Analisa Numerik

1
Analisa Numerik

• Sistem Persamaan Non-Linear 1

2
Pendahuluan

• Diberikan f(x) 0, terdefinisi pada suatu
  interval a, b. Cari x sedemikian shg. f(x)
  0.

• Metoda Bisection

• Metoda Regula Falsi (RF)

Modifikasi RF
Secant
Perbaikan
Newton
Bentuk umum
Iterasi-titik tetap (fixed point)
3
Metoda Bisection

• Algoritma 3.1. Metoda Bisection
• f (x) kontinu pada a0, b0 dan f(a0) f(b0) lt 0
• for n 0, 1, 2, ..., until satisfied do
• m (an bn) / 2
• if f(an)f(m) 0, an1 an, bn1 m
• else an1 m, bn1 bn
• end for
• f(x) punya x pada an1, bn1

4
Metoda Regula Falsi

• Bisection lambat dlm. mendekati x, mk. titik m
  di bisection ditentukan dng. memakai bobot
  rata-rata
• w f(bn)an f(an)bn / f(bn) f(an)
• metoda ini disebut regula falsi
• Algoritma 3.2. Metoda Regula Falsi
• f(x) kontinu pd. a0, b0 dan f(a0)f(b0) lt 0
• for n 0, 1, 2, ... until satisfied do
• w f(bn)an f(an)bn / f(bn) f(an)
• if f(an)f(w) 0, an1 an, bn1 w
• else an1 w, bn1 bn
• end for

5
Metoda Regula Falsi
6
Modifikasi Regula Falsi

• Algoritma 3.3. Modifikasi Regula Falsi
• f(x) kontinu pada a0, b0, f(a0)f(b0) lt 0
• F f(a0), G f(b0), w0 a0
• for n 0, 1, 2, ..., until satisfied, do
• wn1 (Gan Fbn) / (G F)
• if f(an)f(wn1) 0, an1 an, bn1 wn1,
  G f(wn1)
• if f(an)f(wn1) 0, F F/2
• else an1 wn1, F f(wn1), bn1 bn
• if f(wn)f(wn1) 0, G G/2
• end if
• end for
• f(x) punya x pada an1, bn1

7
Modifikasi Regula Falsi