Operations Research Jilid 1, Drs. Siswanto, M.Sc.

1
Operations ResearchJilid 1, Drs. Siswanto, M.Sc.
Penerbit Erlangga
2
Operations Research

• Perkembangan teknologi dalam era globalisasi yang
  begitu cepat dan kompleks, salah satunya
  Operations Research sebagai salah satu ilmu
  terapan praktis yang diperlukan dalam
  penyelesaian suatu permasalahan yang semakin
  kompleks melalui pendekatan kuantitatif

Penerbit Erlangga
3
Operations Research

• Thomas dan Da Costa (1979)
• Penerapan Operations Research dilakukan
  sekurang-kurangnya dalam 12 kegiatan manajemen di
  berbagai bidang kehidupan, terutama manufaktur
• Perencanaan dan peramalan pasar
• Inventory control
• Perencanaan dan penjadwalan produksi
• Penganggaran biaya
• Transportasi
• Perencanaan lokasi pabrik
• Pengendalian mutu
• Penelitian promosi dan penjualan
• Penggantian mesin dan peralatan
• Pemeliharaan
• Akunting
• Pengemasan produk

Penerbit Erlangga
4
Operations Research

• Operations Research adalah sebuah pendekatan
  kuantitatif yang menggunakan metode-metode
  optimisasi untuk menyelesaikan suatu persoalan
  matematis.
• Penggunaan program-program komputer dalam
  pengajaran Operations Research di antaranya
  LINDO, GINO, VNO, Microcomputer Model for
  Management Decision Making, Computer Models for
  Management Science, QSB, QSB, QSQUANT, STORM,
  CMOM, dan lainnya.

Penerbit Erlangga
5
Operations Research

• Jilid 1
• Bagian I Pemahaman Awal
• Bagian II Pemrograman Linear
• Bagian III Perluasan Model Pemrograman Linear
• Jilid 2
• Bagian IV Model-model Khusus
• Bagian V Model-model Lanjutan

Penerbit Erlangga
6
Bagian IPemahaman Awal

• Bab 1 Pemahaman Awal

Penerbit Erlangga
7
Bab 1 Pemahaman Awal

• 1.1 Sejarah Operations Research
• 1.2 Penerapan Operations Research
• 1.3 Peranan Model dalam Proses Pembuatan
  Keputusan
• 1.4 Parameter dan Variabel
• 1.5 Parameter Biaya dan Laba
• 1.6 Keputusan Optimal
• 1.7 Pembahasan dan Penyajian
• 1.8 Programprogram Komputer

Penerbit Erlangga
8
Sejarah Operations Research

• Teori Evolusi Manajemen Operations Research
  mulai berkembang sejak tahun 1945, pada saat
  Perang Dunia Kedua.
• Pendekatan kuantitatif dalam menyelesaikan
  persoalan, di mana matematika dan statistika
  memegang peranan yang sangat dominan telah
  menempatkan operations research secara teoritis
  sebagai ilmu pengetahuan yang berakar Scientific
  Management yang dipelopori oleh Taylor pada Abad
  XVIII. Di Inggris, dikenal sebagai Operational
  Research.

9
Penerapan Operations Research

• Penelitian berbagai industri di Amerika
  menggunakan teknik-teknik Operations Research

Penelitian Turban di tahun 1969 Penelitian Turban di tahun 1969 Penelitian Turban di tahun 1969 Penelitian Turban di tahun 1969

Teknik-teknik Teknik-teknik   Frekuensi Frekuensi
Operations Research Operations Research Operations Research Penggunaan () Penggunaan ()
Statistical Analysis Statistical Analysis 29
Simulation Simulation 25
Linear programming Linear programming Linear programming 19
Inventory Theory Inventory Theory 6
PERT/CPM PERT/CPM 6
Dynamic Programming Dynamic Programming Dynamic Programming 4
Non Linear Programming Non Linear Programming Non Linear Programming 3
Queueing Theory Queueing Theory 1
Heuristic Programming Heuristic Programming Heuristic Programming 1
Miscellaneous Miscellaneous   6  
Penerbit Erlangga
10
Model dalam Proses Pembuatan Keputusan

• Model Verbal
• Model Visual
• Model Matematis

Kurva biaya rata-rata produksi
Penerbit Erlangga
11
Parameter Biaya dan Laba

• Biaya Variabel Elemen biaya yang berubah-ubah
  secara langsung dengan satuan yang diproduksi
• Biaya Tetap Biaya yang tidak berubah pada
  setiap satuan barang yang diproduksi
• Biaya Semi Variabel Elemen biaya yang berubah
  dengan arah yang sama dengan unit yang diproduksi
  namun kurang proporsional, atau dengan kata lain
  tidak linear.

Penerbit Erlangga
12
Analisis Regresi terhadap biaya total
Penerbit Erlangga
13
Output analisis regresi program Microstat
Penerbit Erlangga
14
Model dan Penyelesaian Optimal
Dunia Simbol
Dunia Nyata
Abstraksi Masalah ke Model
Model
Masalah
Analisis
Pembuatan Keputusan
Pertimbangan- Pertimbangan Manajemen
Interpretasi Hasil Olahan Optimal
Penyelesaian Optimal
Intuisi dan Pengalaman
Penerbit Erlangga
15
Program-program Komputer

• LINDO (Linear Interaktif Discrete Optimizer).
• Solver Microsoft Excel
• Graphic LP Opimizer Versi 2.6
• Crystal Ball

Penerbit Erlangga
16
Bagian II Pemrograman Linear

• Bab 2 Pemrograman Linear Konsep Dasar
• Bab 3 Pemrograman Linear Analisis Geometri
• Bab 4 Pemrograman Linear Algoritma Simpleks
• Bab 5 Pemrograman Linear Dualitas, Analisis
  Sensitivitas, dan Output LINDO
• Bab 6 Pemrograman Linear Kasus-kasus Khusus

Penerbit Erlangga
17
Bab 2 Pemrograman Linear Konsep Dasar

• 2.1 Pengantar
• 2.2 Linearitas dan Dalil Matematika
• 2.3 Model Pemrograman Linear
• 2.4 PT Sukra Rasmi
• 2.5 Empat Sehat Lima Sempurna
• 2.6 Break Even Point Multi Produk
• 2.7 Ringkasan
• 2.8 Latihan-latihan
• 2.9 Soal-soal

Penerbit Erlangga
18
Konsep Dasar

• Pemrograman Linear (Linear Programming) adalah
  salah satu model Operations Research yang
  menggunakan teknik Optimisasi matematika linear
  di mana seluruh fungsi harus berupa fungsi
  matematika linear.

Penerbit Erlangga
19
Model Pemrograman Linear

1. Variabel Keputusan Variabel persoalan yang akan
   mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai.
2. Fungsi Tujuan Di mana tujuan yang hendak
   dicapai harus diwujudkan ke dalam sebuah fungsi
   matematika linear, yang kemudian fungsi itu
   dimaksimumkan atau diminimumkan terhadap
   kendala-kendala yang ada.
3. Fungsi Kendala Kendala dalam hal ini dapat
   diumpamakan sebagai suatu pembatas terhadap
   kumpulan keputusan yang mungkin dibuat dan harus
   dituangkan ke dalam fungsi matematika linear yang
   dihadapi oleh manajemen.

Penerbit Erlangga
20
PT SUKRA RASMI

• PT Sukra Rasmi memproduksi Sukra dan Rasmi, bahan
  baku utama untuk pembuatan produk sangling yang
  dihasilkan melalui proses Penghancuran dan
  Penghalusan.
• Matriks Kasus Sukra Rasmi

X1 X2
Keterangan Sukra Rasmi Kapasitas
Pemrosesan (jam) (jam)
Penghancuran 2 1 20 jam
Penghalusan 2 3 32 jam
Permintaan Rutin 2 ton
Contribution Margin Rp 40,- Rp 30,-
Penerbit Erlangga
21
Model matematis pemrograman linear
Penerbit Erlangga
22
Break Even Point Multi Product

• Break Even Point Analysis sebagai salah satu alat
  yang sangat terkenal di dalam analisis manajerial
  telah diterapkan pada berbagai bidang kegiatan
  manajerial, di antaranya
• Cost, Volume, and Profit Analysis (Analisis
  Biaya dan Laba)
• Financial leverage analysis (Keputusan Keuangan)
• Capital Investment Decision (Keputusan
  Investasi)
• Plant Location (Keputusan Lokasi)
• Make or Buy Decision (Keputusan Membeli atau
  Membuat)
• Pricing Policy (Kebijakan Penentuan Harga)

Penerbit Erlangga
23
Model matematis lengkap kasus Break Even Point
KUSUMATEX
Penerbit Erlangga
24
Bab 3 Pemrograman Linear Analisis Geometri

• 3.1 Pengantar
• 3.2 Sistem dan Bidang Kerja
• 3.3 Menggambar Pertidaksamaan dan Persamaan
• 3.4 Daerah yang Memenuhi Kendala
• 3.5 Menggambar Fungsi Tujuan
• 3.6 Geometri Sukra Rasmi Kasus Pemaksimuman
  Fungsi Tujuan
• 3.7 Geometri Gupita Kasus Peminimuman Fungsi
  Tujuan
• 3.8 Kendala Aktif dan Kendala Tidak Aktif
• 3.9 Ringkasan
• 3.10 Latihan-latihan
• 3.11 Soal-soal
• 3.12 Suplemen Graphic Linear Programming
  Optimizer

Penerbit Erlangga
25
Pemrograman Linear Analisis Geometri

• SISTEM DAN BIDANG KERJA
• Sistem untuk menyatakan hubungan antara aljabar
  dan geometri adalah bidang yang dibagi menjadi
  empat bidang oleh sumbu tegak (absis) dan sumbu
  datar (ordinat). Bidang tersebut dikenal sebagai
  kuadran.

Penerbit Erlangga
26
Menggambar Pertidaksamaan dan Persamaan
Penerbit Erlangga
27
Menggambar Pertidaksamaan dan Persamaan
Penerbit Erlangga
28
Daerah yang memenuhi kendala (DMK)
Penerbit Erlangga
29
Geometri Sukra Rasmi Kasus Pemaksimumam Fungsi
Tujuan

• Model matematis Sukra Rasmi
• Fungsi Tujuan Maks 40 X1 30 X2
• Terhadap kendala-kendala
• 2X1 X2 20
• 2X1 3X2 32
• 2X1 - X2 0
• X2 2

Penerbit Erlangga
30
DMK Kasus Rasmi
Penerbit Erlangga
31
Geometri Gupita Kasus Peminimuman Fungsi Tujuan
Penerbit Erlangga
32
DMK Kasus Gupita
Penerbit Erlangga
33
Suplemen Graphic LP Optimizer

• Graphic Linear Programming Optimizer (GLP)
  dirancang untuk membantu analisis masalah
  pemrograman linear, di mana analis dapat melihat
  perilaku kendala-kendala dan fungsi tujuan dalam
  sebuah proses optimisasi pemrograman linear.
  Selain memberi pilihan pemaksimuman dan
  peminimuman fungsi tujuan pada sebuah kasus
  pemrograman linear, GLP juga berfungsi untuk
  mempelajari sensitivitas parameter fungsi kendala
  dan tujuan secara langsung sehingga analis dapat
  langsung melihat hasilnya.

Penerbit Erlangga
34
Windows GLP Sukra Rasmi, maksimum fungsi tujuan
Penerbit Erlangga
35
Bab 4 Pemrograman Linear Algoritma Simpleks

• 4.1 Pengantar
• 4.2 Slack dan Surplus
• 4.3 Titik Sudut dan Karakteristik Variabel
• 4.4 Titik Sudut Degenerate dan Non Degenerate
• 4.5 Variabel Basis dan Nonbasis
• 4.6 Tabel Simpleks
• 4.7 Algoritma Simpleks I Kasus Bawika
• 4.8 Ringkasan
• 4.9 Latihan-latihan
• 4.10 Soal-soal

Penerbit Erlangga
36
Pemrograman Linear Algoritma Simpleks

• Algoritma Simpleks adalah sebuah prosedur
  matematis berulang untuk menemukan penyelesaian
  optimal soal pemrograman linear dengan cara
  menguji titik-titik sudutnya.

Penerbit Erlangga
37
Slack dan Surplus
Slack Variabel adalah variabel yang berfungsi
untuk menampung sisa kapasitas pada kendala yang
berupa pembatas Slack Variabel pada setiap
kendala yang aktif pasti bernilai nol Slack
variabel pada setiap kendala tidak aktif pasti
bernilai positif
Penerbit Erlangga
38
Kendala aktif dan slack variabel yang bernilai
nol
Penerbit Erlangga
39

• Surplus Variabel adalah variabel yang berfungsi
  untuk menampung kelebihan nilai ruas kiri pada
  kendala yang berupa syarat.
• Surplus variabel pada setiap kendala aktif pasti
  bernilai nol
• Surplus variabel pada setiap kendala tidak aktif
  pasti bernilai positif
• Kendala-kendala aktif pada setiap macam kendala
  pasti memiliki slack variabel atau surplus
  variabel yang bernilai nol

Penerbit Erlangga
40
Tabel Simpleks

• Algoritma simpleks adalah sebuah prosedur
  berulang untuk menyelesaikan persoalan matematis
  pemrograman linear denga cara menguji titik-titik
  sudut DMK.
• Di dalam algoritma simpleks di mana setiap
  pengujian titik sudut membutuhkan bantuan sebuah
  tabel untuk menentukan apakah nilai ekstrem
  tujuan telah tercapai, maka tabel ini disebut
  Tabel Simpleks. Proses penyelesaian sebuah tabel
  simpleks pada pengujian sebuah titik sudut adalah
  selalu sama, proses ini berulang hingga ditemukan
  sebuah titik sudut yang menghasilkan nilai tujuan
  ekstrem. Tabel di mana nilai tujuan ektrem ini
  ditemukan disebut Tabel Simpleks Optimal.

Penerbit Erlangga
41
Algoritma Simpleks Kasus Bawika
Penerbit Erlangga
42
Bab 5 Pemrograman Linear Dualitas, Analisis
Sensitivitas, dan Output LINDO

• 5.1 Pengantar
• 5.2 Dualitas
• 5.3 Analisis Sensitivitas
• 5.4 Analisis Sensitivitas Bawika
• 5.5 LINDO
• 5.6 Ringkasan
• 5.7 Latihan-latihan
• 5.8 Soal-soal
• 5.9 Suplemen Penyelesaian Pemrograman Linear
  dengan Solver Excel

Penerbit Erlangga
43
Dualitas

• Konsep Dualitas menjelaskan secara matematis
  bahwa sebuah kasus pemrograman linear berhubungan
  dengan sebuah kasus pemrograman linear yang lain.
  Bila kasus pemrograman pertama disebut Primal
  maka kasus pemrograman linear kedua disebut Dual
  sehingga penyelesaian kasus primal secara
  otomatis akan menyelesaikan kasus dual, demikian
  pula sebalikya.

Penerbit Erlangga
44
Model matematis Dual-Primal
Penerbit Erlangga
45
Hubungan antara primal dengan dual secara lengkap
Penerbit Erlangga
46
Hubungan antara primal-dual bawika dengan program
LINDO
Penerbit Erlangga
47
Analisis Sensitivitas

• Analisis sensitivitas menjelaskan sampai sejauh
  mana parameter-parameter model pemrograman
  linear, yaitu koefisien fungsi tujuan dan nilai
  ruas kanan kendala, boleh berubah tanpa harus
  mempengaruhi jawaban optimal atau penyelesaian
  optimal.
• Penyelesaian Optimal menghasilkan informasi
• Nilai Variabel Keputusan Optimal
• Nilai Fungsi Tujuan Ekstrem
• Nilai Slack/Surplus Variable
• Nilai Dual Price/Shadow Price

Penerbit Erlangga
48
Hasil Output LINDO untuk kasus Bawika
Penerbit Erlangga
49
Penyelesaian Pemrograman Linear dengan Solver
Excel
Penerbit Erlangga
50
Bab 6 Pemrograman Linear Kasus-kasus Khusus

• 6.1 Pengantar
• 6.2 Degenerasi
• 6.3 Multiple Optimal Solution
• 6.4 No Feasible Solution
• 6.5 Nilai Tujuan yang Tidak Terbatas
• 6.6 Ringkasan

Penerbit Erlangga
51
Degenerasi

• Karakteristik di mana jumlah variabel positif
  atau variabel basis lebih kecil dari jumlah
  kendalanya disebut sebagai peristiwa degenerasi.
• Penggambaran titik-titik sudut degenerasi

Penerbit Erlangga
52
Multiple Optimal Solution (MOS)

• Multiple Optimal Solution adalah sebuah kasus
  khusus dalam penyelesaian sebuah kasus
  pemrograman linear di mana titik sudut ekstrem
  yang menghasilkan nilai fungsi tujuan ekstrem
  adalah lebih dari satu.
• Gejala MOS

Penerbit Erlangga
53
No Feasible Solution

• Penyelesaian sebuah kasus pemrograman linear
  sering menghasilkan jawaban yang tidak terduga,
  salah satunya adalah no feasible solution atau
  tidak adak penyelesaian nyata.
• Output LINDO, no feasible solution

Penerbit Erlangga
54
Bagian III Perluasan Model Pemrograman Linear

• Bab 7 Pemrograman Linear Bilangan Bulat
  (Integer Programming)
• Bab 8 Transportasi dan Penugasan
• Bab 9 Goal Programming
• Bab 10 Jaringan (Network)

Penerbit Erlangga
55
Bab 7 Pemrograman Linear Bilangan Bulat
(Integer programming)

• 7.1 Pengantar
• 7.2 Pemrograman Bilangan Bulat (General Integer
  Programming)
• 7.3 Pemrograman 0-1 (Binary Integer )
• 7.4 Sukra Rasmi Pemilihan Kendala
• 7.5 Algol Pemilihan Biaya Tetap dan Biaya
  Variabel Minimum
• 7.6 Deimos Pilihan Alternatif Metode Operasi
• 7.7 Ringkasan
• 7.8 Latihan-latihan
• 7.9 Soal-soal

Penerbit Erlangga
56
Pemrograman bilangan bulat

• Pemrograman bilangan bulat adalah sebuah model
  penyelesaian matematis yang memungkinkan hasil
  penyelesaian kasus pemrograman linear yang berupa
  bilangan pecahan diubah menjadi bilangan bulat
  tanpa meninggalkan optimalitas penyelesaian.
• Teknik Integer programming salah satunya adalah
  Branch dan Bound.

Penerbit Erlangga
57
Kasus pemrograman linear Dharmika
Penyelesaian Dharmika

• Max 2X1 3X2
• ST
• X1 2X2 16
• 3X1 2X2 30
• X1, X2 0 dan integer

Penerbit Erlangga
58
Kasus Dharmika dengan LINDO
Penerbit Erlangga
59
Pemrograman integer Dharmika dengan Solver Excel
Penerbit Erlangga
60
Bab 8 Transportasi dan Penugasan

• 8.1 Pengantar
• 8.2 Model Dasar Transportasi
• 8.3 Kasus Transportasi Denebula
• 8.4 Denebula Analisis Komputer LINDO
• 8.5 Model Transportasi dengan Solver Excel
• 8.6 Assignment atau Penugasan
• 8.7 Penugasan dengan Solver Excel
• 8.8 Transportasi Bowman
• 8.9 Ringkasan
• 8.10 Latihan-latihan
• 8.11 Soal-soal

Penerbit Erlangga
61
Model dasar transportasi

• Model transportasi secara khusus berkaitan erat
  dengan masalah pendistribusian barang-barang dari
  pusat-pusat pengiriman atau sumber ke
  pusat-pusat penerimaan atau tujuan. Persoalan
  yang ingin dipecahkan oleh model transportasi
  adalah penentuan distribusi barang yang akan
  meminimumkan biaya total distribusi.
• Model transportasi memecahkan masalah
  pendistribusian barang dari sumber ke tujuan
  dengan biaya total distribusi minimum

Penerbit Erlangga
62
Matriks Transportasi
Penerbit Erlangga
63
Flow Chart Algoritma Transportasi
Penerbit Erlangga
64
Kasus Transportasi Denebula

• Denebula Nama sebuah perusahaan penghasil suatu
  jenis jamur di daerah Kaliurang, Yogyakarta.
  Denebula memiliki tiga cabang di antaranya
  Purwokerto, Semarang, dan Madiun

Agen Permintaan
Purwokerto 5000 Kg
Semarang 4500 Kg
Madiun 5500 Kg
Penerbit Erlangga
65
Kasus Transportasi Denebula
Pusat Penyemaian Kapasitas
Yogyakarta 4000 Kg
Magelang 5000 Kg
Surakarta 6000 Kg
Biaya angkut per unit dari pusat penyemaian ke
agen
Pabrik Agen Agen Agen
Pabrik Purwokerto Semarang Madiun
Yogyakarta 4 5 7
Magelang 6 3 8
Surakarta 5 2 3
Penerbit Erlangga
66
Matriks transportasi Denebula
Penerbit Erlangga
67
Transportasi Bowman

• Matriks jadwal produksi Bowman

Penerbit Erlangga
68
Bab 9 Goal Programming

• 9.1 Pengantar
• 9.2 Konsep Dasar
• 9.3 Empat Macam Kendala Sasaran
• 9.4 Goal Programming Analisis Geometri
• 9.5 Masalah Bobot dan Prioritas Sasaran
• 9.6 Goal Programming Algoritma Kompleks
• 9.7 Ringkasan
• 9.8 Latihan-latihan
• 9.9 Soal-soal

Penerbit Erlangga
69
Goal Programming
Model Goal programming merupakan perluasan dari
model pemrograman linear, sehingga seluruh
asumsi, notasi, formulasi model matematis,
prosedur perumusan model dan penyelesaiannya
tidak berbeda. Perbedaan hanya terletak pada
kehadiran sepasang variabel deviasional yang akan
muncul di fungsi tujuan dan fungsi-fungsi
kendala.
Penerbit Erlangga
70
Goal Programming

• Variabel deviasional Berfungsi untuk menampung
  penyimpangan atau deviasi yang akan terjadi pada
  nilai ruas kiri suatu persamaan kendala terhadap
  nilai ruas kanannya.
• Variabel deviasional terbagi menjadi dua
• 1. Variabel deviasional untuk menampung deviasi
  yang berada di bawah sasaran yang dikehendaki
• 2. Variabel deviasional untuk menampung deviasi
  yang berada di atas sasaran yang dikehendaki

Penerbit Erlangga
71
Goal Programming

• Empat Macam Kendala Sasaran
• Untuk mewujudkan suatu sasaran dengan nilai
  tertentu
• Untuk mewujudkan suatu sasaran di bawah nilai
  tertentu
• Untuk mewujudkan suatu sasaran di atas nilai
  tertentu
• Untuk mewujudkan suatu sasaran yang ada pada
  interval nilai tertentu

Penerbit Erlangga
72
Goal Programming Analisis Geometri

• Geometri Bawika Optimal

Penerbit Erlangga
73
Goal Programming

• Tiga macam sasaran di dalam Goal Programming
• Sasaran-sasaran dengan prioritas yang sama
• Sasaran-sasaran dengan prioritas yang berbeda
• Sasaran-sasaran dengan prioritas dan bobot yang
  berbeda

Penerbit Erlangga
74
Goal Programming

• Tabel Awal Simpleks Kasus Goal Programming Bawika
  tanpa prioritas

Penerbit Erlangga
75
Bab 10 Jaringan (Network)

• 10.1 Pengantar
• 10.2 Dari Gantt Milestone Chart ke Grantt Chart
• 10.3 Terminologi Jaringan
• 10.4 Distribusi Terkendali
• 10.5 Rentang Jaringan Minimum
• 10.6 Rute Terpendek
• 10.7 Aliran Maksimum
• 10.8 Ringkasan
• 10.9 Latihan-latihan
• 10.10 Soal-soal

Penerbit Erlangga
76
Jaringan (Network)

• Jaringan (Network) merupakan sebuah istilah untuk
  menandai model-model yang secara visual bisa
  diidentifikasi sebagai sebuah sistem jaringan
  yang terdiri dari rangkaian-rangkaian noda (node)
  dan kegiatan (activity).

Penerbit Erlangga
77
Gantt Milestone Chart

• Gantt Milestone Chart, gagasan dasar

Penerbit Erlangga
78
Gantt Milestone Chart

• Gantt Milestone Chart, kegiatan-kegiatan dalam
  satu pekerjaan masih terpisah

Penerbit Erlangga
79
Gantt Milestone Chart

• Perubahan Gantt Chart menuju jaringan (Network)

Penerbit Erlangga
80
Gantt Milestone Chart

• Bagan jaringan

Penerbit Erlangga
81
Terminologi Jaringan

• Contoh-contoh sistem jaringan

Penerbit Erlangga
82
Distribusi terkendali

• Tiga macam noda dalam model distribusi terkendali
  
• Noda sumber yang menunjukkan asal sebuah arus
  atau dari mana sebuah arus akan mengalir
• Noda tujuan yang menunjukkan akhir tujuan sebuah
  arus atau hendak ke mana sebuah arus akan
  mengalir
• Noda transit yang menunjukkan tujuan sementara
  atau terminal sementara yang akan dilewati oleh
  sebuah arus yang akan menuju noda tujuan
  berikutnya atau noda tujuan akhir

Penerbit Erlangga
83
Konsep keseimbangan arus
Penerbit Erlangga
84
Rentang Jaringan Minimum

• Model rentang jaringan minimum adalah salah satu
  model jaringan yang menjelaskan pemilihan
  hubungan antar noda sedemikian rupa sehingga
  jaringan hubungan itu akan membuat seluruh noda
  terhubung dengan panjang hubungan total terpendek

Penerbit Erlangga
85
Antares Kasus rentang jaringan minimum
Penerbit Erlangga
86
Rute terpendek

• Model rute terpendek adalah salah satu model
  jaringan yang dapat digunakan untuk menentukan
  jarak terpendek dari berbagai alternatif rute
  yang tersedia.
• Model rute terpendek Antares yang optimal

Penerbit Erlangga