendida entre la cantidad
  de monopolio y la cantidad de competencia
  perfecta.

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Desarrollo del modelo de Cournot
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Desarrollo del modelo de Cournot

• Derivación algebraica
• Sea Pa-bQ, la inversa de la función de demanda
  Qq1q2.
• Se supone que el coste marginal de cada empresa
  es constante e igual a c.
• El beneficio de cada empresa viene dado por

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Desarrollo del modelo de Cournot

• La condición necesaria para la maximización de
  beneficios viene dada por
• a-bq1-bq2-c-bq10
• Agrupando términos
• 2bq1a-bq2-c
• Donde

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Desarrollo del modelo de Cournot

• El equilibrio de Nash-Cournot, viene dado por el
  sistema qiqi(qj), en este caso

42
Desarrollo del modelo de Cournot

• Los sistemas lineales simétricos sólo admiten
  soluciones simétricas, por tanto

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Desarrollo del modelo de Cournot

• Además

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Desarrollo del modelo de Cournot

• El precio en monopolio eraPM(a/2)(c/2).
• El precio de competencia perfecta viene dado
  PCc.
• Puesto que PN, PM y PC, con combinaciones
  convexas de a y c, dado que agtc, se confirma
• PMgtPNgtPC

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Desarrollo del modelo de Cournot

• Caso de ?2
• El beneficio de la empresa 1 viene dado por

Donde la función de reacción
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Desarrollo del modelo de Cournot

• Resolviendo el sistema para hallar la solución
  simétrica (qiqN) se obtiene

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Desarrollo del modelo de Cournot

• Propiedades de equilibrio
• A medida que el número de empresas aumenta, el
  precio de equilibrio se aproxima al precio de
  equilibrio de competencia perfecta, esto es

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Desarrollo del modelo de Cournot

• Este resultado formaliza la idea de que el modelo
  de competencia perfecta debe ser entendido como
  un punto de referencia al que se aproximan mejor
  o peor los mercados reales.
• Se puede afirmar que mercados con estructura
  próxima a la competencia perfecta (número
  infinito de empresas) tiene un precio también más
  cercano a la competencia perfecta.

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Desarrollo del modelo de Cournot
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Desarrollo del modelo de Cournot

• La pérdida de eficiencia (PE) del equilibrio de
  Cournot en relación al óptimo social es el área
  A.
• Algebraicamente

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Desarrollo del modelo de Cournot

• La pérdida de eficiencia converge hacia el
  valor de competencia perfecta (0) a medida que
  n??.
• La tasa de convergencia del precio es la misma
  que n, la pérdida de eficiencia converge
  rápidamente a cero.

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Desarrollo del modelo de Cournot
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Desarrollo del modelo de Cournot

• Oligopolio asimétrico
• Con demanda y costes lineales , la función de
  reacción de la empresa i viene dada por

Con cicjc
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Desarrollo del modelo de Cournot
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Desarrollo del modelo de Cournot

• Si la empresa 1 consigue un avance tecnológico
  que el permite reducir el coste de producción de
  c a c, mientras que la empresa 2 mantiene su
  coste marginal constante c2c, ?
• Desplazamiento de la función de reacción q1(q2),
  hacia fuera.

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Desarrollo del modelo de Cournot

• El equilibrio se desplaza de E0 a E1, donde la
  empresa 1 aumenta la cantidad, mientras que la
  empresa 2 la reduce.
• Este transito supone una mejora de eficiencia,
  por lo que parece que el oligopolio asimétrico es
  más eficiente que el oligopolio simétrico.

57
Desarrollo del modelo de Cournot

• Si se supone que ambas empresas tenían costes c
  el punto inicial sería E0, por lo que el
  incremento de los costes de c a c llevaría al
  punto E1 menos eficiente que el anterior.
• La eficiencia del oligopolio asimétrico con
  respecto al simétrico depende del equilibrio
  inicial con el que se compare.

58
Desarrollo del modelo de Cournot

• En cualquier caso si una empresa reduce sus
  costes con respecto a la otra, es más eficiente
  que aumente su producción.
• Suponiendo que la empresa 1 tiene costes bajos
  c, y la empresa 2 costes altos c, la eficiencia
  máxima del mercado se obtiene en E2, donde la
  empresa 1 produce todo a un precio igual al coste
  marginal.

59
Desarrollo del modelo de Cournot

• Relación entre estructura y resultados
• En una situación de monopolio, el índice de
  Lerner, que mide el poder sobre los precios de un
  mercado viene dado por

60
Desarrollo del modelo de Cournot

• La función de beneficio de la empresa i está dada
  por

- Donde P es la inversa de la función de
demanda. - Ci es la función de coste total de la
empresa i.
61
Desarrollo del modelo de Cournot

• La C.P.O para la maximización del beneficio viene
  dada por
• PqiP-Ci0
• o simplemente
• P-Ci-Pqi
• Donde PdP/dP

62
Desarrollo del modelo de Cournot

• Definiendo el índice de Lerner de la empresa i
  como

63
Desarrollo del modelo de Cournot

• Definiendo el índice de Lerner del mercado como
  la media ponderada

64
Desarrollo del modelo de Cournot

• Se produce una relación entre la estructura y
  los resultados dado un cierto patrón de
  comportamiento.
• Una versión más general de esta ecuación se
  conoce como fórmula de Cowling-Waterson.

65
El modelo de Bertrand

• Modelo Mismas hipótesis que el modelo de Cournot
  pero sustituyendo la cantidad por el precio como
  variable estratégica.

66
El modelo de Bertrand
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El modelo de Bertrand

• La demanda residual a la que se enfrenta la
  empresa 1 dado un determinado precio p2, fijado
  por la empresa rival.
• Si p1gtp2, entonces la demanda dirigida a la
  empresa 1 sería nula, suponiendo que la empresa 2
  satisface toda la demanda que le es dirigida.

68
El modelo de Bertrand

• Si p1p2, entonces la demanda se dividiría
  entre las dos empresas.
• Si p1ltp2, entonces toda la demanda se dirige a la
  empresa 1.

69
El modelo de Bertrand

• Supuesto cltp2ltpM
• Respuesta de la empresa 1
• Si p1gtp2 entonces ?10.
• Si p1p2 entonces ?1 (p1-c)D(p1)/2.
• Si p1ltp2 entonces ?1 (p1-c)D(p1).
• En este último caso como p1ltp2ltpM es de esperar
  que ?1 sea creciente de p1 .

70
El modelo de Bertrand

• Al fijar p1ltp2 la empresa 1 prefiere hacerlo al
  valor de p1 lo más alto posible (p1p2-?) donde ?
  tiene un valor tan pequeño como se quiera ?
• El beneficio de la empresa 1 viene dado por
  (p2-c)D(p2), superior al obtenido cuando p1p2 o
  p1gtp2.

71
El modelo de Bertrand

• Si p2 fuese superior al precio de monopolio,
  entonces la solución óptima de la empresa 1
  consiste en fijar el precio de monopolio,
  recibiendo así el beneficio de monopolio.
• Si p2 fuese inferior a c (coste marginal y medio
  de la empresa 1) entonces lo mejor para la
  empresa 1 es fijar p1c siendo el beneficio igual
  a 0.

72
El modelo de Bertrand

• En resumen la función de reacción de la empresa
  1 viene dada por

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El modelo de Bertrand
74
El modelo de Bertrand

• Suponiendo que la empresa 2 tiene la misma
  tecnología que la empresa 1, la función de
  reacción de la empresa 2 será simétrica en
  relación a la bisectriz del primer cuadrante.
• El equilibrio de Nash, dado por la intersección
  de las funciones de reacción, corresponde a
  p1Bp1Ac ?
• El precio y las cantidades de equilibrio en el
  modelo de Bertrand (con empresas idénticas) son
  iguales a los valores de competencia perfecta.

75
El modelo de Bertrand

• Al igual que en el modelo de Cournot la
  convergencia hacia los valores de competencia
  perfecta se cumple de una forma relativamente
  rápida.

76
El dilema de Cournot - Bertrand

• El resultado de que las empresas fijen precios
  y no cantidades ? si los costes marginales fuesen
  constantes o iguales entre las empresas,
  entonces bastan dos empresas para que el precio
  de equilibrio se iguale al precio de competencia
  perfecta, siendo la perdida de eficiencia en
  equilibrio nula.

77
El dilema de Cournot - Bertrand

• En este sentido el modelo de Cournot resulta
  más satisfactorio, ya que es contraria a la idea
  convencional de que la eficiencia del mercado
  aumenta gradualmente con el número de empresas y
  que tiende al máximo cuando el número de empresas
  tiende a infinito.

78
El dilema de Cournot - Bertrand

• Este dilema se puede resolver de tres formas
• Abandonado la idea de que el producto es
  homogéneo, suponiendo que hay diferenciación en
  el producto.
• Siguiendo un análisis explícitamente dinámico de
  la competencia oligopolística.
• Abandonando la hipótesis de costes marginales
  constantes.

79
El dilema de Cournot - Bertrand

• El extremo opuesto a esta hipótesis es el de
  restricciones de capacidad, cuando los costes
  marginales tienden a infinito cuando la cantidad
  excede un cierto nivel.

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El dilema de Cournot - Bertrand

• Competencia en precios con restricción de
  capacidad
• El nivel de producción de las empresas es
  limitada.
• Si el nivel de producción se incrementa mucho,
  entonces las empresas tienden a recurrir a horas
  extraordinarias, aumentando el número de turnos?
  un incremento de los costes marginales.
• A partir de un cierto nivel, se hace imposible en
  el corto plazo incrementar la producción.

81
El dilema de Cournot - Bertrand

• Formalización supuesto de costes marginales
  constantes hasta cierto nivel de producción (k)
  que se hacen infinitos a partir de es nivel de
  producción.
• Se considera un duopolio con dos fases.

82
El dilema de Cournot - Bertrand

• En la primera fase, las dos empresas escogen sus
  capacidades ki, i1,2.
• En la segunda fase ambos escogen los precios.
• Simplificamos suponiendo que existe un cierto
  coste de instalar capacidades Ci(ki), y el coste
  de producción es nulo, siempre que qi?ki.

83
El dilema de Cournot - Bertrand
84
El dilema de Cournot - Bertrand

• Las empresas tomas decisiones en el
• Largo plazo (capacidad de producción).
• A corto plazo (precio de venta).
• El producto es homogéneo?
• La empresa que fije un precio menor podrá
  satisfacer toda la demanda.

85
El dilema de Cournot - Bertrand

• Como las empresas tiene restricciones de
  capacidad, no pueden vender más de ki, la demanda
  dirigida a la empresa con un precio superior,
  empresa i, no es necesariamente nula, sino que
  vendrá dada por max0, D(pi)-kj.

86
El dilema de Cournot - Bertrand

• Si la empresa j que fija un precio inferior puede
  satisfacer toda la demanda (D(pi)ltki), entonces
  la demanda dirigida a la empresa i es nula.
• Si la empresa j no puede satisfacer toda la
  demanda (D(pi)gtki), la demanda dirigida a la
  empresa i viene dada por la demanda de mercado
  menos el valor de kj.

87
El dilema de Cournot - Bertrand

• Los precios fijados en el segundo periodo son
  iguales y la capacidad de producción de ambas
  empresas es totalmente utilizada(
  pipjP(k1k2)), donde P(.) es la inversa de la
  función de demanda.

88
El dilema de Cournot - Bertrand

• El juego así considerando las dos fases es
  equivalente al de un juego en el que las
  empresas fijan capacidades ki y venden qiki a un
  precio dado por P(k1k2)P(q1q2).
• El equilibrio del juego de dos fases es como el
  equilibrio de Cournot, reinterpretando las
  cantidades fijadas por las empresas como las
  correspondientes a las capacidades de producción.

89
El dilema de Cournot - Bertrand

• Si las empresas fijan primero precios y
  después las capacidades de producción y
  Ci(ki)cki ? como pi?c, la empresa i instalará
  la capacidad ki necesaria para satisfacer la
  demanda que le toca, siendo el resultado
  equivalente al modelo de Bertrand, con la
  reinterpretación de cantidades.

90
El dilema de Cournot - Bertrand

• Para que el modelo tenga sentido hay que
  considerar primero la decisión a largo plazo , y
  posteriormente la de corto plazo, al utilizarse
  ésta como un dato de la 1ª.

91
El dilema de Cournot - Bertrand

• En resumen Los mercados en los que los precios
  se ajustan más rápidamente que las cantidades se
  aproximan más al modelo de Cournot.
• Por el contrario, los mercados en los que las
  cantidades se ajustan más rápidamente que los
  precios se aproximan más al modelo de Bertrand.

92
El modelo de Stackelberg

• En el modelo de Cournot la simultaneidad de las
  elecciones de capacidad de todas las empresas no
  significa que las decisiones de las empresas se
  den simultáneamente en el tiempo.
• Lo relevante es que cada empresa desconozca la
  decisión de las empresas rivales en el momento en
  el que toman la suya.

93
El modelo de Stackelberg

• La secuencialidad en la toma de decisiones puede
  ser muy realista cuando una de las empresas se
  destaque como lider natural del mercado, o
  cuando una empresa se instaló con demasiada
  antelación con respecto a las otras en el
  mercado.

94
El modelo de Stackelberg

• El modelo de Stackelberg se corresponde con el de
  Cournot en sus hipótesis con la diferencia de
  que las elecciones de la cantidad son
  secuenciales y no simultáneas.
• Modelo 2 empresas, demanda y costes ambos
  lineales.

95
El modelo de Stackelberg

• Al comportarse las empresas como jugadores
  racionales, la empresa 1 (líder) escoge su
  cantidad en función de la cantidad que escoja la
  empresa 2, que a su vez es función de la
  cantidad escogida por la empresa 1.

96
El modelo de Stackelberg

• La elección óptima de la empresa 2, en la
  segunda fase q2(q1), donde q1 es la cantidad
  escogida por la empresa 1 en la primera fase.
• La elección óptima de la empresa 1 consiste en el
  punto de la curva q2(q1) al que corresponde el
  mayor beneficio para la empresa 1.

97
El modelo de Stackelberg

• La determinación geométrica de ese punto se
  facilita con la utilización de las curvas de
  isobeneficio de la empresa 1.
• La curva isobeneficio de la empresa 1 , es el
  lugar geométrico de los puntos que, en el mapa
  de las cantidades (q1, q2), corresponden el
  mismo nivel de beneficio de la empresa 1.

98
El modelo de Stackelberg

• Considerando que q20, el beneficio máximo de la
  empresa 1 se obtiene con q1qM.
• Como ?M (beneficio de monopolio), es el máximo
  beneficio que la empresa puede obtener cuando
  q1qM y q20, tenemos una curva de isobeneficio
  , correspondiente al punto (qM,0).

99
El modelo de Stackelberg

• La segunda función isobeneficio viene dada por
  los puntos que satisfacen (qi,0), (qi,0) tales
  que ?1 ?.
• Suponiendo q2gt0, como el beneficio de la
  empresa 1 es decreciente en q2, para que se
  mantenga el beneficio de la empresa 1 a partir de
  (qi,0), (qi,0) es necesario que se de una
  aproximación de q1 a qM, que compense el
  crecimiento de q2 ? la curva de isobeneficio ?1
  ?debe tener pendiente negativa en (qi,0) y
  positiva en (qi,0).

100
El modelo de Stackelberg

• Repitiendo el proceso se obtiene el mapa de
  curvas de isobeneficio.
• Cuanto más próximo esté la curva de isobeneficio
  a (qM,0) mayor será el beneficio correspondiente.
• El óptimo de la empresa líder vendrá dado por el
  punto de tangencia de una curva isobeneficio con
  la función de reacción de la empresa 1.

101
El modelo de Stackelberg
102
El modelo de Stackelberg
103
El modelo de Stackelberg

• Diferencias entre el modelo de Cournot y
  Stackelberg
• El equilibrio de Cournot corresponde a la
  intersección de las funciones de reacción.
• Las funciones de reacción dan los valores para qi
  que maximizan el beneficio de la empresa i dado
  el valor de qj.
• El valor qi(q2), corresponde a la tangencia de
  la recta q2q2 con una curva de isobeneficio de
  la empresa 1.

104
El modelo de Stackelberg

• En el equilibrio de Cournot, la empresa 1 elige
  la cantidad óptima dada la cantidad escogida por
  la empresa 2.
• En el equilibrio de Stackelberg, la cantidad
  escogida por la empresa 1 es superior al valor
  óptimo dada la cantidad escogida por la empresa
  2. La empresa 1 aprovechando su liderazgo, escoge
  una cantidad elevada como forma de inducir a la
  empresa 2 a escoger una cantidad inferior.

105
El modelo de Stackelberg

• La cantidad total en el equilibrio de
  Stackelberg es superior a la cantidad total en el
  equilibrio de Cournot.
• En el equilibrio de Stackelberg la empresa 1
  produce más y la empresa 2 produce menos que en
  el equilibrio de Cournot, pero el aumento de la
  empresa 1 es mayor que el descenso de la empresa
  2.

106
El modelo de Stackelberg
107
Modelos dinámicos

• Forma general del modelo
• En la primera fase las empresas están dispuestas
  a invertir Ki.
• Esta inversión no sólo afecta a los beneficios
  en el primer periodo, sino también a los datos
  que influirán en la competencia en el segundo
  periodo.

108
Modelos dinámicos

• En el segundo periodo las empresas compiten entre
  si sabiendo ya las inversiones de la primer
  etapa (interés de la competencia intertemporal
  en la determinación de la inversión óptima de
  cada empresa).
• La condición óptima para la empresa i viene dada,
  suponiendo una tasa de descuento nula por

109
Modelos dinámicos

• Donde xit es la variable estratégica escogida
  por la empresa i en el periodo t.
• El primer término de la izquierda es el efecto
  total de la inversión en el beneficio de la
  empresa en el primer periodo.

110
Modelos dinámicos

• El segundo término corresponde al efecto
  directo de la inversión sobre el beneficio en el
  segundo periodo.
• El tercer término tiene el valor cero en
  equilibrio por el Teorema de la Envolvente.
• El último término representa el efecto
  estratégico una inversión por parte de la
  empresa i afecta a las expectativas de la empresa
  j en el segundo periodo, que a su vez afecta al
  beneficio de equilibrio de la empresa i en el
  mismo periodo.

111
Modelos dinámicos

• Modelo de curva de experiencia
• Definición Relación negativa entre el coste y
  la producción pasada acumulada.
• La inversión K consiste en la producción en el
  primer periodo.
• El efecto de la inversión en los beneficios se
  da a través de la variación del coste en el
  segundo periodo, es decir, el coste de la
  empresa i en el segundo periodo es una función
  decreciente de su producción en el primer periodo.

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Modelos dinámicos

• Llamando cit y qit al coste marginal y la
  cantidad de la empresa i en el periodo t
  respectivamente, en el periodo t se cumple
  xj2qj2 y Kiqi1
• El efecto estratégico se refleja en

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Modelos dinámicos

• El beneficio de la empresa i es una función
  decreciente de la cantidad producida por la
  empresa j.
• La cantidad producida por la empresa j es en
  equilibrio, una función creciente del coste de la
  empresa i.
• El coste de la empresa i en el segundo periodo es
  una función decreciente de la cantidad producida
  por la misma empresa en el primer periodo.

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Modelos dinámicos

• El efecto estratégico es en el caso de la curva
  de experiencia positivo.
• La empresa elige el nivel de inversión superior
  a la cantidad elegida en ausencia de
  comportamiento estratégico.