Les Transports (T5 - T6) M

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Les Transports (T5 - T6)Mécanique des fluides
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Sommaire
T5 Comment se déplacer dans un fluide?
1) Force pressante
2) Poussée dArchimède
3) Condition déquilibre et de flottabilité dun
corps
4) Pression exercée par les liquides
T6 Quest-ce quune voiture puissante?
Mouvement des fluides
Travail dune force
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• Dynamique des fluides
• 1. Lignes de courant
• 2. Ecoulement permanent
• 3. Débit massique débit volumique
• 4. Équation de Bernoulli
• 5. Viscosité
• 6. Différents régimes
• 7. Pertes de charge

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Définition

• La mécanique des fluides étudie le comportement
  des fluides 
• -         au repos  hydrostatique
• -         en mouvement  hydrodynamique
•  
• On distingue deux types de fluides 
• -         les liquides incompressibles
• -         les gaz compressibles

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Objectifs de la leçon
T5 Comment se déplacer dans un fluide?

• - Etre capable de
• C1 déterminer expérimentalement la valeur de la
  poussée dArchimède
• C2 mesurer la pression dun liquide en un
  point
• C3 déterminer expérimentalement les variations
  de pression au sein dun fluide
• C4 distinguer la pression atmosphérique,
  pression relative et pression absolue
• C5 utiliser la formule
• C6 mettre en évidence expérimentalement leffet
  Venturi.

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1 Force pressante
a. Observation
Une force pressante est une force répartie sur
une surface
Un fluide exerce des forces pressantes sur toute
la surface en contact avec lui(appelée surface
pressée)
La droite daction dune force pressante est
perpendiculaire à la surface pressée.
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b. Calcul de la pression
une force sexerçant uniformément sur une surface
plane

• Soit

et perpendiculairement à cette surface

• S est la surface sur laquelle agit la force

La pression est donnée par la relation 
p en pascals F en Newtons S en mètres carrés
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La pression est égale au quotient de la valeur F
de la force pressante par l'aire S de la surface
pressée.
Unités 
-  Le pascal est lunité du système
international de la pression.
On le note Pa
1 Pa est la pression exercée par une force de 1 N
sur une surface de 1 m2
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-  Le bar    
1 bar est la pression exercée par une force de 1
daN sur une surface de 1 cm2
1 bar 105 Pa
  - L'atmosphère
 1 atm 1,01325 105 Pa (valeur de la pression
atmosphérique normale).
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Petite histoire

• PASCAL (Blaise) (1623-1662)
• Mathématicien, physicien, philosophe et écrivain
  français. Fit de nombreuses expériences sur la
  pression atmosphérique et l'équilibre des
  liquides.

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EXEMPLE
Sur la figure ci-contre, le doigt exerce sur la
punaise une force de 15 N. L'aire de la tête de
la punaise est 300 mm 2, celle de la pointe 0,5
mm2. La surface de la pointe de la punaise étant
très petite, la pression sur le mur est très
grande.
1. Calculer la pression exercée par le doigt sur
la tête de la punaise
 2.   Quelle est la pression de la pointe de la
punaise sur le mur ?
(Les résultats seront donnés en Pa puis en bar)
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Réponses
1. Calcul de la pression exercée par le doigt
pdoigt pression du doigt sur la punaise F 15
N Spunaise 300 mm2 310-4 m2 laire de la
tête de la punaise
15
Pdoigt
5104 Pa 0,5 bar
310-4
13
2. Calcul de la pression exercée par la pointe
de la punaise
ppointe pression du doigt sur la punaise F 15
N Spointe 0,5 mm2 510-7 m2 laire de la
tête de la punaise
F
p
S
15
Ppointe
3107 Pa 300 bar
510-7
14
2 Poussée dArchimède
Principe de la poussée dArchimède
  Tout corps immergé dans fluide (liquide ou
gaz), reçoit de la part de ce fluide une poussée
verticale dirigée de bas en haut et dont lur est
égale au poids du fluide déplacé. Sa valeur,
quon peut noter FA, se calcule par la formule

•  ? est la masse volumique du fluide en kg/m3
  (kilogramme par mètre cube)
• g est lintensté de la pesanteur en N/kg (
  newton par kilogramme)
• V est le volume du fluide déplacé en m3 (mètre
  cube)
• La valeur FA est en newton (N).

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3 Condition déquilibre et de flottabilité dun
corps
Condition déquilibre dun corps flottant
  Le centre de poussée C est au dessus du centre
de gravité G  Si les deux points ne sont pas
alignés, le couple de forces qui apparaît
redressera le solide dans sa position verticale 
léquilibre est alors stable.
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• Le centre de poussée C est en dessous du centre
  de gravité G 
• Si les deux points ne sont pas alignés, le couple
  de forces qui apparaît, fera chavirer le solide
  léquilibre est alors instable.

Conclusion  Pour pouvoir  descendre  le centre
de gravité dun bateau, on ajoute un leste ( la
quille ) sous la coque du bateau.
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Condition de flottabilité dun corps

• Un corps flotte si la valeur de son poids égale à
  la valeur de la force de poussée dArchimède.
• Un corps coule si la valeur de son poids est
  supérieure à la valeur de la poussée dArchimède.

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4 Pression exercée par les fluides
a. Pression en un point dun fluide
  La pression est la même en tout point d'un
plan horizontal (plan isobare). Il n'existe
qu'une seule pression en un point donné d'un
liquide.
La pression en un point d'un liquide dépend _
de la profondeur de ce point _ de la masse
volumique du liquide.
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b. Calcul de la pression en un point dun
fluide principe fondamental de lhydrostatique
La différence de pression entre deux points A et
B d'un liquide est égale à 
PB PA ? g h
 - ? est la masse volumique du liquide exprimé
en kilogrammes par mètre cube (kg.m-3) -   g
est l'intensité de la pesanteur (soit à Paris
9,81 N.kg-1)         h est la différence de
niveau entre les deux points exprimée en mètres
(m) -   PA et PB sont les pressions exprimées
en Pascals(Pa).
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EXEMPLE

• Deux points situés dans l'eau sont à 10 m l'un
  au-dessus
• de l'autre.
• La masse volumique de l'eau étant ? 1000 kgm-3
• Calculer la différence de pression entre ces deux
  points.

Réponse
PA PB ? g h
PA PB 1 0009,8110
PA PB 9,8110 4 Pa
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5 Leffet Venturi
Cest un phénomène où la pression dun fluide
diminue lorsque la vitesse de son écoulement
augmente.

• Application Aile davion
• La pression de lair au dessous de laile est
  supérieure à la pression de lair au-dessus de
  laile.

22
T6 Quest-ce quune voiture puissante?
Mouvement des fluides
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Transmission de Pression par les liquides
a. Théorème de Pascal
Un liquide étant considéré comme incompressible,
toute variation de pression en un point du
liquide se transmet intégralement à tous les
points.

• Les points A et B sont tous les deux à la même
  pression.
• Une augmentation de la pression en A provoque la
• même augmentation en B ainsi qu'en tous les
  points du liquide.

B
A
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b. Principe de transmission

• Soit le système ci-contre, qui permet de
  multiplier la valeur d'une force

B
A
Une force
exercée sur le petit piston
de section S produit une augmentation
de la pression au point A égale
Cette augmentation de pression est intégralement
transmise à tous les points du liquide et en
particulier au point B.
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L'augmentation de pression au point B produit sur
le grand piston S une force
telle que
soit
Dans une transmission hydraulique, la force
disponible sur le piston de travail est égale
au produit de la force exercée sur le piston de
mise en pression par le rapport des sections des
deux pistons.
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S
F
F
S
Le choix de S gt S permet d'obtenir F gt F
Les pistons ayant des sections circulaires de
diamètres respectifs D1 et D2 , le rapport des
sections est aussi égal au rapport des carrés
des diamètres, soit
(
)
2
D2
F
F
D1
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Travail dune force
a. Le travail dune force
A
B
d
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Une force travaille quand elle se déplace
W F d cos ?
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• W gt 0 si 0 lt

lt 90
Dans ce cas le travail est moteur la force agit
dans le sens du déplacement

• W lt 0 si

gt 90
Dans ce cas le travail est résistant la force
agit dans le sens contraire du déplacement

• W 0 si

90
Dans ce cas le travail est nul la force agit
perpendiculairement au déplacement
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b. Le travail dun couple de forces
en radian
Larbre dun moteur tourne dun angle
Le travail de la force
du moteur est
R
O
Larbre est soumis au couple
M FD 2 FR
de moment
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Le travail dun couple de forces est donc
Le travail W est exprimé en J
Le moment du couple M est exprimé en Nm
Langle
exprimé en radian(rad)
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c. Puissances mécaniques
1. La puissance est l'énergie dissipée pendant
un temps donné
La puissance moyenne est P dune force est
définie par
W
P
t
P est la puissance en watt(W)
W est le travail en joules
et t est la durée en secondes(s)
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Pour un déplacement sur un distance l du point
dapplication de la force
à une vitesse v(vitesse linéaire)
W F l Fvl
l
On en déduit
v
W
t
P
Fv
t
2. La puissance dun couple est
33
Or
et
donc
P en W,
en radian par secondes(rads-1),
M en Nm, n fréquence de rotation en trs-1
34
Dynamique des fluides
1. Lignes de courant
Les lignes de courant sont les trajectoires
suivies par les molécules d'un fluide en
mouvement (voir figure ).
35
2. Écoulement permanent
        Un écoulement est dit permanent lorsque
les lignes de courant ne varient pas au cours du
temps.         En un point du fluide, toutes les
molécules passent avec la même vitesse (les
vitesses sont indépendantes du temps).
        Dans un écoulement parfait, on considère
que toutes les molécules traversant une même
section ont la même vitesse.
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3. Débit massique et débit volumique d'un liquide
a. Débit massique
Le débit massique Qm est le rapport de la masse m
de liquide s'écoulant pendant le temps t
Unités
m(masse) en kg t(durée) en s Qm(débit
massique) en kg/s
?(masse volumique) en kg/m3 S(laire de la
section) en m2
v(vitesse moyenne découlement du fluide) en m/s
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b. Débit volumique
Le débit volumique Qv est le volume de fluide,
par unité de temps, qui traverse une section
droite. Unité mètre cube par seconde (m3/s )
QV(débit volumique) en m3/s
V (volume) en m3 t(durée) en s S(laire de la
section) en m2
v(vitesse moyenne découlement du fluide) en m/s
38
Remarque
? étant la masse volumique du liquide, on
constate
Qm ?QV
On utilise plus généralement le débit volumique
que l'on notera, sauf ambiguïté Q
39

• Exemple
• Dans un tube de diamètre intérieur d 12,7 mm
  s'écoule, à la vitesse moyenne de 1,2 m/s, de
• l'huile de masse volumique 820 kg/m³.
• Calculer
• le débit volumique Qv
• et le débit massique Qm

40
Solution
Laire
m2

• Débit volumique Qv

41
Débit massique Qm
42
c. Équation de conservation des débits
En admettant que le débit est le même dans toutes
les portions du circuit (conservation de la
matière), on obtient l'équation suivante,
appelée équation de continuité 
v1 S1 v2 S2
43
Remarque.
Dans un écoulement, vitesse et section sont des
grandeurs inversement proportionnelles.
Exercice
1. Quelle doit être la section en (1) pour que la
vitesse de l'eau en sortie soit de 140 m/s ? 2.
Quelle est la vitesse de l'eau dans le tuyau (2
), sachant que sa section a un diamètre de 1,2
cm ?
44
Solution
Q 8,4 L/min 14?10-6 m3/s
1. Section en (1)
45
2.

• Aire de la section (2)

• Vitesse en (2)

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d. Puissance hydraulique
La puissance transmise par un fluide hydraulique
est appelée "puissance hydraulique".
1. Cas dun vérin hydraulique
F force exercée par la tige du vérin v
vitesse en sortie de tige S section du
piston Qv débit reçu p pression dans la
chambre du vérin.
La puissance utile d'un vérin est donnée par la
relation Pu F v
47
Si on considère les pertes négligeables Pu Pa
Qv
v
p en pascal Qv en m3/s
Or F pS
S
Pa en Watt
Donc
Qv
PS
Pa F v
pQv
S
48
2. Cas général
Un fluide hydraulique de débit Qv et de pression
p transporte
une puissance hydraulique P, telle que
p en pascals
P pQv
Qv en m3/s et P est en Watt
Ou encore
pQv
P
600
p en bar
Qv en L/min et P est en kiloWatt
49
Exemple
Un vérin de rendement 80 , reçoit un débit de 36
L/min sous une pression de 80 bars. Calculez la
puissance utile du vérin.
Réponse
pQv
P

• Puissance absorbée

600
8036
P
4,8 kW
600
Pu 4,80,80
3,84 kW

• Puissance utile

50
4. Équation de Bernoulli
1. Cas général
Soit un fluide parfait, incompressible,
s'écoulant dans une conduite non constante (S1 lt
S2 ). Considérons une portion de ce fluide de
masse volumique et de volume V.
51
Léquation de Bernoulli traduit la variation de
la vitesse v,
de la pression p et de laltitude z entre les
positions (1) et (2)
sexprime en kgm-3 v en m s-1 p en Pa et z en
m
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2. Cas dun écoulement horizontal Effet Venturi
z1 z 2
Soit un écoulement permanent dans une conduite
horizontale
présentant un étranglement.
Léquation de Bernoulli entre létat (1) et
létat (2) sécrit
53
Comme S1 gt S 2 , v2 gt v 1 et par conséquent p2
lt p 1
La pression dun fluide diminue lorsque la
vitesse de son écoulement
augmente.
Applications
Pistolet à peinture vaporisateur aile davion
54
5. Viscosité dun fluide
Dans la réalité, les fluides parfaits qui
sécoulent sans frottement nexistent pas.
Lécoulement dun fluide réel fait apparaître
des frottements des molécules entre elles et
avec les parois de la conduite.

• La viscosité dynamique dun fluide réel
  caractérise son aptitude
• à sécouler . On la note

elle sexprime en pascal seconde(Pas)
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• La viscosité cinématique est donnée par la
  formule suivante

(Pas)
(m2/s)
(kg/m3)
56
Autres unités plus pratiques

• Le stokes (St) 1 m2/s 104 St

• Le centistokes (cSt) 1 cSt 10-2 St

La viscosité des liquides diminue si la
température augmente.
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6. Les différents régimes découlement
On distinguent deux régimes écoulement laminaire
et écoulement Turbulent.
Les régimes découlement sont déterminer à laide
dun nombre appelé Le nombre de Reynolds et noté
Re
Vitesse découlement en m/s
(sans unité)
(mètre)
cinématique en m2/s
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7. Les pertes de charge
La viscosité du fluide et la longueur de la
conduite engendrent des pertes de pression
appelées aussi pertes de charge
Les pertes de charges linéiques, notées ?p, sont
exprimées en pascal (Pa)
K coefficient de pertes de charge(sans unité)
L longueur de la conduite(en m)
D diamètre de la conduite(en m)
? masse volumique du fluide(en kg/m3)
v vitesse du fluide(en m/s)
59
Pour un écoulement laminaire
Pour un écoulement turbulent
60
Remarque
Il existe dautres pertes de charge liées à des
coudes, des rétrécissements, des vannes
Dans la pratique, des tableaux ou des abaques
permettent de calculer les pertes de charge en
mètres de longueur de conduite.
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Énergie hydraulique
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Étude dun système composé dune pompe
hydraulique entraînée par un moteur alimentant
un vérin
vérin
moteur
pompe
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1. Moteur
Larbre du moteur est soumis à un couple de
forces de moment M
M en Nm
F en N
d en m
Puissance utile du couple moteur
en watt(W)
fréquence de rotation en tr/s
en Nm
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Rendement du moteur
(nombre sans unité)
2. La pompe
Caractéristiques
- débit Q en m3/s
- fréquence de rotation n en tr/s
- la cylindrée C volume du fluide refoulé à
chaque tour de pompe
(C est en m3/tr)
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Puissance hydraulique dune pompe
Pu puissance en watt
p pression en pascals(Pa)
Q débit en m3/s
Rendement dune pompe
P a(pompe) P u(moteur)
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3. Vérin
Le fluide exerce une force pressante F sur le
piston du vérin provoquant son déplacement dune
distance d(sa course), à la vitesse constante v
pendant une durée t
Dans ce cas la puissance est donnée par
Pu puissance en watt
F force exercée en N
d distance(course) en m
v vitesse en m/s
t durée en secondes(s)
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Rendement dun vérin
P a(vérin) P u(pompe)
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4. Rendement dune installation hydraulique
Puissance utile mécanique fournie par le vérin
Puissance électrique absorbée par le moteur
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(No Transcript)