Sistema de evaluaci

1
LA TRANSFORMADA DE FOURIER
F(w)
f(t)
2
(No Transcript)
3
(No Transcript)
4
Transformada de Fourier

• A la función F(w) se le llama transformada de
  Fourier de f(t) y se denota por F, es decir
• A la expresión que permite obtener f(t) a partir
  de F(w) se le llama transformada inversa de
  Fourier y se denota por F 1 ,es decir

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De la Serie a la Transformada de Fourier

• Ejemplo. Calcular F(w) para el pulso rectangular
  f(t) siguiente
• Solución. La expresión en el dominio del tiempo
  de la función es

6
De la Serie a la Transformada de Fourier

• Integrando
• por fórmula de Euler

7
De la Serie a la Transformada de Fourier

• En forma Gráfica

8
Example the Fourier Transform of adecaying
exponential exp(-at) (t gt 0)
9
Delta de Dirac
t
0
10
w
t
0
0
11
w
t
0
0
12
SOME IMPORTANT PROPERTIES
13
(No Transcript)
14
(No Transcript)
15
(No Transcript)
16
Transformada Discreta de Fourier
u 0,1,2, ..., N-1
17
fft
18
Transformada Discreta de Fourier (2D)
Directa
Inversa
19
Espectro de magnitud y espectro de fase
f (x,y)
20
(No Transcript)
21
(No Transcript)
22
Separabilidad
F(x,v) es la transformada de Fourier de un
renglón de f(x,y)
23
fft(fft(X).').'
fft2(X)
24


f(x,y) F(u,v)






25
f(x,y) F(u,v)
26

f(x,y) F(u,v)






27
TRANSFORMADA DE FOURIER DE UNA FUNCION ESCALON 2D
f(x,y) F(u,v)
28


4 X 4

8 X 8

12 X 12



29
(No Transcript)
30
(No Transcript)
31
(No Transcript)
32
(No Transcript)
33
(No Transcript)
34
Translación en espacio
35
Translación en frecuencia
Caso particular Uo Vo N/2
36
(No Transcript)
37
Escalamiento
38
Linealidad
39
Rotación
40
Rotación
41
Espectro de Potencia
Potencia total
42
Convolución
43
ESPECTROGRAMA
44
STFT (Short time Fourier transform)
Or windowed Fourier transform
45
Spectrogram

• The square modulus of the windowed Fourier
  transform is the spectrogram of a signal

46
Ventanas
Ventana de Hamming
Ventana rectangular
47
A segment of a vowel extracted with a
rectangular window
The amplitude spectrum using a rectangular
window Calculated using Matlab abs(fft(sig))
48
  
  The amplitude spectrum using a hamming
window. Calculated using Matlab
abs(fft(hamming(512) . sig))
A segment of a vowel extracted with a hamming
window. Calculated using Matlab hamming(512) .
sig
49

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