MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO DE F

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MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO DE FÍSICA
E DE MATEMÁTICA
Área e Perímetro de figuras planas
Aluna do Mestrado Vanessa S. Chaves de Morais
Professora do Ensino Fundamental do Colégio
Militar de Santa Maria
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Contextualização da situação de ensino
Elementos específicos da situação de ensino
Análise-crítica
SAIR
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1. Contextualização da situação de ensino
? Docência desenvolvida pela Professora Vanessa
da Silva Chaves de Morais licenciada em
Matemática pelo Centro Universitário Franciscano
UNIFRA, especialista no ensino de matemática -
UNIFRA e aluna do Mestrado Profissionalizante em
Ensino de Matemática da UNIFRA o qual possui
aproximadamente seis anos de experiência em sala
de aula
? A atividade a ser demonstrada foi desenvolvida
na disciplina de Matemática, no 6º ano do Ensino
Fundamental do Colégio Militar de Santa Maria
(Instituição Pública Federal) no segundo semestre
do ano de 2011
? O conteúdo trabalhado refere-se a perímetro e
área de figuras geométricas planas desenvolvido
com 92 alunos.
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2. Elementos da situação de ensino
A aplicação de instrumentos de medições sobre o
conteúdo de Perímetro e área de figuras
geométricas planas, permite a construção de
conceitos a partir de situações práticas do
cotidiano do aluno.
Tema
Perímetro e área de figuras geométricas planas
Objetivo geral da atividade
Construir o conceito de perímetro e área de
figuras geométricas planas a partir de
experimentações em objetos do cotidiano do aluno
utilizando instrumentos de medições.
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Objetivos específicos
Após as discussões promovidas a partir
experimentações de medições, aluno deverá ser
capaz de
? Utilizar instrumentos de medição (régua e
trena) para calcular o perímetro de um polígono
? Reconhecer em seu cotidiano situações que
necessitam ser resolvidas a partir do conceito de
perímetro e área de figuras geométricas planas.
? Resolver problemas envolvendo perímetro e área
de figuras geométricas planas.
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3. Análise-crítica
Esta análise é realizada durante o relato de
experiência, juntamente com professores e colegas
do Mestrado, com o objetivo de discutir possíveis
mudanças nas atividades a fim de aprimorar o
trabalho apresentado e produzir futuras ideias
aos colegas que também estarão relatando suas
experiências. Este momento é enriquecedor para o
grupo, pois as sugestões e troca de ideias
favorecem em nosso crescimento profissional.
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Perímetro
SAIR
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Esta aula foi dividida em três momentos
1º momento Conceito de perímetro.
Aula exibida pela professora com o uso do
data-show.
2º momento Medições de objetos em sala de aula
e passeio de observação no interior do colégio.
3º momento Atividades sobre perímetro.
Os alunos utilizamos uma fita métrica para
realizar as medições durante as observações.
Os alunos realizaram as atividades em grupo para
que favorecesse a troca de ideias entre eles.
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A seguir. . a descrição de cada momento.
SAIR
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1º momento Conceito de perímetro
SAIR
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A imagem abaixo ilustra uma piscina e um menino.
O que você poderia dizer a respeito do que
observou?
Neste momento os alunos trocaram ideias e
descreveram verbalmente suas conclusões.
Piscina
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Os alunos descreveram que
? A piscina possuía seu formato retangular ?
O menino caminhou em torno de uma figura
geométrica ? Faltavam dados, ou seja, as
medidas dos lados não foram informadas para
calcular o percurso realizado pelo menino ?
Perguntaram quantos metros têm cada lado?
Após as observações apontadas pelos alunos, a
professora informou as medidas da largura e do
comprimento da piscina, como segue no próximo
slide.
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Observe os valores atribuídos as medidas da
piscina. O que podemos concluir?
A professora questionou o que podemos concluir
com relação a medida deste lado? Eles pensaram e
responderam é igual ao debaixo. Eles puderam
perceber que as medidas dos pares de lados
paralelos do retângulo possuem a mesma medida.
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8
Piscina
A primeira pergunta realizada por um aluno foi
Doze, professora? Doze, o quê? Metros? A
intenção seria realmente que eles verificassem
que devemos atribuir uma unidade de medida de
comprimento.
Após as observações apontadas pelos alunos, a
professora informou as medidas da largura e do
comprimento da piscina, como segue no próximo
slide.
12
8
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Vamos descobrir quantos metros o menino percorreu?
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20
Piscina
12
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Este slide foi apresentado para que os alunos
pudessem verificar o total, em metros, percorrido
pelo menino em torno da piscina.
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Ao percurso realizado pelo menino em torno da
piscina chamamos de
PERÍMETRO
Então o percurso realizado é de 12 8 12
8 40 m
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Quando somamos as medidas dos lados de um
polígono chamamos de perímetro.
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Observe a parte destacada de uma fazenda cujo
formato é quadrangular. Deseja-se cercar toda a
sua volta utilizando três fios de arame para
cada lado. Quantos metros de arame serão
necessários, sabendo que o comprimento do lado do
quadrado é de 12 metros?
Após a leitura do enunciado da situação-problema,
cada aluno deverá resolver o problema
apresentado.
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Devemos encontrar o perímetro do quadrado Como
o lado do quadrado mede 12 m, temos que P 12
12 12 12 48 m
Porém, serão utilizados 3 fios de arame para cada
lado, então Faremos 48 m x 3 fios de
arame 144 m Assim, serão
necessários 144 m de arame.
Alguns alunos apresentaram o seguinte erro
somaram todos os lados do quadrado, apresentando
o resultado48 m. No entanto, não perceberam que
seriam utilizados 3 fios de arame para cada lado.
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Sabendo-se que esta figura é um triângulo
equilátero, calcule o seu perímetro?
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O perímetro é
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24 m !
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A professora perguntou aos alunos mas qual a
definição de triângulo equilátero? Eles não
lembravam desta definição. A professora explicou
que um triângulo é equilátero quando possui os
três lados congruentes (mesma medida).
8 m
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2º momento Medições de objetos em sala de aula e
passeio de observação no interior do colégio
No 2º momento, os alunos realizaram medições em
objetos da sala de aula e, a seguir, passearam no
interior do colégio onde observaram situações em
que poderiam ser exploradas o conceito de
perímetro.
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Para determinar a medida do comprimento e da
largura do tampo da mesa os alunos utilizaram
fita métrica .
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Após realizar as medições, o aluno se dirigiu até
o quadro, onde outro colega traçou a figura
geométrica que representava o tampo da mesa.
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Neste momento o aluno está desenhando o tampo da
mesa representado pelo retângulo.
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A professora pediu que outro aluno registrasse as
medidas encontradas e a seguir, calculasse o
perímetro desta.
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Não foi preciso lembrar o aluno com relação a
unidade de comprimento que deveria estar expressa
ao lado do resultado encontrado.
Na foto à esquerda o aluno está realizando os
cálculos para encontrar o perímetro do tampo da
mesa e na foto à direita, ele está verificando se
os cálculos efetuados estão corretos.
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A professora solicitou que as alunas calculassem
o perímetro da porta (foto ao lado). As alunas
mediram o comprimento e a largura da porta.
A aluna questionou professora é preciso medir
os outros lados (comprimento e a largura) ?
Podemos observar que a aluna, intuitivamente,
demonstrava entender as propriedades do retângulo
(porta).
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A professora solicitou que as alunas descobrissem
a altura da placa (foto ao lado). As alunas
mediram e responderam Professora, vai dar quase
51 centímetros
Podemos perceber pela foto ao lado que a medida
não foi expressa por um número natural, mas as
alunas responderam por aproximação.
Outra aluna que acompanhava a medição respondeu
que a medida correta seria 50 cm e meio.
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3º momento Atividades sobre perímetro
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após o segundo momento com o objetivo de
verificar a aprendizagem individual Os alunos
resolveram algumas atividades.
Clique no Botão para as atividades
Atividades
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Algumas das resoluções apresentadas pelos alunos.
As experiências que os alunos realizaram sobre
medições contribuíram para uma boa interpretação
e esboço de cada situação-problema.
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Resoluções de diferentes alunos para item 5
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Os alunos concluíram ao final da aula que

• Nem sempre as medidas são representadas por
  números naturais
• Aprenderam a utilizar a fita métrica (instrumento
  de medida)
• Quando calculamos o perímetro de um polígono, seu
  resultado será uma medida de comprimento
• Para calcular o perímetro de um polígono devemos
  somar as medidas dos lados
• Podemos observar em inúmeras situações onde se
  faz necessário calculo do perímetro.

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Dificuldades enfrentadas pela professora
? Pouco tempo para as experimentações e ?
Atendimento individual durante as atividades
realizadas em grupo.
Dificuldades enfrentadas pelos alunos
? Manuseio da fita métrica ? Interpretação das
medidas quando não eram números naturais ?
Interpretação durante a resolução das
atividades propostas
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Área
Quadrado - Retângulo
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Esta aula foi dividida em três momentos
1º momento Conceito de área.
Aula exibida pela professora com o uso do
data-show.
2º momento Medições realizadas no pátio do
colégio.
Os alunos utilizamos uma fita métrica e a medida
do pé para realizar as medições durante as
observações.
3º momento Atividades sobre área do quadrado e
do retângulo.
Os alunos realizaram as atividades em grupo para
favorecer a interação entre eles.
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A seguir. . a descrição de cada momento.
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1º momento Conceito de área
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do
Retângulo
Quadrado
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Área do retângulo
Quantas quadrados há em cada fileira? Quantas
são as fileiras de quadrados de grama?
O ginásio do colégio está quase pronto! Porém,
faltam preencher alguns espaços da calçada onde
deverá ser gramado. Quantos metros
quadrados de grama serão necessário para o
preenchimento do retângulo acima?
Vamos verificar quantos quadrados de 1 m² cabem
neste retângulo!
Assim ..
Fazendo 3 x 4 12 Então serão necessários
12 m².
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OUTRA SITUAÇÃO
Quantas lajotas há em cada fileira? Quantas são
as fileiras de lajotas?
Observe o piso de um salão de festas. Um
pedreiro deverá colocar lajotas de 50cm de lado.
Quantas lajotas serão necessárias?
Vamos verificar quantas lajotas de 50cm² cabem
neste retângulo!
Logo, podemos concluir que..
20 x 12 240 lajotas
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Assim, concluirmos que .. ÁREA do RETÂNGULO
altura
comprimento
Área comprimento x altura
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ÁREA DO QUADRADO
Assim, os alunos concluíram que para calcular a
área do quadrado devemos ..
LADO
LADO
Área LADO X LADO
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Outro exemplo!
3 m
12 m
Área comprimento x altura
A 12 m X 3 m 36
4 m
Área LADO X LADO
A 4 m X 4 m 16
4 m
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2º momento Medições no pátio do colégio
No 2º momento, os alunos realizaram medições em
partes do jardim do colégio para, na prática,
entender o conceito de área.
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Os alunos realizaram a contagem do número de
retângulos necessários para o preenchimento do
terreno.
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Os alunos foram levados até o pátio externo do
colégio para verificar a quantidade de retângulos
necessários para o preenchimento do jardim.
Os alunos realizaram a contagem do número de
retângulos necessários para o preenchimento do
terreno.
Dados obtidos pelos alunos 14 retângulos de
largura 21 de comprimento Área 23 x 14 294
retângulos
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Os alunos tiveram a iniciativa de verificar o
número de retângulos necessários para o
preenchimento do piso (foto). Durante esta
medição os alunos escolheram uma unidade de
medida, o pé. Entretanto, eles perceberam que
essas unidades de medida não são muito boas, por
que variam de pessoa para pessoa.
Dados obtidos 6 retângulos (comprimento) 4
retângulos (largura) Área 6 x 4 retângulos
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Os alunos concluíram ao final da aula que

• Nem sempre as medidas são representadas por
  números naturais
• Perceberam que unidades de medida como o pé, o
  palmo da mão, a braçada dentre outros variam de
  pessoa para pessoa
• Quando calculamos a área de um polígono devemos
  saber a medida do comprimento e a largura, sendo
  suficientemente para determinar a área desejada.
• Podemos observar em inúmeras situações presentes
  em nosso dia a dia a utilização do cálculo de
  área.

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Dificuldades enfrentadas pela professora
- Pouco tempo para as experimentações -
Atendimento individual durante as atividades
realizadas em grupo.
Dificuldades enfrentadas pelos alunos
- Interpretação das medidas encontradas
durante a experimentação (quando não eram números
naturais) - Interpretação durante a
resolução das atividades propostas