Recupero 20 Febbraio 2003 (1)

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Recupero 20 Febbraio 2003 (1)

• spec SP
• Sort nat, ssss
• Opns 0 nat
• succ,pred nat -gt nat
• A nat -gt ssss
• B ssss x nat x ssss -gt ssss
• Preds isIn nat x ssss
• axioms
• Def(succ(0))
• pred(succ(N)) N
• isIn(N,A(N))
• isIn(N,B(N,S1,S2))
• isIn(N,S1) ? isIn(N,B(M,S1,S2))
• B(N,S1,S2) B(N,S2,S1)
• A Caratterizzare/esibire il modello iniziale di
  SP (si assume che esista), cioè descrivere la
  tale algebra
• B Perchè la nella domanda precedente è
  scritta in modo strano ?
• C Dire quali delle seguenti affermazioni sono
  vere (motivando brevemente le risposte)
• 1) mod(SP ) isIn(0,B(0,S,A(0))) ? isIn(0,S)
• 2) Esite M ? mod(SP) tale che M
  isIn(0,B(0,S,A(0))) ? isIn(0,S)

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Recupero 20 Febbraio 2003 (2)

• spec SP2 extend SP
• Pred _lt_ nat x nat
• Opn P ssss -gt num
• axioms
• N lt N
• N lt M ? N lt succ(M)
• P(A(N)) N
• P(S1) lt N ? P(S2) lt N ? P(B(N,S1,S2)) N
• N lt P(S1) ? P(S2) lt P(S1) ? P(B(N,S1,S2))
  P(S1)
• N lt P(S2) ? P(S1) lt P(S2) ? P(B(N,S1,S2))
  P(S2)
• D Provare usando Birkhoff che
• P(B(0,A(0),A(0)) 0
• E Che funzione è linterpretazione di P nel
  modello iniziale (descrivere semplicemente tale
  funzione) ?
• F Che funzione è linterpretazione di P nel
  modello iniziale (descrivere semplicemente tale
  funzione) se rimpiazziamo lassioma P(A(N)) N
  con
• P(A(N)) M ?