Title: Situations fondamentales et processus gntiques de la statistique
1Situations fondamentales et processus génétiques
de la statistique
XIIe Ecole dEté
Août 2003
- Thème 3. Cours de Guy Brousseau
2Plan
- 1. Une expérience de premier Enseignement des
statistiques - 2. La détermination des situations de statistique
- 3. Difficultés et obstacles à la pensée
statistique - 4. Conclusions et Retour sur les expériences de
1971-73
3Une expérience de premier enseignement de la
statistique
I
- Guy Brousseau Ecole dEté Août 2003
4Une SITUATION INITIALE et un PROCESSUS GENÉTIQUE
- Le but pour le professeur
- La situation initiale
- Le déroulement
- Ce paragraphe résume larticle  une expérience
de premier enseignement en statistique , et
larticle de Guy BROUSSEAU, Nadine BROUSSEAU,
Virginia WARFIELD, An experiment on the teaching
of statistics and probabilité Journal of
Mathematical Behavior, 20 (2002) 363-441. - Le texte en français constitue lannexe 1, et
sera disponible dans le CD-ROM. Â
5Résumé
- Expérience deviner ce qui est caché (séances 1
à 5) - Modélisation et comparaison dexpériences
(séances 6 à 8) - Représentation graphique de séries (8-16)
- Convergence et décision (17-2O)
- Les intervalles de décision (21-25)
- Les événements et leur probabilité (26-32)
- Conclusions
6Deviner ce qui est caché
- Expérience de statistique
7Préparation de la machine
- P Votre camarade Jean va mettre dans cette
bouteille (opaque et vide), 5 boules prises dans
ce sac (opaque lui aussi), qui en contient une
trentaine. - Venez vérifier que dans ce sac, il ny a pas
autre chose que des boules blanches et des boules
noires.
8- P Jean, mélange les boules dans le sac!
Maintenant, sans regarder, sépare 5 boules et
maintiens les a part dans le sac, saisis les de
lextérieur du sac. - Venez vérifier quil y en a 5. Mettez la
bouteille dans le sac. - Jean, fais entrer les cinq boules dans la
bouteille et ferme la avec ce bouchon translucide
!. - Vous êtes sûrs que dans cette bouteille il y a
exactement 5 boules et que personne ne sait de
quelle couleur elles sont .
9Premières observations
- P Nous allons essayer de savoir ce que contient
cette bouteille sans jamais louvrir. - Les élèves regardent à travers le bouchon mais ne
voient rien. Mais en renversant la bouteille, une
boule paraît. - E. Il y a une blanche ! ... (au moins une)
- E. Recommence... Il y a une noire aussi
- Cest la fin de lépisode déterministe. Personne
ne pourrait justifier dans ce système de
continuer à renverser la bouteille.
10?
11Hypothèses déterministes
- Mais les élèves émettent des hypothèses qui vont
faire avancer le processus - E. Recommence cinq fois pour quon voie toutes
les boules dit un enfant qui pense que
peut-être les boules se montrent à tour de rôle. - E. Eh! Il y a trois boules blanches et deux
noires
12Pourquoi observer à nouveau ?
- Il ny avait pas de raison pour que lhistoire
continue mais lidée que les boules se montrent
dans le même ordre, exprime que ce qui paraît
doit ressembler au contenu de la bouteille...
Le professeur peut saisir loccasion de lancer le
processus - P Si ce que tu dis est vrai, alors en
recommençant on doit voir à nouveau trois
blanches et deux noires... non? (argument
déterministe).
13- Les élèves ont des doutes
- E. maintenant il y a quatre blanches et une
noire - Lidée de la réapparition régulière fait long
feu. Avec elle lespoir de voir les 5 boules en 5
observations fait naufrage - E. De toute manière il y a plus de blanches que
de noires disent dautres - P Alors on devrait continuer à voir plus de
blanches que de noires si on recommence ? - E. Non ! si les blanches ont apparu, maintenant
ce sera le tour des noires (il y aura
compensation). - Lidée de recourir à une expérience pour
trancher un débat théorique de cette sorte
nest pas évidente pour tous les élèves. Elle
constitue un progrès important que le professeur
souligne. - E. Il faut écrire ce quon observe sinon on ne
se souviendra pas
14Quallons nous observer ?
- Ainsi tous les groupes décident de continuer Ã
observer ce qui se montre. - Certains comptent seulement les blanches et les
noires qui apparaissent - Dautres comptent les groupes de cinq classés par
types (14), (23),(32),(41) - Ils ont déjà une idée de ce que contient la
bouteille , mais les fluctuations alimentent les
objections et maintiennent lincertitude.
15La situation comporte trois objets
- Ce qui a été vu devient une image du passé dune
machine de hasard, cest à dire une statistique, - Ce que lon cherche à interpréter correspond Ã
des événements, plus ou moins probables... - Déterminés par la structure de la machine
- Les observations répondent à des hypothèses
faciles à imaginer sur les relations entre ces
trois types dobjets
16Elle les met en rapport
- Les  raisonnements renvoient dun objet Ã
lautre - 1. Le contenu de la bouteille ne change pas
contenu ? hypothèse (probabilité) - 2. Les observations reflètent le contenu de la
bouteille. statistique ? contenu - 3. Les observations à venir doivent par
conséquent refléter celles du passé - hypothèse (probabilité) ? statistique
Tirages, notations
17Le processus a trois temps
- Le moteur du processus
- Si ce que lon observe donne des indications sur
ce que contient la bouteille alors en
reproduisant ce quon a fait on devrait
reproduire ce quon a vu. (évidemment, la
question implicite est Quest-ce que toutes
ces expériences ont en commun ?).
18(No Transcript)
19Le processus à grands traits
- Le processus qui samorce dans la situation
fondamentale des statistiques et des probabilités
est le suivant - a) Les élèves réalisent des séquences
dobservations dobjets choisis pour représenter
une propriété du contenu supposé de la bouteille
(effectifs de noires et de blanches pour savoir
sil y a plus de noires que de blanches, ou
groupes de 5 observations pour représenter le
contenu lui même).
20Distribution de distributions
- Les élèves sont déçus de voir les résultats
fluctuer (pour le contenu), mais ils sont mieux
convaincus sur lhypothèse quil y a plus de
blanches blanches. Ce succès suffit à maintenir
le processus. - Ensuite ils comptent combien de fois ils ont
obtenus (4b1n) (3b2n) (2b et 3n) et (1b4n), et
trouvent des arguments pour renforcer leur
conviction. Par exemple...
21(No Transcript)
22Se convaincre ou prouver?
- Il y a le même nombre de séries (3b, 2n) que (2b,
3n) mais il y a 8 series (4b, 1n) contre 2 séries
(1b, 4n) - Et ils concluent Il doit y avoir 3 blanches et
2 noires. - Ainsi ils vont récupérer des informations quils
avaient declaré fausses par exemple une série
de 5 blanches. - Ils sont rapidement convaincus. Ils se déclarent
sûrs de la conclusion quils ont obtenus et ils
demandent douvrir la bouteille pour vérifier ! - Evidemment le professeur refuse si vous êtes si
sûrs, il est inutile de vérifier, et si non, il
faut trouver une manière de se convaincre (la
probabilité nest pas un concept expérimental).
23Une première idée du test dhypothèse
- Les élèves disent quils seront sûr si une des
compositions possibles apparaît trois fois de
plus que les autresCest une première forme du
test dhypothèse - La situation fondamentale va continuer à évoluer
et à produire toute une série de concepts et de
méthodes. Le processus se poursuit sur 32 séances
qui duraient de 5 minutes à una heure suivant les
cas, ave des enfants de 10-11 ans (CM2) - Las plupart de ces séances ne se sont pas faites
sur lhoraire de mathématiques, mais sur celui
des activités dirigées
24Premiers résultats pratiques et connaissances
- La plupart des connaissances que les élèves ont
développé à ce moment ne sont ni
institutionnalisées, ni même explicitées par
ex. - Chaque fois, la raison de poursuivre les
observations de boules est une question ou une
curiosité précise et différente, qui évolue avec
les informations obtenues (processus
dialectique). - Une forme faible de la stratégie du test
dhypothèse est apparue le processus sarrêtera
quand un certain événement fixé arbitrairement Ã
lavance se produira. Ce qui sera incompatible
avec le résultat obtenu sera rejeté mais ce qui
restera ne sera pas pour autant établi (cest
pour cette raison quil ne faut pas ouvrir la
bouteille).
25Après les effectifs la fréquence
- Dans la cinquième séance, une élève dit
-  3 élèves observent chacun 5 boules, nous
conterons combien de blanches et de noires (?) et
nous diviserons par 3 pour trouver le contenu de
la bouteille. - Discussions sil y a dix blanches, 10 3
3,33 ? Ça ne va pas ! Et avec 5 3 1,66 non
plus - La somme nest pas 5 mais 4,99 etc.
- La maîtresse a influencé les élèves pour les
encourager a réfléchir à cette méthode. - Les élèves calculent les fréquences bien que la
représentation du contenu de la bouteille ne leur
apparaissent pas bien a u début.
26Premiers résultats questions et projets
- Lidée que sil y avait deux noires au lieu dune
il devrait y avoir deux fois plus dobservations
de noires fait son chemin. - Bien, que les élèves disent  peut-être que ,
Le raisonnement reste déterministe. - Lincertitude ne porte pas principalement sur le
résultat dune expérience aléatoire à venir, elle
porte sur un fait inconnu mais bien déterminé. - Les élèves se posent diverses questions telles
que - - comment font les boules dans la bouteille ?
- - si on recommence verra-t-on la même chose ?
- - quand est-ce que le professeur va ouvrir la
bouteille? etc.
27Résumé
- Expérience deviner ce qui est caché (séances 1
à 5) - Modélisation et comparaison dexpériences
(séances 6 à 8) - Représentation graphique de séries (8-16)
- Convergence et décision (17-2O)
- Les intervalles de décision (21-25)
- Les événements et leur probabilité (26-32)
- Conclusions
28Modélisation
- comparaison dexpériences
29Simulation
- Deux groupes cumulent leurs résultats avec ceux
quils ont obtenu la veille. - Ils obtiennent ainsi plus de trois cents
observations de boules. - Un groupe demande de faire une bouteille
transparente avec la composition supposée pour la
première. Les autres reprennent cette demande
avec espoir. - Ils commencent à faire des observations avec la
nouvelle bouteille. Mais il ne se passe rien,
les séries dobservations ne se ressemblent pas.
30Toutes les possibilités
- Séance 8 Les élèves demandent dautres
bouteilles transparentes, chacune avec un des
contenus possibles - (1b 4n), (2b 3n),(3b2n),(4b 1n)
-  Pour comparer disent ils.
31Résumé
- Expérience deviner ce qui est caché (séances 1
à 5) - Modélisation et comparaison dexpériences
(séances 6 à 8) - Représentation graphique de séries (8-16)
- Convergence et décision (17-2O)
- Les intervalles de décision (21-25)
- Les événements et leur probabilité (26-32)
- Conclusions
32Représentations graphiques
- Exploration systématique
33Exemple de tableau obtenu (s.9)
34Un graphique jusquà 110 (session 15)
35Les tables de hasard
- Pour gagner du temps le professeur propose des
résultats dobservations faites grâce à un
ordinateur (et à une fonction pseudo aléatoire). -  Cest comme javais fait des observations pour
vous cette nuit (s. 16) - Les tables sont des pages de groupes de 5
observations NBBNN NBNBN NBBBB - Les élèves peuvent faire de nouveaux graphiques
36.
37.
38Le jeu de quelle bouteille vient cette série ?
- Les élèves vont devoir examiner un graphique et
 deviner de quelle bouteille transparente
est issue la suite quil représente. - Par la suite les élèves devront acheter des
suites pour deviner le contenu de la bouteille,
plus la suite est longue, plus elle est chère ! A
quel moment est-il raisonnable darrêter la suite
? - A ce moment la réponse est connue de celui qui
fournit la suite, la conclusion peut être
vérifiée.
39Compositions différentes
-  Avec 3 billes et même avec 4 billes on
trouverait tout de suite disent certains élèves
- P (poussé par les observateurs)
- - Essayons !
40Résumé
- Expérience deviner ce qui est caché (séances 1
à 5) - Modélisation et comparaison dexpériences
(séances 6 à 8) - Représentation graphique de séries (8-16)
- Convergence et décision (17-2O)
- Les intervalles de décision (21-25)
- Les événements et leur probabilité (26-32)
- Conclusions
41Convergence
42- Dans le jeu devine de quelle bouteille viennent
ces observations - Ils utilisent la fréquence sur le plus grand
nombre dobservation - Ils utilisent la linéarité (s. 19)
43Les intervalles de décision
44Les intervalles de décision (s. 22)
45Les intervalles de décision
- Chaque intervalle correspond à une composition du
sac. Si la fréquence cumulée "tombe" dans un des
intervalles choisis, on peut décider la
composition du sac correspondante. - La détermination des intervalles (inégaux,
bornes) pose aux élèves des problèmes complexes - Il s'agit donc de savoir si les intervalles
proposés par les élèves sont "corrects",
c'est-à -dire si la décision qui leur est associée
est "conforme à la réalité".
46Le risque quantifié
- Les élèves regardent combien de suites sont dans
lintervalle, et combien en sortent au bout de
dix, vingt, cent, mille observations de boules. - Sur la feuille de tirages de l'ordinateur,
l'enfant marque "vrai" en face des fréquences qui
se trouvent dans l'intervalle ci-dessus et "faux"
en face des fréquences qui se trouvent en dehors
de cet intervalle. Il compte le nombre de "vrai"
et de "faux" - Le relation entre la largeur de lintervalle, le
nombre de tirages et la proportion des suites qui
sortent nest pas établie
47?
48Exercices (Séance 22)
- 1) Sur 100 tirages, on a trouvé une
fréquence de 0,91 blancs . Combien de fois
a-t-on tiré 1 blanc ? - 2) Il y a 4 billes dans un sacÂ
- a) au bout de 10 tirages, on trouve une fréquence
de 0,30 blancs Combien y a-t-il de jetons blancs
dans le sac ? - b) on trouve 0,30 au bout de 100 tirage. Combien
y a-t-il de jetons blancs dans le sac ? - 3) Dans un sac, on met 10 billes. De quelles
valeurs se rapprocheront les fréquences des
blancs suivant la composition des sacs ? - 4) Quels sont les intervalles de décision ?
- 5) Une bouteille avec 5 billes combien de
tirages demanderez-vous pour que la méthode donne
plus de 9 réponses justes sur 10 ?
49Une bouteille avec 8 billes
Intervalles de décision
50Résumé
- Expérience deviner ce qui est caché (séances 1
à 5) - Modélisation et comparaison dexpériences
(séances 6 à 8) - Représentation graphique de séries (8-16)
- Convergence et décision (17-2O)
- Les intervalles de décision (21-25)
- Les événements et leur probabilité (26-32)
- Conclusions
51Les événements et leurs probabilités
- Nouvelle expérience Recherche d'évènements
quelconques
52Séance 26
- E1 Â Les cartons, c'est comme les billesÂ
- E2  Oui ! C'est comme s'il y avait 6 billes dans
le sac - E3  C'est la même chose que les billes blanches
et les billes noires . - M  quelle est la probabilité de tirer un jaune
? - "c'est 0,50"
- MÂ Â Pourquoi ?Â
- E4Â Â parce que 3 6 0,50Â
53.
- M  probabilité de tirer le 1 ?Â
- 1 6 0,16Â
- M  probabilité de tirer le 3 ?Â
- ??
- Echec presque total
- En remplaçant 1, 2, 3 .. Par A, B, C, le
professeur obtient une réponse
54Expériences successives
- Événements élémentaires dans dautres expériences
(S. 26) - Événements et leur probabilité (S. 27)
- Sommes, distributions de probabilités (S. 28)
- Expériences successives (s 29, 30, 31, 32)
55(No Transcript)
56Séance 31
- Cette leçon a eu essentiellement pour objectif de
rappeler aux enfants ce qu'ils avaient trouvé au
cours de l'expérience précédente - - jeter les 2 dés, faire la somme
- - trouver tous les évènements élémentaires qui
peuvent se produire - - Représenter les évènements à l'aide d'un tableau
57Â EvaluationÂ
- Les observateurs ont posé quelques questions sur
des expériences aléatoires assez différentes mais
 familières , et qui auraient pu sinterpréter
avec les modèles étudiés avec les élèves. - Les réponses ne différaient pas significativement
de celles de léchantillon témoin. Seuls le
vocabulaire et les calculs, dans les exemples
étudiés, les distinguaient ?
58La détermination des situations de statistique
II
59- Détermination de la statistique comme branche
du savoir - Praxéologie de la statistique les activités des
statisticiens - La classification des connaissances doit elle
suivre celle des statisticiens ? - Justification de la recherche de situations
fondamentales - Les Caractéristiques des situations
statistiques - Linterprétation des données Le Résumé
- Position des statisticiens Lincertitude
- Les stratégies des statisticiens
- Première stratégie, la plus généraleÂ
représentants et ressemblance Deuxième
stratégie une mesure unifiée et spécifique la
rareté - La théorie des probabilités
- Troisième stratégie. Séparer le hasard et la
nécessité - Les formes de situations et de processus
fondamentaux - Les propriétés didactiques des processus
génétiques
60La statistiquecomme branche du savoir
-  Statistique Science qui a pour but de faire
connaître létendue, la population, les
ressources agricoles et industrielles dun étatÂ
(Littré) -  Le mot  statistique désigne à la fois un
ensemble de données dobservation et lactivité
qui consiste dans leur recueil, leur traitement
et leur interprétation (G. Morlat) -  La statistique est lensemble des méthodes
scientifiques à partir desquelles on recueille,
organise , résume, présente et analyse des
données et qui permettent den tirer des
conclusions et de prendre des décisions
judicieuses. . (M. Spiegel) -  En théorie des probabilités on calcule des
probabilités à partir de probabilités
initialement données en statistique cest Ã
partir dobservations quon évalue des
probabilités. . (A. Engel) -  La statistique est ce que font les
statisticiens (daprès Thurston)
611. Praxéologie de la statistique
- Les taches de la statistique
- Les techniques de la statistique
- La technologie de la statistique
- Les théories mathématiques et épistémologiques de
la statistique
62Nouvelles questions Critiques méthodologiques
Analyse de données
interprétation décisions
discrimination
conclusions
632. Caractéristiques des situations statistiques
Figure 1
64(No Transcript)
65Répétition de conditions génératrices
66(No Transcript)
67(No Transcript)
68Structure primaire
interprétation
contingence
69(No Transcript)
703. Les stratégies des statisticiens
- Première Stratégie Les résumés
- Représentations et ressemblances
- Deuxième Stratégie Le test des hypothèses
- Mesure universelle la rareté
- Troisième Stratégie l'analyse de la
variance - Séparer le hasard et la nécessité
71Première Stratégie Les résumés
- déterminer la contingence,
- choisir un résumé
- indiquer sa valeur comme représentant
- Éventuellement discriminer la contingence
- La contingence peut être une ou plusieurs
variables nominales, ordonnées ou numériques, ou
bien des distributions etc. - Les résumés sont des propriétés, des nombres,
etc. - Leur valeur est indiquée par des distances du
résumé à la contingence Le résultat dun analyse
sera la donnée - du meilleur modèle obtenu dans sa catégorie
- et de la distance de ce résumé à la contingence
72Exemples de résumés à un paramètre
73Plusieurs types de résumés les statistiques
descriptives
- Choix de représentants
- Choix de représentations
- différences, similitudes
- L'orthogonalité et la dépendance de variables
aléatoires (booléennes ou autres) - Choix des paramètres
- distances Ultra métrique, Euclidienne, de
Mahalanobis etc. - angles cosinus, Variance et inertie.
- implicationGras
74Les analyses de données
- Les analyses de la variance et les analyses
factorielles (voir plus loin) - Lanalyse en Composantes Principales. (ACP)
- L'analyse factorielle des correspondances (AFC)
- L'analyse canonique (AC)
- Lanalyse implicative et hiérarchique (AIH)
- Lanalyse de chroniques
75Deuxième Stratégie Le test des hypothèses
- Placer un modèle ou sa distance à la contingence,
par rapport à une distribution. - La deuxième stratégie consiste à comparer
la statistique observée (données, modèle,
mesure de qualité) à la distribution dont elle a
été extraite et, lorsqu' il le faut, Ã
décider de son intérêt en tant que
résumé, selon sa rareté relative. - - Signification d'une mesure sa rareté
- - Distributions et Hypothèses.
- - Hypothèse nulle
- - la comparaison des distributions Chi 2,
76Troisième Stratégie l'analyse de la variance
- extraire progressivement linformation
- contenue dans les données en triant les
variations expliquées (nécessité) et les
variations résiduelles (hasard) - a) Se donner un modèle pour la contingence
- b) décomposer la variance en variance expliquée
de façon déterministe par le modèle et en
variance résiduelle expliquée par le hasard - c) ensuite comparer leur rapport à une
distribution de référence (Fisher) - d) puis discriminer les données pour diminuer la
part du hasard
774. Les formes de situations fondamentales et
processus didactiques
- Situations typiques
- Situations significatives
- Situations initiales
- Processus didactiques génétiques
78Inventaire
- Les modélisations partielles et ascendantes
- Les situations dérivées dune S. F.
- Constitution dun corpus dobjets conformes à des
critères, dans un univers donné - Ajustement dun répertoire minimal pour
reconnaître les objets dun corpus - Construction dune représentation nouvelle
dobjets - Confrontation et ajustements réciproques,
modélisation
79de Situations statistiques
- Le dénombrement et les mesures dune collection
- La qualité dune représentation
- Lincertitude contre lapproximation
- La description contre la prévision
- La reproduction des situations
80Situations didactiques en statistique
- Compositions dune situation statistique et dun
contrat didactique - Lapprentissage exige une manipulation didactique
de la situation statistique un exemple - La déterritorialisation et la transposition
didactique - Les propriétés didactiques des processus
génétiques
81Difficultés et obstacles à la pensée statistique
III
82Obstacles ontogénétiques
- Introduction utilisation du modèle fondamental
pour la recherche théorique des difficultés et
des obstacles - Lobstacle de la pensée primitive, stochastique,
à létablissement de la  pensée naturelle ,
logique - Lobstacle de la pensée logique à la pensée
statistique (sa réciproque)
83Obstacles épistémologiques (1)
- 1. Représentant et dispersion
- 2. Lobservateur de données et lactant engagé
rôle du temps, lincertitude - 3. Avec la centration sur la situation
répétitive, productrice des données, le doute est
alors renvoyé - au sujet lobstacle  personnaliste (chance,
vertus, adresse de lactant) - au milieu lobstacle  animiste (les
conditions ou les objets favorables,
bienveillants ou malveillants)
84- à une conception de la règle du jeuÂ
- existence dune justice immanente la nature
exerce une loi de compensation ou au contraire
damplification (limbécile  loi des séries ) - intervention dune loi ou volonté supérieure qui
décourage lanalyse prédestination, mythes - desseins impénétrables, ou indifférence ?
fatalisme - obstacles moraux chercher à comprendre est une
offense à Dieu (arbre de la science - position épistémologique la connaissance
unitaire et pragmatique le déterminisme, le
doute systématique, le cartésianisme - Cette insertion temporelle donne à lenjeu un
rôle prépondérant - - à une combinaison de ces éléments
85Difficultés de langage
- Dualité du langage de détermination des objets,
- les noms propres et les prédicats,
- les éléments et les classes etc.
86obstacles épistémologiques (2)
- Lobstacle des interprétations causales,
- pensée déterministe
- et la pensée probabiliste
- Les obstacles liés aux positions
épistémologiques sur les probabilités
87Obstacles micro didactiques
- La subordination de la problématique proprement
statistique à lergonomie didactique - lobstacle empiriste, et son renforcement
informatique pseudo aléatoire - la déterritorialisation et la modélisation
- La subordination aux mathématiques
- Labsorption de la statistique par les
probabilités, laxiomatisation analytique - La cannibalisation mathématique
88Les obstacles macrodidactiques
- Les représentations socio-culturelles
- rapports de diverses institutions dune société Ã
ce savoir existence de milieux intermédiaires - Lorganisation des institutions savantes et leur
rôle
89Conclusions
IV
90Retour sur lexpérience
- Résultats
- Différences fondamentales entre ce processus et
les situations empiristes habituelles - où les élèves
- répètent des expériences analysées préalablement
avec le calcul probabilités - Tirent des conclusions de la proximité empirique
de la série observée avec les valeurs calculées - mais sans aucune analyse de la sécurité de leurs
conclusions ou pire en donnant une argumentation
empirique
91Comparaison des situations
Conditions déterminées par le professeur
- S. empiriques
- La machine est connue
- Souvent, elle est analysée a priori avec les
probabilités - Deux machines physiquement identiques sont
tenues pour statistiquement équivalentes - Consigne
- répéter des  tiragesÂ
- Ajouter les résultats, etc.
- La fréquence est définie et indiquée comme objet
d observation
- S. expérimentale
- La machine nest pas entièrement connue, mais les
possibilités sont simples - Aucune analyse a priori
- Lutilisation de la machine nest pas indiqué, ni
lobjet des observations - Suggestion Si les faits passés (statistiques)
sont déterminés par la composition de la machine,
alors les  nouveaux faits devraient être
similaires aux passés
92Demandes du professeur
- S. empiriques
- Réitérer les tirages (a. r) un nombre arbitraire
de fois - Observer le comportement de la fréquence et ses
fluctuations - Distinguer la valeur lÃmite malgré les
fluctuations - (Par exemple écarter lhypothèse dune
distribution uniforme), - Mettre en rapport les résultats avec une
distribution uniforme à laide dun calcul de
combinatoire daprès la composition de la machine
- S. expérimentale
- Deviner la composition de la machine
- Se convaincre de la vérité de sa conclusion y
pouvoir largumenter
93Connaissances que les élèves doivent produire
- S. empiriste
- Lexpérience sapproche de la théorie
- Les élèves croient que l expérience doit
nécessairement confirmer la théorie - Preuve si la série sécartait obstinément de la
prévision (expérience truquée à linsu du
professeur) la situation didactique serait sans
solution et la machine serait rejetée
- S. expérimentale
- Réitérer les tirages et noter les observations
- Dégager les objets statistiques de lobservation
fréquences et distributions - Les hypothèses
- Les raisons de la réitération ou de la décision
de terminer lobservation. Las raisons évoluent
suivant les hypothèses successives - Le principe du test dhypothèses
- Comment dire si deux machines sont
statistiquement équivalentes ou non.
94Comparaison avec dautres méthodes
95- La méthode empiriste procède
- comme si on pouvait produire une preuve
expérimentale directe de la validité du calcul
des probabilités - Elle enlève ainsi toute motivation à la recherche
de la consistance, donc à lanalyse mathématique,
et coupe court à toute question sur la
statistique inférentielle et son approche
probabiliste. - Elle nen retient que les techniques
96Confrontation
- Recommandations de MOORE reprises par lacadémie
- - 1. Favoriser les éléments de pensée
statistique - a) le besoin de données
- b) limportance de la production de données
- c) lomniprésence de la variabilité
- d) la mesure et la modélisation de la variabilité
- - 2. Incorporer plus de données et de concepts,
moins de principes et de démonstrations, - partout où cest possible, calculs automatiques
et graphiques.
97Un cours dintroduction devrait
- a) relier étroitement les données au réel (mais
pas purement réalistes) - b) développer des concepts de statistiqueÂ
- causalité contre association,
- expérimental contre observationnel,
- et études longitudinales contre croisements de
sections, - c) recourir aux ordinateurs plutôt quaux
formules de calcul, - d) traiter les démonstrations comme dimportance
secondaire
98Et aussi
- - 3. Accueillir et encourager les apprentissages
actifs à laide des alternatives suivantes au
cours magistral - groupes de résolution de problèmes et de débats,
- exercices de laboratoires,
- démonstrations basées sur des générateurs de
données, - présentations écrites et orales,
- projets de groupe plutôt que projets
individuelsÂ