4.4 Le mouvement circulaire uniforme

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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
Le mouvement circulaire uniforme (m.c.u.)
constitue le plus simple des mouvements en deux
dimensions.
Avez-vous des exemples ?
Le mouvement des satellites, de la Lune , de
Terre, une voiture qui garde sa vitesse constante
dans une courbe, rotation dun objet au bout
dune corde dans un plan horizontal, etc.
Nous analyserons ce type de mouvement afin den
déterminer les caractéristiques importantes et de
trouver les équations qui permettent dobtenir
les variables du mouvement. Nous pourrons ainsi
faire des prédictions reliées à ce genre de
mouvement.
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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
Considérons le mouvement de la Lune autour de la
Terre.
Quelles sont les variables qui interviennent dans
lanalyse de ce mouvement?
Position, déplacement, vitesse, accélération,
temps, distance parcourue.
Comment expliquait-on ce genre de mouvement avant
Newton?
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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
Comment expliquait-on ce genre de mouvement avant
Newton?
Avant Newton, on avait pas besoin dexplication,
parce que le mouvement circulaire était un
mouvement naturel et parfait qui navait pas
besoin dexplication.
Comme tous les objets célestes, cétait dans leur
nature de tourner en rond à vitesse constante,
cétait un mouvement parfait sans explication.
Depuis Newton, on sait que la Lune est soumise à
une force puisquelle ne se déplace pas en ligne
droite à vitesse constante.
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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
La Lune subit une force centripète dirigée vers
le centre de la trajectoire. Autrement elle se
déplacerait en ligne droite.
v
Cest la force gravitationnelle qui joue le rôle
de force centripète. Nous y reviendrons dans le
chapitre 6.
r
On peut donc dire que la Lune subit une
accélération centripète dirigée vers le centre
cest donc une accélération radiale ar .
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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
Doù vient cette équation?
La question quil faut maintenant se poser est
Quelle démarche pouvons-nous prendre pour
déterminer cette accélération?
v
En utilisant la géométrie, nous pouvons
construire un hodographe comme nous verrons au
laboratoire et utiliser la définition
v
v
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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
Construction dun hodographe (construction
géométrique) et utilisation de a définition.
DV
V1
V2
2
r2
Dr
r2
L
r1
1
T
v
v1
r1
Vecteur vitesse
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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
Construction géométrique
DV est dirigé vers le centre donc radial
Nous avons des triangles isocèles et semblables (
même angle Dq )
On peut écrire
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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
r2
Dr
V2
r1
r2
L
DV
T
v1
r1
v1
V2
pôle
Construction géométrique
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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
Comparaisons des triangles
Celle de laccélération instantanée est
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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
Par conséquent
Le module de laccélération radiale ou centripète
sera donnée par
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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
Le module de laccélération radiale ou centripète
sera donné par
V2
r2
L
Les variables du mouvement circulaire uniforme (
m.c.u. ) seront donc
T
ar
v1
r1
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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
Vecteur position r
Vecteur vitesse v
V
Vecteur accélération ar
r
L
Notation vectorielle des résultats
a
T
ut
Pour le mouvement circulaire, on utilise deux
nouveaux vecteurs unitaires utiles pour spécifier
les orientations
ur
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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
ut pour lorientation du vecteur vitesse
ur pour lorientation des vecteurs position et
accélération
V
r
L
a
T
ut
ur
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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
v
L a période T est une autre variable
caractéristique d m.c.u. Elle correspond au
temps que met lobjet pour faire un tour.
Elle est définie de la façon suivante
pratique
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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
Les variables qui permettent de décrire le
mouvement circulaire uniforme sont donc, la
position, la vitesse, laccélération et le temps.
Exemple a) À quelle vitesse la Lune se
déplace-t-elle sur son orbite, compte tenu que sa
période est de 27,3 jours et que le rayon de son
orbite est de 3,84x108 m?
Problème Je cherche v ???
Je connais r et T
Solution possible Jutilise
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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
Situation
Problème Je cherche v ???
v
r
Je connais r et T
Solution possible Jutilise
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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
b) Déterminer son accélération radiale
Situation
v
r
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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
b) Déterminer son accélération radiale
Situation
v
Résultat probable
r
Jobtiens
Pour laccélération radiale subit par la Lune sur
son orbite.
On remarque que cette valeur est très faible
comparée à 9,81 m/s2
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4.4 Le mouvement circulaire uniforme
Hyper-physics
Résumé
Que devez-vous retenir?
Circular motion
Accélération dirigée vers le centre
Démontrer
Accélération centripète
Vitesse dont la grandeur est constante
Explication Satellite, Lune ,voiture dans une
courbe
Force responsable
Hodographe