Test statistique : principe

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Test statistique principe
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1. Exemple comparaison de taux de guérison

• On souhaite comparer deux traitements dans le
  cadre dun essai randomisé sur les
  lombosciatiques
• corticoïdes par infiltrations
• placebo
• Critère de jugement succès/échec à J20 par
  auto-évaluation du patient
• Planification de létude inclusion prévue de 43
  patients/groupe

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• Au terme de létude
• 85 patients inclus
• résultats observés
• corticoïdes 22/43 (51,2) de succès
• placebo 10/42 (23,8) de succès
• différence statistiquement significative
• ? on conclut à une différence defficacité
  entre les corticoïdes et le placebo

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2. Les hypothèses a priori

• Lhypothèse nulle (H0)
• celle que lon cherche à réfuter
• celle qui est  vraie , tant quon nait pas
  démontré le contraire
• Ex
• H0 taux de succès identiques sous corticoïdes
  et sous placebo

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• Lhypothèse alternative (H1)
• hypothèse contraire de lhypothèse nulle
• celle que lon cherche à démontrer
• Ex
• H1 taux de succès différents sous corticoïdes
  et sous placebo

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3. Les erreurs a priori

• Erreur de première espèce (a)
• probabilité de trouver une différence
  statistiquement significative alors quil ny en
  a pas
• Prob(Rejeter H0 alors que H0 est vraie)
• cf Test diagnostic faux positif
• Ex
• Conclure à une différence defficacité entre
  corticoïdes et placebo alors que les taux de
  succès sont identiques

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• Erreur de seconde espèce (b)
• probabilité de ne pas mettre en évidence une
  différence statistiquement significative alors
  quelle existe
• Prob(Ne pas rejeter H0 alors que H1 est vraie)
• cf Test diagnostic faux négatif
• Ex
• Ne pas réussir à prouver une différence
  defficacité entre corticoïdes et placebo alors
  que cette différence existe

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• Puissance statistique (1- b)
• cest laptitude à mettre en évidence une
  différence lorsquelle existe
• cf Test diagnostic sensibilité
• on calcule un nombre de sujets nécessaire pour
  obtenir une puissance donnée

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3. Le calcul du nombre de sujets nécessaire

• Hypothèse quantitative sous H1 a priori
• 70 de succès sous corticoïdes
• 40 de succès sous placebo
• Risques derreur
• erreur de première espèce a 5
• erreur de seconde espèce b 20
• ? 43 patients par groupe

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4. Lexpérience

• Recueil des données

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5. Analyse statistique

• Résultats observés
• taux de succès sous corticoïdes 22/43 (51,2)
• taux de succès sous placebo 10/42 (23,8)

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• Statistique de test
• statistique du chi-deux observée 6,77 (estimée
  à partir des données recueillies)
• degré de signification associé p 0,009
• le chi-deux observé est supérieur à la valeur
  théorique (3,84) (ou, p lt 0,05)
• ? rejet de H0
• ? on met en évidence une différence de taux de
  succès

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• Règle de décision (Neyman-Pearson)
• soit la statistique observée est supérieure à la
  valeur théorique ? p ? 0,05
• ? rejet de H0
• soit la statistique observée est inférieure à la
  valeur théorique ? p gt 0,05
• ? non rejet de H0

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6. Le degré de signification ( p )

• Ex
• si les taux de succès sous corticoïdes et sous
  placebo sont identiques, la probabilité
  dobserver une telle différence (i.e. 51,2 vs
  23,8) ou une différence plus grande encore est
  de 0,009

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• Définition
• quantifie le  désaccord  entre ce quon observe
  et lhypothèse nulle H0
• la probabilité dobserver des résultats au moins
  aussi en désaccord avec lhypothèse nulle H0 que
  ceux quon a observés

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• Interprétation
• plus le degré de signification est faible, plus
  on est convaincu que les résultats observés ne
  sont pas en cohérence avec lhypothèse nulle

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ATTENTION !!!! (1)

• Le degré de signification nous permet daffirmer
  avec plus ou moins de conviction quil y a une
  différence, mais en aucun cas il ne nous
  renseigne sur limportance de cette différence

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• Exemple
• 1) 22/43 (51,2) vs 10/42 (23,8)
• Différence defficacité 27,4 (p 0,009)
• 2) 14/22 (63,6) vs 5/21 (23,8)
  Différence defficacité 39,8 (p 0,009)
• 3) 1104/4200 (26,3) vs 1000/4200 (23,8)
  Différence defficacité 2,5 (p 0,009)

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• La valeur de p dépend
• de la différence observée entre les deux groupes
• de la taille déchantillon
• Sil existe une différence réelle, aussi infime
  soit-elle, entre 2 groupes, nimporte quel test
  statistique va aboutir à une valeur de p
  inférieure à 0,05, dès lors que le nombre de
  sujets étudiés sera important

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• La signification statistique nimplique pas la
  pertinence clinique

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ATTENTION !!!! (2)

• Ne pas mettre en évidence de différence
  statistiquement significative entre deux groupes
• ne signifie pas
• quil y ait équivalence entre les deux groupes

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• Ex
• 0/3 (0,0) vs 3/3 (100,0)
• Différence defficacité 100,0
• p 0,010 (test exact de Fisher)

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• Un résultat non statistiquement significatif peut
  avoir 2 causes
• lhypothèse H0 est vraie (i.e. il y a équivalence
  entre les deux groupes)
• la puissance statistique nest pas suffisante
  (i.e. nombre de sujets insuffisant)