LA STATISTIQUE

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LA STATISTIQUE

• SON HISTOIRE
• ET SES APPLICATIONS

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LA STATISTIQUEQUELLE EST CETTE DISCIPLINE ?

• Petit Robert
• Etude méthodique des faits sociaux par des
  procédés numériques (classements, dénombrements,
  inventaires chiffrés, recensements) destinée à
  renseigner et à aider les gouvernements.
• Ensemble de techniques dinterprétation
  mathématique appliquées à des phénomènes pour
  lesquels une étude exhaustive de tous les
  facteurs est impossible, à cause de leur grand
  nombre et de leur complexité.

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LA STATISTIQUE

• BIBLIOGRAPHIE
• J. J. DROESBEKE et P. TASSI, Histoire de la
  statistique, Que sais-je ? n2527, PUF, 1997.
• Faut-il se fier aux statistiques ? Tangente, n77
  (octobre - novembre 2000).
• G. BRONNER, Coïncidences, Vuibert, 2007.

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 Statistique   du latin statisticum
(ce qui se rapporte à
lEtat)

• Gottfried Achenwall (1746) 
• premier
  enseignement de la statistique (Allemagne)
• En fait, origine plus ancienne 
• mot déjà utilisé dans un texte administratif de
  Colbert
• (vers 1666)

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• Chefs dEtats 
• connaître leur puissance  population,
  richesses,
• potentiel militaire
• ? idée de recensement
• Premiers recensements 
• Sumériens  5000 à 2000 av J.-C.
• Egyptiens  recensements systématiques de la
  population
• Etats forts avec un système administratif
  fort

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• Au début,
• la statistique a consisté à observer des faits
• ? Statistique descriptive
• XIVe siècle  début des enregistrements des
  actes civils
• (naissances, mariages, décès)

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(No Transcript)
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Nombre de morts dans les hôpitaux militaires
britanniques (guerre de Crimée)Florence
Nightingale (1820-1910) gris maladies
évitables brun blessures mortelles rose
autres causes
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• XVIIe siècle  Probabilités ? estimations,
  prévisions
• Extrapolation à partir dune partie de la
  population
• (W. Petty estimation de la population
  londonienne, 1686)
• Juger daprès un échantillon
• (problème de la représentativité)
• ? Statistique inférentielle

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• XXe siècle développement des sondages
  (U.S.A.)
• 1885  création de lInstitut International
  de la Statistique (IIS)
• 1895 1925  débat sur la représentativité
  (IIS)
• A. Kiaer (Norvège)   une partie pour le tout 
• ? réactions violentes
• Après 1925  Comment tirer léchantillon ? 

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• Date cruciale  3 novembre 1936
• Election présidentielle américaine
• F. Roosevelt versus G. Landon
• Magazine Literary Digest  2000 000 personnes
  (téléphone)
• ? Landon
• G. Gallup  3
  000 personnes
• ? Roosevelt
• Principe de la validité dun sondage accepté

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(No Transcript)
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• La statistique fait partie de la culture
• ANGLO-SAXONNE
• Culture probabiliste indispensable
• Enorme retard en France

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• Causes 
• Statistique parent pauvre des probabilités et
  des mathématiques
• Forte imprégnation cartésienne
• Lincertain est antipédagogique
  (déstabilisant )
• Nette préférence pour lenseignement de
  certitudes
• - Association obligatoire avec une autre
  discipline (bio., gestion,...)
• (lapproche pluridisciplinaire est encore mal
  acceptée)

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Conséquences  Bon sens statistique
insuffisamment développé La présentation de
données statistiques  un exercice
 difficile  Un chiffre ne peut être
quexact , exempt de toute indétermination
? Risque de manipuler
lopinion
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• Exemples 
• moyenne, médiane
• cote de popularité des hommes politiques
• classement des hôpitaux, des lycées
• rapports dexperts

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Connaître, cest mesurer
(Brunschvicg)

• La statistique nous dit
• Comment effectuer les mesures
• Comment extraire linformation des mesures

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INFORMATION Principale matière première du XXIe
siècle Sa production et son exploitation
statisticiens
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LA VARIABILITE

• En général, dans une population, la variabilité
  est un critère de qualité , voire une nécessité
  (pour la survie)
• Exception  lindustrie
• Le statisticien doit savoir 
• - appréhender
• - analyser
• -  gérer  la variabilité
• La variabilité est une entrave à linférence
  statistique

Qualité ? de la variabilité
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Population
Echantillon ( x1 , x2 , ...., xn )
moyenne ? variance ?2 proportion ?
Moyenne x variance s2 proportion
x/n
tirage
inconnues
Inférence statistique
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LA STATISTIQUE DESCRIPTIVELA STATISTIQUE
INFERENTIELLE

• Série statistique univariée
• Série statistique bivariée
• La modélisation
• Les plans dexpériences
• Les sondages
• Lestimation
• Les tests statistiques
• Les séries chronologiques
• Lanalyse des données
• ? Le data mining

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LA MODELISATION

• En général, une observation dépend
• dun grand nombre de facteurs
• cause multifactorielle
• les effets des facteurs ne sont pas simplement
  additifs
• (présence dinteractions)

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LA MODELISATION (suite)

• ?? Le statisticien va tenter 
• didentifier les facteurs prépondérants
• évaluer leur importance relative
• expliciter le lien de ces facteurs  causaux 
• avec le caractère étudié, à laide dun
• modèle mathématique

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• Exemple 
• variable expliquée  prix dune voiture
• variables explicatives  cylindrée, puissance,
  vitesse, largeur, longueur, poids

prix 1775 103,8 puissance 9,8 poids
(CV DIN)
(kg)
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Exemple biométrie foetale Log10 EPF 1,6961
0,02253 PC 0,01645 PA 0,06439 LF (Weiner et
al., 1985) EPF estimation poids fœtal (en
g) PC périmètre crânien (mm) PA périmètre
abdominal (mm) LF longueur fémur (mm)
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Statisticiens Interlocuteurs privilégiés
des décideurs dans tous les secteurs
dactivité  ( politique, économique,
scientifique, industriel ) et à tous les
niveaux  (collecte de données, conception des
systèmes dinformation, contrôle de la
production, analyse et restitution des données,
etc.)
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Diversification des métiers de la statistique
Discipline transversale par excellence
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DOMAINES D UTILISATION DE LA STATISTIQUE

• STATISTIQUES OFFICIELLES (I.N.S.E.E.)
• PRESSE MEDIAS
• BANQUES ASSURANCES
• SCIENCES DE LA VIE
• ENVIRONNEMENT ( Foresterie, pêche )
• SANTE
• SCIENCES HUMAINES
• ENTREPRISES INDUSTRIE ( RD, contrôle de
  qualité, études de marché, management )
• FINANCE
• RECHERCHE FONDAMENTALE ET APPLIQUEE
• etc

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• et même LA POESIE !

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BANQUES

• Probabilité quun client rembourse son crédit ?
• Cette probabilité peut être exprimée en
  fonction 
• - du montant moyen de son compte courant
• - de la durée du crédit
• - du montant du crédit
• - du sexe
• - de la situation familiale
• etc

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ASSURANCES (calcul des primes)

• Assurance décès
• - Taux dintérêt
• - Tables de mortalité
• - Frais de gestion
• Assurance-auto
• Tarif unique ou différencié ?

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Le risque dépend de nombreux facteurs 
Assuré  - Age - Sexe - Profession -
Résidence - Expérience, etc
Véhicule  - Modèle - Puissance, etc
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Etude du  risque ou coût  (actuariat)
par des méthodes de régression
 juste tarif  mieux résister à la
concurrence problèmes de déontologie et déthique
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SCIENCES DE LENVIRONNEMENT

• Surveillance dun milieu (qualité dune eau,)
• Estimation de leffectif dune population
• Toxicologie de lenvironnement, analyse du risque
• Epidémiologie environnementale
• Prévision des effets du réchauffement climatique
• Phénomènes extrêmes (vagues, cyclones, )
• Prévision des épisodes de pollution (ozone)
• etc.

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Estimation du nombre de jours/an avec des
températures gt 35CPériode 2090-2099
(Météo-France, 2007)
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SANTE BIOLOGIE

• Biométrie
• Imagerie médicale
• Génétique (trouver les gènes  coupables )
• Epidémiologie
• Statistique de la preuve en sciences forensiques
• Diagnostic médical (aide au diagnostic)
• Essais cliniques
• etc.

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Comparaison de deux traitements contre le
VIH(Essai Trianon-ANRS81, INSERM U738)
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PharmacocinétiqueConcentration de théophylline
(médicament contre lasthme) chez 12 individus
pendant 24 heures (IUT de Paris, département STID)
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LES ESSAIS CLINIQUES

• Comparaison de plusieurs traitements
• Essais cliniques randomisés en
  double-aveugle
• Abstraction des aspects
  psychologiques 
• médecin et
  malade
• Introduction du hasard dans lexpérience médicale

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Exemple  un nouveau médicament a-t-il des
effets secondaires ?

• Effectifs observés

Nausées
Oui
Non
Traitement
15
35
Placebo
4
46
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Exemple  un nouveau médicament a-t-il des
effets secondaires ?

• Effectifs observés - Effectifs Théoriques

Nausées
Oui
Non
Traitement
15 9,5
35 40,5
Placebo
4 9,5
46 40,5
?2 7,86 ? Probabilité
critique  1
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Les risques derreur
Décision du statisticien
Pas deffets secondaires
Effets secondaires
Situation réelle
Pas deffets secondaires
Décision erronée Perte dun bon médicament
Décision Correcte
Décision erronée Promotion dun mauvais médicament
Décision Correcte
Effets secondaires
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• Poème de 429 mots découvert en 1985
• Question  Shakespeare en est-il lauteur ?
• ?? Le vocabulaire du poème sécarte-t-il de
  façon statistiquement significative du
  vocabulaire shakespearien connu ?
• Méthode basée sur létude comparative 
• - de la fréquence des répétitions
• et
• - de l étendue du vocabulaire
• ? échantillons successifs de 429 mots dans
  lœuvre complète

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• Lœuvre complète comprend 31 534 mots
  distincts sur un total de 884 647 mots,
• répartis de la manière suivante 
• 14 376 mots apparaissent une fois
• 4 343 mots deux fois
• 2 292 mots trois fois
• etc
• 846 mots apparaissent plus de cent fois.
• La structure des répétitions est comparée à celle
  des œuvres de Marlowe, Ben Jonson

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• Lhypothèse   Shakespeare est lauteur du
  sonnet 
• est remplacée par
• lhypothèse   La structure des répétitions est
  comparable à celle
• de lœuvre de Shakespeare 
• Conclusion  le sonnet a bien été écrit par
  Shakespeare 
• la probabilité derreur est faible

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DEBOUCHES

• Banques
• Sociétés de placement collectif
• Compagnies dassurance
• Services de marketing
• Sociétés de sondage
• Environnement
• Industrie pharmaceutique, santé
  (biostatistique)
• Industrie agroalimentaire
• Services de contrôle de la qualité de la
  production
• (automobile, eau, etc.)
• ...

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à méditer

• Le hasard est la somme de nos ignorances
• (Laplace)
• Le hasard, cet hôte indésirable de la pensée
  humaine
• (Gérard Bronner)