UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID

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UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID

• Introducción
• Rafael Salas
• Febrero de 2007

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Referencia básica

• Peter Lambert (2001), The distribution and
  redistribution of Income, 3rd. Edition,
  Manchester University Press.
• Nociones de bienestar (medidas de bienestar) y
  políticas sociales.

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Objetivos

• Desigualdad, bienestar, pobreza, progresividad,
  redistribución
• Comparar dos distribuciones
• 2 países
• 1 país en dos periodos
• 1 país antes y después de impuestos o gasto
  público

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Índice

• Introducción
• Medición de la desigualdad metodología
• Índices de desigualdad
• Pobreza

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Introducción

• Bases de datos
• Individual Ej. Panel de hogares de la UE,
  Encuesta Presupuestos Familiares
• Agrupada Tabulada por intervalos
• Unidad de análisis
• Definición de la unidad de análisis hogar,
  individuo
• Definición nivel de vida renta, gasto, riqueza
• Escalas de equivalencias
• Escala OCDE E10.7(A-1)0.5N
• Escala Coulter et al. (1992) En?, ??0,1
  Ej ?0,5
• Escala Cutler (1992) E(AcN)?, c, ??0,1
• Deaton, Zaidi (2002) E(Ac1N1c2N2)? c1,c2
  ??0,1 Ej c10,5c20,75 ?0,9
• Nnúmero de niños (N1, menores de 6 años, N2,
  entre 6 y 14 años)
• Anúmero de adultos

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Riqueza

• Share of top
• 1 5 10 Gini
• USA 1983 35 56 0,79
• France 1986 26 43 0,71
• Denmark 1975 25 48 65
• Germany 1983 23
• Canada 1984 17 38 51 0,69
• Australia 1986 20 41 55
• Italy 1987 13 32 45 0,6
• Korea 1988 14 13 43 0,63
• Ireland 1987 10 29 43
• Japan 1984 25 0,52
• Sweden 1985 16 37 53
• Source See Davies and Shorrocks (2000)
  p637

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Consumo
Gini coefficient Gini coefficient
Year Consumption Income
Albania 1996 0.252 0.392
Bulgaria 1995 0.274 0.392
Bangladesh 2000 0.334 0.392
Vietnam 1998 0.362 0.489
Nepal 1996 0.366 0.513
Morocco 1998 0.390 0.586
Nicaragua 1998 0.417 0.534
Thailand 2000 0.428 0.523
Peru 1994 0.446 0.523
Panama 1997 0.468 0.621
Russia 1997 0.474 0.478
Brazil 1996 0.497 0.596
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Introducción

• Representación de la distribución
• F. densidad
• F. de distribución
• Distribuciones discretas y contínuas

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Introducción

• Distribuciones discretas, con N hogares y
  ordenadas
• x1? x2 ? ? xN
• Frecuencias o densidad relativa
• Nj/N hogares en el intervalo x, x?x

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F. densidad
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F. densidad y distribuciónintervalos de renta
hogares acumulados, hogares porcentaje de hogares
500000 24 24 0,012
1000000 238 214 0,107
1500000 489 251 0,1255
2000000 734 245 0,1225
2500000 972 238 0,119
3000000 1164 192 0,096
3500000 1315 151 0,0755
4000000 1467 152 0,076
4500000 1582 115 0,0575
5000000 1656 74 0,037
5500000 1731 75 0,0375
6000000 1793 62 0,031
6500000 1835 42 0,021
7000000 1862 27 0,0135
7500000 1893 31 0,0155
8000000 1918 25 0,0125
8500000 1939 21 0,0105
9000000 1950 11 0,0055
9500000 1961 11 0,0055
10000000 1970 9 0,0045
10500000 1977 7 0,0035
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F. densidad y distribución ?0.5intervalos de
renta hogares acumulados, hogares porcentaje de
hogares
500000 23 23 0,0115
1000000 75 52 0,026
1500000 378 303 0,1515
2000000 682 304 0,152
2500000 962 280 0,14
3000000 1195 233 0,1165
3500000 1388 193 0,0965
4000000 1537 149 0,0745
4500000 1656 119 0,0595
5000000 1734 78 0,039
5500000 1803 69 0,0345
6000000 1845 42 0,021
6500000 1884 39 0,0195
7000000 1917 33 0,0165
7500000 1934 17 0,0085
8000000 1949 15 0,0075
8500000 1962 13 0,0065
9000000 1968 6 0,003
9500000 1976 8 0,004
10000000 1979 3 0,0015
10500000 1981 2 0,001
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F. densidad

• Distribuciones contínuas, para N muy grande
• Función de densidad relativa
• Nj/N hogares en el intervalo x, xdx a lo que
  converge la función discreta cuando ?x tiende a
  cero. Se denomina f(x)dx que es la frecuencia o
  probabilidad de que un hogar obtenga x de renta.
• Nf(x)dx expresa el total de hogares con renta x
• Nxf(x)dx expresa el total de renta de los hogares
  con renta x

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F. densidad

• Función de densidad relativa
• Si hacemos la integral de esas expresiones de 0 a
  infinito calculamos esos valores para toda la
  población. Si hacemos la integral entre a y b,
  calculamos los valores respectivos para la
  población entre a y b.
• Expresan la proporción de hogares, el total de
  hogares y el total de renta entre a y b,
  respectivamente

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F. densidad

• Expresiones

16
F. densidad

• Expresión útil de la densidad relativa

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F. distribución

• Función de distribución es el acumulado de la
  función de densidad
• indica la proporción de hogares con renta
  inferior o igual a x.

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F. distribución
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Expresiones

• Expresiones útiles
• donde m es la mediana (expresar gráficamente).

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Medición de la desigualdad y la pobreza

• Introducción
• Ínteres por temas distributivos Atkinson (JET,
  1970)
• Estudios sobre desigualdad, redistribución,
  desigualdad horizontal, desigualdad de
  oportunidades, privación, movilidad,
  polarización, etc.
• A partir de Sen (1976) se formaliza el análisis
  de la pobreza tiene elementos comunes con la
  desigualdad. Y surgen otros exclusión social.
• Análisis axiomáticos
• Vínculos normativos, con marcos de evaluación
  social y conexión con la política económica

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Medición de la desigualdad y la pobreza

• Desigualdad económica
• Atkinson (JET, 1970), algunos ven en Kolm (1969)
  el comienzo
• La desigualdad trata de medir la dispersión de la
  distribución de la renta o la riqueza
• Se establecen una serie de axiomas destacamos
  el principio de las transferencias Pigou-Dalton
  una transferencia de un individuo más rico a uno
  más pobre reduce la desigualdad
• Índices consistentes Gini, Theil, Indices de
  Atkinson, etc.
• Tests de dominancia Curva de Lorenz
• Vínculo con bienestar Curva de Lorenz
  generalizada, Shorrocks (1980)

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Principio de transferencias

• El principio de las transferencias (Pigou 1912,
  Dalton 1920)
• Ej (100,200)?(110,190), reduce I() y aumenta
  W()
• Para todo I() S-convexo en el espacio de rentas
• Los índices de Atkinson, Entropía generalizada
  (Theils, coeficiente de variación) y Ginis
  extendidos lo satisfacen
• Para todo W() S-cóncava en el espacio de rentas

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23
Criterio de Lorenz marco ético

• Dadas dos distribuciones f1 y f2 ? O con la
  misma renta media E(f1) E(f2)
• Si la curva de Lorenz de f1 domina a la de f2
  f1 L f2
• ?
• I(f1) ? I(f2), para todo I(), índice de
  desigualdad, I O?R, que satisface el principio
  de las transferencias (S-convexos)
• ?
• W(f1) ? W(f2), para toda W(), F. Evaluación
  Social, W O?R, que satisface el principio de las
  transferencias (S-cóncavas)

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Curva de Lorenz.
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Medición de la desigualdad y la pobreza

• Pobreza
• Sen (1976) plantea un análisis axiomático
• Siguiendo a Lambert (2003)
• Identificación
• Cuantificación
• Agregación
• Índices de Pobreza
• Criterios de dominancia

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Medición de la desigualdad y la pobreza

• Identificación
• Quién es pobre!
• Enfoque operativo
• Definición nivel de vida
• Definición de la unidad de análisis hogar,
  individuo
• Definición del umbral de pobreza
• Pobreza absoluta-pobreza relativa

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Medición de la desigualdad y la pobreza

• Cuantificación
• Cómo de pobres son los pobres?
• Nos preguntamos por la intensidad
• Definición de función de intensidad
• T(xi, Z)
• en términos de la brecha de la pobreza Z-xi
  (poverty gap)
• Cuantificación o intensidad es 0 si xi gt Z (Focus
  axiom)
• La función f(Z-xi) es determinante

28
Medición de la desigualdad y la pobreza

• Ejemplo 1 4 individuos
• Dados X(x1,x2,x3,x4) (1,2,3,14)
• Z2.5 (50 de la mediana)
• CASO A f(Z-xi)1 (Z-xi)0
• Entonces, T11, T21, T30, T40.
• CASO B f(Z-xi)Z-xi
• Entonces, T11.5 T20.5 T30 T40.

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Medición de la desigualdad y la pobreza

• Agregación
• Cómo se agregan las funciones de intensidad!
• Una posibilidad, se hace la media aritmética para
  todos los individuos
• P(X, Z)
• Con ello obtenemos la clase de índices
  aditivamente separables
• En los casos 1A y 1B anteriores valdría P(X,
  Z)0,5

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Medición de la desigualdad y la pobreza

• Índices de pobreza
• Ratio de pobreza H(X, Z) headcount ratio
• El más utilizado
• H(X, Z)
• Donde q es el número de individuos por debajo de
  Z
• Corresponde al caso 1A anterior
• La función f(Z-xi)1
• Mide sólo la incidencia, no la intensidad (pega)

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Medición de la desigualdad y la pobreza

• Índices de pobreza
• Déficit de pobreza D(X, Z) poverty deficit
• Captura además la intesidad
• D(X, Z)
• Se puede expresar como
• D(X, Z)H(X, Z)(Z-?Z)
• Corresponde al caso 1B anterior
• La función f(Z-xi)Z-xi
• Mide sólo la incidencia y la intensidad , aunque
  no la desigualdad (pega)

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Medición de la desigualdad y la pobreza

• Índices de pobreza
• Déficit de pobreza normalizado d(X, Z)
  normalized poverty deficit
• Se obtiene partiendo de la función de intensidad
  igual a la brecha de pobreza normalizada
  f(Z-xi)(Z-xi)/Z
• d(X, Z)
• Se puede expresar como
• D(X, Z)H(X, Z) I(X, Z)
• donde I(X, Z) 1-
• es el ratio de la brecha de la pobreza (Zheng,
  2000 y Lambert, 2003)

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Medición de la desigualdad y la pobreza

• Índices de pobreza
• Medida de Foster, Greer, Thorbecke 1984 PFGT(X,
  Z)
• Se obtiene partiendo de la función de intensidad
  igual a la brecha de pobreza normalizada
  transformada f(Z-xi)((Z-xi)/Z)?, ??0
• PFGT(X, Z)
• Introduce la tercera dimensión, desigualdad
  entre los pobres ?gt1 (coherente con el principio
  de transferencias por debajo de Z)
• PFGT(X, Z) puede expresarse en función de H(X,
  Z), d(X, Z) y el coeficiente de variación (para
  ?2)
• ?0 implica H(X, Z)
• ?1 implica d(X, Z)
• Descomponibilidad aditiva en subgrupos de
  población

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Medición de la desigualdad y la pobreza

• Índices de pobreza
• Índice de Sen 1976 PSEN(X, Z)
• Se obtiene partiendo de un conjunto de axiomas
• PSEN(X, Z)H(X, Z)I(X, Z)1-I(X, Z)G
• Introduce la tercera dimensión, desigualdad
  entre los pobres. Esta vez medida por el índice
  de Gini de los individuos por debajo del umbral
  de pobreza Z

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Medición de la desigualdad y la pobreza

• Tests de dominancia
• Curvas TIPs Jenkins y Lambert (1997) y Shorrocks
  (1998)
• Se obtienen acumulando de mayor a menor las
  brechas de pobreza normalizadas (Z-xi)/Z
• Permite comparar dos distribuciones sin necesidad
  de aplicar índices de acuerdo con los principios
  de incidencia, intensidad e inequidad
• Criterio más robusto

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Medición de la desigualdad y la pobreza

• Curvas TIPs normalizadas

Poverty gap Acumulado y noralizado
TIP (gp)
Intensidad (altura)
Curvatura (desigualdad)
1
0
Incidencia (longitud)
qi/n
Proporción de población
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INDICES DE POBREZA EN EL PERÍODO 1994-1997

Pobreza Personas Personas Personas Personas Hogares Hogares Hogares Hogares
Pobreza 1994 1995 1996 1997 1994 1995 1996 1997
Relativa (U50)
H 20,1 19,2 19,9 19,5 19,1 17,7 18,0 17,6
FGT1 6,6 6,3 7,3 7,1 6,0 5,3 6,1 5,9
FGT2 3,5 3,4 4,3 3,9 3,2 2,8 3,6 3,2
Moderada (U40)
H 11,8 11,3 12,5 12,8 10,9 9,4 10,4 10,6
FGT1 4,3 4,1 5,2 4,8 3,8 3,4 4,2 3,9
FGT2 2,5 2,3 3,2 2,8 2,3 2,0 2,7 2,3
Extrema (U25)
H 4,7 4,2 6,6 5,8 4,2 3,6 5,0 4,5
FGT1 2,2 2,0 2,9 2,4 2,0 1,7 2,3 2,0
FGT2 1,4 1,3 1,9 1,5 1,3 1,2 1,6 1,3
38
INDICES DE POBREZA EN EL PERÍODO 1994-1997

POBLACIÓN POR DEBAJO DE DISTINTOS NIVELES DE
RENTA EN RELACIÓN A LA MEDIA Y LA MEDIANA, 1994