Decisiones Gerenciales I

1
(No Transcript)
2
Análisis de Conglomerados (Cluster Analysis)

• El análisis de conglomerados es una técnica
  estadística para agrupar a los elementos de la
  muestra en grupos, denominados conglomerados, de
  forma tal que, respecto a la distribución de los
  valores de las variables, por un lado, cada
  conglomerado sea lo más homogéneo posible y, por
  otro, los conglomerados sean muy distintos entre
  sí.

3
Análisis de Conglomerados (Cluster Analysis)

• En marketing esta técnica es de particular
  interés porque muchas veces las firmas necesitan
  clasificar consumidores de forma tal de poder
  segmentar su mercado en grupos de consumidores
  que sean lo más homogeneos posibles (es decir que
  se comporten de forma similar).
• Esta segmentación luego sirve para que las
  empresas testeen nuevos productos, precios,
  campañas de promoción etc.

4
Análisis de Conglomerados (Cluster Analysis)

• La segmentación puede basarse en muchas
  características socioeconómicas, comportamiento
  del comprador, psicológicas, etc.
• En general, la segmentación se basa en un gran
  número de variables lo que representa un problema
  para quién realiza la clasificación.
• El análisis de conglomerados ofrece una forma
  posible de clasificación. Este análisis trata
  específicamente de como asignar objetos a grupos
  tales que dentro de los grupos exista mucha
  similaridad y entre grupos mucha diferencia.

5
Análisis de Conglomerados (Cluster Analysis)

• Formulación del problema Si n es el número de
  observaciones en la muestra y p es el número de
  variables observadas, la tabla de datos que
  contiene las n p observaciones tendrá n filas y
  p columnas.
• Cada fila se considera como como un punto en el
  espacio de p dimensiones. Las coordenadas de cada
  punto se obtienen a partir de los valores de las
  p variables de la observación correspondiente.

6
Análisis de Conglomerados (Cluster Analysis)

• A partir de la representación de los n puntos en
  el espacio, teniendo en cuenta la distancia entre
  ellos, se tratará de agruparlos en conglomerados
  de forma tal que, por un lado, las distancias
  dentro de un mismo conglomerado sean pequeñas y,
  por el otro, las distancias entre conglomerados
  sean grandes.

7
Análisis de Conglomerados (Cluster Analysis)

• Ejemplo supongamos que una agencia de venta de
  autos quiere promocionar la venta de un nuevo
  automovil deportivo. El problema que enfrenta es
  seleccionar clientes potenciales similares. Para
  ello recurre a sus archivos donde encuentra
  información acerca de 14 clientes anteriores
  sobre los cuales tiene la siguiente información
  Ingreso annual (Y), edad (E), número de hijos
  (H).
• Además tiene información acerca de la importancia
  de los siguiente atributos de un automovil
  velocidad (V), seguridad (S), espacio (P), diseño
  del auto (D).

8
Análisis de Conglomerados (Cluster Analysis)

• Por lo tanto, cada cliente puede ser considerado
  como un punto en un espacio de p7 dimensiones
  (una dimensión por cada variable).
• A partir de la representación de los n14 puntos,
  se trata de, teniendo en cuenta la distancia
  entre ellos, agruparlos en conglomerados de tal
  forma que, respecto del resultado de las
  variables, las personas pertenecientes a un mismo
  conglomerado sean semejantes entre sí y
  diferentes de las que pertenecen a otros
  conglomerados.

9
Análisis de Conglomerados (Cluster Analysis)

• Antes de poder agrupar a los clientes en
  conglomerados, debemos definir que es lo que se
  entiende por distancia entre los mismos.
• Existen diferentes medidas de distancia entre
  observaciones, pero la más común es la distancia
  euclídea.
• La distancia euclídea entre dos observaciones se
  define como la raíz cuadrada de la suma de los p
  cuadrados de las diferencias entre los valores
  observados de las p variables para las dos
  observaciones correspondientes.

10
Análisis de Conglomerados (Cluster Analysis)

• Es decir, esta distancia será positiva cuando las
  dos observaciones (en nuestro caso clientes)
  difieran en al menos un valor de los resultados
  de las variables y será cero cuando los dos
  individuos presenten los mismos resultados en las
  p7 variables.

11
Análisis de Conglomerados (Cluster Analysis)

• En nuestro ejemplo, consideremos los individuos k
  y j. Cada una de estas personas está representada
  por un punto de siete dimensiones de la forma
• k Yk, Ek, Hk, Vk, Sk, Pk, Dk
• j Yj, Ej, Hj, Vj, Sj, Pj, Dj
• La distancia euclídea entre ellos se define como
• d(k,j) ( Yk - Yj)2 (Dk - Dj)21/2

12
Análisis de Conglomerados (Cluster Analysis)

• Como puede observarse, el número de variables
  implicadas en el cálculo de la distancia puede
  ser grande. Si algunas de estas variables brindan
  información similar, estarán relacionadas de
  alguna manera, esto es, estarán correlacionadas.
• Al calcular la distancia entre dos personas, la
  componente debida a una variable tendrá la misma
  ponderación que cada una de las restantes
  variables.

13
Análisis de Conglomerados (Cluster Analysis)

• Por lo tanto si, por ejemplo, tres variables
  contienen la misma información, dicha información
  tendrá una ponderación tres veces mayor al de
  otra variable que no tenga la misma información
  y, en consecuencia, en el proceso de formación de
  los grupos, la primera información será más
  determinante que la segunda.
• Para evitar este tipo de situaciones, lo que se
  hace es reducir el conjunto original de variables
  a un subconjunto de variables que no esten
  correlacionadas entre sí.

14
Análisis de Conglomerados (Cluster Analysis)

• Una forma de hacer esto es simplemente calcular
  la matriz de correlaciones entre las 7 variables
  originales y agrupar las variables de acuerdo a
  esa matriz.
• Otra forma de hacer esto es partiendo de la
  teoría. Si la teoría me dice que dos variables me
  dan la misma información entonces pertenecen al
  mismo grupo.

15
Análisis de Conglomerados (Cluster Analysis)

• Supongamos que en nuestro ejemplo los tres
  conjuntos de variables no correlacionadas entre
  sí son
• S, P, H, Y, E y V, D
• De estos tres grupos, el subconjunto de variables
  elegidas es S, Y y V.

16
Análisis de Conglomerados (Cluster Analysis)

• La distancia euclídea entre dos personas
  considerando únicamente la información del
  subconjunto de variables es
• d(k,j) (Sk - Sj)2 (Yk - Yj)2
• (Vk - Vj)21/2

17
Análisis de Conglomerados (Cluster Analysis)

• Observe que esta medida tiene el inconveniente de
  que su valor depende de las unidades de medida de
  las variables.
• Si esto ocurre el problema que se presenta es que
  si, por ejemplo, dos personas tienen iguales
  medidas en dos de las variables y difieren en una
  unidad en la tercera, si las variables no están
  medidas en las mismas unidades esa diferencia de
  una unidad puede ser una cantidad muy grande o
  muy pequeña.

18
Análisis de Conglomerados (Cluster Analysis)

• Para solucionar este inconveniente, lo que
  hacemos en la práctica es considerar a las
  variables en forma estandarizada.
• Esto es, la variable original menos su media
  dividida por la desviación estándar. Creamos
  nuevas variables de la siguiente forma

19
Análisis de Conglomerados (Cluster Analysis)

• Estas nuevas variables tendrán media cero y
  varianza igual a uno. En esta nueva situación la
  distancia euclídea entre las personas k y j es
• d(k,j) (ZSk - ZSj)2 (ZYk - ZYj)2
• (ZVk -ZVj)21/2
• Una vez establecida la distancia entre las
  observaciones, el siguiente paso consiste en
  definir el criterio para la formación de los
  conglomerados.

20
Análisis de Conglomerados (Cluster Analysis)

• Existen varios métodos para la formación de los
  conglomerados, a continuación se expondrán dos de
  esos métodos.
• El Método de las K-medias
• Este método de formación de conglomerados realiza
  una partición de las observaciones en K grupos,
  donde K es un número que debe ser fijado a
  priori.

21
Análisis de Conglomerados (Cluster Analysis)

• El procedimiento del método de las K-medias es
• Paso 1 Elegir el número de conglomerados, K.
• Paso 2 Especificar los centros de los K
  conglomerados iniciales (en el caso de que sean
  desconocidos estimarlos)
• Paso 3 En función del centro más próximo,
  agrupar a los individuos en conglomerados.
• Paso 4 Calcular los nuevos centros de los
  conglomerados obtenidos en el Paso 3.
• Paso 5 Repetir los pasos 3 y 4 hasta que llegue
  un punto en el que los centros en dos pasos
  sucesivos sean iguales.

22
Análisis de Conglomerados (Cluster Analysis)

• En la práctica, lo que se hace es representar
  gráficamente las observaciones (cuando las
  variables estandarizadas son menores a cuatro) en
  función de los valores de las variables
  estandarizadas y se realiza un primer
  agrupamiento de acuerdo a la proximidad de las
  observaciones.
• Supongamos que se detectan 4 grupos diferentes,
  entonces K se fija en 4. Si no fuera posible
  representar gráficamente los valores, entonces K
  se fija arbitrariamente.

23
Análisis de Conglomerados (Cluster Analysis)

• El segundo paso consiste en determinar los
  centros de estos K conglomerados.
• La solución adoptada en la práctica consiste en
  estimar centros iniciales temporales a partir de
  los primeros K casos del archivo de datos. A
  partir de estos centros y a partir de un proceso
  iterativo se trata de mejorar la solución inicial
  procediendo de la siguiente forma si la menor
  distancia de una observación a un centro es mayor
  que la menor distancia entre dicho centro y los
  restantes o que la distancia entre los dos
  centros más cercanos, se sustituirá la
  observación por el centro más próximo.

24
Análisis de Conglomerados (Cluster Analysis)

• En nuestro caso, la solución inicial corresponde
  a los valores de las tres variables para las
  cuatro primeras personas de la muestra.
  Supongamos que los valores son
• Persona ZS ZY ZV
• 1 0.5030 1.8384 0.2861
• 2 0.5030 -0.1649 -2.4870
• 3 0.5030 -1.1230 0.2861
• 4 -1.9255 -0.1649 0.5942

25
Análisis de Conglomerados (Cluster Analysis)

• Teniendo en cuenta que los valores de las tres
  variables están estandarizados se puede
  considerar que un valor mayor a 1 (en valor
  absoluto) corresponde a un valor extremo de la
  variable.
• Hecha esta consideración, se observa que el
  primer centro (Conglomerado 1 ó Cluster 1)
  corresponde a una persona con alto valor en ZY.
• Análogamente, los centros dos, tres y cuatro
  tienen valores bajos de ZV, ZY y ZS,
  respectivamente.

26
Análisis de Conglomerados (Cluster Analysis)

• A partir de esta solución inicial, se procede con
  las iteraciones indicadas más arriba hasta
  obtener centros finales.
• Obviamente, hay programas econométricos que
  realizan estas iteraciones automáticamente y nos
  brindan la solución final.
• Estimados los centros finales, el siguiente paso
  consiste en calcular la distancia de cada
  observación con cada uno de ellos.

27
Análisis de Conglomerados (Cluster Analysis)

• En función de la mínima distancia obtenida, las
  observaciones se agruparán en cuatro
  conglomerados.
• Cada grupo estará formado por la persona
  correspondiente al centro inicial y todos
  aquellos tales que la distancia a dicho centro
  sea la mínima entre las cuatro posibles.

28
Análisis de Conglomerados (Cluster Analysis)

• Agrupadas las observaciones en conglomerados, el
  paso siguiente consiste en estimar centros de
  cada uno de los conglomerados para proceder a la
  siguiente agrupación.
• El centro de un conglomerado es el vector de las
  medias de las variables para el grupo de
  observaciones correspondientes. Es decir, se
  toman las personas pertenecientes a un
  determinado conglomerado y se calcula la media de
  las tres variables para esas personas. Esto se
  repite para cada uno de los conglomerados.

29
Análisis de Conglomerados (Cluster Analysis)

• Calculados los centros de los conglomerados, el
  siguiente paso es agrupar a las observaciones con
  respecto a estos nuevos centros, obteniendo una
  nueva solución de conglomerados.
• Para esto se calcula la distancia entre cada
  observación y cada uno de los cuatro centros. En
  función de la mínima distancia obtenida, las
  observaciones se agruparán en cuatro nuevos
  conglomerados.
• Cada grupo estará formado por todos aquellos
  clientes tales que la distancia al centro sea la
  mínima de las cuatro posibles.

30
Análisis de Conglomerados (Cluster Analysis)

• Este proceso se repite tantas veces como sea
  necesario hasta que ninguno de los centros
  obtenidos en una iteración se despalce respecto
  al de la iteración anterior.
• La solución final nos agrupará a las
  observaciones en cuatro aglomerados con las
  características deseadas.

31
Análisis de Conglomerados (Cluster Analysis)

• El Método Jerárquico de Promedio entre Grupos
• En los métodos jerárquicos aglomerativos, el
  análisis comienza con tantos conglomerados como
  observaciones (cada observación es un
  conglomerado inicial).
• A partir de esas unidades se van formando nuevos
  conglomerados de forma ascendente, agrupando en
  cada etapa a los individuos de los dos
  conglomerados más próximos.

32
Análisis de Conglomerados (Cluster Analysis)

• Al final del proceso todos los individuos
  deberían estar agrupados en un único
  conglomerado.
• La diferencia entre los diversos métodos
  jerárquicos reside en la distancia considerada
  para medir la proximidad entre conglomerados.
• En el método del Promedio entre Grupos se define
  la distancia entre dos conglomerados como el
  promedio de las distancias entre todos los pares
  de individuos, en los que cada componente del par
  pertenece a un conglomerado distinto.

33
Análisis de Conglomerados (Cluster Analysis)

• La ventaja de este método radica en que el
  proceso de formación de conglomerados se puede
  seguir etapa por etapa.
• En consecuencia, el número de conglomerados que
  se desea formar se puede elegir a posteriori, en
  función de la solución obtenida en cada etapa.