Teor

1
Teoría de los Juegos

• Dirección General
• Oscar Moreno

2
Teoría de los Juegos

• Definición
• Juego es cualquier situación gobernada por
  reglas con un resultado bien definido
  caracterizado por una interdependencia
  estratégica.

3
Teoría de los Juegos

• Definición
• Es el estudio del comportamiento racional en
  situaciones de interdependencia
• Puede involucrar intereses comunes coordinación
• Puede involucrar intereses de competidores
  rivalidad

4
Teoría de los Juegos

• Comportamiento Racional los jugadores hacen lo
  mejor que pueden
• Interdependencia una decisión racional en de
  los jugadores un juego debe estar basada
  en prever la respuesta de los demás

5
Teoría de los Juegos

• Estudia las estrategias óptimas así como el
  comportamiento previsto y observado de individuos
  en juegos.
• Estudia la elección de la conducta óptima cuando
  los costos de cada opción no están fijados de
  antemano sino que dependen de la elección de
  otros individuos.

6
Teoría de los Juegos

• Un jugador tiene información perfecta si sabe
  exactamente qué ocurre cuando tiene que tomar una
  decisión.
• Un juego tiene información perfecta si cada
  jugador la tiene. Si no, es un juego de
  información imperfecta.

7
Juegos de Suma Cero y Suma Constante

• Un juego es de suma cero cuando para cada
  resultado posible la suma de las utilidades de
  los jugadores es cero.
• U1 U2 0
• Lo que gana uno lo pierde otro
• Un juego es de suma constante cuando para cada
  resultado posible, la suma de las utilidades de
  los jugadores es una constante.

8
Teoría de los juegos

• La batalla de las cadenas de televisión
• Cadena
• 2 Serie Deportes
• Cadena 1
• Serie (55 , 45) (52 , 48)
• Deportes (50 , 50) (45 , 55)

9
Teoría de los juegos

• La batalla de las cadenas de televisión
• Cadena
• 2 Serie Deportes
• Cadena 1
• Serie (55 , 45) (52 , 48)
• Deportes (50 , 50) (45 , 55)

10
Teoría de los juegos

• La batalla de las cadenas de televisión
• Cadena
• 2 Serie Deportes
• Cadena 1
• Serie (10 , -10) (4 , -4)
• Deportes (0 , 0) (-10 , -10)

11
Teoría de los Juegos

• Ventaja competitiva
• Si en cierto mercado aparece un avance
  tecnológico y una empresa la adopta, consigue
  sobre sus competidores una ventaja competitiva
• Si todas las empresas adoptan la nueva
  tecnología, la ventaja desaparece

12
Teoría de los juegos

• La ventaja competitiva en Forma Normal
• Empresa
• 2 Nueva tecnología Quedarse
  igual
• Empresa 1
• Nueva (0 , 0) (a , -a)
• Tecnología
• Quedarse (-a , a) (0 , 0)
• Igual
• (posición inicial)

13
Teoría de los Juegos

• Estrategia estrictamente dominante es aquella que
  es mejor que cualquier otra estrategia ante
  cualquier contingencia
• Estrategia dominante es aquella que es al menos
  tan buena como cualquier otra en cualquier
  contingencia, y mejor que alguna en alguna
  contingencia
• En ventaja competitiva adoptar la nueva
  tecnología domina estrictamente no adoptarla

14
Juegos de suma constante

• Equilibrio en un juego es cualquier par de
  estrategias tal que las flechas apuntan hacia
  ellas desde cualquier dirección
• Un juego de suma constante o cero con dos
  jugadores puede tener múltiples equilibrios
• Cada equilibrio de un juego de suma constante
  tiene el mismo valor, y por lo tanto cualquiera
  de ellos es solución del juego

15
Teoría de los juegos

• La ventaja competitiva en Forma Normal
• Director
• Si No
• Actor
• Si (15m, 15m) (0 , 0)
• No (0 , 0) (0 , 0)

16
Teoría de los juegos

• La ventaja competitiva en Forma Normal
• Director
• Si No
• Actor
• Si (15m, 15m) (0 , 0)
• No (0 , 0) (0 , 0)

17
Teoría de los juegos

• Publicidad de cigarrillos
• Empresa
• 1 No Anunciar Anunciar
• Empresa
• 2
• No Anunciar (50 , 50) (20 , 60)
• Anunciar (60 , 20) (27 , 27)

18
Teoría de los juegos

• Publicidad de cigarrillos
• Empresa
• 1 No Anunciar Anunciar
• Empresa
• 2
• No Anunciar (50 , 50) (20 , 60)
• Anunciar (60 , 20) (27 , 27)

19
Dilema del prisionero

• Un resultado es eficiente si no existe ningún
  otro resultado que proporcione a los jugadores
  una ganancia mayor.
• Todo juego en el que cada jugador tiene una
  estrategia dominante tiene una única solución,
  que consiste en jugar esa estrategia gt aunque
  sea ineficiente
• Si esta situación es mala para los jugadores,
  recibe el nombre de Dilema del Prisionero

20
Dilema del prisionero

• Si ningún prisionero habla o acusa al otro, le
  dan un año de prisión a cada uno.
• Si alguno confiesa lo dejan libre y al otro lo
  dejan preso por 6 años.
• Si ambos confiesan, les dan 3 años.
• Si hablan y le dan la misma pena es ineficiente
  no tienen incentivo para hablar

21
Teoría de los juegos

• Dilema del prisionero
• Prisionero
• 1 No Confesar Confesar
• Prisionero
• 2
• No Confesar (1, 1) (6 , 0)
• Confesar (0 , 6) (3 , 3)

22
Teoría de los juegos

• Prisioneros sin dilema
• Prisionero
• 1 No Confesar Confesar
• Prisionero
• 2
• No Confesar (1, 1) (6 , 6)
• Confesar (6 , 6) (6 , 6)

23
Descuentos en industria Automotriz

• General Motors y Ford Motor están promocionando
  su gama media de automóviles generando una guerra
  de descuentos en dicha categoría. Ford agregó un
  descuento de 500 en estos automóviles,
  generando un descuento total de 2.500. La
  empresa de Michigan siguió a GM quien la semana
  anterior ofreció 2.500 de descuento en la todos
  sus modelos de dicha categoría.

24
Descuentos en industria Automotriz

Promocionar No Promocionar
Promocionar
No Promocionar
25
Descuentos en industria Automotriz

Cada firma tiene el incentivo unilateral de
promocionar, pero ninguna alcanza una ventaja de
precios
Promocionar No Promocionar
Promocionar
No Promocionar
26
Descuentos en industria Automotriz

• Es un caso de dilema del prisionero
• Ambas firmas prefieren promocionar
  independientemente de lo que el otro haga
  (Promocionar es una estrategia dominante).
• PERO ambas firmas están peor cuando ambas
  promocionan a que si ninguna promocionara.

27
Teoría de los Juegos

• Estrategia Pura
• - Completamente determinista
• - El jugador que la utiliza es predecible
• Estrategia Mixta
• - Incluye el azar
• - El jugador que la usa no es predecible
• - Implica un mecanismo aleatorio, con
  probabilidades fijadas para maximizar la utilidad
  esperada

28
Ejemplo de estrategia mixta

• Juego de las monedas
• Jugador
• 1 Cara Seca
• Jugador
• 2
• Cara (1, -1) (-1 , 1)
• Seca (-1 , 1) (1 , -1)
• Juego de suma cero
• Sin equilibrio en estrategias puras
• Solución en estrategias mixtas lanzamiento de la
  moneda

29
Ejemplo de estrategia mixta

• Oportunidad de mercado
• Empresa
• 1 Entrar No entrar
• Empresa
• 2
• Entrar (-50 , -50) (100 , 0)
• No entrar (0 , 100) (0 , 0)
• Tiene dos equilibrios en estrategias puras

30
Equilibrio en estrategias mixtas

• Cada jugador define una estrategia mixta asigna
  una distribución de probabilidades sobre su
  conjunto de estrategias puras.
• En el momento de jugar, cada jugador empleará una
  estrategia pura elegida mediante un procedimiento
  aleatorio por medio de esta distribución de
  probabilidades.
• Ej monedas Estrategias mixtas Est. 1 y 2
• - Jugador 1 Est. 1 (p1C, p1S)
• - Jugador 2 Est. 2 (p2C, p2S) Solución
  determinar p ij

31
Equilibrio en estrategias mixtas

• Juego de las monedas
• Jugador
• 1 Cara Seca
• Jugador
• 2
• Cara (1, -1) (-1 , 1)
• Seca (-1 , 1) (1 , -1)
• P2C 0.5 y p2S 0.5. Son los valores de
  estrategia mixta de equilibrio para el jugador 2
  (0.5 , 0.5)
• VE1(C) 0.51 0.5(-1) 0 VE1(S)

Si el jugador 1 juega cara VE1(C)
p2C1p2S(-1) Si el jugador 1 juega
seca VE1(S) p2C(-1)p2S(1) VE1(C)VE1(S) p2C1
p2S(-1)p2C(-1)p2S1 Además p2C p2S 1
32
Ejemplo Juego de coordinación

• Opciones conducir por la derecha o por la
  izquierda
• Resultados 100 significando que no se produce un
  choque y 0 significando que sí se produce.

33
Ejemplo Juego de coordinación

• Coordinación al conducir
• Conductor
• 1 Ir por la izquierda Ir por la
  derecha
• Conductor
• 2
• Ir por la izquierda (100 , 100) (0 , 0)
• Ir por la derecha (0 , 0) (100 , 100)
• Tiene dos equilibrios en estrategias puras
• Equilibrio con estrategias mixtas?

34
Ejemplo Juego de coordinación

• Equilibrio con estrategias mixtas
• Cuando cada jugador escoge aleatoriamente con una
  probabilidad del 50 cuál de las dos estrategias
  aplica

35
Confección del tablero

• Jugador A sobre las filas, B sobre las columnas
• Resultados expresados en términos del jugador A o
  si están expresados dos resultados, el de la
  izquierda corresponde a A y el de la derecha a B
• Ambos juegan simultáneamente sin saber qué jugó
  el otro

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Confección del tablero

• Solución la mayor de las ganancias mínimas
  (maximin) de de cada alternativa (estrategia) de
  A iguala la mínima pérdida de las pérdidas
  máximas (minimax) de B.
• Si concuerdan estrategia pura
• Si no concuerdan estrategia mixta
• Estrategia mixta la solución será un valor
  intermedio entre maximin de A y minimax de B

37
Ejemplo 1

• B b1 b2 b3 b4
• A
• a1 3 4 6 3
• a2 6 4 2 3
• a3 4 6 2 3

38
Ejemplo 1

• B b1 b2 b3 b4
• A
• a1 3 4 6 3 3
• a2 6 4 2 3 2
• a3 4 6 2 3 2
• 6 6 6 3 3\3

39
Ejemplo 2

• B b1 b2 b3
• A
• a1 -3 15 20
• a2 20 10 40
• a3 10 20 30

40
Ejemplo 2

• B b1 b2 b3
• A
• a1 -3 15 20
• a2 20 10 40 10
• a3 10 20 30 10
• 20 20 20\10

41
Ejemplo 2

• A b1 (q) b2 (1-q)
• a1 (p) 20 10 10
• a2 (1-p) 10 20 10
• 20 20 20\10

42
Ejemplo 2

• Jugador A
• pE1 20p 10 (1-p)
• 20p10 10p 10p 20- 20p
• pE2 10p 20 (1-p)
• 10p10 -10p 20
• 20p 10
• p 10/20 0.5
• (1-p) 0.5

Jugador B qE1 20p 10 (1-q) 20q10 10q 10q
20- 20q qE2 10p 20 (1-q) 10q10 -10q
20 20q 10 q 10/20 0.5 (1-p) 0.5
43
Ejemplo 2

• Valor del juego
• 20pq 10 (1-p)q 10p (1-q) 20(1-p)(1-q)
• VJ 15