Structuration et choix d

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Structuration et choix déquipements des lignes
de production approches mono et multicritère
Lina MAKDESSIAN Co-directeurs Alexandre DOLGUI
et Farouk YALAOUI Institut des Sciences et de
Technologies de linformation de Troyes
(ISTIT) Équipe OSI - Université de Technologie de
Troyes (UTT)
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Plan de la présentation

• Introduction générale
• Partie I Équilibrage de la ligne de production
  et choix déquipements Analyse Monocritère
• Partie II Équilibrage de la ligne de production
  et choix déquipements Analyse Multicritères
• Conclusions et perspectives

3
Lignes de production
Introduction générale (1)
Caractéristiques 1- Temps opératoire 2- Temps
de cycle 3- Équipements et main doeuvre

• Types
• Lignes dusinage
• Lignes dassemblage

4
Conception des lignes de production
Introduction générale (2)
Concevoir
Nouveau produits
Nouveau système de production
Stations de travail, machines, ressources,
Opérations, compatibilité, relations de
précédence,
5
Équilibrage de lignes dassemblage
Introduction générale

• Première formulation Salveson 1955
• État de lart Baybars1986 Gosh et Gagnon
  1989 Scholl 1999
• Classification des problèmes ALB Erel et Sarin,
  1998 (Produits, temps opératoire)

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Problématique
Introduction générale (3)

• Les Données
• Le produit à fabriquer
• La cadence objectif de la ligne
• Les équipements disponibles
• Lobjectif
• Partitionner les opérations en stations
• Choisir les équipements adéquats

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Spécificités des liges étudiées
Introduction générale (4)
Stations en séquence
Plusieurs équipements travaillant en parallèle
Les opérations du même équipement sexécutent
simultanément
Bloc dopérations
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Calcul des temps
Introduction générale (5)

• Temps dune station temps maximal de ses
  équipements (un de ses Blocs)
• Temps dun équipement temps maximal de ses
  opérations

Temps de fonctionnement de loutil demandant le
plus de temps
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Plan de la présentation
Structuration une ligne de production et choix
déquipement
Analyse Multicritère
Analyse Monocritère
Méthodes approchées
Méthode exacte
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Partie I

• La ligne de production étudiée
• Travaux antérieurs
• Méthodes de résolution
• Exemple dapplication
• Résultats des tests

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Ligne dusinage
Tête dusinage
Station de travail
Un outil
Mécanisme de transfert
Station de chargement
Une pièce
Station de déchargement
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Données et contraintes

• Un produit graphe de précédence G (N, E)
• Plusieurs types déquipements avec leurs coûts
  (investissement) et les temps opératoires
• Les contraintes
• Incompatibilité équipement équipement
• Incompatibilité équipement opération
• Incompatibilité opération opération

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Travaux antérieurs

• Choix déquipements
• Bukchin et Tzur (2000)
• Bukchin et Rubinovitz (2003)
• Graves et Redfield (1988)
• Structuration des lignes avec des blocs
  séquentiels
• Dolgui et al. 1999, 2000, 2001, 2002a
• Bratcu et al. 2002, 2003, Dolgui et al., 2002b
• Finel 2004.

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Méthodes proposées

• Méthode exacte PSE
• Méthodes approchées
• Heuristique H.A.B
• Algorithme génétique AG

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Méthode exacte (1)

• Méthode exacte PSE

Racine
(1)
Assignation Operation candidate- type
déquipement
(4) Noeud dominé
(2) Choix dun noeud à Min BI
(3) Une seule opération à la fois
(5)
SOLUTION
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Méthode exacte (2)

• Borne inférieure
• Relaxation des contraintes dincompatibilité
• opération-opération
• équipement-équipement
• Règle de dominance
• ß1 ß2 et C(S1)gtC(S2)
• ß1ltß2 et C(S1)C(S2)

Le cardinal des opérations assignées à S2
Le coût de la solution S2
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Méthode approchée (H.A.B)

• Heuristique basée sur lénumération H.A.B

Racine
Assignements des operations
(1) Le choix du nœud le moins cher
(2) Le choix aléatoire dun nœud
SOLUTION Réalisable
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Algorithme génétique (1)
Population Initiale COMSOAL

• Individu 1
• Individu 2
• .
• .
• .
• Individu
• Nbpop

Gène 1 Gène 2 ... Gène N




Coût1
Coût 2
.
.
. Coût Nbpop
Gène Le numéro de station Lopération Léquipement
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Algorithme génétique (2)

• La sélection (Goldberg 1999, Prins 2004)
  Tournoi binaire
• Le croisement OX, LOX
• La réparation station par station
• La mutation
• Probabilité faible, par une recherche locale ou
  recuit simulé

20
Algorithme génétique (3)

• Linsertion (Prins, 2004)
• Les conditions darrêt
• un nombre donné ditérations
• un nombre donné déchecs
• un temps dexécution donné.
• Les paramètres
• taille de la population 100
• taux de mutation lt 0.01
• nombre ditérations 20000
• nombre déchecs 5000
• temps de calcul 30 minutes

21
Exemple (contraintes)
3
2
E1 E2 E3
1000 555.556 555.556
1 47 40 47
2 25 29
3 41
4 47 44
5 25
6 9 2
7 33
8 7 1 4
9 42 36
10 7 7
1
5
8
9
6
7
10
4

• Les équipements 2 et 3 ne sont pas compatibles
  60
• Le temps de cycle est de 50 unités de temps

22
Exemple (solution)
Station 2
Bloc1 E1 (4,5,6,7)
Station 3
Station 4
Station 1
Bloc 1 E1 (3,8)
Bloc 1 E3 (9)
Bloc 1 E2 (1,10)
Bloc 2 E3 (2)
Ts41
Ts36
Ts40
Ts47
Le coût total est de 3667 unités La solution
optimale a été obtenue en 2,072 sec.
23
Tests numériques

• Nombre dopérations 7, 10, 15, 50, 100, 150 et
  200
• Nombre déquipements 3, 5 , 10, 15, 20 et 30
• Temps de cycle 50 unités de temps
• Le coût déquipement le plus performant Cmax
  est le plus cher
• Compatibilité 60 et 80

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Résultats des tests (1)

• PSE Le nombre de problèmes non résolus devient
  de plus en plus important en fonction de la
  taille
• Nous navons pas pu améliorer la qualité de PSE
  avec une solution initiale
• Linfluence du faible de compatibilité sur le
  nombre des nœuds générés est important
• Des nouvelles bornes et des nouvelles propriétés
  de dominance à chercher

25
Résultats des tests (2)

• Heuristique de branchement Pour moins de 50
  opérations, les résultats sont satisfaisants
• Trouver dautres heuristiques
• Algorithme génétique La qualité des solutions
  trouvées est très satisfaisante. Plusieurs cas où
  loptimum est atteint ou, en moyen, à moins de
  3,7 de loptimum
• Améliorations possibles sur lAG

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Plan de la présentation
Équilibrage dune ligne de production et choix
déquipement (EL-CE)
Analyse Multicritère
Analyse Monocritère
Choix déquipements (CE)
EL-CE
Quatre critères
Bi-critèrs
NSGA-II
Multistart
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Analyse Multicritère

• Plusieurs critères une solution est de combiner
  les critères en un seul (gtoptimisation scalaire)
• Mais Les critères sont de natures différentes
• Alors Généraliser les algorithmes existants
  doptimisation scalaire au cas vectoriel

28
Optimisation vectorielle
29
Front de Pareto
Définition graphique du front de Pareto
30
Choix déquipements

• Les données
• Le nombre de stations de travail
• Plusieurs équipements sont disponibles
• Les opérations sont déjà assignées aux stations
• Lobjectif
• Choisir et placer dans chaque station le meilleur
  équipement possible
• Ce choix peut demander de prendre en compte deux
  ou plusieurs critères en même temps (problème
  multicritère)

31
Problème bi-critère

• 1. Le coût dachat de léquipement i rapporté à
  lannée de référence, Eci
• 2. Le coût annuel de main dœuvre de lopérateur
  j qui travaille sur léquipement i, Cmi
• 3. La productivité annuelle de la ligne à
  maximiser
• Max C2(x) ProdLMin Prodi i?L ? C (x)
  C1 (x), C2 (x)

32
Lensemble des solutions
Graphe des solutions possibles, Sysoev et Dolgui
1998
33
Méthodes proposées

• Multistart
• NSGA-II (Non dominated Sorting Genetic Algorithm
  2)

34
Solution initiale

• 1. Un rang k (?k ? m ) ? Un nœud i ? k  (choix
  avec une probabilité)
• 2. Compléter aléatoirement en suivant des arcs
• toutes les solutions sont faisables
• chaque solution a une clé pour la différencier
  des autres

35
Optimisation locale
36
NSGA-II
(Deb,1999), (Deb et al., 2002) et (Lacomme et
al., 2003)
NSGA-II AG (classique)
Codage Codage
Population initiale Population initiale
Reproduction génétique Reproduction génétique
Trier la population en fronts Évaluer le fitness
Calculer la marges entre les critères Non
37
Tri non dominé

• Deb (1999), Lacomme et al. (2003)

f2
front3
front2
front1
f1
Fronts
38
Distance dencombrement (marge)
f2
X(1)
f2max
X(i-1)
X(i)
X(i1)
X(nr)
f2min
f1
f1max
f1min
Les marges
39
Calcul des marges

• Pour 2 critères
• Trier le front selon la valeur de f1
• 2. Marge (1) Marge (nr) 8
• 3. Marge (i) ((f1 (i1)-f1 (i) )/ (f1max
  f1min)) ((f2 (i-1)-f2 (i1)) / (f2max
  f2min))

40
Production génétique

• Sélection des parents (Tournoi binaire)
• X1, X2
• Si Rang(X1) lt Rang(X2) ? P1 ? X1
• Si Rang (X1) Rang (X2) alors si
• Marge (X1) gt Marge (x2) ? P1 ? X1
• Renouveler la population

41
Algorithme NSGA-II
Initialisation 
Phase de la préparation
Répéter Production génétique Tri non dominé
Calculer la distance dencombrement  Renouvel
er avec une sélection la population  Jusquà une
condition darrêt
La boucle coeur
42
Tests numériques

• Deux densités de compatibilité
• 20 et 100
• Coût dinvestissement annuel ? 3000, 6000
• Productivité annuelle ? 8000, 11500
• 7 problèmes de tailles différentes
• (n, m) (5, 3), (5, 5), (10, 5), (8, 8), (8,
  12), (10, 5), (10,15)

43
Comparaisons

GapClt0 et Gap Pgt0
GapCgt0 et GapPgt0
GapClt0, GapPlt0
GapCGapP0
GapCgt0, GapPlt0
Gaps entre NSGA-II et MS
44
Améliorations de NSGA-II

• NSGA-II hybridé par une Recherche Locale (RL)
• A NSGA-II sans RL et NSGA-II avec RL
• B NSGA-II sans RL et NSGA-II avec RL sans
  mutation
• C NSGA-II sans RL et NSGA avec RL remplaçant
  la mutation

Sans ou avec la mutation
Répéter Production génétique  Tri non
dominé  Assigner la distance plaine  Renouvele
r avec une sélection la population initiale
Jusquà une condition darrêt
45
Comparaisons

GapClt0 et GapPgt0
GapCgt0 et GapPgt0
GapCgt0, GapPlt0
GapClt0, GapPlt0
GapCGapP0
Gaps entre 3 NSGA-II Hybridés par une RL
46
Quatre critères

• Min C1 (x),
• Max C2 (x)
• Min C3(x)
• Min C4(x) ?NcL
• C(x) C1(x), C2(x), C3(x), C4(x)
• ? NSGA-II est meilleur que Multistart

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Quelques remarques

• Les deux méthodes sont des métaheuristiques
• Obtention rapide des solutions
• Indépendantes du type de critère à optimiser
• À chaque itération, il y a des solutions
• Lutilisateur peut intervenir
• Inconvénient convergence vers lensemble des
  solution Pareto optimale en probabilité

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Plan de la présentation
Équilibrage dune ligne de production et choix
déquipement (EL-CE)
Analyse Multicritère
Analyse Monocritère
Choix déquipements (CE)
EL-CE
NSGA-II
Quatre critères
Bi-critèrs
NSGA-II
Multistart
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Critères et méthode de résolution

• Les critères
• C(x) C1(x), C2(x), C3(x), C4(x)
• Méthode de résolution NSGA-II
• AG (Partie I) codage, population, croisement et
  réparation

50
Résultats de tests

Gap entre NSGA-II avec RL et sans RL
51
Conclusions générales

• développer et tester un ensemble des méthodes
  pour structurer une ligne de production
• la ligne est conçue pour la fabrication de masse
  mais peut être étendu à autres lignes
• laffectation des opérations aux postes et le
  choix un ensemble des équipements

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Perspectives

• Monocritère exacte et approchée
• Améliorer le PSE
• Proposer de nouvelles heuristiques
• Améliorer lAG
• Multicritères grand choix pour le/les
  décideur(s)
• Expérimenter des différentes tailles, autres
  contraintes
• Développer un outil informatique avec une
  interface conviviale

53
Publications

• 2 Revues
• Makdessian L., Dolgui A., Yalaoui F.,
  Minimisation du coût des lignes de transfert,
  Journal Européen des Systèmes Automatises JESA,
  2005 (en révision), 25 pages.
• Makdessian L., Dolgui A., Yalaoui F.,
  Optimisation de la conception des lignes de
  production analyse mono et multicritère(sélecti
  onné pour un numéro spécial de JDS (Journal of
  Decision Systems)
• 5 Conférences.