Variables enteras

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Variables enteras
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Qué es una variable entera

• Es una variable ordinal o nominal que asume
  valores enteros no negativos 0, 1, 2,.

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Ejemplos

• Número de hijos que ha tenido una mujer.
• Número de veces que se ha arrestado a alguien en
  un año.
• Número de patentes en trámite de una empresa en
  un año.
• Número de veces que un hogar aparece como pobre
  en un par de años.

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Qué es lo que nos interesa en econometría?

• Conocer en qué medida ciertas variables inciden
  en el número de veces que el fenómeno se
  presenta.

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De qué herramientas disponemos?

• El modelo lineal podría ser una buena
  aproximación a E(yx1, x2,,xk).
• El problema es que un ajuste tal arrojaría,
  probablemente, valores ajustados negativos, lo
  que conduce a pronósticos negativos para y.
• No podemos tomar logaritmos porque tenemos ceros
  para y.

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Cuál es la solución?

• Modelar el valor esperado mediante la función
  exponencial

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Trabajando sobre la expresión anterior

• Tomando logaritmos

Y usando las propiedades de aproximación de la
función log
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Dos puntos

• Si ßj multiplica a log(xj) entonces ßj es una
  elasticidad.
• Por razones prácticas, podemos interpretar los
  coeficientes de la ecuación básica como si se
  contara con un modelo lineal con log(y) como
  variable dependiente.

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Advertencias I

• La ecuación básica es no lineal en los
  parámetros. No podemos usar la regresión lineal
  para estimar los parámetros.
• Los datos de recuento exhiben siempre
  heteroscedasticidad por lo que no podemos usar
  mínimos cuadrados no lineales.

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Advertencias II

• La premisa de normalidad vale para variables
  dependientes continuas o aproximadamente
  continuas.
• Una variable entera no tiene distribución normal
  y menos aún si toma pocos valores.
• Por ello es conveniente usar una distribución de
  Poisson condicionada a x.

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Modelo de regresión de Poisson

• La probabilidad de que y sea igual a un valor h
  puede escribirse como

La función de log-verosimilitud
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Ajustes

• Si suponemos que la varianza es proporcional a
  la media los ee se pueden ajustar

Donde s2 es un parámetro desconocido.
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Valores de s2

• Cuando s2 1 obtenemos la suposición de
  varianza del modelo de Poisson.

Cuando s2 gt 1 la varianza es mayor que la media
para toda x. Esto se denomina sobredispersión.
Cuando s2 lt 1 se habla de subdispersión.
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Conviene ir más allá de Poisson?

• No si sólo estamos interesados en los efectos de
  xj en en la respuesta promedio.

Obtener una regresión de Poisson es muy
sencillo, da buenos resultados y es robusta.
Las extensiones al modelo deson más usadas si
nos intesamos en estimar probabilidades del tipo
P(ygt1x).