Nessun titolo diapositiva

1
Cap. IV Interferenza
1. Linterferenza 2. Il principio di Huygens
3. Lesperienza di Young 4. Linterferometro
di Michelson 5. Interferenza su lamine sottili
2
(No Transcript)
3
esperimenti di interferenza
1801 Lesperimento di Young
2 fenditure aperte
diaframma
schermo
D
fenditure
luce luce buio!
4
1. Linterferenza
ovvero
il trionfo dellottica ondulatoria (Young, 1802)
Considerazioni introduttive
5
linterferenza - dimostrazione
si noti,riguardo al periodo temporale
T1
T2
6
linterferenza - dimostrazione
quindi lintensità luminosa associata a Eris è
T m.c.m.(T1, T2)
Si può dimostrare che se ?1 ? ?2 l'integrale si
annulla
7
linterferenza - dimostrazione
prendiamo invece ?1 ?2 ? (segue k1 k2
k)
8
linterferenza - dimostrazione
9
linterferenza
10
linterferenza
si noti
in particolare, se I1 I2 I0 si ha
11
linterferenza
? 0 onde in fase
? ?/2 onde in quadratura
? ? onde in opposizione di fase
E1
t
E2
t
Eris
t
12
linterferenza
importante!
onde mutuamente coerenti (coerenza temporale)
13
linterferenza
quindi
D variabile in t significa w1 ¹ w2 ovvero
1) Radiazione con due o più frequenze diverse
w1 ¹ w2 ¹ w3 .
14
Inoltre, si noti che abbiamo assunto
15
(No Transcript)
16
Considerazioni sul cammino ottico
per unonda la fase in un certo punto dipende dal
cammino ottico
z
17
effetti di interferenza
3. Lesperimento di Young
2 fenditure aperte
diaframma
schermo
D
fenditure
luce luce buio!
18
Lesperimento di Young
in opposizione di fase
linterpretazione ondulatoria
BUIO
diaframma
Onda piana
19
Lesperimento di Young
linterpretazione ondulatoria
diaframma
Onda piana
LUCE
P
schermo
in fase
20
Lesperimento di Young
linterpretazione ondulatoria
diaframma
Onda piana
21
lesperimento di Young
E
diaframma
onde sferiche
E1
S1
E2
S2
22
lesperimento di Young
23
I
lesperimento di Young
s
y
s
?
?s Dsin?
?s
L
24
I
lesperimento di Young
s
y
s
?
?s
L
si noti la distanza fra due massimi (minimi)
consecutivi sullo schermo
25
I
lesperimento di Young
s
y
s
?
?s
L
ad esempio
26
lesperimento di Young
avvicinamento dello schermo e struttura compatta
tramite luso di una lente
I
diaframma
s
s
?
?
27
lesperimento di Young
effetto di uno spostamento della sorgente
puntiforme
I
diaframma
s
s
?
S0
sorgenti estese non danno interferenza alla Young
la radiazione da sorgenti estese non ha coerenza
spaziale
28
lesperimento di Young
effetto di una sorgente puntiforme non
monocromatica
I 4I0 se
I 0 se
la posizione e larghezza delle frange dipende
dalla lunghezza donda
29
lesperimento di Young
effetto di una sorgente puntiforme non
monocromatica
S1
sorgente bianca
?
D
S
S2
?s
solo se ?? ltlt ? cè interferenza alla Young
la radiazione deve avere sufficiente coerenza
temporale
30
4. Linterferometro di Michelson
specchio fisso
s
specchio mobile
specchio semiriflettente
s
31
linterferometro di Michelson
quello che conta è il cammino ottico
specchio fisso
s
specchio semiriflettente
s
32
considerazioni sul cammino ottico
per unonda monocromatica la fase dipende dal
cammino ottico
z
33
linterferometro di Michelson
applicazioni allingegneria ambientale e civile
?x
S
specchio (mobile)
interferometro
diga
34
linterferometro di Michelson
applicazioni allingegneria ambientale e civile
Dal sito delESA ...Quando nel '95 ERS-1 è stato
raggiunto da ERS-2, ci siamo trovati in orbita
due satelliti identici e ne abbiamo approfittato
per mettere a punto una tecnica del tutto nuova
per l'osservazione della Terra una tecnica
basata sull'interferometria. I due satelliti
hanno a bordo uno strumento, il SAR, che permette
di "mappare" la superficie terrestre con grande
accuratezza, fino ad arrivare a scoprire
spostamenti verticali del terreno dellordine di
qualche millimetro, per esempio nel caso di
terremoti, aree vulcaniche e aree di subsidenza.
In pratica, il SAR è un'antenna che manda delle
microonde (radiazione di lunghezza d'onda di
circa 6 cm) verso la Terra e ne acquisisce l'eco.
35
Riepilogo linterferenza
36
Riepilogo linterferenza
più in generale
interferenza tra due sorgenti puntiformi
37
Riepilogo linterferenza
2) linterferometro di Michelson
38
Esercizio numerico
5.1 Si immagini di voler realizzare un
esperimento di Young con luce di lunghezza donda
?0 0.632 ?m e lo schermo a L 2 m dalle
fenditure. Calcolare quanto devono essere
distanti le fenditure perché due massimi
successivi sullo schermo distino 1 mm.
39
Esercizio numerico
5.2 Un interferometro di Young a due fenditure
distanti D 1 mm è illuminato da unonda piana
monocromatica con ?0 0.6 ?m che si propaga
nella direzione x normale allo schermo. In tali
condizioni si ha in O un massimo di intensità.
Calcolare il valore minimo di cui si deve
inclinare il fronte donda rispetto a x perché in
O si abbia un minimo di intensità.
40
Esercizio numerico
5.3 Due fasci paralleli, provenienti dalla stessa
sorgente monocromatica S (?0 5890 Å) vengono
fatti passare attraverso due tubi vuoti di uguale
lunghezza l 20 cm e quindi interferiscono
producendo sullo schermo un sistema di frange di
interferenza. Se uno dei due tubi viene riempito
daria la frangia centrale si sposta nella
posizione che prima occupava la 98 -esima
frangia. Determinare lindice di rifrazione
dellaria.
L
S
41
Prova di esame del corso di Fisica 4 A.A.
2002/3
5.4 In un esperimento di interferenza alla Young
effettuato con unonda piana con lunghezza
donda nel vuoto ?0 632 nm, si pone una lastra
di vetro a facce piane e parallele di spessore t
e indice di rifrazione n 1.45 davanti a una
delle due fenditure. Calcolare il più piccolo
valore di t affinché si abbia in O un minimo di
intensità.
t
O
42
Modello di interferenza su lamina sottile
(incidenza quasi-normale)
luce monocromatica
D
?
n1
?
A
C
n
d
?
n1
B
43
Ei sfasato di ? rispetto a Ei se n2 gt n1
relazione di Fresnel per i campi
Ei sfasato di ? rispetto a Ei se n2 lt n1 per
(?i ?r)lt?/2
44
linterferenza su lamina sottile
a d costante non dipendono dalla posizione sulla
lamina
luce monocromatica
D
?
?
A
C
n
d
?
frange di uguale inclinazione
B
45
interferenza su lamine sottili d costante
frangia chiara
non dipende dalla posizione ma da ? funziona
anche con sorgenti estese
frangia scura
luce monocromatica
n1
n
d
n1
46
interferenza su lamine sottili
fissando ? incidenza quasi-normale
una frangia ogni ?/2
47
interferenza su lamine sottili
misure di riscontro superfici piane
48
interferenza su lamine sottili
incidenza quasi-normale
Applicazioni rivestimenti anti-riflesso
interferenza distruttiva
n1 1
n2 lt n lt n1
Attenzione! condizione di frangia scura perché
n2 gt n
n2 gt n
per obiettivi fotografici, occhiali, celle solari
(nSi 3.5)
si ottiene R lt 0.1
49
interferenza su lamine sottili
incidenza quasi-normale
sorgenti non monocromatiche (luce bianca)
n1
n
n1
pellicole a spessore variabile
50
interferenza su lamine sottili
aria
acqua saponata
aria
aria
olio, benzina
acqua
51
Riepilogo linterferenza
3) lamine sottili
luce monocromatica
D
?
n1
?
A
C
n2
d
?
n1
B
52
Riepilogo linterferenza
3b) lamine sottili - incidenza normale
n1
luce monocromatica
n2
n1
B
53
Riepilogo linterferenza
con
esperimento di Young due sorgenti puntiformi due
onde piane interferometro di Michelson
riflessione su lamine sottili
54
coerenza temporale
Attenzione! Si ricordi che alcuni degli effetti
descritti si verificano solo per luce
monocromatica, ovvero a condizione che
spettro di potenza
con ?tc ? tempo di coerenza ?tm ? tempo di
osservazione (misura)
Cioè con radiazione con sufficiente coerenza
temporale
55
Esercizio numerico
5.5 Due lastrine di vetro rettangolari con facce
piane e parallele, poste una sullaltra, formano
un piccolo angolo ? fra di loro. Illuminate con
luce monocromatica di lunghezza donda ?0 6328
Å ad incidenza normale mostrano in riflessione N
10 frange di interferenza per centimetro di
lunghezza. Determinare langolo ?.
56
Esercizio numerico
5.6 Una pellicola di acqua saponata in aria dello
spessore d 2900 Å viene illuminata con luce
bianca incidente normalmente. Assumendo per
lindice di rifrazione della pellicola n 1.33,
determinare il colore che predominerà nella luce
riflessa.
57
5.7 In un esperimento di interferenza su lamine
sottili sul modello degli anelli di Newton il
raggio di curvatura della lente è R 5.0 m e il
suo diametro è D 20 mm. Sul sistema incide
normalmente luce con ? 589 nm. Calcolare quanti
anelli (frange) luminosi si producono (a) in
aria, e (b) se tutto il sistema è immerso in
acqua.