INTERFERENZA

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Il fenomeno dell interferenza si osserva in vari
campi della Fisica Onde acustiche,onde
meccaniche sulla superficie di un liquido, onde
luminose etc. Il fenomeno è consequenza della
sovrapposizione in un punto dello spazio di due
o più onde.
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(No Transcript)
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• I fenomeni di interferenza e diffrazione della
  luce fanno parte della cosiddetta Ottica fisica.
• Le soluzioni delle equazioni di Maxwell
  soddisfano il principio di sovrapposizione e ciò
  implica che i campi elettrici e magnetici di due
  segnali presenti contemporaneamente si sommino
  rispettivamente tra loro. Poichè la somma è
  vettoriale si possono avere fenomeni di
  interferenza costruttiva o distruttiva.

ATTENZIONE dato che la somma è vettoriale
occorre fare attenzione oltre che al verso anche
alla direzione
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• Nel caso dellottica pur essendo sempre
  linterferenza la sovrapposizione di due onde,
  quello che interessa è lenergia che incide e
  quindi una quantità proporzionale al quadrato del
  campo.

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INTERFERENZA

• Quello che si vede su uno schermo è l' energia
  media che arriva. Per una onda e.m. la densità di
  energia è data da

e poichè è
si ha
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• L' energia che arriva su una superficie DS in un
  tempo Dt sarà quella contenuta nel volume
• V velocità DS Dt se Dt 1 sec e DS 1 m2

questo se E fosse costante. Se invece E varia
sinusoidalmente allora
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e dovremmo mediare su un periodo

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Due onde

• Supponiamo adesso di avere due onde ciascuna con
  la sua lunghezza donda l e la sua fase f
• In generale si può avere una sovrapposizione di 2
  onde
• con l uguali o differenti e
• con Df costante o non costante.

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La somma di queste onde produce un campo elettrico
e quindi
Da cui
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per avere lenergia su DS1 e Dt1 si dovrà
moltiplicare per ev e per avere lenergia media
si dovrà integrare su un periodo (o comunque su
un comune multiplo dei periodi T1 e T2).











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se al posto di A1 metto se al posto di A2
metto

• troviamo
• I1 I2

Il terzo termine risulta 0 se w1 ? w2
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Quindi onde di differente frequenza hanno una
intensità che è la somma delle due intensità.
se w1 w2 e f2 - f1 D il termine
risulta
(infatti basta pensare al cambiamento di
variabili
e f2 - f1 D
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Se f2 - f1 varia rapidamente, l' occhio umano
vede un valore medio di cos(f2 - f1 )0 e quindi
il termine è di nuovo nullo
Se A1 A2 e f2 - f1 p ltcospgt -1
allora
e si ha interferenza distruttiva

• Se A1 A2 e f2 - f1 0 lt cos0gt 1
  allora
• e si
  ha interferenza costruttiva.

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CONDIZIONI DI INTERFERENZA
Supponiamo di avere due raggi aventi fasi uguali
ed uguale ampiezza che al tempo t 0 viaggino in
mezzi differenti aventi indice di rifrazione n1 e
n2.

• Dalla equazione generale
  
• 
  

si ha al tempo t
e
essi quindi (al tempo t) avranno la differenza di
fase
e poichè è
si ottiene
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ove è la differenza dei
cammini ottici.

• Si ha interferenza COSTRUTTIVA se Df 0,
  2p,..... gt n(2p) cioè se

?
cioè se la differenza dei cammini ottici è pari
ad un multiplo della lunghezza d' onda.
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• Si ha interferenza DISTRUTTIVA invece se
• Df p, 3p,....gt (2n1)p cioè se
• ?

ATTENZIONE che nelle riflessioni da un mezzo n1
ad uno n2 se n1 lt n2 si ha una variazione di fase
di p
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Esperienza di Young
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• Sono sorgenti coerenti quelle che mantengono
  costante la loro differenza di fase.

Per sorgenti di tipo termico ciò non si verifica
dato che la radiazione emessa è la somma di tanti
eventi (emissione per frenamento) indipendenti.
La maniera migliore (a parte Laser o radiazione
di sincrotrone) è quella di avere due immagini
della stessa sorgente.
Ciò può essere fatto con vari metodi.
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SPECCHI DI FRESNEL

• Ciò si può ottenere ad es. con uno specchio
  piano (si ricorda che uno specchio piano ha una
  immagine in posizione simmetrica). Meglio due
  specchi (di Fresnel) posti uno "quasi" parallelo
  all' altro.

Si supponga che in S sia x 0 e f0 allora la
formula generale
diviene (in S)
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e in P

• oppure
• a seconda del cammino percorso.

Date le relazioni tra v l ed w le equazioni
precedenti possono anche essere scritte come
r1
e
r2
A è la stessa purchè S e S abbiano distanza da
P "approssimativamente" uguale.
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• Il campo risultante sarà allora
• e quindi la intensità risultante sarà
• essendo
• A seconda della differenza di si
  ha dunque che Jtot varia da 0 a 4J.
• Si osservano quindi frange di interferenza.

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SPECCHI DI LLOYD. Qui il fascio diretto
proveniente dalla sorgente luminosa S
interferisce con il fascio riflesso dallo
specchio la sorgente S e quella virtuale S1
fornita dallo specchio servono come sorgenti di
onde coerenti. L'esperimento di Lloyd presenta
una caratteristica interessante.

• Se si porta lo schermo AA a contatto con
  l'estremità dello specchio, il bordo dello
  specchio cade al centro di una frangia scura e
  indica una interferenza distruttiva tra la luce
  diretta e quella riflessa in quel punto. Poichè
  lo specchio è equidistante dalle due sorgenti S e
  S1, questo implica che, nella riflessione, il
  campo subisce una variazione di fase di p
  radianti
• Ciò si può ricavare anche dalle equazioni di
  Maxwell, cioè che quando una onda viene riflessa
  da un mezzo n1 ad uno n2 se n1 lt n2 si ha una
  variazione di fase di p

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Anelli di Newton
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LAMINA A FACCE PARALLELE.
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LAMINA A FACCE PARALLELE.

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Doppia lamina
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Filtro interferenziale
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Fabry Perot
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Fabry Perot
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INTERFEROMETRO DI MICHELSON

• La luce proveniente da una sorgente L incide
  sulla lastra di vetro AB inclinata ad angolo di
  450 rispetto al fascio di luce in arrivo. La
  lastra è leggermente argentata sulla superficie
  posteriore, cosicchè giunta a questa facciata
  della lastra circa metà della luce viene inviata
  allo specchio S1 mentre I'altra metà viene
  riflessa verso lo specchio S2. La luce che arriva
  su S1 viene riflessa indietro e incontra la
  lastra AB dove, in parte, viene riflessa in
  direzione dellosservatore il fascio 2 che
  ritorna da S2 viene trasmesso da AB e raggiunge
  anch'esso losservatore.

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• Al variare della lunghezza tra AB e S1 si
  verifica interferenza costruttiva o distruttiva
  secondo che la differenza tra i cammini ottici
  dei fasci 1 e 2 sia un multiplo intero o
  semintero della lunghezza donda. Rispetto al
  caso in cui si studiano i fenomeni di
  interferenza in pellicole sottili, adesso si
  hanno i seguenti vantaggi
• 1) non esistono fasci da riflessione multipla,
• 2) è abbastanza facile rendere uguali le
  ampiezze dei fasci 1 e 2.
• 3) è possibile misurare differenze tra i cammini
  ottici dei fasci 1 e 2
• misura di l di v

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(No Transcript)