Moto dei pianeti

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Moto dei pianeti
Il moto dei pianeti è descritto dalle tre leggi
di Keplero, basate sulle osservazioni
dellastronomo danese Tycho Brahe (1546-1601) ed
assumendo il punto di vista eliocentrico di
Nicolo Copernico (1473-1543).
moto apparente di Marte
Marte
Terra
Sole
orizzonte delle stelle fisse
Il moto apparente dei pianeti osservato da un
sistema geocentrico (tolemaico) è complicato il
modello cinematico che lo descrive è
artificioso...
( Þepicicli,
deferenti.)
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Le tre leggi di Keplero

• I pianeti si muovono su orbite piane descrivendo
• ellissi aventi il Sole in uno dei fuochi.

2.3 108 Km ( 13 min-luce)
4.5 109 Km ( 4 h 15 min -luce)
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2a legge di Keplero
2) Il moto avviene con velocità areale costante
costante
( per unorbita circolare Þ v cost. )
td t
v(t)
td t
t
t
v(t)
Cio è conseguenza della conservazione del
momento angolare
LO OP mv
v(t)
P
r(t)
O ( Sole )
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3a legge di Keplero

• Il quadrato del periodo di rivoluzione è
  proporzionale al cubo
• del semiasse maggiore dellorbita

costante di Keplero (caratteristica del sistema
solare)
Esempio
Il Sole visto da Pathfinder
ß
giorni
anno marziano
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Equazione di una traiettoria ellittica
semiasse maggiore
In coordinate polari
circonferenza
eccentricità
Þ
P
rsinq
2ae
a
Ellisse
Þ
Þ
Þ
Þ
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Lipotesi newtoniana
Consideriamo un pianeta in orbita circolare
intorno al Sole
v
mP
FP ma mv2 /R
F
S
M
Forza esercitata dal Sole sul pianeta
Forza esecitata dal pianeta sul Sole
Þ
3a legge di Newton
Þ
Þ
costante universale
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Gravitazione universale
Newton verifico la sua ipotesi
confrontando lattrazione gravitazionale
esercitata dalla Terra sulla Luna con quella
esercitata sugli oggetti sulla superficie
terrestre
MT
r
F
ML
Stessa costante universale
Forza peso sulla superficie della Terra
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moto di rivoluzione della Luna
Per il
intorno alla Terra
aL
r
ß
RT
ß
, da confrontare col valore sperimentale (al
Polo)
Þ
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Massa ridotta
del sistema Terra-Luna
accelerazioni assolute ( in un sistema inerziale)
Terra
Luna
a
T
a
CM
Centro di massa del sistema Terra-Luna
L
Accelerazione della Luna relativa alla Terra
Þ
Þ
massa ridotta
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massa ridotta del sistema Terra-Luna
Considerando la
accelerazione osservata dalla Terra
Þ
Þ
Þ
in accordo col valore sperimentale.