Conceitos de Sinais e Sistemas Mestrado em Ci

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Conceitos de Sinais e SistemasMestrado em
Ciências da Fala e da Audição

• António Teixeira

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• Informações sobre a cadeira
• Sinais
• Introdução à Programação
• Matlab
• Ambiente
• Vectores
• Gráficos

Aula 1
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Informações sobre a cadeira
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Motivações

• Esta disciplina surge para tentar dar resposta à
  falta de formação da grande maioria do público
  alvo deste mestrado em conceitos relacionados com
  a área de processamento de sinal,
• apesar de muitos deles usarem aplicações, mais ou
  menos sofisticadas, baseadas nesses mesmos
  conceitos.
• Por exemplo, é habitual profissionais na área
  utilizarem gravação de sinal de voz, análises
  espectrais, determinação da frequência
  fundamental, sem, muitas vezes, possuirem os
  conhecimentos necessários para uma escolha
  informada entre várias possibilidades que se
  lhes oferecem.

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Programa Resumido

• Sinais
• Sistemas
• Análise de Fourier
• Sinais através de sistemas
• LPC
• Cepstra
• Aplicação à obtenção de F0 e das formantes
• MatLab

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Organização das Aulas

• Parte mais teórica
• Pode não ser necessária todas as aulas
• Tentarei que inclua exemplos e demonstrações
  relacionadas com a área
• Parte prática
• Usando computadores
• Matlab
• Guiões
• Algumas para avaliação

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Avaliação

• Resultante da avaliação de 3 ou mais trabalhos
• O final será maior
• Podem ser o trabalho de uma aula
• Exame para quem precisar
• 30 da nota final
• Fazendo média com os trabalhos

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Bibliografia

• Signals and Systems for Speech and Hearing,
  Rosen Howell, Academic Press
• DSP First A Multimedia Approach, McClellan,
  Schafed Yoder, Prentice Hall
• Techniques in Speech Acoustics, Harrington
  Cassidy, Kluwer
• Signals and Systems Simon Haykin, Barry Van
  Veen. John Wiley, 1999.
• Documento parcialmente digitalizado (acesso só em
  ua.pt).
• Sinais e Sistemas, Isabel Lourtie, Escolar
  Editora

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Bibliografia

• MATLAB
• Matlab 6, Curso Completo, Duane Hanselman,
  Prentice Hall
• "Notas sobre o Matlab", António Batel, Amaral
  Carvalho e Ricardo Fernandes
• Matlab num Instante
• Os acetatos das apresentações das aulas estarão
  disponíveis na página da disciplina

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Recursos Online

• Por agora
• http//www.ieeta.pt/ajst/css
• Brevemente
• site da disciplina

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Informação adicional

• Pouco à vontade com o computador
• Consultar os acetatos de ITIC disponíveis no
  Elearning e praticar
• Falta de bases matemáticas
• Fazer revisões de polinómios, números
  complexos, etc.
• Interesse em saber mais acerca de Matlab
• Material de uma cadeira (Aplicacionais ...
• http//webct.ua.pt/public/aplicacionais

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Sinais

• Fontes principais
• Cap. 2 e 3 de Rosen Howell
• Cap. 1 de Haykin van Veen

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Exemplos

• Os sinais são um componente básico das nossas
  vidas
• Exemplos
• Uma forma comum de comunicação usa o sinal de voz
• Outra forma de comunicar, visual, baseia-se em
  imagens
• Temperatura e pressão arterial que transmitem ao
  médico informação acerca do estado do paciente
• Flutuação diária das cotações em bolsa
• A lista é (quase) infinita

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Exemplos

• Como estamos interessados essencialmente na fala
  poderiamos pensar que apenas nos interessaria o
  sinal conhecido como som
• No entanto,
• A produção de som por um diapasão dá-nos um
  exemplo de sinal mecânico, relativo ao movimento
• Infelizmente o armazenamento e manipulação das
  variações de pressão que ouvimos não é fácil
• Conversão para sinal eléctrico através de
  microfones
• Os sinais eléctricos não são adequados à audição
• Conversão de volta para sinal acústico
• Para ter acesso ao processo de produção podemos
  socorrer-nos de técnicas como MRI obtendo imagens

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Sinal

• Um sinal representa a medida de uma grandeza
  mensurável.
• Exemplos
• Temperatura do ar
• PSI20
• Gravação de voz
• Nível da água do mar (marés)
• ECG (Electrocardiograma)

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Definição

• Um sinal é formalmente definido como
• Uma função de uma ou mais variáveis, que contêm
  informação acerca da natureza de um fenómeno
  físico
• Ou
• Sinais são funções de uma ou mais variáveis
  independentes que contêm informação acerca do
  comportamento e características de determinados
  fenómenos físicos. São representados
  matematicamente como funções de uma ou mais
  variáveis independentes
• Pg 4 de Sinais e Sistemas de Isabel Lourtie,
  Escolar Editora

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Contínuo vs Discreto

• Contínuo
• Se se puder medir o seu valor em qualquer
  instante de tempo
• Variável independente é contínua
• O domínio é um subconjunto dos números reais
• Representa-se como x(t)
• Ex a temperatura ambiente é um sinal contínuo
• Discreto
• Apenas se conhecem medidas do sinal tiradas em
  alguns instantes de tempo
• Variável independente é discreta
• O domínio é um subconjunto dos números naturais
• Representação xn
• Ex a temperatura ambiente medida todas as horas
• Em ambos os casos os valores de x() podem ser
  contínuos ou discretos

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Digital e analógico

• Se juntarmos ao carácter discreto da variável
  independente o facto de serem discretos os
  valores que x(n) pode assumir
• Temos um sinal DIGITAL
• O sinal x(t) assumindo valores de um subconjunto
  dos reais
• É um sinal ANALÓGICO

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Vantagens do Digital

• A abordagem digital tem vantagens importantes
  sobre o analógico
• Flexibilidade
• A mesma máquina digital (hardware) pode ser usada
  para implementar diferentes versões de
  processamento.
• No caso analógico teria de redesenhar-se a
  máquina
• Repetição
• Uma operação pode ser repetida exactamente as
  vezes necessárias
• O caso analógico sofre de variações dos
  parâmetros pela influência de factores externos
  como a temperatura

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Dimensionalidade

• Unidimensional
• Quando a função depende apenas de uma variável
  (independente)
• Exemplo sinal de voz, que varia com om tempo
• Multidimensional
• Quando de depende de mais do que uma variável
• Exemplo uma imagem é um sinal bidimensional
• Com as coordenadas horizontais e verticais
  representando as duas dimensões
• Pergunta Quantas dimensões possuem as imagens
  de televisão ?

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Periódico vs não periódico

• Um sinal periódico x(t) satisfaz a condição
• x(t) x(tT) para todo o t
• Onde T é uma constante positiva
• Sendo satisfeita a condição para TTo também será
  para T2 To, 3 To, 4 To
• O menor valor que satisfaz a condição, To, é
  designado por período fundamental de x(t)
• O recíproco do período fundamental é a frequência
  fundamental, f1/T
• A frequência angular, em radianos por segundo,
  define-se como ?2? f
• Quando não existe um valor de T que satisfaça a
  condição, o sinal é aperiódico ou não periódico

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Sinais determinísticos e aleatórios

• Um sinal determinístico é um sinal acerca do qual
  não existe incerteza acerca do seu valor em
  qualquer instante
• Nos outros (random signals) existe incerteza
  antes da sua ocorrência
• Exemplo O ruído gerado por um amplificador

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Passagem de contínuo a discreto - Amostragem
24
Amostragem
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Sinal Discreto
O sinal anterior pode ser representado de forma
aproximada apenas pela amplitude das suas
amostras e pelo período de amostragem.
S 0, 1.96, 7.4, 9.08, 8.16, 6.03, 2.8,
0.15, -0.68, 2.53, 6.46, 8.09, 6.52
Ou seja, pode ser representado por um vector
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Introdução à Programação
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Porquê programar ?

• Trabalhar na área da linguagem é quase impossível
  actualmente sem computadores
• Os dados são tratados, analisados, guardados,
  ordenados, e distribuídos por computadores.
• Várias aplicações estão disponíveis, mas para
  controlar realmente o processo alguns
  conhecimentos de programação são essenciais.

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• Exemplos
• Um fonologista interessado em clusters de
  consoantes. Tem um dicionário e quer descobrir o
  mais cluster em posição final de palavra. Faz
  manualmente ?
• Um psicolinguista interessado numa experiência
  acerca da silabificação
• Foneticistas que necessitam de normalizar a
  amplitude, calcular formantes, etc de centenas de
  gravações
• Não sabendo programar, tem-se poucas opções
• Uma é fazer o trabalho manualmente
• Outra contratar alguém
• Outra ainda usar uma aplicação existente
• Normalmente limitadas. As necessidades podem não
  ser contempladas

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O computador

• Máquina programável que processa informação

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Processar informação

• Executar sequências de operações elementares
  (instruções) sobre dados provenientes do exterior
  através dum dispositivo de entrada e encaminhar
  os resultados para o exterior através de
  dispositivos de saída.

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Programabilidade

• A sequência de instruções elementares que
  habitualmente se designa por programa pode ser
  alterada sempre que se deseje.

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Do chip ao Sistema

• Do chip ao Sistema (Hardware Software)

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Um pouco de estrutura

• Aplicações MS OFFICE, Browsers, CAD, MATLAB, ...

• Software

• Sistema Operativo MS Windows, LINUX, MacOS, ...

• Dispositivos de I/O

• Hardware

• Subsistemas Motherboard, Gráficos, Audio,
  Armazenamento, Comunicações, ...

• Componentes CPU, MEMÓRIA, ...

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Interacção Dispositivos I/O
35
Uma visão mais alargada...

• Rede Local (LAN)

• INTERNET

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Memória

• Agente de armazenamento de informação

Disponibilidade Acesso Organização
Capacidade

• Suportes físicos

Electrónicos
Magnéticos
Ópticos
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Arquitectura funcional
CPU
Memória Principal (RAM)
Memória de Massa (Disco Duro, Diskette, CDROM)
Comunicações POTS,ADSL, EtherNET
Controlo de Interacção Teclado, rato, monitor ...
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Uma perspectiva dinâmica
Memória de massa
Programa
CPU
RAM
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Ferramentas Informáticas

• Objectivos
• Auxiliar na resolução de problemas matemáticos
  cuja resolução manual seja demorada
• Tipos de Ferramentas
• Linguagens de programação
• Análise e visualização de dados
• Ambientes de cálculo

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Linguagens de programação

• Características
• Utilizadas para realizar todo o tipo de programas
  mesmo que não sejam de cálculo
• Vantagens
• Grande flexibilidade
• O cálculo pode ser mais rápido e eficiente
• Desvantagens
• Necessidade de aprender uma linguagem
• Tempo de desenvolvimento para chegar à solução
• Exemplos
• Fortran, Basic, Pascal, C, Java

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Exemplo Cálculo do Factorial
42
Cálculo do factorial em Pascal
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Análise e visualização de dados

• Características
• Realizam o tratamento numérico dos dados e a sua
  visualização.
• Utilizadas principalmente para cálculo
  estatístico
• Vantagens
• Fáceis de utilizar
• Obtenção rápida de resultados
• Capacidades de visualização e apresentação dos
  resultados poderosas
• Desvantagens
• Pouco flexíveis na manipulação dos dados
• Difícil automatizar procedimentos
• Exemplos
• Excel, SPSS

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Análise de dados com o Excel

• Dados
• Vamos supor que conseguimos um ficheiro de texto
  com as temperaturas registadas em Lisboa durante
  o ano 2000.
• Objectivo
• Determinar a temperatura média
• A temperatura máxima
• A temperatura mínima

45
Análise de dados com o Excel
46
Cálculo do factorial com o Excel
É possível com o Excel gerar sequências de
inteiros e calcular somatórios e produtórios
Na tabela ao lado utilizou-se a seguinte
propriedade do factorial
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Ambientes de cálculo

• Características
• Utilização fácil e aprendizagem rápida
• Podem realizar cálculo simbólico e numérico
• Vantagens
• Possibilidade de automatizar os cálculos
• Muito versáteis possuindo uma linguagem intuitiva
• Desvantagens
• São necessários alguns conhecimentos de
  programação
• Mais lentos nos cálculos que as linguagens de
  programação
• Exemplos
• Mathematica, Maple, MathCad, Matlab

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Mathematica

• Muito divulgado para cálculo simbólico
• Igualmente poderoso para calculo numérico
• Permite trabalhar com qualquer precisão numérica
• Grande colecção de Packages
• Exemplos de aplicações
• Cálculo de limites
• Cálculo de derivadas e integrais
• Simplificação de expressões algébricas
• Gráficos de funções 2D e 3D

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Mathematica

• Cálculo do factorial no Mathematica

50
Mathematica exemplos de utilização
51
Ambientes de Cálculo Numérico

• Matlab

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Matlab

• Vocacionado para o cálculo numérico
• MATLAB MATrix LABoratory
• Os elementos são sempre matrizes numéricas
• Um número é uma matriz com apenas um elemento

53
Introdução ao Matlab

• Prática

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O que é o Matlab ?

• Aplicação informática vocacionada para o cálculo
  numérico
• Aplicações
• Análise de dados
• Visualização científica
• Simulação de sistemas

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Demonstração

• O Matlab tem um conjunto de demonstrações que
  ilustram as suas possíveis aplicações. Para
  aceder à demonstração basta entrar o comando
  demo.
• Gráficos de funções
• Visualização de volumes
• Animações
• Tutorais sobre o Matlab

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O ambiente gráfico
Janela da comandos
Ajuda
Para mudar a pasta de trabalho
Documentação e demos dos produtos instalados
Espaço de trabalho com as variáveis
Histórico dos comandos
Conteúdo da pasta de trabalho
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O Matlab como calculadora

• O Matlab permite o cálculo numérico directo a
  partir da janela de comando.
• Operações matemáticas
• soma
• - subtracção
• multiplicação
• / divisão
• potenciação

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Variáveis

• Variáveis
• No Matlab é possível guardar em variáveis
  conjuntos de números, exemplo
• x 2
• Os nomes das variáveis destinguem as letras
  maiúsculas das minúsculas. Exemplo pi?Pi
• As variáveis são guardadas no espaço de trabalho
  workspace
• As variáveis podem ser utilizadas nas operações
  da mesma forma que os números.

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Variáveis

• Apagar variáveis
• clear v1 v2 apaga as variáveis v1 e v2
• clear all apaga todas as variáveis
• Ver as variáveis no espaço de trabalho
  (workspace)
• whos mostra todas as variáveis do espaço de
  trabalho com informação adicional de dimensão
  e tipo
• who mostra apenas os nomes das variáveis
• Guardar variáveis
• save Guarda em disco todas as variáveis do
  workspace
• load Carrega do disco as variáveis guardadas
• save ficheiro v1 v2 Guarda as variáveis v1 e v2
  no ficheiro
• load ficheiro Carrega as variáveis do ficheiro

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Ajuda Online

• Encontram-se disponíveis diversos tipos de ajuda
  para ACE que é possível consultar utilizando a
  Internet. Para mais informação ver a página de
  ACE na opção do menu Documentos.
• Manuais do Matlab
• Getting Started with Matlab
• Using Matlab
• Using Matlab Graphics
• Outros documentos sobre o Matlab
• Matlab Num Instante
• Matlab Primer

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TPC ?

• Lêr Matlab num Instante