Grandezze Proporzionali

1
Grandezze Proporzionali
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2
Elementi di proporzionalità
1 auto
4 ruote

• Due grandezze sono dipendenti quando a
  determinati valori assunti da una corrispondono
  determinati valori assunti dallaltra.

2 auto
8 ruote
3
Grandezze proporzionali
Due grandezze dipendenti sono direttamente
proporzionali quando raddoppiando, triplicando,
dimmezzando ecc. luna, raddoppia, triplica, si
dimezza ecc, anche laltra.
Esempio Euro spesi al ristorante e piatti
spaghetti ordinati
4
Grandezze proporzionali Numero floppy e
MB memorizzati
Due grandezze proporzionali hanno sempre lo
stesso rapporto il quoziente fra i numeri che le
esprimono è costante.
5
20 4 5
15 3 5
5 1 5
Due grandezze proporzionali hanno sempre lo
stesso rapporto il quoziente fra i numeri che le
esprimono è costante.
6
Grandezze proporzionali Numero floppy e
MB memorizzati

1. 1.44 0.69

1,44 MB
2 2,88 0.69
2,88 MB
3 4,32 0.69
4,32 MB
Due grandezze proporzionali hanno sempre lo
stesso rapporto il quoziente fra i numeri che le
esprimono è costante.
7
Proporzioni
la proporzione è una uguaglianza di rapporti tra
grandezze, a due a due omogenee, o fra misure di
grandezze.
A B C D
20 4 15 3
8
Proporzioni
antecedente
antecedente
conseguente
conseguente
A B C D
antecedente
antecedente
conseguente
conseguente
20 4 15 3
9
Proprietà fondamentale delle proporzioniIn ogni
porporzione ilprodotto dei medi prodotto
degli estremi
A B C D
Proporzione
A x D B x C
Proprietà
20 4 15 3
Proporzione
20 x 3 4 15
Proprietà
10
Importante conseguenza della proprità
fondamentale delle proporzioniconoscendo 3 dei
4 elementi di una proporzione è possibile
determinare il quarto sconosciuto
Medio incognito Prodotto degli estremi diviso
medio conosciuto
A B x D
Estremo incognito Prodotto dei medi diviso
estremo conosciuto
x B C D
11
Sapendo che per acquistare 4 piatti di spaghetti
occorrono 20, quanti piatti di spaghetti
potremo acquistare con 120?
?
?
12
Impostiamo la proporzione
Euro
Piatti

4
20


?
120
20 4 120 x
13
Proprietà del comporreIn ogni porporzione la
somma del primo e del secondo termine sta al
primo o al secondo termine come la somma del
terzo e del quarto termine sta al terzo o al
quarto termine
A B C D
Proporzione
(AB) B (CD) D
Proprietà
20 4 15 3
Proporzione
(204) 20 (153) 15
Proprietà
(204) 4 (153) 3
Proprietà
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Proprietà dello scomporreIn ogni porporzione
la differenza tra il primo e il secondo
termine sta al primo o al secondo termine
come la differenza tra il terzo e il quarto
termine sta al terzo o al quarto termine
A B C D
Proporzione
(A-B) B (C-D) D
Proprietà
20 4 15 3
Proporzione
(20-4) 20 (15-3) 15
Proprietà
(20-4) 4 (15-3) 3
Proprietà
15
Grandezze inversamente proporzionali
Due grandezze dipendenti sono inversamente
proporzionali quando aumenta luna diminuisce
laltra raddoppiando luna, laltra si dimezza,
triplicando luna laltra si riduce al un terzo
ecc. Esempio velocità e tempo impiegato a per
fare un percorso
Velocità 100 km/h
Tempo impiegato 4 ore
Velocità 200 km/h
Tempo impiegato 2 ore
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Grandezze inversamente proporzionali
Nel caso di proporzionalità inversa luguaglianza
avviene fra le quantità corrispondenti 100x4
200x2
velocità Tempo impiegato
100 km/h 4 ore

velocità Tempo impiegato
200 2 ore

100 200 2 4