Sistem Persamaan Linear

1
Sistem Persamaan Linear

• Vektor Reja dan Vektor Ralat

2
Vektor Reja dan Vektor Ralat

• Banyak kaedah boleh digunakan utk menyelesaikan
  Sistem Persamaan Linear
• Teknik diatas digunakan utk menentukan kaedah
  mana yg memberikan nilai anggaran yg lebih baik
• Magnitud ralat ketepatan nilai
• Vektor reja ? nilai sebenar tidak diketahui
• Vektor ralat ? nilai sebenar diketahui

3
Vektor Reja

• Vektor Reja Vektor Lajur hasil darab matriks
  dan nilai x
• r b - Ax
• Penyelesaian yg baik ialah yg memberikan nilai
  magnitud ralat yang lebih kecil
• Magnitud ditentukan spt berikut
• V (v1, v2 , vn)
• v (? vi2) 1/2 ?(v12 v22 vn2 )

4
Vektor Reja

• contoh.
• Diberi A B
• Penyelesaian yg diperolehi dgn menggunakan 2
  kaedah berbeza adalah spt berikut
• kaedah 1 kaedah 2

ù
é
8
ù
é
-1
1
8
ú
ê
ú
ê
4
-2
7
-1
ú
ê
ú
ê
12
ú
ê
ú
ê
û
ë
9
1
2
û
ë
ù
é
0.999
ù
é
1.004
ú
ê
ú
ê
1.002
1.000
ú
ê
ú
ê
1.001
ú
ê
0.998
ú
ê
û
ë
û
ë
5
Vektor Reja

• Penyelesaian
• A) vektor reja (r b-Ax) bg setiap kaedah
• Kaedah 1

ù
é
8
ù
é
1.004
ù
é
-1
1
8
ú
ê
ú
ê
ú
ê
-

4
1.000
-2
7
-1
ú
ê
ú
ê
ú
ê
12
0.998
ú
ê
ú
ê
ú
ê
9
1
2
û
ë
û
ë
û
ë
ù
é
-0.034
ú
ê

0
ú
ê
0.1
ú
ê
û
ë
6
Vektor Reja

• Kaedah 2

ù
é
8
ù
é
0.999
ù
é
-1
1
8
ú
ê
ú
ê
ú
ê
-

4
1.002
-2
7
-1
ú
ê
ú
ê
ú
ê
12
1.001
ú
ê
ú
ê
ú
ê
9
1
2
û
ë
û
ë
û
ë
ù
é
0.007
ú
ê

-0.013
ú
ê
-0.009
ú
ê
û
ë
7
Vektor Reja
b) Magnitud ralat Kaedah 1 v ?(-0.0342
02 0.12) 0.1056 Kaedah 2 v ?(0.0072
(-0.013)2(-0.009)2) 0.0173 C)
Magnitud ralat kaedah 2 lebih kecil berbanding
kaedah 1 -? penyelesaian kaedah 2 lebih baik
8
Vektor ralat

• Vektor ralat nilai sebenar nilai anggaran
• e x
  x
• Penyelesaian yg baik ialah yg memberikan nilai
  magnitud ralat yang lebih kecil
• Magnitud ditentukan spt berikut
• V (v1, v2 , vn)
• v (? vi2) 1/2 ?(v12 v22 vn2 )

9
Vektor Ralat

• contoh.
• Berdasarkan contoh tadi, jika diketahui
  penyelesaian sebenar ialah
• Penyelesaian
• a)Vektor ralat nilai sebenar nilai anggaran
  yg diperolehi
• Kaedah 1

ù
é
1.000
ú
ê
1.000
ú
ê
1.000
ú
ê
û
ë
1.004
ù
é
1.000
ù
é
ù
é
-0.004
ú
ê
ú
ê
ú
ê

-
1.000

1.000
0.000
ú
ê
ú
ê
ú
ê
1.000
ú
ê
0.002
ú
ê
0.998
ú
ê
û
ë
û
ë
û
ë
10
Vektor Ralat
Kaedah 2
ù
é
1.000
ù
é
0.999
ù
é
0.001
ú
ê
ú
ê
ú
ê

-
1.000

1.002
-0.002
ú
ê
ú
ê
ú
ê
1.000
ú
ê
-0.001
ú
ê
1.001
ú
ê
û
ë
û
ë
û
ë
b) Magnitud ralat Kaedah 1 v ?(-0.0042
02 0.0022) 0.0045 Kaedah 2 v ?(-0.0012
(-0.002)2(-0.001)2) 0.0024 C)
Magnitud ralat kaedah 2 lebih kecil berbanding
kaedah 1 -? penyelesaian kaedah 2 lebih
baik