Projektov

1
Projektové plánování a modely teorie grafu

• 4. seminár OSA

2
Projektové plánování
3
Projektové rízení
"Plánování organizování a rízení úkolu a jejich
zdroju v rámci uceleného projektu za respektování
casových, zdrojových a nákladových omezení" -
obvykle s cílem dosažení maximálního ekonomického
efektu)

• Dva typy pohledu
• Manažerský (Co je reálné)
• Systémove analytický (Co je teoreticky možné)
• Ad a) Personalistika, teorie organizace
• Predevším lidské zdroje (motivace, odpovednost)
• Duraz na realizaci projektu
• Ad b) Operacní výzkum, systémová analýza
• Predevším exaktní realizace (analýza rezerv,
  optimalizace využití zdroju, minimalizace nákladu
  
• Duraz na projektovou osnovu

4
Uplatnení postupu projektového rízení
ANO Jedinecné projekty s jasne daným pocátkem a
koncem (stavebnictví, marketing) Typové projekty
s jasne daným pocátkem a koncem (výrobní linky,
sériová výroba) NE Kontinuální procesy,
procesy s velkým podílem operativního rízení
(služby, zásobování)
5
Projekt a jeho komponenty

• Definice projektu
• Projekt je soubor provázaných cinností, které je
  treba provést k dosažení stanoveného cíle"

Cinnost napr. Kopání základu domu, Cesta Praha
- Brno, Pracovní smena, ale i Zahájení projektu,
Odpocinek
Zdroj (Resource) Faktor zabezpecující cinnost, v
prubehu projektu se využívá nebo spotrebovává,
napr. Zedník, Ridic, Vedoucí projektu, ale i
Osobní automobil, Kancelár nebo písek, PHM
6
Nástroje projektového rízení
Zakladatel - Henry L. Gantt (1861 - 1919) 1901
- první spolecnost pro rízení projektu od
rízení lidí k rízení projektu první postupy -
Ganttuv diagram, casová osa, lineární diagram
Metoda kritické cesty - CPM (Critical Path
Method) Metoda merení potenciálu v sítích - MPM
(Metra Potential Method) Technika hodnocení a
kontroly programu - PERT (Program Evaluation and
Review Technique) Grafická technika hodnocení a
posuzování front - Q-GERT (Queues Graphical
Evaluation and Review Technique) Metoda
rozvrhování a plánování zdroju - RPZM resp. RAMPS
7
Graf
gtDvojice U,V U..množina vrcholu
Uu1,u2,,un V..množina neusporádaných dvojic
prvku ui,uj z U .. tj. hrana Graf -konecný x
nekonecný -cesta v grafu (posloupnost
navazujících hran mezi uzly ui a uj) -souvislý x
nesouvislý (resp. spojitý x nespojitý)
-orientovaný x neorientovaný -cyklický x
acyklický
8
Sít

• Sít je graf, který je
• spojitý
• orientovaný
• acyklický
• má jeden pocátecní a jeden koncový uzel

9
Casová analýza projektu

• Metoda CPM
• Pro hranove orientované grafy
• Výpocet
• Celkové doby trvání projektu
• Termínu nejdríve možné a nejpozdeji prípustné
  doby realizace uzlu
• Casových rezerv pro uzly a cinnosti
• Urcení kritické cesty

10
Grafické zobrazení cinností
Cinnost A
11
Príklad
Rekonstrukce výrobního provozu
12
Rešení
13
Príklad k procvicení
14
Další modely teorie grafu

• Optimální spojení míst
• Hledání nejkratší cesty síti
• Hledání maximálního toku v síti

15
Optimální spojení míst

• Minimální kostra grafu
• Vytvorení souvislého grafu
• Minimalizace nákladu spojení uzlu
• Postup zarazujeme nejvýhodnejší spoje tak, aby
  nevznikal uzavrený cyklus
• Postup koncí, je-li graf souvislý

16
Príklad zapojení el. síte

• Pri príprave karnevalu bylo potreba vyrešit
  problém, jak propojit jednotlivé elektrické
  lampiony kabelem tak, aby bylo spotrebováno co
  nejméne kabelu a všechny lampiony byly zapojeny.
  Rozmístení lampionu a rozvodu elektrické energie
  je na následujícím obrázku

17
Príklad zapojení el. síte
Matice vzdáleností mezi komponentami v metrech
18
Nejkratší cesta v grafu

• Nalezení nejkratší cesty mezi dvema místy
• Sít cest
• Nekteré cesty nemusí existovat
• Postup rešení
• Vypocteme délku tras od pocátku do všech uzlu, do
  nichž se lze dostat z uzlu aktuálního
• Presuneme se do uzlu, který je nejblíže pocátku a
  v nemž jsme ješte nebyli
• Algoritmus koncí, jakmile se dostaneme do
  cílového místa

19
Príklad
Naleznete nejkratší cestu z místa A do místa E
20
Príklad
Matice vzdáleností v km
21
Maximální tok v síti
Ford-Fulkersonuv algoritmus rešení 1.krok
Najdeme libovolný tok sítí, napr. tok nulový,
sítí nic netece. Tok sítí je tedy T 0. 2.krok
Najdeme libovolnou nenasycenou cestu od
pocátecního ke koncovému uzlu síte s hranami
vpred i vzad. 3.krok Nalezenou nenasycenou
cestu sítí nasytíme, tj. zvedneme prutok touto
cestou. O daný prutok zvýšíme celkový tok sítí
T. 4.Algoritmus koncí, nelze-li nalézt další
nenasycenou cestu.
22
Príklad
Jaké maximální množství plynu lze pustit do
následující síte? Kapacity hran jsou dány v m3.
23
Príklady k procvicení
24
Príklady k procvicení
Jaké maximální množství vody mužeme pustit do
následující síte? Kapacity hran jsou uvedeny v m3