PSICOLOGIA DEL TRABAJO Y DE LAS ORGANIZACIONES

1
PSICOLOGIA DEL TRABAJO Y DE LAS ORGANIZACIONES
2
MetodologíaAnálisis de la regresión
3
Modelos de análisis estadístico

• I. Conceptos básicos.
• II. Regresión múltiple

4
Parte I. Conceptos básicos
5
Modelo estadístico

• En un sentido amplio, el modelo estadístico es
  una expresión matemática que, a modo de igualdad
  o ecuación, especifica la relación entre las
  diferentes variables independientes y la variable
  de respuesta.

6
Modelos de análisis estadístico y diseño de
estudio
7
Conceptos básicos

• Datos observaciones realizadas de los individuos
  o grupos de individuos
• Escalas de medida no métricas (nominales y
  ordinales) y métricas (intervalos y de razón)
• Diseños estrategias de recogida de datos
• Estrategias del diseño transversal o
  longitudinal
• Modelos de análisis sistemas o ecuaciones que
  permiten inferir el tipo de relación entre los
  datos
• Clases de relaciones asociativas y causales

8
A propósito de los datos (1)
9
Elaboración de datos

• Observación Escala
  Dato científico
• directa de medida
  o valor
  
  numérico
• La conversión de una observación directa en
• un dato científico se consigue mediante la
• aplicación de una adecuada escala de medida.

10
Reunión de datos

• Sistemas de reunión de datos
• Tablas
• Gráficos

11
Tablas

• Las tablas se usan en los informes
  científicos para resumir los datos u otra
  información que no puede ser mostrada de forma
  conveniente en la narrativa del texto.
  

12
Acerca de las tablas

• Las tablas han de tener un título que informe
  claramente sobre su contenido como por ejemplo
  preferencias a un partido político. Las tablas
  estadísticas deberían de informar también sobre
  el número de observaciones que se incluyen
  (frecuencia). La parte superior de la columna del
  lado izquierdo de la tabla es referida como el
  título de filas e informa sobre el contenido de
  las filas. El cuerpo de la tabla contiene los
  datos de interés. En el ejemplo propuesto se
  muestra la cantidad de individuos que prefieren
  un partido político. ..//..

13
Ejemplos (tablas)
14

• Las tablas con una sola variable son conocidas
  por representaciones univariadas y las que
  informan sobre dos variables, representaciones
  bivariadas. En la representaciones bivariadas una
  variable está asociada a las filas y la otra a
  las columnas y se conocen, también, por tablas de
  contingencia. Ejemplo de tabla bivariada que
  relaciona preferencia a un partido político y
  afiliación religiosa (en paréntesis están los
  porcentajes).

15
Ejemplos (tablas)
16
Gráficos

• Con los gráficos se consigue una representación
  visual de los datos, por lo que se convierte en
  un procedimiento útil a la investigación. Los
  gráficos captan mejor la atención del lector,
  permiten clarificar los resultados y facilitar
  su interpretación.

17
Histograma de frecuencias o gráfico de barras

• El histograma de frecuencias es un gráfico
  que muestra la distribución de frecuencias de una
  variable de intervalo. El eje horizontal del
  histograma o gráfico de barras muestra los
  intervalos y el eje vertical la cantidad de
  puntuaciones de cada intervalo (frecuencia). La
  altura de la barra indica la frecuencia de casos
  de cada categoría. El gráfico siguiente muestra
  la cantidad de amigos reportados por estudiantes
  de un College americano.
  ..//..

18
Cantidad de amigos reportados por los estudiantes
de un College
19

• En un segundo ejemplo, se muestra un gráfico de
  barras relativo al efecto de dos drogas
  antiansiolíticas. Se trata de una escala nominal
  y la diferencia que se observa entre el primer y
  segundo panel estriba en la forma de representar
  las unidades del eje vertical (unidades pequeñas
  en el primer panel y punto cero y unidades
  grandes en el segundo). Nótese que la gran
  diferencia entre las dos drogas que se observa en
  el primer panel desaparece en la segunda
  representación o panel.

20
Efectos de las drogas sobre la ansiedad
21
Polígono de frecuencias

• Es una forma alternativa de representar el
  histograma de frecuencias. Así, en lugar de
  barras se utilizan líneas que conectan las
  frecuencias de los intervalos de clase. En el
  ejemplo siguiente se muestra la misma información
  sobre la cantidad de amigos, pero utilizando el
  sistema de líneas y no el de barras. En un
  segundo ejemplo, se muestra el gráfico de la
  cantidad de divorcios tras aprobarse la
  correspondiente ley en el Estado de Nebraska.

22
Cantidad de amigos reportados por estudiantes de
un College
23
Cantidad de divorcios antes y después de su
promulgación en el Estado de Nebraska
24
Escalas de medida y datos (2)
25
Cuantificación de las variables

• La variables se cuantifican al asignar valores
  numéricos a los atributos o características de
  los individuos, objetos y hechos de acuerdo a
  reglas.
• El proceso de asignación de los números de
  acuerdo a reglas se denomina medida.

26
Escalas de medida

• Las reglas particulares de asignación de números
  a las variables se denominan escalas de medida.
• Clasificación
• Nominal
• Ordinal
  débiles
• Escalas
• De intervalo
• De razón
  fuertes

27
Escalas de medida

• Nominal 1 varón 2
  hembra
• Ordinal
• 1
  2 3
• De intervalo
• 15 16 17
  18 19 20 21 22 23
  
• De razón
• 0 1 2
  3 4 5 6 7 8
  

28
Ejemplos de escalas

• Nominal los valores sólo representan
  categorías o nombres (género, raza, religión,
  etc.)
• Ordinal los valores representan el orden
  en función del grado o intensidad como actitud,
  preferencia, etc.
• De intervalo la distancia entre los
  valores se mantiene constante como la
  temperatura, respuestas correctas, etc.
• De razón cuando además de la constancia
  del intervalo hay un valor cero que coincide con
  la ausencia del atributo.

29
Escalas y naturaleza de los datos

• Escala Tipo
  Dato
• Nominal Cualitativa
  No-paramétrico
• Ordinal Cuantitativa
  No-paramétrico
• De intervalo Cuantitativa discreta
  Paramétrico
• De razón Cuantitativa continua
  Paramétrico

30
Naturaleza de los datos y prueba estadística

• Datos de escala Prueba estadística
• Nominal Prueba
• Ordinal no paramétrica
• De intervalo Prueba no
  paramétrica y
• De razón paramétrica

31
Variable dependiente

• Datos métricos o gaussianos
• Datos no métricos o no gaussianos

32
En torno a los diseños (3)
33
Concepto de diseño

• El diseño es una estrategia particular de
  recogida de datos que es función de los objetivos
  o hipótesis propuestos.
• Los diseños pueden clasificarse en transversales
  y longitudinales, según la ausencia o presencia
  de la dimensión temporal en el estudio.

34
Cuestiones a plantear

• Cuál es la relación entre diseño (estudio)
  matriz de datos y modelo de análisis?
• Cuál es la estructura de cualquier investigación
  científica?

35
Estructura de la investigación en ciencias
sociales

• Diseño Datos
  Modelo análisis
• Problema
  Estadístico
  
• Hipótesis
  Estimación
• Variables
  Inferencia
• Modelo de escala

36
A modo de resumen

• Se ha visto la secuencia entre las tres fases o
  momentos de una investigación diseño, datos y
  análisis.
• Es importante conocer la estructura del diseño
  así como los distintos procedimientos o tipos de
  investigación.

37
Estructura del diseño (4)
38
Tipología del diseño de investigación

• Diseños observacionales
• Diseños correlaciones o predictivos (estudios de
  encuesta)
• Diseños cuasi-experimentales
• Diseños experimentales

39
Naturaleza de los datos (variable dependiente)

• Datos métricos o cuantitativos (de distribución
  gaussiana o normal)
• Datos no métricos o categóricos (de distribución
  no-gaussiana)

40
Estrategia del diseño y modelo de
análisisDiseños experimentales y
cuasi-experimentales
41

• 
  Diseño
• Datos cuantitativos Estrategia
  Datos cualitativos
• ANOVA Transversal
  Longitudinal TC
• Grupos
  Medidas
• AR paralelos
  repetidas Modelo log-lineal
• Factorial
  Cross-over
• MANOVA
  Regresión
• Medidas
  Antes-después logística
• repetidas
  
• 
  Cohortes
• Factorial
• mixto
  Split-plot

42
Diseños no experimentales

• En el contexto no experimental los diseños suelen
  ser, por lo general, observacionales y
  correlacionales.
• Los diseños observacionales son estudios de
  carácter descriptivo.
• Los diseños correlacionales se basan en el
  análisis de múltiples variables con el propósito
  de estimar la magnitud del cambio entre ellas.

43
sigue

• El objetivo del diseño correlacional es la
  predicción de los valores de la variable
  dependiente a partir de la o las variables
  predictoras o independientes.
• Con este diseño se pretende también explicar la
  proporción de variación de la variable
  dependiente debido a la o las variables
  independientes.

44
Modelos de análisis estadístico (5)
45
Cuestión!

• Una vez recogidos los datos qué hacer con ellos?
• A esta cuestión cabe responder lo siguiente los
  datos se analizan de acuerdo a modelos
  estadísticos adecuados a fin de derivar
  consecuencias teóricamente interpretables es
  decir, para la obtención de resultados que han de
  ser interpretados.

46
El modelo lineal general
47
Modelo estadístico general

• Y f(X) g(E)
• V.Dep. Parte fija Parte aleatoria
  

48
Concepto

• El modelo estadístico, o ecuación de carácter
  lineal, asume que una observación Y es el
  resultado de la combinación aditiva de alguna
  función f de variables fijas y de alguna función
  g de componentes aleatorios, y que tanto f como g
  pueden tomar parámetros conocidos o desconocidos.
  ..//..

49
sigue

• Considerada esta ecuación como un modelo
  estadístico general, se tiene que cualquier
  observación es la suma de dos partes o
  componentes una parte fija o determinista, f(X),
  y una parte aleatoria desconocida, g(E).

50
Tipo de relaciones entre variables o hipótesis (6)
51
Clases de hipótesis

• Asociativa
• Hipótesis
• Causal

52
Hipótesis asociativa

• X Y
• Los valores de la variable X covarían con los
  valores de la variable Y

53
Ejemplos (hipótesis asociativas)

• a) Se da una correlación entre el estilo de
  dirección y la moral de los empleados
• b) La visualización de los dibujos animados
  está asociada con el comportamiento agresivo de
  los niños.
• c) La percepción de culpabilidad o inocencia de
  los acusados está asociada a los argumentos
  legales.
  ..//..

54

• d) El consumo de heroína es función de la
  clase social.
• e) El consumo de tabaco está positivamente
  relacionado con el nivel de alerta en sujetos
  humanos.
• g) Los niños sensibles al ritmo progresan más
  en el aprendizaje de lectura.

55
Hipótesis causal

• X Y
• Los valores de la variable X determinan los
  valores de la variable Y

56
Ejemplos (hipótesis causales)

• a) Leer dos veces una lista de ítems favorece
  su recuerdo.
• b) La intensidad del estímulo determina una
  respuesta de discriminación más rápida.
• c) A mayor incentivo más rápido es el
  aprendizaje de una actividad académica.
• 
  ..//..

57

• d) El castigo genera respuesta de evitación.
• e) La frustración es causa de conductas
  agresivas.
• f) El nivel de alerta aumenta la efectividad
  del rendimiento escolar.
• g) El ejercicio aumenta el rendimiento de
  una actividad motora.

58
Contextos de las hipótesis

• Hipótesis
  Contexto
• 
  científico
• asociativas
  correlacional
• causales de
  manipulación

59
Universo de las hipótesis

• Hipótesis de investigación
• Hipótesis estadística

60
Hipótesis de investigación

• Se plantean por intereses teóricos o sustantivos
• Especifican el modo como se relacionan las
  variables
• Suelen ser asociativas y causales

61
Hipótesis estadísticas

• Las hipótesis estadísticas se especifican en
  términos de las propiedades de las poblaciones de
  origen.
• Las poblaciones de origen están definidas por una
  serie de parámetros, que son valores fijos de la
  distribución pero desconocidos.
• Los parámetros poblacionales se asemejan a los
  estadísticos de muestra y se estiman a partir de
  estos últimos.

62
sigue

• Mediante los datos de muestra podemos aceptar o
  rechazar, con un determinado grado de confianza
  (numéricamente calculado), la hipótesis propuesta
  sobre la población estudiada. Este proceso se
  conoce por contraste de hipótesis estadística o
  prueba de significación estadística.

63
Prueba de hipótesis estadística

• En investigación social, interesa más los
  parámetros asociados a la parte fija del modelo
  estadístico porque representan la magnitud de un
  cambio (grado de asociación entre las variables)
  o el efecto causal (el impacto de una variable
  sobre otra). De ahí, el propósito de cualquier
  prueba de hipótesis es determinar el nivel de
  significación de estos parámetros.

64
Hipótesis estadística sobre un parámetro
individual

• H0 parámetro 0
• H0 ß 0

65
O bien, sobre los parámetros del modelo

• En el modelo de la regresión múltiple, se asume
  que los distintos coeficientes o parámetros del
  modelo son cero
• H0 ß1 ß2 ßp 0

66
en consecuencia

• Si se demuestra, como resultado de la prueba
  estadística, que
• H0 ßi 0, entonces se infiere la no relación
  
  lineal entre la variable Y y
  Xi.
• En caso contrario, se tiene
• H1 ßi ? 0, de la que se infiere una relación
  lineal entre ambas v ariables.

67
Hipótesis nula H0

• En teoría estadística se asume, inicialmente, la
  no significación de los parámetros, siendo este
  supuesto la hipótesis que se somete a prueba y es
  conocida por hipótesis nula (H0). Si se demuestra
  que este supuesto no es aceptable, se recurre a
  la hipótesis alternativa (H1) como la explicación
  más plausible de los datos.

68
Prueba de la hipótesis estadística o prueba de
significación

• La prueba de significación estadística contrasta
  la hipótesis de nulidad con los datos del
  estudio. A partir del resultado de la prueba de
  significación, se procede a la toma de decisiones
  estadísticas. El resultado de la prueba consiste,
  de forma sucinta, en la aceptación o no de la
  hipótesis de nulidad que asume la no-relación
  entre la variable dependiente (criterio) y la
  variable independiente (predictora).
  ..//..

69

• Cabe matizar, no obstante, que entre la variable
  dependiente e independiente pueden darse
  relaciones de asociación o de causalidad, de modo
  que la posible implicación de la variable
  independiente sobre la variable dependiente es
  función del diseño utilizado (correlacional o
  experimental). La relación de asociación es la
  magnitud de cambio que se da entre dos variables,
  mientras que la relación de causalidad es el
  tamaño del impacto de una variable sobre otra.

70
Inferencia de la hipótesis de nulidad

• La inferencia de la hipótesis nulidad nos lleva a
  aceptar que la variable independiente no está
  relacionada con la dependiente. En caso
  contrario, se toma la decisión a favor de un
  modelo alternativo asumiendo, como explicación
  más plausible (no exenta de riesgo), el modelo de
  una relación efectiva entre ambas variables.
  ..//..

71

• Al tomar esta decisión, se corre el riesgo de que
  sea falsa. Este riesgo se define, en teoría
  estadística, en términos de probabilidad y es
  conocido por nivel de significación. El nivel de
  significación describe el grado de credibilidad
  que merece la hipótesis considerada.

72
Errores en el rechazo o aceptación de H0

• Situación actual de la
  H0
• Decisión Verdadera
  Falsa
• Rechazo H0 Error Tipo I No
  error
• Aceptación H0 No error
  Error Tipo II

73
Error Tipo I y error Tipo II

• A) El error Tipo I o decisión positiva falsa
  se comete al rechazar la hipótesis de nulidad
  siendo verdadera es decir, al tomar una decisión
  positiva a favor de la existencia de un efecto
  cuando en realidad no existe (falsa alarma).
• La probabilidad de cometer este error es el
  nivel de significación o valor a de la prueba
  estadística. ..//..
  

74

• B) El error Tipo II o decisión negativa falsa se
  comete cuando la prueba lleva a la aceptación de
  una hipótesis de nulidad falsa. Se trata de
  asumir el efecto de la variable independiente
  cuando en realidad no ocurre. El error de Tipo II
  se define por la probabilidad ß y está asociado
  inversamente con la probabilidad a y directamente
  a la potencia de la prueba.

75
Decisión estadística y error

• Resultado Probabilidad
  Decisión
• de la prueba de azar
• estadística a 0.05
• Significativo p lt a
  NA(H0)
• H0
• No significativo p gt a
  A(H0)

76
Inferencia de H0

• Probabilidad 1 Región de
• de azar
  decisión
• Si p gt 0.05 A(H0)
• a
  0.05
• Si p lt 0.05 NA(H0)
• 0

77
Sobre la discusión de los resultados
78
Concepto

• Las actividades propias de la discusión de los
  resultados se reducen a
• 1) Inferir a partir de la prueba estadística
  consecuencias de carácter teórico.
• 2) Interpretar estas consecuencias a la en
  función de las hipótesis formuladas
• 3) Establecer el alcance de los resultados
  mediante la generalización de los mismos

79
Inferencia teórica de la hipótesis

• Supongamos que la prueba de la hipótesis
  estadística nos lleva a no aceptar la hipótesis
  de nulidad. En este caso se suele inferir, como
  la hipótesis más adecuada, la hipótesis
  alternativa que coincide con la hipótesis de
  trabajo o investigación. Claro está, esta
  inferencia está sujeta a un riesgo de error
  (definido en términos de probabilidad).

80
Interpretación de los resultados

• Las actividades propias de la interpretación de
  los resultados son
• a) Examinar y explicar los datos en base a la
  hipótesis de investigación.
• b) Extraer los contenidos científicamente
  significativos.
• c) Interpretar los resultados en términos de
  hipótesis alternativas o rivales.

81
Generalización de los resultados

• En la generalización se evalúa el alcance de los
  resultados es decir, para qué poblaciones son
  vigentes los supuestos teóricos probados. La
  generalización de los resultados suele
  realizarse, por lo común, para la población de
  sujetos.

82
Parte II. Modelos de la regresión múltiple y otros
83
Regresión múltiple
Modelos de la Regresión múltiple
No Lineal
Lineal
Lineal
V. Dummy
Interac.
Polinó-mica.
Raíz Cuadrada
Log-lineal
Recípro-ca
Expo-nencial
84
Modelo lineal de la regresión múltiple

• El modelo lineal de la regresión es un caso
  especial Modelo Lineal General. Según este
  modelo, el componente determinista (parte fija
  del modelo) está formado por las variables que se
  examinan en la investigación (predictores) y el
  componente aleatorio por un término de error
  (falta de ajuste). ..//..

85

• El análisis de la regresión múltiple se aplica
  para predecir los valores de una variable
  dependiente continua a partir de un conjunto de
  variables independientes (predictores). Cuando la
  variable dependiente es dicotómica se aplica, en
  este caso, la regresión logística .
• Las variables independientes usadas en la
  regresión pueden ser cuantitativas o cualitativas
  (dummy). ..//..

86

• Por lo general, el análisis de la regresión
  múltiple usa variables que ocurren en contextos
  naturales, en oposición a variables que son
  manipuladas experimentalmente, aunque es posible
  utilizar la regresión con esta clase de
  variables.
  ..//..

87

• Cabe tener en cuenta, por último, que en base al
  análisis de la regresión (en sentido estricto) no
  pueden inferirse relaciones causales entre las
  variables. Por lo general, la terminología es la
  siguiente X predice a Y, y no puede decirse que
  X causa a Y.

88
Modelo de la regresión simple(en términos de
estimadores)

• Y b0 b1X1 e
• Observación
• Parte fija Parte
  aleatoria
• (determinista) (error)

89
Descripción

• En el modelo de la regresión simple, Y denota la
  variable dependiente (criterio), X la variable
  explicativa, b0 es el intercepto, b1 (la
  pendiente) denota el parámetro estimado de la
  variable X y e es el término de error de
  distribución aleatoria. Constituye, con el modelo
  de la regresión múltiple, uno de los modelos más
  utilizados en ciencias sociales.

90
Representación del modelo en forma compacta

• Y1 b0 b1X11 e1
• Y2 b0 b1X21 e2
• ...............................
• Yn b0 b1Xn1 en
• y Xß e (forma
  matricial
• 
  compacta)

91
Modelo de la regresión múltiple

• Y b0 b1X1 b2X2 ... bpXp e
• Forma simplificada
• Y b0 SpbpXp e

92
Modelo de la regresión múltiple

• Un modelo de la regresión de p variables puede
  ser considerado como un sistema de n ecuaciones .
• Las n ecuaciones redefinidas en términos
  matriciales nos dan el modelo lineal general
  familiar.
• Los coeficientes ß son conocidos como
  coeficientes de la regresión parciales.

93
Representación del modelo en forma condensada

• Y1 b0 b1X11 b2X21 ... bpXp1 e1
• Y2 b0 b1X12 b2X22 ... bpXp2 e2
• .................................................
  ...............
• Yn b0 b1X1n b2X2n ... bpXpn en
• y Xß e

94
Modelos de la regresión de p variables
Yi ß0 ß1xi1 ß2xi2 ßpxip ei
ß0 - Intercepto
ß1? ßp - Coeficientes de pendiente parciales de la regresión
ei - Término residual asociado con Ia i observación
95
Supuestos del modelo de la regresión

• Normalidad
• Linealidad
• Homoscedasticidad
• No colinealidad o tolerancia entre las variables
  independientes

96
Normalidad

• En principio, cabe pensar que los datos muestran
  una distribución normal. Este supuesto se
  verifica con la construcción de histogramas y
  comprobando la distribución de los datos. A
  veces, en los histogramas se incluye una línea
  que representa la forma de la distribución y así
  es posible comprobar visualmente si la
  distribución de los datos de desvía de esta
  línea.

97
En otras palabras

• Los valores de la variable dependiente son
  normalmente distribuidos para cada posible
  combinación de los niveles de las X variables.

98
Distribución normal de la variable edad.
99
Linealidad

• Se asume una relación lineal recta entre la
  variable dependiente y las independientes. En la
  práctica, este supuesto no suele verificarse,
  dado que los procedimientos de regresión múltiple
  no suelen ser gravemente afectados por leves
  desviaciones de este supuesto. Si la curvatura de
  la relación es evidente, se pueden transformar
  las variables o recurrir de forma explícita a
  modelos no lineales.

100
sigue

• La linealidad implica que las medias de las
  distribuciones de la variable dependiente han de
  ubicarse en una línea recta para cada variable
  independiente y que, para cada combinación de
  valores de las variables independientes, la
  distribución de la variable dependiente es normal
  con variancia constante.

101
Definición de modelo lineal

• Los modelos en que todos los parámetros
  (b0,b1,,bp) tienen exponentes de uno se
  denominan modelos lineales.
• Los modelos cuyos parámetros (b0,b1,,bp) tienen
  de exponente valores distintos de la unidad se
  denominan modelos no-lineales.

102
Línea de ajuste del peso a la altura libras/pulgad
as
103
Líneas de Regresión (Línea de mejor ajuste)
104
Cambios en la línea de mejor ajuste
105
Homoscedasticidad

• Las variancias de los valores de la variable
  dependiente (datos del estudio), para cada
  posible combinación de niveles de las variables
  X, son iguales es decir, la variancia de los
  residuales es constante.

106

• Los supuestos de normalidad, linealidad y
  homoscedasticidad se pueden verificar mediante el
  gráfico de dispersión. En este gráfico, los
  valores predichos de Y (Y) se trasladan al eje X
  (eje horizontal) y los residuales Y-Y al eje Y
  (eje vertical).

107
No colinealidad

• La colinealidad asume que las variables
  independientes están correlacionadas. Supóngase
  que la altura de una persona tiene dos
  predictores peso en libras y peso en kilos.
  Estos dos predictores son redundantes, ya que el
  peso es único independientemente de si se mide
  con libras o kilos.
  ..//..

108

• Cuando esto ocurre, significa que al menos una de
  las variables predictoras es totalmente
  redundante con otras variables del modelo. El
  indicador estadístico de este fenómeno es
  conocido por tolerancia.
• Es decir, el modelo de las regresión múltiple
  asume la no correlación entre las variables
  independientes.

109
Relación entre variables independientes

• Tolerancia es el grado en que un predictor puede
  ser predicho de otros predictores. La tolerancia
  es igual a 1 cuando las variables independientes
  no están relacionadas.

110

• Singular. De igual modo una relación es singular
  cuando un predictor es perfectamente predecible
  de otros predictores (tolerancia igual a cero).

111
Resumen supuestos del modelo

• Normalidad
• - Los valores de Y han de distribuirse
  normalmente para cada uno de los valores de X
• - La distribución de probabilidad del
  error ha de ser normal
• Homoscedasticidad (variancia constante)
• E(si2)

112
sigue

• Independencia de errores E(eiej)0 (i ? j)
• Linealidad (las medias de los valores de Y se
  ordenan en línea recta)
• Las variables independientes son medidas sin
  error
• No debe producirse una relación lineal exacta
  entre cualquier subconjunto de variables
  explicativas (perfecta multicolinialidad)

113
Otros modelos
114

• Modelos de variables dummy (categóricas) y de
  interacción

115
Variables dummy

• Las variables dummy (ficticias) se refieren a
  las dimensiones de variación que toman dos
  valores o categorías. Por lo general, se utilizan
  los valores 0 y 1 para representar una categoría
  u otra de la variable (por ejemplo género).

116
Diseño experimental

• Con el diseño experimental, las variables
  independientes suelen ser categóricas y, a veces,
  dummy.
• Suelen recibir el nombre de variables de
  tratamiento.
• El objetivo es comparar las medias de los grupos
  de tratamiento.
• Se utiliza el modelo estadístico ANOVA.

117
Modelos con componentes no aditivos o interactivos

• Y b0 b1X1 b2X2 b12X1X2 e
• Y b0 SjbjXj SjSkbjkXjXk e

118
Modelos no lineales

• Modelos cuyas variables tienen exponentes
  distintos de la unidad, como por ejemplo, los
  modelos polinómicos, exponenciales, etc.

119
Modelos polinómicos no lineales

• Y b0 b1X1 b2X1² ... bkX1k e

120
Modelo de dos variables, k 2

• Y b0 b1X1 b2X2 b11X1² b22X2²
• b12X1X2 e
• Forma simplificada
• Y b0 SjbjXj SjbjjXj² SjSkbjkXjXk e
  

121
Cuestión!

• Hemos presentado un conjunto de modelos
  estadísticos basados en la regresión simple y
  múltiple (lineal y no lineal). La cuestión que se
  nos plantea es la siguiente
• Dados unos datos, cómo se procede para ajustar
  un modelo estadístico?

122
Proceso de ajuste del modelo estadístico

• Selección del modelo
• 
  
  
• Estimación de parámetros
• Inferencia estadística

123
Pasos para el ajuste
124
Selección (1)
125
Selección del modelo

• El modelo de la regresión se selecciona teniendo
  en cuenta
• a) la naturaleza de la variable dependiente
• b) cantidad de variables independientes o
• explicativas (su estatus teórico)
  ..//..

126

• c) Si la variable dependiente es
  cuantitativa de distribución normal, se aplica la
  regresión lineal. Si la variable dependiente es
  categórica, entonces la alternativa es la
  regresión logística.
• d) Cuando se tiene una sola variable
  independiente, el modelo de la regresión es
  simple. Con dos o más variables explicativas el
  modelo de la regresión es múltiple.

127
Estimación de parámetros (2)
128
Parámetros del modelo

• Sea el modelo
• Yi bo b1X1 b2X2 e
• Los parámetros a estimar son
• b0 intercepto o constante
• b1 efecto asociado a la primera variable X1
• b2 efecto asociado a la segunda variable X2
• ?2e variancia del error o residual
  ..//..

129

• b1 se interpreta como un cambio en Y por una
  unidad de cambio en X1, siendo X2 constante. Este
  enunciado no es muy claro cuando X1 y X2 no son
  independientes.
• Malentendido 1 bj siempre mide el efecto de Xj
  sobre E(Y), independiente de otras variables X.
• Malentendido 2 un valor b estadísticamente
  significativo establece una relación de causa y
  efecto entre X e Y.

130
Resumen interpretación de los parámetros o
coeficientes

• Constante b0
• Intercepto o valor promedio de Y
  cuando todas las Xj 0.
• Pendiente bj
• Cambios estimados de Y por cada unidad
  de cambio en Xj. Siendo todas las otras
  variables constantes.

131
Cuestión!

• Dada la importancia que tienen, para el ajuste el
  modelo y la interpretación de los resultados, los
  parámetros o coeficientes, se suele distinguir
  entre los coeficientes b (no estandarizados) y
  los coeficientes ß (beta o estandarizados).
  ..//..

132

• El coeficiente b es, como se indicado, el
  cambio esperado en Y por cada unidad de cambio en
  Xj, cuando el resto de variables están
  controladas.
• El coeficiente ß es el cambio esperado en Y en
  unidades de desviación estándar por cada unidad
  estándar de cambio en Xj, cuando el resto de
  variables están controladas.

133
A propósito de la interpretación de los
coeficientes

• Los parámetros b tienen la ventaja de ser
  interpretados en las unidades de medida
  originales.
• Los coeficientes ß son directamente comparables
  por su importancia en la variable Y. No pueden
  ser interpretados en la escala de medida
  original.

134
Ejemplo de ?

• El valor beta es una medida de la intensidad con
  que cada predictor influye en la variable
  criterio. Es medida en unidades de desviación
  estándar. Así, un valor beta de 2.5 indica que un
  cambio en una unidad estándar del predictor
  resulta un cambio de 2.5 unidades estándar en la
  variable criterio.

135
Inferencia y significación estadística (3)
136
Pasos a seguir en la evaluación del modelo

• Una vez especificado el modelo de la regresión,
  se necesita conocer en qué medida se ajusta a los
  datos. Para ello,
• a) probaremos, en primer lugar, el ajuste del
  modelo global de la regresión.
• b) a continuación, probamos la significación de
  cada variable independiente.
• c) o bien, modelos parciales.

137
Cómo evaluar el modelo de la regresión múltiple

• Se suele recurrir a distintas estrategias
  según se trate del modelo global o de los
  parámetros individuales. A veces se prueban
  submodelos o modelos parciales.
• Evaluación global
• Evaluación individual de los parámetros
• Evaluación de submodelos

138

• Pruebas de significación a partir de un ejemplo

139
Ejemplo práctico (datos simulados)

• Supongamos que se pretende estudiar el impacto
  que sobre un Cuestionario sobre Satisfacción
  Vital tienen las siguientes variables
• Edad
• Ingresos
• Cantidad de hijos
• Salud

140
Pruebas de significación

• En el contexto de la regresión pueden seguirse,
  tres estrategias de prueba
• a) Prueba del modelo completo o global, con
  todos los coeficientes. Para ello se usa el
  coeficiente de determinación (R2) mediante el
  estadístico F.
• b) Prueba de los coeficientes individuales de la
  regresión mediante el estadístico t.

141

• c) Cabe también la posibilidad de probar
  subconjuntos de variables independientes o
  modelos parciales.

142
(a) Estadísticos para la prueba del modelo total

• Para conocer el grado de ajuste del modelo se
  utilizan dos estadísticos R2 (coeficiente de
  determinación) y R2 ajustado.
• R2 indica la proporción de variación de la
  variable criterio (Y) explicada por el modelo. En
  suma, es un medida de la bondad de la predicción
  de la variable criterio por las variables
  predictoras.
  
  
  ..//..

143
Coeficiente de determinación múltiple (R2)

• Proporción de variación en Y explicada por el
  conjunto de variables X.
• Nunca decrece cuando una nueva variable X es
  introducida en el modelo.
• La prueba de la hipótesis R2 0 indica que todas
  las variables X, de forma conjunta, no explican
  la variación de Y.

144
sigue

• El estadístico R2 mide la contribución total de
  las Xs.
• Su cálculo viene dado por la expresión siguiente

145

• El coeficiente de determinación R2 tiende, en
  cierto modo, a sobre-estimar la bondad del modelo
  cuando se aplica al mundo real. Por ello, se
  calcula el coeficiente de determinación ajustado
  que tiene en cuenta el número de variables del
  modelo y el número de observaciones
  (participantes) en que se basa el modelo.
• Inconvenientes del R2 no sirve para comparar
  modelos.

146
R2 ajustado

• Dicho de forma más simple, el coeficiente de
  determinación R2 es sensitivo a la magnitud de la
  muestra (n) y a la cantidad de variables
  independientes o regresores (p) cuando las
  muestras son pequeñas. Si p es grande en relación
  a n, el modelo tiende a ajustarse muy bien.
• Una mejor medida de bondad de ajuste es el R2
  ajustado.

147
cálculo

• n -1
• R2 ajustado 1 - (--------------)(1-R2)
• n p 1
• Ventajas R2 es corregido por el tamaño de la
  muestra y la cantidad de variables
  independientes sirve para comparar modelos.

148
Prueba de R2

• Se ha señalado que cuando se prueban todos los
  coeficientes de la regresión, se utiliza el
  coeficiente de determinación. En este caso, se
  prueba si hay una relación lineal entre la
  variable criterio y el conjunto de variables
  independientes o predictores del modelo.

149

• Hipótesis a probar
• H0 ß1 ßk 0
• H1 al menos un parámetro es no cero,
• ßk ? 0
• Puesto que no se conoce la forma de la
  distribución de probabilidad del estadístico R2,
  se utiliza en su lugar el estadístico F (ANOVA
  aplicado a la regresión).

150
Qué tipo de prueba ha de usarse?
La distribución utilizada se denomina
distribución de Fisher. El estadístico F toma la
siguiente forma.
151
Curva de la distribución de F
152
Prueba de significación total. Ejemplo hipotético

• H0 ß1 ß2 ßp 0
• H1 Al menos una ßp ? 0
• ? .05
• gl 4 y 14
• Valor crítico

Prueba estadística Decisión Conclusión
?
F
23.751
Rechazo con ? 0.05
Hay evidencia de que al menos una variable
independiente afecta a Y
? 0.05
F
0
3.11
153

• (b) Significación individual de os parámetros.
  Prueba de los coeficientes individuales

154
Prueba de los coeficientes de la regresión
individuales

• Siguiendo los pasos del programa SPSS se tiene
• 1. Cálculo de los coeficientes no estandarizados
• 2. Estimación del error estándar de estos
  coeficientes
• 3. Obtención de los coeficientes beta
• 4. Cómputo del valor de t de los coeficientes no
  estandarizados
• 5. Significación estadística de las t

155
Pruebas de hipótesis de los parámetros estimados
ß

• Prueba de una cola Prueba de dos colas
• H0 ßj 0
  H0 ßj 0
• H1 ßj gt 0, o ßj lt 0
  H1 ßj ? 0
• La prueba es de una cola o dos según la
  hipótesis a probar sea unidireccional o
  bidireccional (no importa que el valor del
  estadístico sea mayor o menor que cero). ..//..

156

• Prueba estadística
• Se utiliza la t de Student el valor estimado
  del parámetro partido por su error estándar.
• Región de rechazo de H0
• to gt t? (o to lt t?)
  to gt t?/2

157
Sea, por ejemplo, el siguiente modelo

• Y ß0 ß1X1 ß2X2 ß3X3 ß4X4 e

158
Prueba de H0 bi 0

• H0 ß1 0 (X1 no contribuye)
• H1 ß1 ? 0 (X1 contribuye)
• H0 ß2 0 (X2 no contribuye)
• H1 ß2 ? 0 (X2 contribuye)
• H0 ß3 0 (X3 no contribuye)
• H1 ß3 ? 0 (X3 contribuye)

159
sigue

• H0 ß4 0 (X4 no contribuye)
• H1 ß4 ? 0 (X4 contribuye)

160
Pruebas estadísticas
161
Significación coeficientes individuales

• Obsérvese que sólo el coeficiente asociado a la
  variable ingresos es estadísticamente
  significativo.

162
t Test Ejemplo hipotético
Test con un ? 0.05.

• H0 ß2 0
• H1 ß2 ? 0
• gl 14 Valores críticos

Prueba estadística Decisión Conclusión
t Test Statistic 3.491
Reject H0 con ? 0.05
Rechazo H
Rechazo H
0
0

.025
.025
Hay evidencia de un efecto significativo.
t
0
2.145
-2.145
163
Intervalos de confianza

• Algunos autores prefieren los intervalos de
  confianza a la prueba t.
• El Intervalo de confianza se refiere al intervalo
  que, a un cierto nivel de confianza, contiene al
  parámetro estimando.
• Nivel de confianza es la probabilidad de que el
  intervalo calculado contenga el verdadero valor
  del parámetro.

164

• El cálculo es como sigue
• b t(?/2, g.l.)sb
• Donde t es el valor teórico del estadístico para
• ?/2 y los grados de libertad asociados a la
• SCR (g.l. de la Suma de Cuadrados Residual
• del ANOVA) sb el error estándar de b.

165

• El IC se representa por (1-?)100.
• Calculemos el intervalo de confianza del 95 para
  un valor estimado de b 1.18 y sb .28.
  Entrando en las tablas de t con un alfa de .05/2
  .025, y por ejemplo, con 18 g.l. (t 2.101).
• El intervalo de confianza del 95 es
• 1.18 (2.101)(.28) .59 y 1.77

166

• Con el intervalo de confianza, la prueba de la
  hipótesis nula, ß 0, viene a ser un caso
  especial. Con el ejemplo presente, 0 no está
  incluido en el rango y la hipótesis de ß 0 es
  por lo tanto rechazada con un ? 0.05

167

• (c) Prueba de significación de modelos parciales

168
Prueba de modelos parciales

• Se examina la contribución de un conjunto de
  variables en Y.
• La forma como se analiza la contribución
  específica del conjunto de variables define el
  procedimiento o método a seguir.
• Varios procedimientos permiten evaluar la
  contribución particular de cada variable o
  predictor.

169

• Métodos de selección de variables

170
Cantidad de modelos

• Con el programa SPSS es posible construir
  diferentes modelos a partir de las mismas
  variables independientes.
• Así, con 5 variables independientes es posible
  construir 32 modelos diferentes 1 modelo con
  sólo la constante, 5 modelos con sólo una
  variable independiente, 10 modelos con 2
  variables independientes, 10 modelos con 3
  variables independientes, 5 modelos con 4
  variables independientes y 1 modelo con 5
  variables independientes.

171
Procedimientos a seguir

• Con pocas variables independientes es posible
  evaluar todos los posibles modelos.
• Con muchas variables independientes se utilizan,
  por lo general, métodos que añaden y quitan
  secuencialmente las variables del modelo.

172
Tipos de procedimientos

• Procedimiento enter o global
• Jerárquico (de acuerdo a un orden)

173
Método simultáneo (Enter)

• En el método simultáneo, denominado en el SPSS
  por ENTER, el investigador define e introduce en
  el sistema el conjunto de predictores que forman
  el modelo. A continuación se evalúa la capacidad
  de este modelo en predecir la variable criterio.
• Se trata, en definitiva, de probar un modelo
  global o completo.

174
Métodos jerárquicos de selección de variables

• En los métodos jerárquicos, las variables entran
  en el modelo de acuerdo con un orden determinado.
  El orden depende de las consideraciones teóricas
  o de resultados previos.
• Desde la perspectiva estadística, el orden de
  entrada de las variables en el modelo viene
  determinado por la fuerza de su correlación con
  la variable criterio.

175

• En la actualidad hay diferentes versiones de este
  método stepwise selection, forward selection,
  backward selection y remove.

176
Stepwise selection

• La Stepwise selection es el método más común
  usado en la construcción y prueba de un modelo.
• Es similar al procedimiento forward excepto que
  cuando se entra una variable en el modelo y se
  constata que contribuye a la significación, el
  resto de variables son entonces reevaluadas para
  probar si siguen en el modelo o son eliminadas.

177
Forward selection

• Forward selection con el programa SPSS se entran
  las variables una a un tiempo, de acuerdo con la
  intensidad de su correlación con la variable
  criterio. Se evalúa el efecto de haber sido
  añadida al modelo.
• El procedimiento se para cuando no hay más
  variables independientes que incrementen la
  significación del estadístico (R2).

178
Backward selection

• La Backward selection empieza con todas las
  variables del modelo y elimina la menos útil a un
  tiempo.
• Una vez eliminada la variable del modelo, no
  puede ser entrada de nuevo en un paso posterior.

179
Remove

• El Remove es un procedimiento de selección de
  variables en que se eliminan todas las variables
  de un bloque en un solo paso.

180
Diagnóstico del modelo
181
Consideraciones generales

• Por lo general, para verificar si se cumplen o
  violan los supuestos del modelo de la regresión,
  se utilizan los residuales.
• Cuando se estudian las relaciones entre las
  variables se desconoce si los datos violan los
  supuestos del análisis de la regresión.
• No se sabe si hay una relación lineal entre las
  variables (dependiente e independientes), si la
  distribución de la variable dependiente es normal
  y tiene variancia igual para todas las
  combinaciones de valores de las independientes,
  etc.

182
Enfoques del diagnóstico

• Finalizada la prueba de significación del modelo
  o de los coeficientes, es posible llevar a cabo
  un análisis de residuales de forma gráfica
  (mediante los correspondientes plots) o bien la
  prueba de Durbin-Watson (para comprobar si ha
  correlación serial entre los residuales).

183

• Verificación del supuesto de
• no-colinealidad

184
Estadísticos de colinealidadTolerancia y VIF
(factor deinflación de la varianza )

• Tolerancia es una primera medida de la fuerza de
  dependencia lineal entre las variables
  independientes (Tp 1 Rp2).
• Un valor máximo de 1 indica que la variabilidad
  de una variable independiente es escasamente
  explicada por las otras. Un valor 0 indica que la
  variable viene a ser una combinación lineal de
  las restantes. Se dice, en este caso, que hay
  multicolinealidad. Es deseable que, en general,
  sea mayor a .40

185
sigue

• VIF (variance inflation factor) a medida que la
  multicolinealidad de uno de los regresores
  aumenta, la variancia de su coeficiente comienza
  a crecer. La multicolinealidad infla la variancia
  del coeficiente (VIFp 1/(1-Rxp2).
• La VIF tomará un valor mínimo de 1 cuando no hay
  colinealidad y no tiene límite superior en el
  caso de multicolinealidad. Por lo general,
  valores superiores a 2 se consideran
  problemáticos.

186
sigue..

• Ante la presencia de colinealidad o
  multicolinealidad, una solución lógica consiste
  en quitar del modelo aquellas variables con más
  alto VIF (o más baja tolerancia).
• Estos dos coeficientes (tolerancia y VIF) son
  recíprocos, de modo que valores bajos para la
  tolerancia o altos para FIV indica la existencia
  de colinealidad. El problema es que este
  procedimiento no expresa las variables
  involucradas.

187
Diagnóstico de la colinealidad
188
Diagnósticos de la colinealidad

• Dimensiones factores diferentes que subyacen en
  el conjunto de las variables independientes.
• Autovalores o raíces características ordenados
  de mayor a menor, los valores próximos a 0
  indican colinealidad.
• Índices de condición raíz cuadrada (autovalor
  mayor/autovalor). Valores por encima de 15 (30)
  indican posibles problema de colinealidad
• Proporciones de variancia proporción de la
  variancia de cada coeficiente de la regresión
  parcial bj que está explicada por cada factor.

189
sigue

• Proporciones de variancia Hay problema de
  colinealidad si una dimensión (de índice de
  condición alto) explica gran cantidad de la
  variancia de dos o más variables.
• Si no existe colinealidad entonces cada dimensión
  explica casi la varianza de un solo coeficiente
  (salvo el b0 o Constante que va asociado a uno de
  los otros coeficientes). Hay problema de
  colinealidad si una dimensión (de índice de
  condición alto) explica gran cantidad de la
  varianza de dos o más variables.

190
Resto de supuestos mediante plots de los
residuales
191
Obtención de los plots en el SPSS

• En el modelo de la Regresión múltiple, marcamos
  la opción plots.
• Al abrirse cuadro de diálogo, tenemos las
  siguientes opciones
• Obtener un scatterplot seleccionando las
  variables del listado (una se mueve al recuadro Y
  y la otra al recuadro X).
• Generar todos los plots parciales.
• Obtener el histograma y el plot de probabilidad
  normal.

192
Variables disponibles (listadas en el recuadro)

• DEPENDEN variable dependiente
• ZPRED valores predichos estandarizados de la
  variable dependiente valores pronósticos
  divididos por su desviación estándar (media de 0
  y desviación 1).
• ZREDI residuales estandarizados.
• DRESID residuales eliminados es decir, al
  efectuar los pronósticos se elimina de la
  ecuación el caso sobre el que se efectúa el
  pronóstico.

193
Variables disponibles (listadas en el recuadro)

• DEPENDEN variable dependiente
• ZPRED pronósticos tipificados pronósticos
  divididos por su desviación estándar (media de 0
  y desviación 1)
• ZREDI residuos tipificados
• DRESID residuos eliminados es decir, al
  efectuar los pronósticos se eliminan de la
  ecuación el caso sobre el que se efectúa el
  pronóstico

194
sigue

• ADJPRED valores predichos ajustados es decir,
  valores pronosticados sin incluir el caso
  pronosticado.
• SRESID residual estudentizado dividido por su
  desviación estándar que varía de un caso a otro y
  se distribuye según la t de Student.
• SDRESID residuales estudentizados eliminados de
  la ecuación de la regresión.

195
1) Prueba de la linealidad

• Por lo general, la prueba de linealidad o ajuste
  lineal es mediante el gráfico de la variable
  dependiente contra la variable independiente. Si
  los puntos se hallan cercanos a un línea recta se
  infiere el supuesto. Se puede evaluar, también,
  la linealidad con el scatterplot de los
  residuales estandarizados o estudentizados
  contra los valores predichos.

196
Scatterplot 1
197
Scatterplot 1
198
2) Prueba de independencia

• Uno de los supuestos básicos del MRL (modelos de
  la regresión lineal) es la independencia entre
  las observaciones (y en consecuencia residuales).
  La dependencia, por lo general, es un problema
  cuando los datos se obtienen de una serie.

199
sigue

• Se puede probar la independencia mediante el plot
  de los residuales estudentizados contra la
  variable de secuencia (orden en que las
  observaciones se obtienen).
• Cabe la posibilidad de utilizar el estadístico de
  Durbin-Watson que aporta información sobre si las
  observaciones adyacentes están correlacionadas.
  Si no hay correlación entre los residuales, el
  valor del estadístico debería ser cerca de 2. Un
  valor de 0 indicaría un correlación positiva
  entre los residuales.

200
El estadístico de Durbin-Watson

• El estadístico de Durbin-Watson (DW) proporciona
  información sobre el grado de independencia entre
  los residuales. El estadístico DW varía entre 0 y
  4,y toma el valor 2 cuando los residuales son
  independientes. Valores menores que 2 indica
  autocorrelación positiva.
• A nivel práctico, se asume la independencia entre
  los residuales cuando DW toma valores entre 1.5 y
  2.5

201
sigue..

• El valor del residual es calculado por la
  diferencia entre el correspondiente valor
  empírico y teórico.
• ei Yi - Yi

202
3) Prueba de homoscedasticidad

• La variación de los residuos debe ser uniforme en
  todo el rango de valores pronosticados es decir,
  el tamaño de los residuos es independiente del
  tamaño de los pronósticos. O sea, el diagrama de
  dispersión no debe mostrar ninguna pauta de
  asociación entre los pronósticos y los residuos.
• Para ello, ZRESID se traslada al eje Y y ZPRED al
  eje X. Los residuales se dispersan aleatoriamente
  alrededor de la línea horizontal de 0.

203
Variancia constante
204
4) Prueba de normalidad

• Mediante el histograma de los residuos
  estandarizados. La curva se construye con media 0
  y un desviación típica de 1. Estos no ayuda ver
  si tienen una distribución normal.
• O bien, mediante el gráfico de probabilidad
  normal. En el eje de las abscisas se representa
  la probabilidad acumulada de cada residuo y en el
  eje de las orden