Cin

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Cinématique

• Étude du mouvement dun corps en fonction du
  temps, indépendamment de toute cause pouvant le
  provoquer ou le modifier.
• Le mouvement seffectue le long dune
  trajectoire, la trajectoire se trouve sur une
  courbe (droite, arc, )
• Mouvement modification de la position dun
  corps pendant un intervalle de temps. On attribue
  à la position du corps une ou plusieurs valeurs
  numériques (coordonnées) qui situent le corps en
  fonction du temps dans un référentiel.
• Trajectoire lensemble des positions
  successives du corps dans lespace.

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On distingue

• Mouvement rectiligne varié laccélération
  nest pas constante dans le temps.

• Mouvement curviligne la trajectoire se trouve
  sur une courbe. La norme du vecteur vitesse et sa
  direction changent au cours du temps.

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Notion de référentiel

• La description du mouvement dun point matériel
  exige de connaître sa position dans lespace à
  tout instant. Pour cela, nous devons définir
• Un repère despace
• Une horloge

• Lensemble repère horloge constitue un
  référentiel.
• Tout observateur est muni dun temps t associé à
  une horloge et dun espace affine E (ou
  vectoriel) orienté à 3 dimensions.
• À tout instant t, il existe un point M(t) de
  lespace E avec lequel coïncide le point matériel
  à linstant t (point coïncidant).
• Dans lespace à 3 dimensions, il faut trois
  données (coordonnées) pour définir la position
  dun point M.

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Mouvement à une dimension
Vitesse

• Vitesse moyenne

• Vitesse instantanée

Cest la limite de cette expression quand
lintervalle de temps Dt tend vers un infiniment
petit dt
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Accélération

• accélération moyenne

• La vitesse dun mobile est susceptible de varier,
  elle peut
• Augmenter (accélération positive gt 0)
• Diminuer (accélération négative lt 0)
• si la vitesse est constante, laccélération est
  nulle
• Laccélération rend compte de la rapidité avec
  laquelle la vitesse change.

Remarque si la vitesse et laccélération ont
même signe, laccélération est positive, si leurs
signes différent, laccélération est négative.

• accélération instantanée

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Équation du mouvement équation horaire

• Léquation horaire dun mouvement rectiligne,
  uniformément accéléré sécrit

Cette équation est obtenue par intégration de la
définition de laccélération g
doù
Puisque g est constante, on peut la sortir de
lintégrale, K est une constante dintégration
que lon détermine à partir des conditions
initiales (position et vitesse). En appelant vo
la vitesse à linstant t 0, on a
De même
K est déterminée à partir de la position
initiale xo à t 0
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Systèmes de coordonnées
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(No Transcript)
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Rappels sur le calcul vectoriel

•  Une quantité physique peut être déterminée
  entièrement
•  
• par sa grandeur ? SCALAIRE
• cest le cas dun volume, du temps, de la
  masse, de lénergie ....
•  
• par sa grandeur et sa direction ? VECTEUR
• cest le cas d'un déplacement, dune vitesse,
  dune accélération, d'une force ...

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• on peut aussi faire l'addition de façon
  analytique 
• en prenant des coordonnées cartésiennes

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Coordonnées cartésiennes
m
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Dans lespace à 3 dimensions, on ajoute la
coordonnée z
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Dérivée dun vecteur tournant par rapport à son
angle polaire
Finalement
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Système de coordonnées sphériques
Avec r OM toujours positif
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Produit scalaire
Propriétés 

• Le produit scalaire de deux vecteurs peut être
  considéré comme le produit de la grandeur dun
  des vecteurs par la projection de lautre sur le
  premier 

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Le produit scalaire est
Expression analytique (en cartésiennes) 
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Produit vectoriel

• Sa grandeur est 

• Sa direction est telle que

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Propriétés
Expression analytique 
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Vecteur rotation
Remarque
De manière analogue, nous obtenons
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Mouvement dans lespace expression des vecteurs
vitesse et accélérationdans un référentiel
galiléen
Cartésiennes
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Polaires, cylindriques
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• Si le mouvement est circulaire (r constante) et
  uniforme (vitesse angulaire constante)

Le vecteur accélération sécrit
Laccélération centripète est dirigée vers le
centre de la trajectoire
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Vitesse le long dune trajectoire Sur la
trajectoire on définit labscisse curviligne s
La direction de la vitesse est toujours celle de
la tangente orientée t à la courbe représentative
de la trajectoire s