Relations trigonom

1
Relations trigonométriques dans le triangle
rectangle
...
2
Introduction

• Quappelle-t-on dans un triangle rectangle
• - lhypoténuse ?
• - le côté opposé à un angle ?
• - le côté adjacent à un angle ?

...
3
Lhypoténuse
...
4
B
A
C
...
5
Lhypoténuse est le côté opposé à langle
droit. Cest toujours le côté le plus long.
B
BC est lhypoténuse
A
C
...
6
Le côté opposé à un angle
...
7
B
A
C
...
8
Le côté opposé à langle C est le côté de
langle droit du triangle qui nest pas un côté
de langle C.
B
AB est le côté opposé
A
C
...
9
Le côté adjacent à un angle
...
10
B
A
C
...
11
Le côté adjacent à langle C est le côté de
langle droit du triangle qui est aussi un côté
de langle C.
B
A
C
AC est le côté adjacent
...
12
I - Définitions
Dans un triangle rectangle - lhypoténuse est
le côté opposé à langle droit cest le côté le
plus long. - le côté opposé à langle ? est le
côté de langle droit du triangle qui nest pas
un côté de langle ?. - le côté adjacent à
langle ? est le côté de langle droit du
triangle qui est aussi un côté de langle ?.
...
13
Relations trigonométriques

• Dans un triangle rectangle, quest-ce que
• - le sinus dun angle ?
• - le cosinus dun angle ?
• - la tangente dun angle ?

...
...
14
Le sinus dun angle

• Fichier Géoplan

...
15
B
hypoténuse
côté opposé
?
A
C
...
16
Le cosinus dun angle

• Fichier Géoplan

...
17
B
hypoténuse
?
A
C
côté adjacent
...
18
La tangente dun angle

• Fichier Géoplan

...
19
B
côté opposé
?
A
C
côté adjacent
...
20
II - Relations trigonométriques
B
hypoténuse
côté opposé
?
A
C
côté adjacent
...
21
Pour sen souvenir
Sinus Opposé / Hypoténuse
S O H
Cosinus Adjacent / Hypoténuse
C A H
Tangente Opposé / Adjacent
T O A
S O H C A H T O A
...
22
S O H C A H T O A
III - Quelques applications
1) Exemple n1
On connaît le côté NP adjacent à langle P.
5 cm
N
P
30
On connaît langle P. On peut donc calculer -
son sinus, - son cosinus, - sa tangente.
M
On veut calculer le côté MN opposé à l angle P.
Dans le triangle MNP, on demande de calculer la
longueur du côté MN.
La formule à utiliser est donc
Choix de la formule à utiliser
...
23
III - Quelques applications
1) Exemple n1
5 cm
N
P
30
M
Dans le triangle MNP, on demande de calculer la
longueur du côté MN.
Calcul de la longueur MN
...
24
2) Exemple n2
S O H C A H T O A
R
On connaît le côté ST opposé à langle R.
40
On connaît langle R. On peut donc calculer -
son sinus, - son cosinus, - sa tangente.
S
6 cm
T
On veut calculer le côté RT hypoténuse du
triangle.
Dans le triangle RST, on demande de calculer la
longueur du côté RT.
La formule à utiliser est donc
Choix de la formule à utiliser
...
25
2) Exemple n2
R
40
S
6 cm
T
Dans le triangle RST, on demande de calculer la
longueur du côté RT.
Calcul de la longueur RT
...
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3) Exemple n3
S O H C A H T O A
11,3 cm
J
I
On connaît le côté JK adjacent à langle J.
On connaît le côté IJ hypoténuse du triangle.
6,5 cm
On veut calculer langle J. On doit donc calculer
- son sinus, - ou son cosinus, - ou sa tangente.
K
Dans le triangle IJK, on demande de calculer la
mesure de langle J.
La formule à utiliser est donc
Choix de la formule à utiliser
...
27
3) Exemple n3
11,3 cm
J
I
6,5 cm
K
Dans le triangle IJK, on demande de calculer la
mesure de langle J.
Calcul de la mesure de langle J
...
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EN RÉSUMÉ

• Dans un triangle rectangle, on utilise les
  relations trigonométriques
• - pour calculer la longueur dun côté quand on
  connaît la mesure dun angle aigu et la longueur
  dun autre côté.
• - pour calculer la mesure dun angle aigu quand
  on connaît la longueur de deux des côtés.

FIN