La Gravitazione

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La Gravitazione

• Modelli di universo

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I protagonisti

• Platone (IV sec. a.C.)
• Il cielo, perfetto ed immutabile esige che i moti
  delle stelle siano cerchi
• Il moto dei pianeti, erranti tra le stelle,
  devono essere comunque combinazioni di moti
  circolari
• Eudosso (IV sec. A.C.)
• Modello geocentrico, piuttosto complicato,
  completato da Aristotele

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I protagonisti

• Aristarco di Samo (III sec. a.C.)
• Modello eliocentrico in grado di spiegare
• Moto dinsieme delle stelle fisse come moto
  apparente
• Variazione stagionale dellaltezza del Sole
  sullorizzonte
• Moto retrogrado dei pianeti

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I protagonisti

• Tolomeo (II sec. d.C.)
• Modello geocentrico perfezionato in grado di
  prevedere con accuratezza le posizioni delle
  stelle e dei pianeti

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I protagonisti

• Copernico e la rivoluzione copernicana (1543)
• Modello eliocentrico
• I pianeti ruotano attorno al Sole in orbite
  circolari, con diversa velocità ciò spiega il
  moto retrogrado dei pianeti
• La Terra ruota, oltre che attorno al Sole, anche
  attorno ad un proprio asse ciò spiega il moto
  delle Stelle fisse.
• Riprende lipotesi di Aristarco

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I protagonisti

• Tycho Brahe
• Raccolse per circa ventanni dati riguardanti le
  posizioni dei pianeti e delle stelle
• Osservò e studiò il moto di una cometa scoprendo
  che si muoveva in una orbita attorno al Sole
• Osservò una supernova
• Permise a Keplero di dedurre le sue tre leggi

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I protagonisti

• Keplero
• Sui dati di Brahe si accorse di alcune anomalie
  nel moto di Marte
• Abbandonò lipotesi dei moti circolari dei
  pianeti
• Formulò le sue famose tre leggi

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I protagonisti

• Galileo e il suo cannocchiale
• Scopre che la Luna ha un aspetto simile a quello
  della Terra con valli e montagne
• Scopre che Giove possiede dei satelliti che gli
  ruotano attorno
• Giustifica da un punto di vista fisico il
  movimento di rotazione della Terra

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I protagonisti

• Newton
• Introduce la legge di gravitazione universale che
  giustifica le tre leggi di Keplero, spiegando le
  interazioni tra i corpi celesti

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Keplero

• Le tre leggi

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Prima legge di Keplero

• I pianeti si muovono su orbite ellittiche delle
  quali il Sole occupa uno dei due fuochi
• Conseguenza
• Il pianeta non si trova sempre alla stessa
  distanza dal Sole

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Seconda Legge di Keplero

• Le aree descritte dai raggi congiungenti il
  pianeta al Sole sono proporzionali ai tempi
  impiegati a descriverle
• Conseguenza
• La velocità di un pianeta nella sua orbita
  intorno al Sole non è costante

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Terza Legge di Keplero

• I quadrati dei tempi di rivoluzione dei pianeti
  sono proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori

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La Legge di gravitazioneuniversale
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La deduzione della legge di gravitazione

• Ipotesi iniziali
• Le leggi della dinamica valgono anche per i corpi
  celesti
• La forza che obbliga la Luna a ruotare attorno
  alla Terra è la stessa che fa cadere i corpi
  sulla Terra
• Lorbita della Luna è praticamente circolare

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Un po di calcoli
Risulta quindi una forza inversamente
proporzionale al quadrato della distanza
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Lintuizione di Newton
Una formula analoga deve valere anche per altri
sistemi Giove e i suoi pianeti, Terra e Luna,
ognuno con un C diverso
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Lintuizione di Newton
Per il 3 principio della dinamica la Terra deve
esercitare sul Sole la stessa forza che il Sole
esercita sulla Terra
Costante di gravitazione universale
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La legge di Newton
Per cui sostituendo nella formula
Si ottiene