Calculando um valor presente

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Calculando um valor presente

• Uma preparada por
• L. A. Bertolo,
• IMES-FAFICA

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Usando a equação de avaliação básica, encontre o
VP

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Notação

• VF valor futuro
• VP valor presente
• i taxa de juro por período de desconto
• n número de períodos de desconto

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Valor presente - exemplo

• Suponhamos que você deposite uma quantia numa
  conta hoje que pague 5 de juros, compostos
  anualmente. Se você quiser ter um saldo na conta
  de 1.000 ao final de quatro anos, qual deve ser
  a quantia do depósito?

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Valor presente - exemplo, cont.

• Descontando um ano,
• PV 1.000 / (1 0,05) 952,38
• Descontando dois anos,
• PV 952,38 / (1 0,05) 907,03
• Descontando três anos,
• PV 907,03 / (1 0,05) 863,84
• E no final de quatro anos de desconto,
• PV 863,84 / (1 0,05) 822,70

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Valor presente - exemplo, cont.

• Usando a Equação Básica de Avaliação,
• VF 1.000
• i 5
• n 4
• VP 1.000 / (1 0.05)4
• 1.000 (0,8227)
• 822,70

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Usando uma calculadora
5000 FV
4 N
5 i
PV
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Valor presente - exemplo, cont.
9
Valor presente - exemplo, cont.
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Problema de Valor Presente

• Suponhamos que você queira ter 20.000 guardados
  no final de cinco anos. E suponhamos que você
  deposite os fundos hoje numa conta que paga 4 de
  juros, compostos anualmente. Quanto você deveria
  depositar hoje para atingir sua meta?

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Problema de Valor Presente

• Solução
• Dado FV 20.000
• n 5
• i 4
• PV 20.000 / (1 0,04)5
• PV 20.000 / 1,21665
• PV 16.438,54

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Tabela de fatores de desconto
taxa de juros 1 2 3 4
5 6 1 0.990 0.980 0.971 0.962 0.952 0.94
3 2 0.980 0.961 0.943 0.925 0.907 0.890
3 0.971 0.942 0.915 0.889 0.864 0.840 4 0.961 0.
924 0.888 0.855 0.823 0.792 5 0.951 0.906 0.863 0
.822 0.784 0.747 6 0.942 0.888 0.837 0.790 0.746
0.705
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Um outro exemplo

• Quanto você teria de depositar hoje numa conta
  que pague 10 de juros, compostos anualmente, se
  você quiser ter um saldo de 10.000 no final de
  cinco anos?

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Um outro exemplo, cont.

• Solução
• Dado FV 10.000
• i 10
• n 5
• PV 10.000 / (1 0,10)5
• 10.000 (0,62092)
• 6.209,20

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E outro exemplo ainda

• Suponhamos que você queira ter meio milhão de
  dólares quando você se aposentar daqui a 30 anos.
  Se você quer depositar um total hoje numa conta
  que pague 5 de uros por ano, quanto deverá ser
  este depósito para atingir sua meta?

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E outro exemplo ainda, cont.

• Solução
• Dado FV 500.000
• n 30
• i 5
• PV 500.000 / (1 0,05)30
• 500.000 (0,23138)
• 115.690

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E ainda um outro problema

• Qual é o valor presente de 12.000 a ser
  recebido daqui a cinco anos se o juro é de 6 ao
  ano, composto semestralmente?

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E ainda um outro problema, cont.

• Dado
• FV 12.000
• i 3
• N 10
• Encontre PV
• PV 12.000 / (1 0,03)10 8.929,13

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Composição contínua e fatores

• O fator de desconto para um período com
  composição contínua é 1/eAPR.
• O fator de desconto para mais do que um período
  de desconto é 1 / ex APR.

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Composição contínua, cont.

• Problema
• Suponhamos que vcoê queria um saldo de 1.000 no
  final de cinco anos. Se os juros sobre a conta é
  de 10, composto continuamente, quanto você deve
  depositar hoje?
• Solução
• PV 1.000 (1 / e5 (0,10))
• 1.000 (0,6065) 606,53

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Problema 1

• Qual é o valor presente de 10.000 a ser
  recebido daqui a três anos se a taxa de juros é
  5, composta anualmente?

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Problema 2

• Suponhamos que você tenha a meta de atingir
  1.000.000 quando você tiver trinta anos de
  idade. Se você tem hoje 20 anos, quanto você
  teria de depositar numa conta que pague 6 ao
  ano, composta semestralmente, de modo que você
  possa atingir esta meta?

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Problema 3

• Qual é o valor presente de 6.000 a ser
  recebido daqui a dez anos
• Se o juro é de 6 ao ano, composto continuamente?
• Se o juro é de 6, composto anualmente?
• Se o juro é de 6 ao ano, juro simples?

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Problema 4

• Qual é o valor presente de 5 milhões a serem
  recebidos daqui a 10 anos se o juro é 12
  composto mensalmente?

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Problema 5

• Qual é o valor presente de 500 a serem
  recebidos daqui a dois anos se a taxa de juros é
  4 ao ano, composta diariamente? Continuamente?

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Próximas atrações

• Avaliando uma série de fluxos de caixa