Introduzione alla Meccanica Quantistica III

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Introduzione alla Meccanica Quantistica III

• Fedele Lizzi
• Università di Napoli Federico II

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Riassunto delle puntate precedenti

• Abbiamo visto come allinizio del secolo scorso
  una serie di esperimenti mettevano in crisi le
  convinzioni consolidate della fisica classica
• Abbiamo visto che la soluzione del problema
  risiedeva nel considerare la materia fatta di
  onde, la cui dinamica e descritta dalla
  equazione di Schrodinger

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La Meccanica quantistica

• Con lequazione di Schrödinger la meccanica
  quantistica raggiunge la maturita di una teoria
  compiuta
• In breve tempo si riescono a calcolare gli
  spettri di vari atomi e di molte molecole
• Si descrivono le interferenze, la diffrazione e i
  vari esperimenti
• Ci sono ancora alcuni problemi con la radiazione
  elettromagnetica (particelle senza massa) e la
  realtivita, ma i passi in avanti sono clamorosi

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Equazione di Schrödinger
La ? e una quantita complessa che descrive
londa di materia
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Ci siamo lasciate con le domande

• Onde di che?
• Cosa oscilla nellequazione delle onde di materia?

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Ricordate il filmino?

• Gli elettroni arrivavano uno alla volta sullo
  schermo
• Allinizio sembrava che essi arrivassero a caso
  nei vari punti
• Ma se aspettiamo un tempo sufficientemente lungo
  vediamo che in effetti i singoli elettroni stanno
  costruendo la figure di interferenza

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A caso ma non tanto

• Immaginiamo di avere una scatola con un numero
  uguale e molto grande di biglie bianche e rosse
• Se prendiamo una biglia a caso la meta delle
  volte troveremo una biglia bianca e laltra meta
  una biglia rossa
• Ora immaginiamo che da unaltra scatola risultino
  ¼ delle volta la biglia biance e ¾ quella rossa

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• Possiamo, anzi dobbiamo concludere che nella
  scatole ½ delle biglie sono bianche e ¾ rosse.
• Ma non sappiamo la prossima biglia di che colore
  sara. Sappiamo solo che probabilmente sara
  rossa
• Ora immaginate un caso in cui estraiamo tante
  biglie di colori diversi che si dispongono sul
  seguente istogramma

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Questa e una distribuzione di probabilita
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Questa invece e la distribuzione di probabilita
della misura di interferenza (di neutroni questa
volta)
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Dove arriva la particella?

• Noi non sappiamo dove arriva la particella,
• Sappiamo solo che se aspettiamo a lungo vedremo
  la figura di interferenza
• Lo stesso avviene per gli atomi che decadono
  emettendo i raggi che formano lo spettro
• Non sappiamo quale atomo decade, ma sappiamo che
  dopo un certo tempo la meta degli atomi sono
  decaduti

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Ma dove e la particella

• Il fatto che la luce sia fatta di onde e al tempo
  stesso di fotoni ha conseguenze importanti per la
  misura
• Principio di indeterminazione di Heisenberg
• E impossibile misurare al tempo stesso posizione
  e velocita di una particella

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Microscopio di Heisenberg

• Per vedere particella dobbiamo illuminarla
• Ma per illuminarla dobbiamo mandarci su un fotone
• E per vederla con precisione dobbiamo mandare un
  fotone piccolo

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?x ?p h/4p

• Il problema e che per misurare la posizione con
  precisione devo prendere un fotone con lunghezze
  donda piccola
• Ma ?c/?. Quindi se ? e piccolo ? e grande
• Ma lenergia Eh ?
• Per cui per misurare con precisione la posizione
  devo mandare un bel fotone molto energetico
• Ma questo da una bella sberla alla particella, e
  quindi non ne so piu la velocita

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Linterpretazione di Copenaghen

• Alla fine degli anni 20 vari fisici, Bohr, Born,
  Heisenberg, Pauli... proposero che le onde di
  materia dovessero essere interpretate come onde
  di probabilita
• Piu precisamente il modulo quadro della funzione
  donda e la densita di probabilita di trovare
  la particella in un dato punto

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Onde di probabilita

• La materia e fatta di queste onde
• E la somma di onde e diversa

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Ce del marcio in Danimarca?

• Questa delle onde di probabilita e una idea che
  allinizio non fu accettata, soprattutto da parte
  dei fisici piu anziani
• Dio non gioca a dadi con il mondo
• E perche mai no?
• Certo linterpretazione di Copenaghen lascia
  perplessi, ma sembra funzionare

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Se funziona non aggiustarlo!

• E indubbio che lequazione di Schrodinger sia
  una buona descrizione della natura, i suoi
  successi in fisica atomica e nucleare lo
  dimostrano
• La sue versione relativistica (equazione di
  Dirac) risolve alcuni dei suoi problemi e con
  lelettrodinamica quantistica si raggiungono
  livelli di precisione ottmi
• Quello che magari lascia perplessi e
  linterpretazione probabilistica

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Gatto di Schrodinger
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Gatto vivo o gatto morto?

• Sicuramente ci disturba il fatto che il gatto sia
  vivo e morto al tempo stesso
• E soprattutto che esso poi passi in uno dei due
  stati solo se apriamo la scatola!
• Il punto e che il gatto e composto da un
  altissimo numero di particelle quantistiche che
  si comportano in maniera incoerente
• E un poco come la reversibilita che scompare
  con i grandi numeri

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La democrazie e Copenaghen

• Forse linterpretazione probabilistica e come la
  democrazia
• Pessima ma migliore di tutte le altre
• Per esempio la teoria delle variabili nascoste
  (locali) e stata dimostrata non essere valida
  sperimentalmente
• Quindi per il momento ce la teniamo

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Grandi successi

• Soprattutto perche la meccanica quantistica ha
  avuto degli indubbi grandissimi successi
• Tutta la fisica atomica (bombe, energia,
  risonanza magnetica)
• Tutta la fisica dello stato solido (e tutta
  lelettronica che ci circonda)
• La teoria delle interazioni fondamentali

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MQ relativistica spin

• La meccanica quantistica relativistica e stata
  sviluppata da Dirac, e predice lo spin
  dellelettrone e il fatto che non ci possono due
  elettroni nello stesso stato
• Ma ha addirittura predetto qualcosa che neanche
  la fantascienza aveva predetto
• ANTIMATERIA!

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(No Transcript)
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Andar per campi

• Un migliorato accordo con gli esperimenti si
  ottiene con la teoria dei campi
• Le onde divengono dei campi quantistici regolati
  da equazioni che generalizzano quella di
  Schrodinger
• Ma che hanno degli infiniti che bisogna imparare
  a rinormalizzare, ovvero a cancellare ad arte

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E viviamo felici e scontenti

• Questo ha portato alla formulazione del
  dellattuale modello standard delle interazioni
  forte, debole e elettromagnatica
• Lunico elemento che manca, il bosone di Higgs lo
  stanno acchiappando
• Il futuro della fisica e di nuovo oltre la sesta
  cifra decimale

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Unaltra frontiera

• Purtroppo la cancellazione degli infiniti ha un
  problema
• Non funziona se lo spaziotempo e curvo
• Quindi non funziona con la relativita generale
• Quindi dobbiamo unificare Teoria dei Campi e
  Gravitazione

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LA GRAVITA QUANTISTICA

• Questa ve la lascio come compito a casa