PROBLEMA DEL TRANSPORTE

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PROBLEMA DEL TRANSPORTE

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• El PT es un caso particular de la PL
• Se debe determinar un esquema óptimo de
  transporte que se origina en los lugares de
  oferta donde la existencia de cierta mercancía es
  conocida, y llega a los lugares de donde se
  conoce la cantidad requerida. El costo de cada
  envió es proporcional a la cantidad transportada
  y, el costo total es la suma de los costos
  individuales.

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Esquema tabular del PT
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Una solución al PT queda definido por un conjunto
de mxn número Xij, donde Xij Número de
unidades a enviar desde el origen i al destino
j Siendo Xij 0
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• El programa lineal del Problema del transporte
  queda expresado de la siguiente manera
• Sujeto a
• i1,....,m
• j1,....,n

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• METODOS PARA HALLAR SOLUCION FACTIBLE BASICA
  INICIAL
• METODO DE LA ESQUINA NOR OESTE
• Se empieza en la casilla (1,1) calculando
  X11 min(a1,b1). Si a1 lt b1, se hace b1
  b1 a1 y se pasa a la casilla (2,1) calculando
  X21 min(a2,b1).
• Si a1 gt b1 entonces se hace a1 a1 b1 y se
  pasa a la casilla (1,2) para calcular X12 min
  (a1, b2), y así se continua hasta obtener la sfbi.

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• EJEMPLO
• Una compañía tiene 3 fábricas ubicadas en A, B y
  C, las cuales proveen a los almacenes que están
  ubicados en D, E, F y G.
• La capacidad de producción de las fábricas son de
  70, 90 y 115 unidades mensuales respectivamente,
  mientras que las capacidades de los almacenes es
  de 50, 60 , 70 y 95 unidades respectivamente.
• El costo de envió de una unidad desde cada una de
  las fábricas a cada una de los almacenes se
  presenta en el siguiente cuadro (en ).
• Determinar la solución factible básica inicial
  utilizando el método de la esquina NO

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Se colocan los datos en forma tabular.

D
D
D
D
a
1
2
3
4
i
17
20
13
12
O
70
1
15
21
26
25
O
90
2
15
14
15
17
O
115
3
50
60
70
95
b
j
X11 min (a1,b1)min (70,50) 50 a1 a1 -
b1 70 50 20 X12 min (a1,b2)min (20,60)
20 b2 b2 - a1 60 20 40 X22 min
(a2,b21)min (90,40) 40 a2 a2 b2 90
40 50 X23 min (a2,b3)min (50,70) 50 b3
b3 b2 70 50 20 X33 min (a3,b3)min
(115,200) 50 a3 a3 b3 115 20
95 X34 min (a3,b41)min (95,95) 95 Por
consiguiente la solución es
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D
D
D
D
a
1
2
3
4
i
17
20
13
12
O
70
1
50
20
15
21
26
25
O
90
2
40
50
15
14
15
17
O
115
3
20
95
50
60
70
95
b
j

• Z 175020202140265015201795
• Z 5305

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Caso 1 Minimización de costos de desplazamiento

• El hospital Saludmuch pertenece a la Compañía de
  Seguros Todosalud SA. Esta sociedad tiene un
  Centro de Asistencia Primaria (CAP) en 5 ciudades
  de una región (un CAP en cada ciudad). Para
  obtener un buen funcionamiento global del
  servicio y poder planificar el número de visitas
  en función del personal previsto en cada CAP y de
  su dimensión, Todosalud S.A. ha decidido
  organizar el servicio de tal forma que todos sus
  asegurados tengan un CAP de referencia asignado,
  pero que sea éste el más cercano posible a su
  lugar de residencia. En la región hay 5 ciudades
  y la compañía sabe cuantos asegurados tiene en
  cada uno de ellos. Los CAP tienen una capacidad
  máxima de pacientes que pueden soportar. El
  objetivo es asignar a los asegurados a los CAPs
  minimizando el coste de desplazamiento o la
  distancia total.

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• Si no existiera el problema de capacidad de los
  CAPs, el modelo sería trivial, ya que bastaría
  asignar cada ciudad al CAP más cercano,
  obteniéndose el coste de transporte más barato.
  Al tener límites en la capacidad, puede ser que
  no todas las ciudades tengan asignado el centro
  más cercano, ya que esto implicaría una sobre
  utilización. Entonces, puede ser que alguna
  ciudad, o parte de ella tenga asignada un CAP que
  no es el más cercano, en función de la
  disponibilidad o holgura del sistema.

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El PT en sus forma tabular quedaría de la
siguiente manera

El PT es un problema balanceado
El número de variables básicas esta dado por (m
n 1)
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METODO DE RUSSELL

• Proporciona una solución inicial cercana a la
  óptima.
• El procedimiento es el siguiente
• Calcular ui max cij vj max cij
• Encuentre la variable Xij max (i,j) (ui vj
  cij) gt 0
• Introducir a la base Xij min (ai , bj )
• Si ai lt bj hágase bj bj ai y elimine la
  fila i
• Si ai gt bj hágase ai ai bj y elimine la
  columna j
• Si ai bj elimínese fila i o columna j
• 4. El método termina cuando loa ai y los bj son
  ceros.

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(No Transcript)
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Introducimos a la base la variable X14 min
(70, 95) 70 b4 95 70 25 y elimine la
fila 1. Repetimos el proceso
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Introducimos a la baseX33 min (115, 70) 70
a3 115 70 45y elimine la columna 3
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Introducimos a la baseX21 min (90 , 50) 50
a2 90 - 50 40y elimine la columna 1
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Introducimos a la baseX34 min (45, 25) 25
a3 45 - 25 20y elimine la columna 4
Introducimos a la baseX22 min (40 , 60) 40
a2 60 - 40 20y elimine la columna 2
Introducimos a la baseX32 min (20 , 20) 20
20
La solución por lo tanto es
El costo de la solución es Z 4,185
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Generación de nuevas solucionesConsideremos la
solución inicial hallada por el método de la
esquina N.O.
El costo de la solución era Z 5,305Si se
ingresa a la base la variable X14, el nuevo valor
de Z1 Z X14 D14 5305 20 (-15)
5,005DondeD14 c14 c34 c33 c23 c22
c12 12-1715-2621-20 -15
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Solución OptimaMétodo MODI o UVConsideremos la
solución inicial hallada por el método de la
Esquina N.O.
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Paso 2 Se dibuja la matriz Zij que contiene los
costos de la variable solución
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Paso 3 Se construye un conjunto de números vj y
ui tal que la suma iguale a los valores de la
matriz Zij del paso 2 y se completa las celdas
vacías con la suma de los ui y vj la matriz Zij
que contiene los costos de la variable solución.
Se tiene las siguientes ecuaciones de las
celdas básicasU1 v1 17 u2
v3 26U1 v2 20 u3 v3
15U2 v2 21 u3 v4
17Haciendo v1 0 se encuentra que u1 17
v2 3 u2 18V3 8 u3 7 v4
10
25
Paso 4 Se calcula Cij - Zij
-

26
Se selecciona la casilla (1,4) que tiene el costo
de entrada mas pequeño, por consiguiente debe
entrar a la base la variable X14
El costo de la nueva solución es Z1 5305
(20)(-15) 3005A continuación probamos si esta
solución es o no la óptima

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Se calcula Cij - Zij
-

28
Se selecciona la casilla (2,1) que tiene el costo
de entrada mas pequeño, por consiguiente debe
entrar a la base la variable X21
El costo de la nueva solución es Z2 5005
(30)(-18) 4465A continuación probamos si esta
solución es o no la óptima

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Se calcula Cij - Zij
-

30
Se selecciona la casilla (3,2) que tiene el costo
de entrada mas pequeño, por consiguiente debe
entrar a la base la variable X32
El costo de la nueva solución es Z2 4465
(20)(-14) 4185A continuación probamos si esta
solución es o no la óptima

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Se calcula Cij - Zij
-

Esta es la solución óptima