Priama

1
Priama úmernost

• ISCED 2

2
Príklad ako poznáme priamu úmernost zo 7. rocníka
Výroba 3 klúcov trvá 45 minút. Kolko klúcov sa
vyrobí za 75 min?
x
y
3 klúce ..........................................
45 min
x klúcov .........................................
75 min
x 3 75 45
45x 3 . 75
45x 225
x 5
Za 75 min sa vyrobí 5 klúcov.
A teraz sa pozrieme na priamu úmernost inak, ale
budeme vychádzat z tohto príkladu.
V každom príklade budú vystupovat dve veliciny,
ktoré oznacíme x a y.
V tomto príklade sú to pocet klúcov(x) a cas(y).
3
Priamu úmernost si budeme vyjadrovat 3 spôsobmi

• TABULKA
• ROVNICA
• GRAF

Budeme vytvárat tabulku, rovnicu, graf a
vyjadrovat vztah medzi nimi...
4
TABULKA
Pocet klúcov x Cas y
1
2
3
4
5
6
45
15
30
60
75
90
Za velicinu x (pocet klúcov) si zvolíme lubovolné
císla, snažíme sa cím najjednoduchšie.
Aj pocet císel môže byt lubovolný, ak nie je daný
pocet. Teraz sme vybrali císla od 1 po 6.
Z príkladu vieme, že 3 klúce sa vyrobia za 45
min.
Najdôležitejšie je zistit, za aký cas sa vyrobí
jeden klúc.
Jeden klúc ..... 45 3 15 min
A dopocítame ostatné hodnoty y 2.1530,
4.1560, 5.1575, 6.1590
Ciže 2 klúce sa vyrobia za 30 min a tak dalej.
Velmi dôležitý je údaj, za aký cas sa vyrobí
jeden klúc, ciže 15 min.
Pomocou neho môžeme jednoducho vypocítat všetky
ostatné údaje v tabulke.
Budeme ho nazývat konštanta a oznacovat k.
k 15
5
ROVNICA
Tabulka obsahuje 2 veliciny (prvý riadok x, druhý
riadok y), tak aj rovnica musí obsahovat 2
veliciny (x,y).
Sledujme v tabulke budeme delit v každom stlpci
yx alebo
x y
1
2
3
4
5
6
45
15
30
60
75
90
15
15
15
15
15
15
Ciže pocítame 15115, 30215, 45315, ...
A doplníme do tabulky.
V tretom riadku dostávame stále rovnaké císlo a
to našu konštantu k 15.
Z toho potom vyplýva
Po úprave dostaneme
to je rovnica priamej úmernosti
Všeobecne potom platí
, kde k je konštanta (nemenné císlo) a x,y sú
premenné veliciny xgt0, ygt0
Konštantu k vypocítame, ak vydelíme y a x v
ktoromkolvek stlpci v tabulke, ciže kyx
6
GRAF
Graf budeme znázornovat v pravouhlej sústave
súradníc.
Na osi x budeme znázornovat prvú velicinu (pocet
klúcov) a na osi y budeme znázornovat druhú
velicinu (cas).
Znova si pomôžeme tabulkou
A
B
x y
1
2
3
4
5
6
45
15
30
60
75
90
Každý stlpec bude predstavovat jeden bod.
Prvý bod, ktorý si oznacíme A, bude mat súradnice
115.
Další bod B bude mat súradnice 2,30 a tak dalej
A115 C345 E575 B230 D460 F690
Tieto body zobrazíme v pravouhlej sústave
súradníc a pospájame ich...
7
Kedže môžeme mat pri úlohe len kladné císla,
stací nám zobrazit, len kladné casti osí. A kedže
druhá velicina sú velké císla, môžeme si zmenit
jednotkovú úsecku na osi y ako vidíte na obrázku.
F
E
D
Znázornime body, ktorá sme dostali z tabulky
C
A115 C345 E575 B230 D460 F690
B
A
Pospájame všetky body.
Vznikla nám priamka.
Grafom priamej úmernosti je priamka, ktorá
prechádza pociatkom súradnicovej sústavy, ciže
bodom 00.
8
Príklady na priamu úmernost

• Tabulka, rovnica a graf

9
1.) Vytvorte tabulku priamej úmernosti danú
rovnicou y8x pre hodnoty x?1,3,5,7,9,11.
Vytvoríme tabulku, kde do prvého riadku dosadíme
dané císla
x y
1
3
5
7
9
11
40
8
24
56
72
88
Postupne budeme pocítat hodnoty y, ciže druhý
riadok, dosadzovaním do rovnice y8x.
A to tak, že v prvom stlpci za x dosadíme 1,
ciže y8.1 a vypocítame, že y8.
Postupne pokracujeme dalej, za x dosadíme 3,
ciže y8.3 a dostávame, že y24.
A tak dalej
y8.540
y8.972
y8.756
y8.1188
Jasné, že to pocítame spamäti, ciže zapísat stací
len tabulku.
10
2.) Doplnte tabulku priamej úmernosti, urcte
koeficient a zapíšte rovnicu priamej úmernosti.
x y
1
2
3
5
8
13
21
7
14
35
56
91
a) najprv urcíme koeficient priamej úmernosti
- a to zo 4.stlpca, lebo poznáme hodnotu x aj y,
ciže je to bod 5,35
- koeficient vypocítame jednoducho k355, takže
k7
b) rovnicu je potom už jednoducho zapísat y7x
c) Dopocítame hodnoty v tabulke ako v
predchádzajúcom príklade
- hodnoty v prvom riadku vynásobíme 7 a dostaneme
nasledujúce hodnoty v druhom riadku
11
3.) Zostrojte graf priamej úmernosti, danú
rovnicou
Vieme, že graf priamej úmernosti je priamka,
ktorá prechádza bodom 00
Priamka je daná dvoma bodmi, jeden bod máme,
takže nám stací nájst ešte jeden lubovolný bod.
A
Tak si zvolíme napríklad bod A6y, kde x6.
Pozn. To je jedno, co si zvolíme za x, ale
vyberáme tak, aby sa s tým císlom dobre pocítalo.
Vypocítame súradnicu y
Znázornime bod A63
A zostrojíme priamku prechádzajúcu týmito dvoma
bodmi.
12
4.) Zapíšte rovnicu priamej úmernosti, ktorej
graf je na obrázku
Všeobecná rovnica priamej úmernosti je yk.x
Treba vypocítat koeficient.
Potrebujeme jeden bod z priamky, okrem bodu 00.
Ten bod vycítame z grafu, že má súradnice 480.
Ciže x4, y80
Dosadíme do rovnice
Rovnica y20x
13
5.) Doplnte chýbajúce súradnice bodov, ktoré
ležia na grafe priamej úmernosti danou rovnicou
A3y B2y Cx6 Dx24 E7y Fx60 G11y
Hx54
y6.3
y18
A318
y6.2
y12
B212
66.x
x1
C16
246.x
x4
D424
y6.7
y42
E742
606.x
x10
F1060
y6.11
y66
G1166
546.x
x9
H954
14
Úlohy

• Naštudovat a porozumiet
• Prepísat komentáre pri príkladoch netreba
  prepisovat
• Príklad Napíšte rovnicu priamej úmernosti,
  ktorej graf prechádza bodom A560
• Mailom pošlite rovnicu, ktorá vám vyšla v príklade