Aljabar Linear

1
Aljabar Linear
Erna Sri Hartatik

• Pertemuan 7
• Penyelesaian Persamaan Linear
• (Metode Gauss Jordan)

2
Pembahasan

• Metode Eliminasi Gauss Jordan
• Pengertian Metode Gauss Jordan
• Konsep Gauss Jordan
• Contoh Kasus Penyelesaian

3
Pendahuluan

• Karena adanya kelemahan pada model Gauss, seorang
  penemu bernama Jordan, membuat model baru yang
  dinamakan Metode Eliminasi Gauss Jordan
• Pada model ini tidak lagi digunakan model
  substitusi, murni menggunakan reduksi baris

4

• Pengertian Metode Gauss-Jordan
• Metode Gauss-Jordan merupakan suatu variasi dari
  Eliminasi Gauss dan dalam bahasa analitik
  biasanya lebih dikenal dengan nama reduksi baris.
  Perbedaan utamanya dengan eliminasi Gauss adalah
  bila sebuah yang tidak diketahui dieliminasikan
  dengan metode Gauss-Jordan maka ia deliminasikan
  dari setiap persamaan lainnya. Ini merupakan
  bentuk matrik kesatuan,padahal eliminasi Gauss
  merupakan matrik triangular.

5
DASAR TEORI

• Penambahan Matrik sebelah kiri diubah menjadi
  matrik diagonal
• Penyelesaian dari persamaan linier simultan
  diatas adalah nilai d1,d2,d3,,dn dan atau x1
  d1,x2 d2,x3d3,.,xndn

6
DASAR TEORI

• Teknik yang digunakan dalam metode eliminasi
  Gauss-Jordan ini sama seperti metode eliminasi
  Gauss yaitu menggunakan OBE (Operasi Baris
  Elementer). Hanya perhitungan penyelesaian secara
  langsung diperoleh dari nilai pada kolom terakhir
  dari setiap baris .

7

• Satu cara yang gamblang untuk menghitung inversi
  ialah dengan menggunakan metode Gauss-Jordan.
  Untuk melakukan ini,matriks koefisien diperluas
  dengan sebuah matriks kesatuan. Kemudian metode
  Gauss Jordan diterapkan agar mengurangi matriks
  koefisien menjadi sebuah matriks kesatuan. Jika
  ini telah selesai, ruas kanan matriks yang
  diperluas akan mengandung inversi.

8
Contoh

• 2xy4z16
• 3x2yz10
• X3y3z16

9
Latihan

• W2x 2y 4z 5
• w-x-y-3z-2
• 2w3xyz0
• -2wx3y-2z1

10
Summary

• Penyelesaian sistem persamaan linear dapat
  diselesaikan dengan lebih dari 1 metode, dan
  untuk semua metode tersebut dihasilkan nilai yang
  sama.
• BENAR?! BUKTIKAN!!!

11
Daftar Pustaka

• Advanced Engineering Mathematic, chapter 8
• Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 1
  Edisi 7. 2000. Penerbit Interaksara. Jakarta
• Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 2
  Edisi 7. 2000. Penerbit Interaksara. Jakarta
• Noor Ifada. Bahan Kuliah Aljabar Linear