Mec

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Mecânica dos Fluidos

• Análise Dimensional e Semelhança Dinâmica

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Análise Dimensional

• Os problemas em Fenômenos de Transporte envolvem
  muitas variáveis com diferentes sentidos físicos
• As equações derivadas analiticamente são
  corretas para qualquer sistema de unidades (cada
  termo da equação deve ter a mesma representação
  dimensional homogeneidade)
• Cada uma dessas variáveis é expressa por uma
  magnitude e uma unidade associada

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Análise Dimensional

• As unidades são expressas utilizando apenas
  quatro grandezas básicas ou categorias
  fundamentais
• - massaM
• - comprimentoL
• - tempoT e
• - temperatura?
• As quatro grandezas básicas representam as
  dimensões primárias que podem ser usadas para
  representar qualquer outra grandeza ou grupo de
  grandezas físicas

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Análise Dimensional

• Dimensões Primárias

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Análise Dimensional

• É um meio para simplificação de um problema
  físico empregando a homogeneidade dimensional
  para reduzir o número das variáveis de análise

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Análise Dimensional

• A análise dimensional é particularmente útil
  para
• Apresentar e interpretar dados experimentais
• Resolver problemas difíceis de estudar com
  solução analítica
• Estabelecer a importância relativa de um
  determinado fenômeno
• Modelagem física.

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• Dimensões de Grandezas Derivadas

Grandeza Símbolo Dimensão
Geometria Área A L2
Geometria Volume V L3
Cinemática Velocidade U LT-1
Cinemática Velocidade Angular ? T-1
Cinemática Vazão Q L3T-1
Cinemática Fluxo de massa m MT-1
Dinâmica Força F MLT-2
Dinâmica Torque T ML2T-2
Dinâmica Energia E ML2T-2
Dinâmica Potência P ML2T-3
Dinâmica Pressão p ML-1T-2
Propriedades dos Fluidos Densidade ? ML-3
Propriedades dos Fluidos Viscosidade µ ML-1T-1
Propriedades dos Fluidos Viscosidade Cinemática v L2T-1
Propriedades dos Fluidos Tensão superficial s MT-2
Propriedades dos Fluidos Condutividade Térmica k MLT-3?
Propriedades dos Fluidos Calor Específico Cp,Cv L2T-2 ?-1

• Dimensões de grandezas derivadas

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Análise Dimensional

• Uma grandeza ou grupo de grandezas físicas tem
  uma dimensão que é representada por uma relação
  das grandezas primárias
• Se esta relação é unitária, o grupo é denominado
  adimensional, isto é, sem dimensão
• Um exemplo de grupo adimensional é o número de
  Reynolds

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Análise Dimensional

• Como o número de grupos adimensionais é
  relativamente menor que o número de variáveis
  físicas, há uma grande redução de esforço
  experimental para estabelecer a relação entre
  algumas variáveis
• A relação entre dois números adimensionais é
  dada por uma função entre eles com uma única
  curva relacionando-os
• Pode-se afirmar que os grupos adimensionais
  produzem melhor aproximação do fenômeno do que as
  próprias variáveis

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Análise Dimensional e Semelhança Dinâmica

• Restringindo as condições dos experimentos é
  possível obter dados de diferentes condições
  geométricas mas que levam ao mesmo ponto na
  curva
• Isto é, experimentos de diferentes escalas
  apresentam os mesmos valores para os grupos
  adimensionais a eles pertinentes
• Nessas condições os experimentos apresentam
  semelhança dinâmica

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Semelhança

• Problemas em Engenharia (principalmente na área
  de Térmica e Fluidos) dificilmente são resolvidos
  aplicando-se exclusivamente análise teórica
• Utilizam-se com freqüência estudos experimentais
• Muito do trabalho experimental é feito com o
  próprio equipamento ou com réplicas exatas
• Porém, a maior parte das aplicações em Engenharia
  são realizadas utilizando-se modelos em escala.

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Semelhança

• Semelhança é, em sentido bem geral, uma
  indicação de que dois fenômenos têm um mesmo
  comportamento
• Por exemplo é possível afirmar que há
  semelhança entre um edifício e sua maquete
  (semelhança geométrica)
• Na Mecânica dos Fluidos o termo semelhança
  indica a relação entre dois escoamentos de
  diferentes dimensões, mas com semelhança
  geométrica entre seus contornos

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Semelhança

• Geralmente o escoamento de maiores dimensões é
  denominado escala natural ou protótipo
• O escoamento de menor escala é denominado de
  modelo

Estudo em modelo reduzido da Barragem de Pedrógão
- Portugal
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Modelo reduzido em escala geométrica da tomada
dágua e da comporta vagão da Usina Hidrelétrica
de Paulo Afonso IV (CHESF), no rio São Francisco,
projetadas pela Ishikawajima do Brasil Estaleiros
S/A, 1978.
Modelo reduzido do Brennand Plaza, no Recife,
ensaiado notúnel de vento. Medidas de pressões
devidas ao vento nasuperfície externa do
edifício. Escala do modelo 1/285
Estudo em modelo reduzido do vale do rio Arade
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Semelhança

• Utilização de Modelos em escala
• Vantagens econômicas (tempo e dinheiro)
• Podem ser utilizados fluidos diferentes dos
  fluidos de trabalho
• Os resultados podem ser extrapolados
• Podem ser utilizados modelos reduzidos ou
  expandidos (dependendo da conveniência)

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Semelhança

• Para ser possível esta comparação entre o modelo
  e a realidade, é indispensável que os conjuntos
  de condições sejam FISICAMENTE SEMELHANTES
• O termo SEMELHANÇA FÍSICA é um termo geral que
  envolve uma variedade de tipos de semelhança
• Semelhança Geométrica
• Semelhança Cinemática
• Semelhança Dinâmica

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Semelhança

• Semelhança Geométrica
• Semelhança de forma
• A propriedade característica dos sistemas
  geometricamente semelhantes é que a razão entre
  qualquer comprimento no modelo e o seu
  comprimento correspondente é constante
• Esta razão é conhecida como FATOR DE ESCALA.

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Semelhança

• Semelhança Geométrica
• Deve-se lembrar que não só a forma global do
  modelo tem que ser semelhante como também a
  rugosidade das superfícies deve ser
  geometricamente semelhante
• Muitas vezes, a rugosidade de um modelo em
  escala reduzida não pode ser obtida de acordo com
  o fator de escala problema de construção/de
  material/de acabamento das superfícies do modelo.

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Semelhança

• Semelhança Cinemática
• Quando dois fluxos de diferentes escalas
  geométricas tem o mesmo formato de linhas de
  corrente
• É a semelhança do movimento
• Exemplo de semelhança cinemática Planetário. O
  firmamento é reproduzido de acordo com um certo
  fator de escala de comprimento e, ao copiar os
  movimentos dos planetas, utiliza-se uma razão
  fixa de intervalos de tempo e, portanto, de
  velocidades e acelerações.

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Semelhança

• Semelhança Dinâmica
• É a semelhança das forças
• Dois sistemas são dinamicamente semelhantes
  quando os valores absolutos das forças, em pontos
  equivalentes dos dois sistemas, estão numa razão
  fixa

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Semelhança Dinâmica

• Origens das Forças que determinam o
  comportamento dos Fluidos
• Forças devido à diferenças de Pressão
• Forças resultantes da ação da viscosidade
• Forças devido à tensão superficial
• Forças elásticas
• Forças de inércia
• Forças devido à atração gravitacional.

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Semelhança Dinâmica

• Exemplos de estudos em modelos
• Ensaios em túneis aero e hidrodinâmicos
• Escoamento em condutos
• Estruturas hidráulicas livres
• Resistência ao avanço de embarcações
• Máquinas hidráulicas

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Semelhança Dinâmica
Grupo Adimensional Nome Razão das Forças representadas Símbolo habitual
UL? ? Número de Reynolds Força de Inércia Força Viscosa Re
_U_ (Lg)1/2 Número de Froude Força de Inércia Força da gravidade Fr
U L? 1/2 ? Número de Weber Força de Inércia Força de Tensão Superficial We
U C Número de Mach Força de Inércia Força Elástica M
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Grupos Adimensionais

• São extremamente importantes na correlação de
  dados experimentais
• Em razão das múltiplas aplicações dos grupos
  adimensionais nos estudos de modelos e aplicações
  de semelhança dinâmica, vários grupos foram
  criados nas diversas áreas que compõem os
  Fenômenos de Transporte

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Grupos Adimensionais

• Alguns dos mais importantes
• Número de Reynolds
• Número de Froude
• Número de Euler
• Número de Mach
• Número de Weber
• Número de Nusselt
• Número de Prandtl

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Grupos Adimensionais

• Número de Reynolds
• Relação entre Forças de Inércia e Forças
  Viscosas
• Um número de Reynolds crítico diferencia os
  regimes de escoamento laminar e turbulento em
  condutos na camada limite ou ao redor de corpos
  submersos

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Grupos Adimensionais

• Número de Froude
• Relação entre Forças de Inércia e Peso (forças de
  gravidade)
• Aplica-se aos fenômenos que envolvem a superfície
  livre do fluido
• É útil nos cálculos de ressalto hidráulico, no
  projeto de estruturas hidráulicas e no projeto de
  navios

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Grupos Adimensionais

• Número de Euler
• Relação entre Forças de Pressão e as Forças de
  Inércia
• Tem extensa aplicação nos estudos das máquinas
  hidráulicas e nos estudos aerodinâmicos

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Grupos Adimensionais

• Número de Mach
• Relação entre Forças de Inércia e Forças
  Elásticas
• É uma medida da relação entre a energia cinética
  do escoamento e a energia interna do fluido
• É o parâmetro mais importante quando as
  velocidades são próximas ou superiores à do som

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Grupos Adimensionais

• Número de Weber
• Relação entre Forças de Inércia e Forças de
  Tensão Superficial
• É importante no estudo das interfaces gás-líquido
  ou líquido-líquido e também onde essas interfaces
  estão em contato com um contorno sólido

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Grupos Adimensionais

• Número de Nusselt
• Relação entre fluxo de calor por convecção e o
  fluxo de calor por condução no próprio fluido
• É um dos principais grupos adimensionais nos
  estudos de transmissão de calor por convecção

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Grupos Adimensionais

• Número de Prandtl
• Relação entre a difusão de quantidade de
  movimento e difusão de quantidade de calor
• É outro grupo adimensional importante nos estudos
  de transmissão de calor por convecção