Veden

1
Vedení tepla

• Rešení pomocí metody konecných prvku- program
  ADINA

2
1. Stacionární úloha
- Cílem úlohy je urcit rozložení skalární
veliciny T ve zkoumaném prvku Teplota
- popis stavu - charakteristika bodu - popis
energie vztaženo k objemu, min. k ploše -Pro
vedení tepla je rozhodující rozdíl teplot
teplotní spád
T1
T0
-zmeny teplot ve smeru jednotlivých os
3

• Teplotní gradient

• Jednorozmerná úloha bilance energie
• Hustota tepelného toku
• - Množství tepla Q J , které projde za cas ?T
  s plochou ?A m2 orientovanou normálou n.

q
?A
4

• Celková energie

qx(x)
-intenzita vnitrního zdroje energieJ/m3s
qx(x?x)
?x
Vtok
zdroj
výtok
/A.?x
Limitní prechod
5

• Bilancní rovnice

• Slabé rešení
• Bilancní rovnici prenásobíme váhovou funkcí dT

• Galerkinovská aproximace
• Nahradíme funkci bázovými funkcemi symetrická
  úloha

6
Okrajové podmínky - pri obtékání telesa
tekutinou vzniká v okolí hranice telesa tzv.
mezní vrstva, v které dochází k laminárnímu
proudení v mezní vrstve se teplo šírí
vedením množství tepla
- a soucinitel prestupu tepla - T0 je teplota v
mezní vrstve

• Radiacní podmínka
• Tepelný tok je dán

7
2. Nestacionární úloha - teplota T je nejen
funkcí polohy ale i casu TT(x,y,z,t)
T0
t0
T0
T1
tn
T0
t0
T0
T1
T1
i 1,,n
ti
T0
8

• Hustota tepelného toku
• Stacionární vedení tepla nestacionární vedení
  tepla

• Bilance energie

?Mc?t zmena vnitrní energie vlivem casové zmeny
teploty
9
Bilancní rovnice
-Rešení metodou casové diskretizace rešený
casový interval rozdelíme na n intervalu ?t
T1(x)
Tn(x)
T2(x)
Tn-1(x)
T0(x)
?t
t0
t1
t2
tn-1
tn
10

• Hodnota rešení T v obecném case t aproximujeme
  jako

Okrajové podmínky jsou stejné jako v predchozím
prípade, rozšírené o promennou t.
11

• Varianty bázových funkcí a síte konecných prvku

12
Trojúhelníkové prvky
13
Ctvercové prvky
14

• Stacionární vedení tepla

15
Príklady stacionárního vedení tepla
16
Príklady stacionárního vedení tepla
17
Príklady stacionárního vedení tepla
18
Príklady stacionárního vedení tepla
19

• Vliv volby bázových funkcí na výsledek

20
Ctvercové prvky- krok 0.15
21
Ctvercové prvky- Podrobnejší sít- krok 0.1
22
Trojúhelníkové prvky- krok 0.15
23

• Nestacionární vedení tepla

24
Rozložení teplot v case 10
25
Rozložení teplot v case 25
26
Rozložení teplot v case 40
27
Rozložení teplot v case 55
28
Rozložení teplot v case 70
29
Rozložení teplot v case 85
30
Rozložení teplot v case 130
31
Rozložení teplot v case 200
32
Rozložení teplot v case 300
33
Rozložení teplot v case 1500